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Resistencia Al Suelo
Resistencia Al Suelo
Resistencia Al Suelo
CAPITULO SEIS
Resistencia al corte
6.1. Introducción.
La resistencia de un material describe el estado último de esfuerzo que puede soportar antes
de que falle. Para suelos que pueden tener niveles altos de deformación se define la falla de
acuerdo a sus deformaciones. Se habla de resistencia a la tensión, resistencia a la compresión,
resistencia al corte, y así sucesivamente, pensando que estos términos son diferentes, pero
estos términos deben realmente estar relacionados a una característica fundamental de
resistencia.
La conexión entre estas resistencias diferentes es el esfuerzo de corte máximo, o el
tamaño del círculo de Mohr más grande que el material pueda soportar.
El círculo de Mohr es un diagrama de esfuerzos utilizado para analizar los estados de
esfuerzos en un elemento de suelo. El criterio de Mohr-Coulomb es un criterio de falla que
indica que la resistencia de un material aumenta linealmente con el aumento del esfuerzo
efectivo normal y el material fallará cuando el círculo de Mohr toque una curva límite.
Es así que el criterio de Mohr-Coulomb se utiliza para determinar la resistencia de suelos
sometidos a cargas en problemas de la ingeniería geotécnica. De esta manera podemos decir
que materiales que tienen resistencia pueden soportar esfuerzos de corte y la resistencia es el
máximo esfuerzo de corte que pueda ser soportado. Solo los materiales con resistencia
pueden tener taludes porque los esfuerzos de corte son requeridos para mantener un talud. Un
material sin resistencia al corte, como agua estacionaria, no puede soportar un talud y el
círculo de Mohr se reduce a un punto.
299
Problemas resueltos de mecánica de suelos
6.2. Cuestionario.
PREGUNTA 1.
Respuesta.
Los suelos del Tipo I están constituidos de arenas sueltas, arcillas normalmente consolidadas
y arcillas ligeramente sobreconsolidadas (OCR 2), estos suelos al llegar al estado crítico se
endurecen y se comprimen hasta llegar a un índice de vacíos crítico.
Los suelos del Tipo II representarán a las: arenas densas y arcillas sobreconsolidadas
(donde OCR > 2) presenta un valor pico del esfuerzo de corte, al llegar a este estado se
ablandan llegando a un estado suelto, expandiéndose hasta llegar a un índice de vacíos crítico
después de una compresión inicial a bajo cortante. Este valor pico es suprimido y la
expansión del volumen disminuye cuando se incrementa el esfuerzo normal efectivo.
PREGUNTA 2.
¿Que característica especial poseen el esfuerzo de corte y el índice de vacíos cuando el suelo
alcanza el estado crítico?
Respuesta.
Tanto los suelos del Tipo I y II alcanzan el estado crítico, independientemente de su estado
inicial. Cuando el suelo alcanza su estado crítico el esfuerzo de corte aumenta conforme a la
solicitación aplicada pero el volumen tiende a mantenerse constante.
El esfuerzo de corte en el estado crítico y el índice de vacíos crítico depende del esfuerzo
normal efectivo. Un elevado esfuerzo normal efectivo resulta en un elevado esfuerzo de corte
en y un bajo índice de vacíos crítico.
PREGUNTA 3.
Respuesta.
PREGUNTA 4.
¿Qué influencia tiene el índice de sobreconsolidación (OCR) en un suelos del Tipo II?
300
CAPITULO 6 Resistencia al corte
Respuesta.
PREGUNTA 5.
Respuesta.
( '1 )f
La falla ocurre cuando el suelo alcanza el máximo esfuerzo efectivo oblicuo .
( '3 )f
El máximo esfuerzo de corte max = ( '1 − '3 ) 2max no es el esfuerzo de falla.
PREGUNTA 6.
Respuesta.
Si a las partículas del suelo se las asemeja a esferas, la Figura 6.1 muestra que las partículas
de los suelos del Tipo II están ubicadas de manera que se tiene la menor cantidad de espacios
vacíos. Entre partículas existe un trabazón que impide el desplazamiento de unas respecto a
otras, por lo que las partículas para iniciar su desplazamiento deben pasar unas encima de
otras, lo que origina un esfuerzo de corte pico y la expansión en el suelo.
Figura 6.1. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II.
PREGUNTA 7.
Respuesta.
301
Problemas resueltos de mecánica de suelos
El resultado de este comportamiento es que el suelo bajo condición drenada responda con
un exceso de presión de poros negativo, mientras que en la condición no drenada el suelo
responderá con un exceso de presión de poros positivo.
PREGUNTA 8.
Explique que parámetros de resistencia al corte deben utilizarse para el diseño de una obra
geotécnica.
Respuesta.
Para el diseño geotécnico es importante determinar las condiciones de drenaje reales que
presenta el suelo en campo que pueden anticiparse según al tipo de suelo, para lo cual debe
considerarse que las condiciones no drenadas difieren significativamente de las drenadas para
el caso de los suelos finos, donde corto plazo no se aprecia un cambio de volumen pero
presentan un exceso de presión de poros que irá disipándose con el tiempo, hasta que ha largo
plazo se completa el cambio total de volumen y se disipa totalmente el exceso de presión de
poros. En el caso de los suelos de grano grueso el cambio de volumen es inmediato y el
exceso de presión de poros se disipa rápidamente durante la acción de la carga normal, por lo
que no tendría sentido en estos suelos hablar de una condición a corto y largo plazo.
En el caso de un suelo arcilloso luego de una excavación o la deposición de un terraplén al
principio debido a la rapidez de la construcción se tendrán condiciones no drenadas, entonces
el esfuerzo de corte máximo que tolera el suelo a corto plazo estará en función a parámetros
totales que será:
f = cu
Sin embargo, a largo plazo cuando el suelo alcance la condición drenada el esfuerzo de
corte máximo que tolera el suelo estará en función a parámetros efectivo, que será:
f = 'f·tan(') + c'
El valor del parámetro c' es identificado como la cohesión que es netamente geométrico y
corresponde a la altura formada por la intersección de la envolvente de falla alternativa con el
eje de corte, este parámetro se presenta únicamente en suelos del Tipo II.
Antes de realizar el diseño debe considerarse el tiempo de vida útil del proyecto, para así
determinar el tipo de parámetros que sean adecuados y también elegir un adecuado ensayo de
laboratorio que proporcione el tipo de parámetros deseados. En condiciones drenadas para el
diseño se consideran los parámetros 'cr y 'p, el valor pico no constituye ser la mejor opción
para el diseño geotécnico ya que las partículas del suelo en este estado de esfuerzos por lo
general no se deslizan en un plano de falla completamente desarrollado, además su valor es
muy variable y solo los suelos del Tipo II presentan este valor pico. Sin embargo todos los
suelos para una respectiva combinación de esfuerzos llegan a estar normalmente consolidado,
donde el parámetro del ángulo de fricción es crítico ('cr) donde el suelo alcanzará el estado
crítico. El diseño con el valor crítico a diferencia del pico no es conservador sino que permite
diseños óptimos que consideran los esfuerzos principales máximos que tolera el suelo. Por lo
tanto el ángulo de fricción crítico a diferencia del pico constituye ser un parámetro
fundamental de la resistencia al corte del suelo. En condiciones no drenadas para el diseño se
considera el parámetro de esfuerzo de corte no drenado cu, que depende de la magnitud del
esfuerzo de confinamiento (3)f el cual influirá en el esfuerzo normal (1)f, por lo tanto este
parámetro no constituye ser el fundamental para el diseño geotécnico.
