Tablas de Vida

TABLAS DE VIDA
En el análisis demográfico una inquietud que ha existido desde su inicio ha sido la medida
de la longevidad de la población o el estudio del número de años qué las personas viven en
promedio. Es importante señalar que la longevidad ha tenido cambios a través del tiempo,
en las diferentes regiones del mundo, y actualmente existen diferencias relevantes entre los
países respecto al envejecimiento de su población.
En la mortalidad las diferencias se presentan tanto entre poblaciones como entre edad, sexo
niveles socioeconómicos y muchas otras características de la población, estas diferencias
pueden ser matizadas mediante una medida de qué tanto espera vivir la gente obtenida a
través de una cohorte nacida en un el año n y observar qué tanto ellos viven en las
diferentes etapas de su vida hasta su muerte. La idea de las tablas de vida es conocer cómo
sobreviven en promedio las personas hasta que toda esa cohorte se extinga, con esto
podríamos ver el número de años en promedio que vive toda la cohorte.
Ante esta inquietud, diversos demógrafos propusieron las tablas de vida como una
estimación a la esperanza de vida usando tasas de sobrevivencia en edades desplegadas o
grupos de edad de una población. Las tablas de vida se relacionan con el número de muerte
por edad y el número de personas del mismo año que sobreviven de un año a otro, en ese
sentido para la construcción de las tablas de vida se plantean diversos supuestos.
1. En esta población no hay migración
2. Las tasas específicas de mortalidad por edad no cambian en el tiempo.
3. La población inicial es de 100,000 personas y se mantiene constante en el tiempo
esta población es estacionaria esto quiere decir que no tiene cambios en el tiempo.
Es importante señalar que la tabla de vida plantea una cohorte sintética de 100,000 y se
calculan separadamente para hombres y mujeres debido a que hay diferencias en la
mortalidad, lo anterior no restringe también poder calcular una tabla de vida para todas las
personas es decir combinando los sexos.
Una vez que se plantean que es una tabla de vida y los supuestos que deben de asumirse, la
información mínima para poder realizar esta tabla es el número de muertos por edad en un
periodo de tiempo y las personas sobrevivientes por edad a mitad de año En las próximas
líneas se van a presentar los elementos que contiene una tabla de vida, así como calcular
cada uno para poder conocer la esperanza de vida de la población estudiada.
Construcción de una tabla de vida

Recordemos que para calcular una tabla de vida partimos de una población hipotética de
100,000 personas nacidas en el año t
Tasas específicas de mortalidad por edad
Las tasas específicas de mortalidad por edad en la edad x se representan con mx y se
calcula con la siguiente ecuación
dx
mx =
Px
mx es la tasaespecifica de mortalidad en la edad xd x es el número de muert e s en la edad x

P x es la población a mitad de año en laedad x
Probabilidad de muerte
La probabilidad de muerte es el segundo componente de una tabla de vida y se representa a
través de qx que representa la probabilidad de morir entre la edad x y x+1. Entonces la
probabilidad de morir es:
dx
qx=
1
P x+ d x
2
q x es la probabilidad de morir de la edad x a laedad x+1
d x es el número de muert e s en laedad xP x es la población a mitad de año en la edad x
La ecuación anterior está definida en el numerador por el número de muertos en la edad x,

sin embargo en el denominador existe el problema de que la población se plantea a mitad
de año, por lo que no es toda la población en riesgo que es como se define una
probabilidad, en este caso, se asume que el mismo número de muertes van ocurrir la otra
mitad de año, por lo que para tener toda la población en riesgo se tiene que sumar la mitad
de las muertes del año y así obtener la probabilidad de morir de la edad x a la edad x+1
correcta. Ahora con base en las dos ecuaciones anteriores qx y mx que demostrar que:
2m x
qx=
2+mx
Esta ecuación es válida para las edades mayores a 1 y para conocer la probabilidad de morir
de 0 a 1 año se plantea la siguiente ecuación:
d0
q x=
N
q 0 es la probabilidad al morir de la edad 0d 0 es elnúmero de muertes de la edad 0 a 1
N los nacidos vivos de la población en estudio
Probabilidad de supervivencia
Aunado a lo anterior, se plantea px como la probabilidad de sobrevivencia a la edad x+1,
entonces, px+qx = 1, con base en esto:
p x =1−q x
p x es la probabilida de sbrevivencia a la edad x +1

q x es la probabilidad de morir de la edad x a x+1
Con la probabilidad de morir (qx) definida y la población hipotética inicial de 100,000

nacimientos, el número de muertes (dx) de la edad x a x+1 y conociendo el número de
sobrevivientes (lx) en la edad x, entonces se puede estimar dx con la siguiente ecuación:
d x =q x∗l x
d x es el número de muertos de la edad x a x+1q x es la probabilidad de morir de la edad x a x+1

l x es elnúmero de sobrevivientes de la edad x
Entonces
l x +1=l x −d x
l x +1 es el número de sobrevivientes ala edad x+1d x es el número de muertos de la edad x a x+1

l x es elnúmero de sobrevivientes de la edad x
l0 es igual al número de sobrevivientes en la edad cero o la población hipotética inicial que

normalmente es de 100,000.
Años personas vividos y esperanza de vida
Los años personas vividos se define como aquellos que sobrevivieron desde la edad 0 hasta
la edad x y se va definir como Lx.
Sabemos que dx son las personas que morirán dentro de la edad x, y que l x+1 son las
personas que sobreviven a la edad x+1, además se utiliza el supuesto que las muertes se
distribuyen uniformemente por lo que las personas que murieron en la edad x viven la
mitad del año de las que sobreviven lx+1 entonces se puede plantear la ecuación Lx de la
siguiente manera:
1
L x =l x+1 + d x
2
L x son los años personas vividos ala edad xl x +1 número de sobrevivientes a la edad x +1
d x número de muertos de laedad x a x +1Sustituyendo dx
1
L x =l x+1 + (l x −l x+ 1)
2
Ahora que ya tenemos los años personas vividos (L x) se calcula el total de personas vividos
en la edad x (Tx) con la siguiente ecuación:
T x =L x + L x+1 +…+ Lw
T x es el total de personas que viven ala edad x
L x son los años personas vividos enla edad x
Todos estos indicadores se plantearon con la finalidad de calcular la esperanza de vida (e x)

que es el principal indicador de una tabla de vida y se define de la siguiente manera:
Tx
ex=
lx
e x es la esperanza de vida a laedad xT x total de personas que vivena la edad x

l x número de sobrevivientes de la edad x

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Construcción de una tabla de vida

mx es la tasaespecifica de mortalidad en la edad xd x es el número de muert e s en la edad x

La ecuación anterior está definida en el numerador por el número de muertos en la edad x,

p x es la probabilida de sbrevivencia a la edad x +1

Con la probabilidad de morir (qx) definida y la población hipotética inicial de 100,000

d x es el número de muertos de la edad x a x+1q x es la probabilidad de morir de la edad x a x+1

l x +1 es el número de sobrevivientes ala edad x+1d x es el número de muertos de la edad x a x+1

l0 es igual al número de sobrevivientes en la edad cero o la población hipotética inicial que

L x son los años personas vividos enla edad x

Todos estos indicadores se plantearon con la finalidad de calcular la esperanza de vida (e x)

e x es la esperanza de vida a laedad xT x total de personas que vivena la edad x

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