SEMANA 2

1. Usando las leyes equivalencia lógica, relacionar:

a. p  ( p  q ) ( ) ( p q)  ( p  q)
b. ( p  q) ( ) p
c. ( p q ) ( ) ( p  q)  ( p q)
d. p  ( p q ) ( ) ( p q )
e. ( p → q) ( ) ( p q )
f. ( p  q) ( ) ( p  q)
2. Usando las leyes de equivalencia lógica, formaliza y determina la equivalencia del siguiente
argumento:

a. “Si el Conjuntor, el disyuntor incluyente y el disyuntor excluyente son operadores lógicos

implica que los conectivos lo´gicos enlazan proposiciones simples”
b. Si es imposible que el Conjuntor, el disyuntor incluyente o el disyuntor excluyente son
operadores lógicos; entonces los conectivos lógicos enlazan proposiciones simples.
c. Es falso que el Conjuntor, el disyuntor incluyente y el disyuntor excluyente son operadores
lógicos; o los conectivos lógicos enlazan proposiciones simples.

3. Simplificar las proposiciones siguientes aplicando las leyes lógicas.

a. p → ( p → q)
b. ( p  q ) → ( p  q ) → ( p  q ) 
c. ( p → q )  p   ( p → q )  p 
d. ( p  q )  ( p  q )   ( p  q )
e. ( p  q ) → ( r  r )   ( p  q )
f. ( p → q )  ( p  q )   ( p → q )  p 

4. Usando las leyes de equivalencia lógica, formaliza y determina la equivalencia del siguiente
argumento:

“La matemática no es una ciencia formal salvo que la lógica tampoco lo sea”

a. Es falso que, la matemática y la lógica son ciencias formales.

b. Si la matemática es ciencia formal entonces la lógica no lo es.
c. La lógica no es ciencia formal o la matemática tampoco lo sea.

5. Usando las leyes de equivalencia lógica, formaliza y determina la equivalencia del siguiente
argumento:
“Los Ingenieros Agroindustriales no tienen problemas en la elaboración de vinos salvo que la mora
no está madura”

a. Es falso que, los Ingenieros Agroindustriales tienen problemas en la elaboración de vinos y la

mora está madura.
b. Si los Ingenieros Agroindustriales tienen problemas en la elaboración de vinos entonces la mora
no está madura.
c. La mora no está madura o los Ingenieros Agroindustriales no tienen problemas en la elaboración
de vinos.

José Luis Farro Quesquén 5

 6. Simplificar las proposiciones siguientes aplicando las leyes lógicas.
a. ( p  q) → (q → p)
b.  ( p  q ) → q   q
c. ( q → p ) → ( p → q )   ( p  q )
d. ( p → q )  q  →  p  ( p → q ) 

7. Verificar si las siguientes inferencias son válidas o no.

P1 : p → q P1 : p → q P1 : p  s
a. P2 : p q e. P2 : q → r j. P2 : s → p
 q pr  pr

P1 : p → q P1 : p  q P1 : t → p
b. P2 : q → p f. P2 : p P2 : p → r
k.
pq q P3 : r
P1 : p  ( q )  t
P1 : q → ( p  r )
P2 : p s
P2 : r  s g.
P1 : t  p
c. P3 : r → s
P3 : p  r P2 : p → ( q  r )
 p → (r  q)
q  r l. P3 : q → s
P1 : p → (q  r ) P3 : r → s
P1 : p  q h. P2 : p  s
 s
d. P2 : p  r→s
q P1 : p → q P1 : ( p  q ) → r
i. P2 : q  r m. P2 : p
 p  q→r

8. Completa con conclusión pertinente para que la inferencia sea válida. Formula y compruebe su
validez.
a) Si el paciente es alérgico a la penicilina entonces al paciente no se le debe administrar penicilina.
Si al paciente se le debe administrar penicilina, corre el riesgo de un estado de coma. Luego se
concluye que:
b) Si la gripe porcina se expande entonces habrá muchos peruanos infectados. Si hay muchos
peruanos infectados, se llenaran los hospitales del Estado. Luego se concluye que:
c) Si hay abundantes arboles entonces el oxígeno purificara el ambiente, incluso hay abundantes
árboles. Luego se concluye que:
d) Si se realiza publicidad de los atractivos turísticos de amazonas entonces vendrán muchos turistas
extranjeros, sin embargo, si se arregla el camino a la catarata de Gocta, mejorara la imagen de
Amazonas. Se realiza publicidad de los atractivos turísticos de amazonas o se arregla el camino a
la catarata de Gocta. Luego se concluye que:

9. Completa con la conclusión pertinente para que la inferencia sea válida. Formula y comprueba su
validez.
a) Al enfermo se le saca análisis de sangre o de heces, pero no se saca análisis de sangre. Luego se
concluye que:

José Luis Farro Quesquén 6

 b) Si la influenza A (H1-N1) se expande en Chachapoyas entonces habrá muchos enfermos
infectados. Si hay muchos enfermos infectados, se llenarán los hospitales del MINSA. Luego se
concluye que:

10. ¿Qué conclusión se puede sacar de cada uno de los siguientes conjuntos de premisas? Es decir, ¿qué
proposición lógica se sigue de las premisas?
a) Si usted está en Madrid, entonces su reloj señala la misma hora que en Barcelona. Usted está en
Madrid.
b) 2. Si no nos despedimos ahora, entonces no cumpliremos nuestro plan. No nos despedimos ahora.
c) Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono. Esta planta no crece.
d) Son las cinco. Si son las cinco, entonces la oficina está cerrada.
e) Si vivo en la capital de los Estados Unidos, entonces no vivo en ninguno de los cincuenta estados.
Vivo en la capital de los Estados Unidos.

11. ¿Qué conclusión se puede deducir de cada uno de los conjuntos de premisas siguientes utilizando la
Ley del Modus Tollendo Tollens?.
a) Si la luz fuera simplemente un movimiento ondulatorio continuo, entonces la luz más brillante
daría lugar siempre a una emisión de electrones con mayor energía que los originados por luz más
tenue. La luz más brillante no siempre emite electrones con mayor energía que los originados por
luz más tenue.
b) Si un ángulo de un triángulo es mayor de 90 grados, entonces la suma de los otros dos ángulos es
menor de 90 grados. La suma de los otros dos ángulos no es menor de 90 grados.
c) Si el arriendo se mantiene válido, entonces el dueño es responsable de las reparaciones. El dueño
no es responsable de las reparaciones.
d) Si llovió la pasada noche, entonces las pistas se han limpiado. Las pistas no se han limpiado.
e) José no es mi hermano. Si Susana es mi hermana, entonces José es mi hermano.

12. ¿Qué conclusión o conclusiones se pueden deducir de cada uno de los conjuntos de premisas
siguientes utilizando la regla de Adición o la regla de Simplificación?
a) Una sociedad es una colección de individuos que buscan una forma de vida y la cultura es su forma
de vida.
b) El número atómico del hidrógeno es 1. El número atómico del helio es 2.
c) Kofi habla la lengua Twi. Ama habla la lengua Ga.
d) A Tomás le gusta esquiar y ha nevado en la montaña.
e) Esta inferencia es válida. Aquella no es válida.

13. ¿Qué conclusión, en forma de proposición escrita en castellano, se puede deducir de cada uno de los
conjuntos de premisas siguientes utilizando la regla modus tollendo ponens?
a) Este hombre o es un abogado o es un político. No es un abogado.
b) El puerto de Nueva Orleans o está en el golfo de Méjico o está en el océano Atlántico. No está en
el océano Atlántico.
c) O la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o cambia sólo a saltos. La energía
interna de un átomo no puede cambiar con continuidad.
d) Juan o ha terminado el libro o no ha ido a devolverlo hoy a la biblioteca. Juan no ha terminado el
libro.

14. Formaliza los siguientes razonamientos y demuestra si las inferencias son válidas.

a. Si utilizo un amperímetro, averiguaré la intensidad de la corriente eléctrica que atraviesa este

circuito. Si utilizo un voltímetro, averiguaré la diferencia de potencial existente entre dos puntos
del mismo. Si averiguo la intensidad y la diferencia de potencial, podré calcular la resistencia
eléctrica del conductor. Utilizo un amperímetro y un voltímetro. Luego, podré calcular la resistencia
eléctrica del conductor.
b. Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye. Si avanza la medicina,
las expectativas de vida serán mayores. Si el índice de natalidad disminuye y las expectativas de
vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo rápidamente. La crisis económica es
un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecerá con rapidez.

José Luis Farro Quesquén 7

 c. O no hay partículas de materia con una masa mayor que cero o el libro está equivocado. Si el libro
está equivocado, entonces Luis tiene razón y deberíamos olvidarnos del tema. Luego, si hay
partículas de materia con una masa mayor que cero, entonces deberíamos olvidarnos del tema.

d. No es cierto que ni vaya al fútbol ni vaya al cine. Pero si voy al cine, siempre vuelvo pronto a casa.
Sin embargo, hoy no he vuelto pronto a casa. Luego, si no he ido al cine, entonces he ido al fútbol.
e. Si voy a Madrid, entonces tengo que viajar en tren o en coche. Si voy en tren, gasto mucho tiempo.
Si voy en coche, gasto mucho dinero. Luego, si voy a Madrid, o gasto mucho tiempo o gasto mucho
dinero.

José Luis Farro Quesquén 8