302
CAPITULO 6 Resistencia al corte
Por lo general se encuentran suelos que son una mezcla de partículas gruesas y finas, en
este caso para el diseño debe tomarse en cuenta la condición drenada y no drenada para
determinar cual de esas condiciones es más crítica.
PREGUNTA 9.
¿Qué debe considerarse para elegir un adecuado ensayo triáxial para el suelo?
Respuesta.
Para elegir un adecuado ensayo triaxial deben tenerse en cuentas dos detalles:
La Tabla 6.1, muestra los parámetros que se obtienen en los diferentes tipos de ensayos
triaxiales.
El Ensayo triaxial debe tratar de asemejar las condiciones reales que tendrá el suelo en
campo, los ensayos UU y CU podrían asemejar bien las condiciones de una arcilla con muy
baja permeabilidad, mientras que un ensayo CD a un suelo con una permeabilidad que
permite un buen drenaje del agua.
Sin embargo, los ensayos triaxiales pueden combinarse a fin de determinar los parámetros
de otros ensayos triaxiales realizados con el mismo suelo.
PREGUNTA 10.
Respuesta.
Para una única línea de estado crítico en el espacio (q, p’) corresponderá a una línea de estado
crítico en el espacio (e, p’). Cada suelo tiene una superficie inicial de fluencia, el tamaño de
esta superficie depende del esfuerzo efectivo medio de preconsolidación. La superficie de
fluencia se expandirá para R0 ≤ 2 y se contraerá para R0 ≥ 2 cuando el esfuerzo efectivo
medio aplicado excede el esfuerzo inicial de fluencia.
El suelo se comporta elásticamente para esfuerzos que están dentro de la superficie de
fluencia y elastopásticamente para esfuerzos ubicados fuera de la superficie de fluencia.
PREGUNTA 11.
303
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Respuesta.
• Saturación. (Etapa 1)
• Consolidación. (Etapa 2)
• Compresión. (Etapa 3)
Aire a
presión
Regulador de
Bureta Aire - Agua
graduada Regulador
Agua - Agua
Bomba
de Agua
desaire
Cámara
Indicador
volumen A - Conexión a cámara
nulo B - Conexión superior a probeta
A B C - Conexión a base de probeta
- Válvulas auxiliares
C
Figura 6.2. Esquema del banco triaxial completo.
La etapa de compresión se lleva a cabo en una prensa que aplica una carga axial mediante
un anillo de carga a un vástago que comprime la muestra de suelo, el sistema triaxial es capaz
de mantener constante la presión aplicada a la muestra (dependiendo al tipo de ensayo) en la
etapa de consolidación durante la compresión y puede medirse la presión de poros.
Etapa de saturación.
Las probetas utilizadas en el ensayo triaxial deben estar completamente saturadas. Para esto,
lo primero que se hace es llenar la cámara completamente de agua (manteniendo el orificio de
ventilación abierto) la cual someterá a la probeta a un esfuerzo simétrico de confinamiento
3, entonces de acuerdo al diagrama de la Figura 6.3 se conecta la línea de base A al extremo
inferior de la bureta graduada y el otro extremo de la bureta se conecta al tanque regulador de
presión de aire. Con las válvulas A, C abiertas y B cerrada, se aplica aire al circuito de la
bureta de esa forma se introduce presión a la cámara (e.g. 3 = 20 kPa), luego se abre la
válvula B para introducir una contrapresión a la probeta que permite el ingreso de agua.
Se repite el procedimiento añadiendo una cantidad de presión 3 a la cámara y también
una contrapresión a la probeta por etapas hasta saturar completamente la probeta, ambas
presiones por lo general difiere en 10 kPa. La presión de poros en la probeta es registrada en
cada escalón con un transductor de presión, manómetro o bureta conectada a la válvula C.
304
CAPITULO 6 Resistencia al corte
Cuando aumenta la presión de poros el nivel de mercurio del indicador de volumen nulo
pierde el equilibrio, para reestablecerlo es necesario aumentar o disminuir la presión
mediante la bomba manual y de ésta manera el valor en la presión de poros queda registrado
en el instrumento utilizado. Se considerará la probeta completamente saturada, cuando el
valor determinado del coeficiente B para cada incremento de la contrapresión se repita más
de dos veces o sea muy cercano a la unidad (e.g. 0.98).
Etapa de consolidación.
Etapa de compresión.
305
Problemas resueltos de mecánica de suelos
soportes metálicos de tal manera que la plataforma del sistema de compresión puede subir o
bajar según la conveniencia.
Se verifica que la probeta quede bien ubicada y en forma vertical, para asegurar un
correcto funcionamiento del vástago de carga, de esa manera los esfuerzos inducidos por el
vástago sean los que actúen en los planos principales de la probeta y no se generen esfuerzos
de corte en sus caras. Se conecta la línea de presión A de la cámara al tanque regulador con
su válvula de salida cerrada. Entonces se ajusta la presión de confinamiento al valor que se
quiere tener en la cámara abriendo la válvula del tanque regulador.
La etapa de compresión comienza cuando es aplicado un esfuerzo desviador d a una
velocidad constante, la carga que actúa en la probeta puede ser obtenida de la lectura de un
deformímetro ubicado en el anillo de carga, mientras que la deformación de la probeta es
medida con otro deformímetro ubicado sobre la cubierta metálica superior.
Dependiendo al tipo del ensayo triaxial puede permitirse o restringir el drenaje del agua de
la probeta durante la compresión mediante la válvula B. Las conexiones para el drenaje de la
probeta pueden ser instaladas a una bureta o un instrumento que mida la presión de poros.
También debe medirse el cambio de volumen de la probeta durante la compresión, con los
datos obtenidos del registro del nivel inicial del agua en la bureta y los niveles
correspondientes a cada lectura de los deformímetros de carga y de deformación, la Figura
6.4 muestra la configuración del banco triaxial para medir el cambio de volumen y la presión
de poros.
PREGUNTA 12.
Explique las ventajas y características particulares del CSM en comparación la criterio de
falla de Mohr-Coulomb.
Respuesta.
306
CAPITULO 6 Resistencia al corte
fundamentales del suelo. Si mediante un ensayo triaxial, se han determinado los parámetros c'
y ', estos únicamente serán válidos si las condiciones en situ son las mismas que las
condiciones asumidas en laboratorio.
q
co
íti
cr
ta do
all
a es
def de
a ea
líne lín
'cr
' p'
(a)
e e
' p'
(b)
e e
Cr
Cc
Cr
307
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 13.
Respuesta.
cu ( inalterada )
S=
cu ( remoldeada )
Donde:
S = Sensibilidad de la arcilla.
cu = Parámetro de resistencia no drenado.
PREGUNTA 14.
308
CAPITULO 6 Resistencia al corte
líneas NCL y CSL como muestra la Figura 6.6, es decir, con un índice de vacíos y en un
contenido de humedad mayor a del estado crítico. Bajo carga sin drenado, la trayectoria de
esfuerzos será L → UL, donde no existirá variación en el índice de vacíos y en el caso de
carga con drenado la trayectoria será L → DL.
q
L
CS
S
UH
DH
RH
H p'
NCL
e
CS
L
DH
H UH S
SL
Superficie de Hvorslev.
309
Problemas resueltos de mecánica de suelos
la parte de suelo vecina a las superficies de deslizamiento que se puedan desarrollar. Mientras
mayor sea el esfuerzo de preconsolidación, mayor será la deformación necesaria para llevar al
suelo a su estado crítico.
M
1
v
Hv orsle
ón
de S
su
e
rfici
tensi
pe
supe H
rfi
cie
T 1
e no
de
d
Rosc
corte
3
1 oe
0 C p'
e
e0
NC
e L
CS
1
L
1
e SL
1
p'm p'
Figura 6.7. Superficie de Hvorslev en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).
310
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 1
Una muestra cilíndrica de suelo esta sujeta a un esfuerzo axial principal (’1) y un esfuerzo
radial principal (’3). El suelo no soporta un esfuerzo adicional cuando ’1= 300 KPa y ’3=
100 KPa. Determine el ángulo de fricción y la inclinación del plano de deslizamiento
respecto a la horizontal. Asuma como insignificantes los efectos causados por la dilatancia.
PASO 1
300 − 100
sin =
300 + 100
' = 30°
PASO 2
Encontrar el valor de .
De la ecuación.[F.20] se tiene que:
30
= 45 +
2
= 60°
311
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 2
La Figura 6.8 muestra un perfil de suelo en un sitio donde se proyecta una construcción.
Determine el incremento en el esfuerzo efectivo vertical en un elemento de suelo a 3 m de
profundidad, bajo el centro de una construcción, el suelo fallará si el incremento en el
esfuerzo efectivo lateral es 40% del incremento en el esfuerzo vertical efectivo.
Estrategia: Puede considerarse el depósito como una arena uniforme con todas sus
propiedades. Con los datos proporcionados se puede encontrar el esfuerzo inicial y entonces
usar la ecuación del círculo de Mohr para resolver el problema. Si el elemento de suelo está
ubicado bajo el centro de una construcción, entonces se conoce que existen condiciones
asimétricas. Teniendo la condición ’3 + 0.4·’1, es necesario determinar el valor de ’1.
1m
sat= 18 KN/m3
'cr= 30 o
2m
PASO 1
Asumiendo que 1 m de la parte superior del suelo está saturado, se tiene que:
Encontrar 1 .
312
CAPITULO 6 Resistencia al corte
Pero:
( 1 )f = ( 1 )f + 1
Y
( 3 )f = ( 3 )f + 0.4 1
Donde 1 es el esfuerzo efectivo vertical adicional que lleva al suelo a la falla.
( 1 )o + 1 34.4 + 1
= =3
( 3 )o + 0.4 17.2 + 0.4 1
’1 = 86 KPa
313
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 3
Los resultados de dos ensayos de corte directo en dos muestras de suelo con diferente peso
unitario inicial se muestran en la Tabla 6.3. La muestra A no muestra un valor pico, pero si la
muestra B.
Se pide determinar:
Estrategia: Para poder obtener los valores deseados es mejor graficar los resultados en un
sistema fuerza vertical versus horizontal.
PASO 1
Trazar un gráfico de la fuerza vertical versus la fuerza horizontal en la falla para cada
muestra, como muestra la Figura 6.9.
500
Fuerza horizontal N
400
300
200 o
o 32
41
100 o
30
0
0 200 400 600 800
Fuerza vertical N
Figura 6.9. Fuerza vertical versus horizontal.
PASO 2
314
CAPITULO 6 Resistencia al corte
En la Figura 6.9 todos lo puntos de la muestra A han sido trazados en una línea recta que pasa
por el origen. La muestra A es un suelo no dilatante, posiblemente una arena suelta o una
arcilla normalmente consolidada. El ángulo de fricción efectivo es:
’= 30°.
b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra
B.
Las fuerzas horizontales de 200 N y 400 N para la muestra B no se ajustan a una línea recta
correspondiente a un ángulo ’p. Por lo tanto, según la ecuación [F.13] cada una de estas
fuerzas tiene un ’p asociado con:
( )
p 200N
−1 175
= tan ( )
p 400N
−1 248
= tan
200 200
( )200 N = 41 .2 − 30 = 11 .2
( )400 N = 31 .8 − 30 = 1.8
315
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 4
Al realizar el estudio de suelos en el área donde se construirá una represa de tierra (Figura
6.10), se han obtenido los siguientes parámetros geotécnicos para el material de la base (o
suelo natural): c = 30 kN/m2 y = 25º.
= 18 kN/m
3
c' = 30 kPa
' = 25º
A = 0.62
V B = 0.87
4m
H
H = 0.58 V
Por medio de ensayos triaxiales, se ha determinado que los parámetros de presión de poros de
Skempton son: A = 0.62 y B = 0.87. También se ha logrado establecer que los esfuerzos
horizontales en el terreno equivalen al 58% de los esfuerzos verticales. El peso unitario del
material de relleno de la represa tiene un peso unitario de 18 KN/m3. En una primera etapa de
construcción se levantarán 4,00 m de la represa, y se supone que durante estos trabajos no
existirá disipación de la presión de poros en el terreno. Se requiere determinar el valor de la
resistencia efectiva del suelo que sirve de apoyo a la represa, al final de esta primera etapa.
v = 1 = h
u = B 3 + A(1 − 3 )
316
CAPITULO 6 Resistencia al corte
= c + tan
= c + vfinal tan
= 30 + 19 tan 25º
= 39 KPa
317
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 5
El ángulo de fricción crítico del suelo es 28°. Determine el esfuerzo de corte en el estado
crítico si el esfuerzo efectivo normal es 200 KPa.
318
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 6
Se está construyendo un terraplén (Figura 6.11) con un suelo que tiene parámetros efectivos
de resistencia al corte c = 50 kN/m2 , = 21º y un peso unitario de 17 kN/m3. Mediante
pruebas triaxiales se han obtenido los parámetros de presión de poros A = 0,5 y B = 0,9.
Se requiere encontrar la resistencia efectiva al corte en la base del terraplén al momento en
que su altura es incrementada de 3 a 6 m. Suponer que la disipación de la presión de poros
durante esta operación es insignificante y que las presiones horizontales en cualquier punto
son la mitad de las presiones verticales.
c' = 50 kPa
3m ' = 21º
A = 0.50
B = 0.90
= 17 kN/m
3
3m V
H
H = 0.50 V
Estrategia: En primer lugar deben encontrarse los esfuerzo vertical y horizontal que actúan
en el elemento de suelo ha analizar, determinado el esfuerzo vertical final producto del
cambio de altura con la ecuación [F.27] se determina el valor del esfuerzo de corte máximo
que el suelo tolera.
v = 1 = h
u = B ( 3 ) + A ( 1 − 3 )
319
Problemas resueltos de mecánica de suelos
= c + tan
= 75.45 kN/m2
320
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 7
Los datos registrados durante un ensayo de corte directo en una arena (la caja de corte es 10
cm x 10 cm x 3 cm), a una fuerza vertical constante de 1200 N se muestran en la Tabla 6.2,
donde el signo negativo denota expansión vertical.
Se pide:
a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también los
desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.
b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como
densa o suelta?
c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el
ángulo de dilatancia, el ángulo de fricción pico y crítico.
Estrategia: Después de graficar las curvas correspondientes al inciso a, puede tenerse una
mejor idea del comportamiento de una arena densa o una suelta. Una arena densa muestra un
valor pico de una fuerza horizontal en el gráfico de fuerzas horizontales versus
desplazamientos horizontales y su expansión.
321
Problemas resueltos de mecánica de suelos
(Px ) p 1005
p = = −2
10 −3
A 10
p = 100.5 KPa
1200
pico
Desplazamiento vertical mm
1000
800 critico
600
400
200
0
0 2 4 6 8 10 12
Desplazamiento horizontal mm
0.00
-0.10
-0.20
Desplazamiento vertical mm
-0.30
0.8
-0.40
0.1
-0.50
-0.60
-0.70
0 2 4 6 8 10 12
Figura 6.12. Desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.
322
CAPITULO 6 Resistencia al corte
0.1
p = tan −1
0.8
p = 7.1°
1200
n = −2
10 −3 = 120 kPa
10
100.5
p = tan −1 =
120
’p = 39.9°
75.8
cs = tan −1 =
120
’cr = 32.3°
p = 39.9 − 32.3
p = 7.6°
323
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 8
PASO 1
D0 = 38 mm
D0 = 76 mm
0.038 2
A0 = = 11.3x10-4 m2
4
z 0.8
1 = = = 0.01
H 0 76
A0 11.3 10 −4
A0 = = = 11.4 10 −4 m 2
1 − 1 1 − 0.01
PASO 2
p z 127 10 −3
( 1 )f = = = 111.4 kPa
A 11.4 10 −4
PASO 3
( 1 ) f − ( 3 ) f 11.4 − 0
cu = =
2 2
cu = 55.7 KPa
324
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 9
Estrategia: Con la ecuación [F.24] y [F.38] se puede determinar ecuaciones que relacionen
los esfuerzos principales efectivos, el esfuerzo total de confinamiento en la compresión
inconfinada es cero, por lo tanto la presión de poros será el esfuerzo principal efectivo menor.
1 = 1
3 = 3
325
Problemas resueltos de mecánica de suelos
tan 2 + 45 = 1 = 3
2 3
1 = 3 3 [1]
3 = 50 KPa
3 = 3 – u
50 = 0 – u
u = –50 KPa
326
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 10
Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente
consolidada, se ha visto que el esfuerzo máximo aplicado (80.53 KPa) corresponde a una
deformación de 8 mm, cuando el esfuerzo normal efectivo correspondía a 139.48 KPa. En la
misma muestra se realizo un ensayo triaxial CU con una presión de confinamiento efectiva de
200 KPa. De la misma manera se ejecuto un ensayo de compresión inconfinada y se
determino que la resistencia al corte en estado no drenado correspondía a 50 KPa.
Se pide:
a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU
fallará.
b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla.
c) La resistencia al corte en estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la
magnitud de la sensibilidad es de 2.3.
Estrategia: El esfuerzo desviador en la falla es determinado con la ecuación [F.42], donde le
esfuerzo principal mayor efectivo es determinado con la ecuación [F.18] y el ángulo de
fricción con la ecuación [F.8]. La presión de poros en la falla para este caso es determinada
con la ecuación [F.23] en función a los valores de los esfuerzo principales efectivos menor y
mayor. Con el valor de la sensibilidad en la ecuación [F.46] se determina el valor del
parámetro de resistencia al corte no drenado inalterado.
a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el triaxial CU
fallará.
La Figura 6.14 muestra las envolventes de falla de los diferentes ensayos.
f 80.53
= tan −1 = = 30º
f 139.48
327
Problemas resueltos de mecánica de suelos
1 + sin 1 + sin 30
1 = 3 = (200) = 600 kPa
1 − sin 1 − sin 30
3 = 0 KPa
( 1 − u ) = ( 3 − u ) tan 2 45 +
+ 2 c tan 45 +
2 2
Remplazando los esfuerzos totales obtenidos del ensayo de compresión inconfinada y los
parámetros efectivos del corte directo en esta última ecuación se tendrá que:
(100 − u ) = (0 − u ) tan 2 45 + 30
2
cu(inalterado) = (2.3)·(50)
PROBLEMA 11
En un ensayo triaxial UU realizado con una arcilla saturada, la presión en la celda es 200 KPa
y la falla ocurre bajo un esfuerzo desviador de 220 KPa. Determine el parámetro de
resistencia al corte no drenado.
Estrategia: Se puede calcular el radio del círculo correspondiente al esfuerzo total para
obtener el parámetro cu, para lo cual debe dibujarse este círculo en el espacio (, ).
PASO 1
150
cu= 110 KPa
100
50
KPa
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-50 KPa
-100
-150
Figura 6.15. Círculo de esfuerzos de Mohr.
PASO 2
Si se dibuja una línea horizontal en la parte superior del círculo de Mohr, la intersección de
esta línea con las ordenadas proporcionara el valor de este parámetro de resistencia al corte
no drenado.
Por lo tanto:
cu = 110 KPa
( 1 )f − ( 3 )f 220
cu = =
2 2
329
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 12
Una muestra de suelo coluvial con 50 mm de capa, falla en un ensayo de cortante simple con
volumen constante, bajo una carga vertical (Pz) de 500 N, una carga horizontal (Px) de 375 N
y una carga de corte (T) de 150 N. El exceso de presión de poros desarrollado es 60 KPa.
Se pide:
a) Graficar los círculos de Mohr para los esfuerzos total y efectivo.
b) Determinar el ángulo de fricción y el parámetro de resistencia no drenado, asumiendo que
el suelo es no dilatante.
c) Determinar el esfuerzo de falla.
d) Encontrar la magnitud del esfuerzo efectivo principal y la inclinación del eje del esfuerzo
principal mayor respecto a la horizontal.
e) Determinar el esfuerzo normal y corte en un plano orientado a 20° en sentido a las
manecillas del reloj respecto a la horizontal.
Estrategia: Dibujan el diagrama de fuerzas en una muestra de suelo puede determinarse el
esfuerzo y dibujar el circulo de esfuerzos de Mohr. Puede entonces encontrarse todos los
valores requeridos a partir de este círculo. Con el esfuerzo efectivo puede calcularse el ángulo
de fricción.
a) Graficar los círculos de Mohr para los esfuerzos total y efectivo.
PASO 1
Determinar los esfuerzos total y efectivo.
Los esfuerzos que actúan en las caras de un elemento de suelo serán:
Pz 500 10 −3
z = = = 200 kPa
A (0.05)2
Px 375 10 −3
x = = = 150 kPa
A (0.05)2
T 150 10 −3
zx = = = 60 kPa
A (0.05)2
Los esfuerzos efectivos serán:
330
CAPITULO 6 Resistencia al corte
'çr = 34.5
150 500 N
120
150 N
375 N
90
Polo (140, 60)
20° 150 N
(200, 60)
60 = 54 KPa
f
30 'cr= 34.5°
A
66.5°
KPa
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
-30 ' KPa
-60 = 79 KPa
f
(90, -60) (150, -60)
-90
-120
-150
Figura 6.16. Círculo de esfuerzos de Mohr para el esfuerzo total y efectivo.
cu=65 KPa
f =54 KPa
('n)f = 79 KPa
d) Encontrar la magnitud del esfuerzo efectivo principal y la inclinación del eje del
esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal.
331
Problemas resueltos de mecánica de suelos
2· =66.5
Por lo tanto, la inclinación del eje del esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal será:
= 33.3
e) Determinar el esfuerzo normal y corte en un plano orientado a 20° en sentido a las
manecillas del reloj respecto a la horizontal.
Se identifica el polo como muestra la Figura 6.9, entonces se dibuja una línea inclinada a 20°
respecto a la horizontal hasta el polo como muestra la Figura. Como el sentido a favor de las
manecillas del reloj es positivo, los esfuerzo del punto A son obtenidos de un plano orientado
a 20° respecto a la horizontal.
20 = 30 kPa
2
140 + 90 140 − 90
'1 = + + 60
2
2 2
2
140 + 90 140 − 90
'3 = + + 60
2
2 2
'3 = 50 KPa
332
CAPITULO 6 Resistencia al corte
'cr = 34.4°
De acuerdo a la ecuación [F.3], se tendrá que:
zx 60
tan = = = 0.67
'1 − ' x 180 − 90
=33.7
140 + 90 140 − 90
' 20 = + cos 40 + 60 sin 40
2 2
140 − 90
20 = 60 cos 40 − sin 40
2
20° = 30 KPa
333
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 13
Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra no disturbada de suelo arcilloso. Con
esta muestra se ha realizado una serie de dos ensayos triaxiales consolidados drenados (CD),
habiéndose obtenido los siguientes resultados:
Muestra I II
Presión de cámara, kN/m2 100 160
Según los datos del ensayo, el esfuerzo desviador de acuerdo a la ecuación [F.38] será:
322 = 100 tan 2 45 + + 2 c tan 45 + [1]
2 2
De la ecuación [F.23], para la muestra II se tendrá que:
480 = 160 tan 2 45 + + 2 c tan 45 + [2]
2 2
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [1] y [2], se obtiene que:
334
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 14
Muestra I II
Esfuerzo de confinamiento, KN/m2 70 350
Esfuerzo axial total, KN/m2 304 895
Presión de poros, KN/m2 –30 95
304 = 70 tan 2 45 + + 2 c tan 45 + [1]
2 2
895 = 350 tan 2 45 + + 2 c tan 45 + [2]
2 2
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [1] y [2], se obtiene que:
335
Problemas resueltos de mecánica de suelos
334 = 100 tan 2 45 + + 2 c tan 45 + [3]
2 2
De la ecuación [F.23] para la muestra II se tiene que:
800 = 255 tan 2 45 + + 2 c tan 45 + [4]
2 2
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [3] y [4], se obtiene que:
336
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 15
5
Fundación 4 m x 5 m
z 1= 1 m
Arcilla
z 2= 4 m
Muestra
PASO 1
’z = ’1 = sat·z1 + (sat – w) z2 = (18·1) + (18 – 9.8)·4= 50.8 KPa
337
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PASO 2
PASO 3
( 1 )T − ( 3 )T 161.1 − 110.4
u = = = 25.4 kPa 40 kPa
2 2
cu 40
FS = =
u 25.4
FS = 1.6
PASO 4
Determinar el esfuerzo de falla para la carga a largo plazo.
Para la carga a largo plazo se asume que el exceso de presión de poros se disipa por
completo.
338
CAPITULO 6 Resistencia al corte
1 − 3 121.9 − 76.2
= sin −1 = sin −1 = 13.3
1 + 3 121.9 + 76.2
tan 24
FS =
tan 13.3
FS = 1.9
339
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 16
Estrategia: Con la ecuación [F.38] y [F.23] se puede formar un sistema de tres ecuaciones
con tres incógnitas con los valores de los esfuerzos efectivos principales mayor y menor, que
al resolverlo se determina el valor de la presión de poros en la falla.
3 = 3 – (ud)f
1 = 1 – (ud)f
1 + sin 29 cos 29
1 = 3 + (2) (15)
1 − sin 29 1 − sin 29
Por lo tanto:
1 = (2.882) 3 + 50.93 [3]
Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por [1], [2] y [3] se obtiene que:
PROBLEMA 17
En la Figura 6.18 se muestra un perfil de suelo donde se pretende realizar un ensayo, este
perfil consiste de un estrato de arena de 6 m con un sat = 18KN/m3.
Por debajo de este se encuentra una arcilla que tiene un sat = 20 KN/m3. El nivel freático se
ha detectado a 2.5 m por debajo de la superficie natural del suelo. Se realiza un ensayo de
consolidación y un ensayo de resistencia no drenado en una muestra obtenida a 10 m por
debajo de la superficie natural del suelo. El ensayo de consolidación muestra que la arcilla es
ligeramente sobreconsolidada con un OCR = 1.3. El parámetro de resistencia al corte no
drenado en la celda a presión es aproximadamente igual al esfuerzo vertical inicial aplicado
de 72 KPa. ¿Es razonable el valor del parámetro de resistencia al corte no drenado,
asumiendo que el OCR del suelo es correcto?
2.5 m
6m
arena
4m
arcilla
Estrategia: Para este caso pueden utilizarse relaciones empíricas para facilitar la obtención de
datos.
PASO 1
Determinar el esfuerzo efectivo vertical.
Se asume que la arena que se encuentra por encima del nivel freático esta saturado. Por lo
tanto, se tiene que:
(’z)o = (182.5) + (18 – 9.8)3.5 + (20 – 9.8)4 = 114.5 KPa
cu 72
= = 0.63
( z )o 114.5
341
Problemas resueltos de mecánica de suelos
cu 72
= = 0.48
zc 147.9
PASO 3
cu
= 0.27 (OCR) 0.8 a 0.19 (OCR)0.8
( z )
Entonces:
0.27 (1.3) 0.8 a 0.19 (1.3) 0.8
El rango será:
cu
= 0.22 0.48
zc
Comentario: Las diferencias entre los resultados que proporcional las diferentes relaciones
empíricas son substanciales. El parámetro de resistencia al corte no drenado determinado por
estos medios es inexacto, es importante realizar un ensayo en laboratorio.
342
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 18
En un ensayo CD con una presión de celda constante de 3 = ’3 = 120 KPa se lleva a la
muestra de arcilla a un estado normalmente consolidado. En la falla se tiene que: q = ’1 –
’3 = 140 KPa. Determine el valor de Mc.
Estrategia: Debe determinarse el esfuerzo final, para lo cual debe calcularse el valor de 'cr y
entonces determinar el valor de Mc con la ecuación [F.64].
PASO 1
PASO 2
1 − 3 140
sin cs = = = 0.37
1 + 3 260 = 120
’çr=21.6
PASO 3
6 0.37
Mc =
3 − 0.37
El valor de Mc será:
Mc = 0.84
343
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 19
Estrategia: Puede realizarse un esquema de los resultados en el espacio (e, ln p’), de esa
forma puede visualizar mejor el proceso para obtener los resultados deseados.
PASO 1
e 1.8
1.7
1.6
1.5 = 0.32
1.4
1.3
= 0.07
1.2
1.1
4 5
p1 6
p'0 p'c 7
ln p
Figura 6.19. Línea de consolidación normal.
PASO 2
e 1.20 − 1.72
= =
ln( pc / p 1) 100
ln
200
El valor de será:
= 0.32
De la Figura 6. se tiene que:
e 1.20 − 1.25
= =
ln( pc / p 1) 100
ln
500
344
CAPITULO 6 Resistencia al corte
El valor de será:
= 0.07
El valor de e será:
e = 3.24
345
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 20
Dos especimenes A y B de arcilla son isotrópicamente consolidados bajo una presión de
celda de 300 KPa y descargados isotrópicamente a un esfuerzo efectivo medio de 200 KPa.
Se realiza un ensayo CD en el espécimen A y un ensayo CU es realizado en el espécimen B.
Se pide:
6 sin 30
Mc = Mc = 12
3 − sin 30
PASO 2
346
CAPITULO 6 Resistencia al corte
La ecuación [F.61] que corresponde a la superficie de fluencia para este caso será:
q 2y
( p ) 2
− 300 p y + =0 [1]
y
(1.2)2
500
CSL
q KPa
F
400
300
200
Superficie inicial
B de fluencia
100
A
0
0 100 200 p y' 300 400 500
p ' KPa
(a)
2.5
e
2
1.5
CSL A
B
1
F
0.5
0 100 200 300 400 500
p ' KPa
(b)
Figura 6.20. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’).
347
Problemas resueltos de mecánica de suelos
(1)f=138.2 + 200
q y2
200 − 200 300 +
2
=0
. 2
12
Simplificando:
qy = 169.7 KPa
qy 169.7
p y = po + = 200 + = 256.6 kPa
3 3
( 1 ) y + 2( 3 ) y
py = po = [3]
3
348
CAPITULO 6 Resistencia al corte
( 3 ) y = ( 3 ) y + u y
ENSAYO DRENADO
3 200
p f =
3 − 1.2
qf = 1.2·333.3
qf = 400 KPa
qf = ( 1 )f − ( 3 )f = 400 KPa
y
( 3 )f = 200 kPa
( 1 )f = 400 + 200
ENSAYO NO DRENADO
De la ecuación [F.52] se tendrá que:
2.62 − 1.10
p f = exp
0.3
qf = 190.4 KPa
Ahora:
( '1 )f + 2 ( '3 )f
p'f = = 158.6 KPa [5]
3
De la ecuación [F.45] se tendrá que:
Puede encontrarse el cambio en la presión de poros en la falla con la ecuación [F.79], donde
se tendrá que:
1.2 2.62 − 1.10
u f = 200 + − 1 exp
3 0.3
pc 300
ec = eo − ln = 1.10 − 0.05 ln = 1.08
po 200
pc
en = ec − ln = 1.08 − 0.3 ln 300 = 2.79
po
e = 2.79 − 0.3 ln p
350
CAPITULO 6 Resistencia al corte
pc
e = 1.08 + 0.05 ln
p
e = 2.62 − 0.3 ln p
( ) q2
2
p − 300 p + =0
(12
. )
2
300
q = 1.2 p −1
p
Para p’= 0 a 300, se traza la superficie de fluencia como muestra la Figura 6.20b
q=1.2·p’
ENSAYO DRENADO
q
p = 200 +
3
Esta ecuación es trazada como AF en la Figura 6.20c. La ESP intercepta a la superficie inicial
de fluencia en B y el esfuerzo de fluencia es p’y = 240 KPa y qy = 138 KPa. La ESP intercepta
la línea de estado crítico en F y el esfuerzo de falla es p’f = 333 KPa y q’f = 400 KPa.
ENSAYO NO DRENADO.
Para el ensayo no drenado, el índice de vacíos inicial y el índice de vacíos son iguales. Se
dibuja una línea horizontal de A que intercepte a la línea de estado crítico en el espacio (e, p’)
en F (Figura 6.20d). El esfuerzo de falla es p’f = 159 KPa y qf = 190 KPa. Se dibuja la TSP
mostrada por AS en la Figura 6.13a. La ESP dentro de la región elástica es vertical
representada por AB.
351
Problemas resueltos de mecánica de suelos
500
S
CSL
q KPa
400
300 TSP
qf ESP
F 105
200 F'
qy 57 B' Superficie inicial
B de fluencia
100
A
0
0 100 200 300 400 500
p ' KPa
(c)
2.5
e
2
1.5
qy
1 A
F CSL
0.5
0 100 200 300 400 500
p ' KPa
(d)
Figura 6.20. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’).
El esfuerzo de fluencia es p’y = 200 KPa y qy = 170 KPa. La presión de poros será:
352
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 21
En situ el contenido de humedad de una muestra de suelo es 48%. El contenido de agua
disminuye hasta el 44% durante el transporte de la muestra al laboratorio y durante la
preparación de esta para el ensayo. ¿Qué diferencia existe en el parámetro de resistencia al
corte no drenado tiene este cambio de humedad, si = 0.13 y Gs = 2.7?
Estrategia: Para determinar evaluar este cambio ha de usarse la ecuación [F.76] que relaciona
todos los datos del problema.
(cu )lab
= 2.3
(cu )campo
353
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 22
Determinar:
Estrategia: Las trayectorias de esfuerzos son similares a las que se muestran en la Figura
6.13. Las deformaciones estarán dentro de la superficie de fluencia la cuál será elástica.
PASO 1
p’ç=225 KPa
p’0=150 KPa
225
Ro = = 15
.
150
PASO 2
q2
( p ) 2 − p pc + =0
M c2
q
p = po +
3
354
CAPITULO 6 Resistencia al corte
qy qy
p y = po + = 150 +
3 3
2
q q q2
150 + y − 150 + y 225 + 2y = 0
3 3 1
Simplificando se tendrá:
qy = 90 KPa
qy 90
p y = 150 + = 150 + = 180 KPa
3 3
PASO 3
0.05 180
ep = ln
1 + 1.4 150
Δε ep = 38x10 −4
Alternativamente puede utilizarse la ecuación [F.88], con los valores medios de p’0 a p’0 se
determina K’.
p + p y 150 + 180
= o
p av = = 165 KPa
3 2
De la ecuación [F.80] se tendrá que:
355
Problemas resueltos de mecánica de suelos
p 180 − 150
ep = =
K 7920
Por lo tanto:
Δε ep = 38x10 −4
90
ep =
3 3655
Δε ep = 82x10 −4
PASO 1
q=12 KPa
q 12
p = = = 4 KPa
3 3
El esfuerzo en E (Figura 6.13) es:
(184 ) − 184( p )
2
c E +
102 2
12
=0
356
CAPITULO 6 Resistencia al corte
Por lo que:
( pc )E = 240.5 KPa
PASO 2
Determinar los incrementos de la deformación después de la fluencia.
De la ecuación [F.86] se tendrá que:
0.16 184
p = ln = 15x10 −4
1 + 1.4 180
De la ecuación [F.89] se tendrá que:
102
qp = 10x10 −4 = 16x10 −4
1 (184 − 240.5 / 2)
2
12
qe = = 11x10 −4
3 3655
PASO 3
p = ep + pp = (38 + 10)10 −4
p = 48x10-4
q = 109x10-4
357
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 23
pprev ( −k )
pc = ( pc ) prev
p
Donde p’c es el valor actual del eje mayor de la superficie de fluencia , (p’c)prev es el valor
anterior del eje mayor de la superficie de fluencia, p’prev es el valor anterior del esfuerzo
efectivo medio y p’ es el valor actual del esfuerzo efectivo medio.
Estrategia: Con un diagrama de las trayectorias de esfuerzo en el espacio (e, ln p') pueden
obtenerse ecuaciones que ayuden a resolver el problema.
PASO 1
C A
e=e=e
0 A C
B
e B
D
e D
PASO 2
( pc ) prev
eB − e A = ln [1]
p prev
p
eD − eC = ln [2]
pc
358
CAPITULO 6 Resistencia al corte
( pc ) prev
eD − eB = ln − ln pc [3]
p prev p'
p
eD − eB = ln c [4]
( pc ) prev
pprev (λ − )
pc = (pc )prev
p
359
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 24
Se pide:
Estrategia: Para poder combinar los ensayos y determinar los parámetros requeridos ayuda
trazar un gráfico de las envolventes en el espacio (, ). Determinando el ángulo de fricción
para el ensayo CU puede determinarse una relación que combine los esfuerzos principales ’1
y ’3, con la cual se determina el esfuerzo desviador. De la relación ’1 y ’3 puede
determinarse la presión de poros en la falla en el ensayo de compresión inconfinada. Para
determinar la resistencia al corte en el estado no drenado, puede recurrirse a la ecuación que
relacione los parámetros de resistencia con la sensibilidad, luego con los valores conocidos se
determina el parámetro deseado.
KPa
300
250
Triaxial CU
200
150
100
Compresión inconfinada
50
0
50 100 150 200 250 300 KPa
Figura 6.22. Envolventes de falla.
80.53
tan −1 ' = = 30
139.48
360
CAPITULO 6 Resistencia al corte
De la ecuación [F.10] la relación que combina los esfuerzos principales ’1 y ’3, será:
( '1 )f =
1
( '3 )f [1]
0.333
( '1 )f =
1
(200)f = 600 KPa
0.333
d = 600 − 200
Δσ d = 400 KPa
1 − 3 = (2) (50) − 0
1 = 100 KPa
Se conoce que:
361
Problemas resueltos de mecánica de suelos
cu (nodisturbada )
S=
cu (remoldeadaa )
cu (nod )
2.3 =
cu (rem )
cu (nod ) 50
cu (rem ) = =
2.3 2.3
362
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 25
Demuestre que la resistencia en el estado no drenado en una arcilla (Gs=2.7, λ =0.15) varia en
20 % cuando el contenido de humedad cambia en 1%.
Estrategia: Con la ecuación [F.75] que está en función a los parámetros y qf se puede
determinarse la relación cu cu y de esa manera determinar cuanto varía según al contenido de
humedad.
De la ecuación [F.75] se tiene que:
e −e
M
qf
cu = = e [1]
2 2
Si A es la muestra con el contenido de humedad inicial y B la muestra con el contenido de
humedad final, dividiendo miembro a miembro la ecuación [1] según para cada caso se
tendrá que:
e −e
e0 b −e0 A
cu ( A ) e A
= e −e
=e [2]
cu ( B )
eB
Conociendo que:
e0 = w Gs
Gs = 2.7
= 0.15
wB − wA = 1%
(2.7 )(0.01)
cu ( A )
=e 0.15 = e 0.18 = 1.20
cu ( B )
363
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 26
Dos especimenes, A y B, de una arcilla fueron isotropicamente consolidados bajo una presión
de celda de 300 KPa y luego descargados isotropicamente a un esfuerzo efectivo medio (p')
de 200 kPa. A continuación se ejecuto un ensayo CU. El suelo tiene los parámetros λ = 0.3, κ
=0.05, e0 = 1.10 y ’cr = 30º. La presión de la celda se mantuvo constante a 200 KPa. Se pide
determinar la presión de poros en la falla.
Estrategia: Con la ecuación [F.62] y [F.67] puede determinarse el esfuerzo qf y q'f en la falla,
la resta de ambos proporciona la presión de poros. El valor de p'f de la ecuación [F.62] es
determinado con la ecuación [F.65] y el valor de e con la ecuación [F.65].
6 sin
M= = 1.2
3 − sin
e = 2.618
ef = e − ln p'f
e − e f
ln p 'f =
Por lo tanto, se tendrá que:
2.618 − 1.10
ln p'f =
0.3
qf = (1.2) (157.6)
qf = 189.12 KPa
364
CAPITULO 6 Resistencia al corte
qf
=3
pf − p0
qf
pf = + p0
3
Entonces:
189.12
pf = + 200
3
pf = 263.04KPa
uf = 263.04 – 157.60
uf = 105.80 KPa
365
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 27
150
Compresión
inconfinada
50
c u= 60 KPa
Se pide determinar:
366
CAPITULO 6 Resistencia al corte
3 = 200 KPa
u = 150 KPa
Por lo tanto, de la ecuación [F.40] se tiene que:
'3 = 50 KPa
'1 = 120 + 50
Por otra parte de la ecuación [F.18], de la envolvente del ensayo de corte directo se tendrá
que:
170 − 50
sin ' =
170 + 50
'= 33.05
tan ' =
El esfuerzo de corte del ensayo de corte directo será:
= tan '
= 80 tan(33.05)
= 52 KPa
'3 = 3 – u
367
Problemas resueltos de mecánica de suelos
'1
= 3.399
'3
d = 747.78 − 220
368
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 28
El detalle de los resultados para el ensayo 1, son como siguen. El signo negativo indica
expansión.
Estrategia: Con la ecuación [F.17] se puede determinar el ángulo de fricción en el pico con
los valores picos para '1 y '3. Con la ayuda de tablas puede manejarse los datos
ordenadamente, con las ecuaciones correspondientes a deformación vistas en el capítulo
anterior se determina los parámetros requeridos.
Con la ecuación [F.18] puede determinarse el valor del ángulo de fricción. En la Tabla 6.3 se
muestran los resultados del ángulo de fricción para los ensayos realizados.
38 2
A0 =
4
A0 = 1134 mm 2
369
Problemas resueltos de mecánica de suelos
D0 H 0 38 2 76
V0 = ; V0 =
4 4
V0 = 86193 mm 3
(1 − ) Z V
A = A0 1 = p =
p
(1 − 1 ) H0 V0
Pz
q=
V0
Con los valores de la en la Tabla 6.4 se grafica las curvas que se muestran en la Figura 6.24.
( '1 − '3 ) p
p =
2
250
p =
2
τ p = 125 KPa
370
CAPITULO 6 Resistencia al corte
300 E'
p
250
200 cr
'1 − '3
150 E's
100
50
0
0 2 4 6 8 10 12
1 (%)
Figura 6.24. Curvas de esfuerzo.
El esfuerzo de corte crítico será:
175.8
cr =
2
54
E '=
0.002
371
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 29
Una muestra se somete a condiciones similares a las de un ensayo CD. Los parámetros del
suelo son λ = 0.25, κ = 0.05, ’cr= 24º, v’ = 0.3, e0 = 1.15, p'0 = 200 KPa y p'c = 250 KPa.
PASO 1
6 sin 24
Mc = = 0.94
3 − sin 24
e = 2.38
=
(M 2
) (M
p'0 + 2
p'c +18 p'0 )
2
( )
− 36 M 2 + 9 ( p'0 )
2
p' y
(
2 M 2 + 9 )
Por lo tanto:
( )
q y = 3 p' y − p'0 = 72 KPa
PASO 2
p'f =
(3) (200) = 291.3 KPa
3 − 0,94
372
CAPITULO 6 Resistencia al corte
qf = (0.94) (291.3)
Por lo tanto:
qf = 273.8 KPa
PASO 3
Determinar el valor de G.
200 + 224
p ' av =
3− 2
3 p'(1 + e0 ) (1 − U ')
G= = 4207 KPa
2 (1 + U ')
PASO 4
( )
e
q inicial =
72
(3) (4207)
( )
El valor de qe será:
(Δε )
e
q inicial = 5.7x10 −3
373
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 30
Se va a colocar un tanque para almacenamiento de petróleo sobre una arcilla muy blanda de 6
m de espesor, la que se encuentra sobre una arcilla rígida. Se efectuaron ensayos a 3 m de
profundidad y dieron los siguientes resultados: = 0.32; = 0.06, ’cr=26º, OCR = 1.2 y w =
55%. El tanque tiene un diámetro de 8 m y un alto de 5 m. La carga muerta del tanque,
aplicada al nivel de fundación, es 350 kN. Se pide dibujar en un grafico (sin valores) las
trayectorias de esfuerzos en los espacios (q, p’) y (e, p’) que ilustre el problema.
Línea de falla
A
M
TSP
1.42
F uF 1
qF
D uf
E
uy
C
qf
qy
A
B I A
p'0 p'
B I
A E S
D
Consolidación isotrópica
F
Consolidación unidimensional
Línea de falla
p'
374
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 31
Se pide:
'1 1 + sin 30
= =3
'3 1 − sin 30
Por lo tanto:
'3 = 75 KPa
'= − u
u = 135 − 75
u = 60 KPa
b) Calcular el esfuerzo efectivo principal mayor en la falla del ensayo triaxial CU.
375
Problemas resueltos de mecánica de suelos
'1
=3 [4]
'3
'1 = d + '3
376
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 32
Se conoce que una muestra de arcilla tiene una razón de sobre consolidación de 3 y fue
obtenida en un sitio donde el esfuerzo efectivo vertical correspondía a 50 Kpa. Se ha
comprobado que el suelo presenta dilatancia, hasta que se alcanza el 80% de la presión de
preconsolidacion. Sobre dicha muestra se practica un ensayo CU y se obtuvo los parámetros
c' = 20 KPa y ’ = 28º.
Se pide:
PASO 1
'cr
cr
c'
0.8·'c '
Figura 6.26. Envolvente de falla.
Se sabe que:
'0 = 50 KPa
377
Problemas resueltos de mecánica de suelos
'c
OCR = = 'c = OCR 0
'0
'c = 3 50
PASO 2
PASO 3
'cr = 34.93º
( '1 − '3 )
sin 'cr =
( '1 + '3 )
378
CAPITULO 6 Resistencia al corte
1 + sin 'cr
'1 = '3 [2]
1 − sin 'cr
1 + sin 'cr
'3 − '3 = 108
1 − sin 'cr
Entonces:
'3 = 3 − u
u = − '3
u = −40.31 KPa
379
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 33
Se conoce los siguientes parámetros para un cierto suelo = 0.25; = 0.07, e0= 0.85, 'cr =
32°. Se coloca una muestra de este suelo a una celda triaxial y se incrementa el valor de ’3 a
100 KPa, luego se disminuye a 40 KPa. Posteriormente se somete la muestra a comprensión
no drenada. Calcular la presión de poros y el esfuerzo desviador en la falla utilizando el
CSM.
CSL
e0 = ef
NCL
PASO 1
6 sin 32
M = = 1.287
3 − sin 32
380
CAPITULO 6 Resistencia al corte
p 'c 100
= = 2.5
p'0 40
e = 1.812
e − eo
=
ln p'c − ln 1
Entonces:
e − e 0
ln p 'f =
e
e =e
1 p' f
381
Problemas resueltos de mecánica de suelos
1
pf = p0 + qf
3
1
pf = 40 + 60.36 = 60.12
3
PASO 3
f = 60.12 − 46.90
uf = 13.22 KPa
Comentario: Las ecuaciones válidas en el CSM son válidas para parámetro efectivos como
totales, pueden realizarse combinaciones inteligentes de tal manera de determinar parámetros
efectivos en base a totales.
382
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PROBLEMA 34
q q
S
F
qf F
CSL 3
ESP
E 1
E
D
O C B G p' C 1
p'f
(a) (c)
e 1
A e = e
O
C C
C' B D
D
E
E G
CSL
ef
ef F
F
383
Problemas resueltos de mecánica de suelos
q q
CSL
G
TSP
u f F
F
E
E
D D
ESP
1
O C p', p C
(a)
(c)
e u
A
CSL
F B
E C
D E F
D
p'f p'c 1
p'
(b) (d)
q ESP q
S
CSL
D D
q'p
F F
q'f
O C
p' C 1
(a) (c)
e p
A
+
D
C
1
_ F
C
D
B
CSL
CSL
q
q TSP TSP
CSL
3 u y
CSL
D
1 u f
u y F
O p', p 1
C p'f pf
(c)
(a)
e A u
+
D
C
F 1
C, D F
B
_
CSL
p'
(b) (d)
Figura 6.32. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).
385
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 35
Estrategia Del ensayo de compresión inconfinada se sabe que 3 = 0, por lo tanto en base al
ensayo del corte directo puede determinarse el esfuerzo principal menor efectivo combinando
las ecuaciones [F.18] y [F.38]. La presión de poros para el ensayo de compresión inconfinada
será en valor del esfuerzo de principal efectivo menor.
PASO 1
cr 28
tan 'cr = =
40
'cr = 34.99
PASO 2
1 + sin 'cr
'1 = '3 [1]
1 − sin 'cr
1 = 2 cu = 130 KPa
d = 1 − 3 = 130
1 + sin 'cr
130 + '3 = '3
1 − sin 'cr
386
CAPITULO 6 Resistencia al corte
PASO 3
3 = 0
'3 = 3 −
Como 3 = 0 entonces:
'3 =
u = −48.35 KPa
387
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 36
250
R0 = = 1.25
200
El suelo es sobreconsolidado.
qy = 115 KPa
ef = e 0
388
CAPITULO 6 Resistencia al corte
e − e0
= ln p 'f
e −e0
p'f = e
2.41−0.70
p'f = e 0.35
qf = 1.15 132.38
qf = 152.24 KPa
1
pf = 152.24 + 200 = 250.75 − 132.38
3
pf = 250.75 KPa
uf = pf – p’f
uf = 250 – 132.38
uf = 118.37 KPa
389
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 37
Dos especimenes, A y B de una arcilla fueron isotrópicamente consolidados bajo una presión
de celda de 250 KPa (p′c)y luego descargados isotrópicamente a un esfuerzo efectivo medio
(p′o) de 150 KPa. A continuación se ejecuto un ensayo CD sobre la muestra A y CU sobre la
B. El suelo tiene los parámetros = 0,25, = 0,05, e0 = 1,10 y ′cr = 30º. La presión de la
celda se mantuvo constante a 200 KPa.
a) Las invariantes al momento de la falla y el valor final del índice de vacíos para ambos
especimenes.
b) La presión de poros al momento de la falla en el ensayo CU.
Estrategia: Los valores de p’, q’y e definen las invariantes para cada ensayo, la presión de
poros en la falla es determinada restando el esfuerzo principal de confinamiento total menos
el efectivo.
ENSAYO CD
6 sin 30
Mc = = 1.2
3 − sin 30
pf =
(3) (150)
3 − 1.2
El valor final del índice de vacíos esta dado por la ecuación [F.66] que será:
e = 2.32
ENSAYO CU
390
LO
El valor final del índice de vacíos esta dado por la ecuación [F.66] que será:
e = 2.32
2.32 − 1.10
pf = exp
0.25
El incremento de presión de poros al momento de la falla esta dado por la diferencia entre el
esfuerzo total medio total y el esfuerzo efectivo medio.
qf
pf = po +
3
157.95
pf = 150 +
3
pf = 202.65 KPa
u = pf − p'f
u = 202.65 − 161.63
u = 71,02 KPa
391