• ESFUERZOS

EN UNA MASA
DE SUELO
Elementos de los suelos
Esfuerzos en una masa de suelo
 Superficie del terreno

Tu

Th Nh
Nu

(b)
Elemento A
(a) ( c)

Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del

terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.
Esfuerzos en sistemas de partículas
 a

Selecciones de
a
las partículas
N
Ty

Huecos (poros) Tx

Punto de contacto entre

partículas situadas por
encima y debajo del
plano de la seccion.

Definición de los esfuerzos en un sistema de partículas

 Z Z

y
ZX

Z XZ

y Xy

yX X

y Z
1

X
2
a)

b)

a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo,

b) esfuerzos principales
• En muchos problemas de ingeniería, es suficiente
analizar los esfuerzos solo en el plano, debido a que lo
más significativo en el análisis de los esfuerzos se
limita a un problema de deformación plana
 Esfuerzos Geoestáticos vertical “σV ”
• Los esfuerzos geoestaticos (verticales) son
debidos al peso propio del suelo y pueden
variar con la profundidad, cuando varia el
peso unitario (Υ) del suelo. Si “Υ” varia con la
profundidad se tiene dos casos:
- “Υ” continua 𝜎𝑣 = 𝛾 . 𝑍
𝑍
𝜎𝑣 = ‫׬‬0 𝛾 . 𝑑𝑧
- “Υ” discontinua
 Esfuerzo Geostático Horizontal, “σh ”
• La relación entre los esfuerzos horizontal σh y
vertical σv se expresa por el COEFICIENTE de
ESFUERZO LATERAL: “K” coeficiente de presión
de tierras. La relación no es exclusiva de los
esfuerzos geostáticos y su valor TEÓRICO está
en un rango que es amplio: 0≤K≤1
Deformaciones en una masa de suelo
 Esfuerzo Efectivo
• El esfuerzo efectivo en cualquier dirección está definido
como la diferencia entre el esfuerzo total en dicha
dirección y la presión del agua (presión intersticial, presión
neutra) que existe en los vacíos del suelo.
• El esfuerzo efectivo es por lo tanto una diferencia de
esfuerzos.
𝐶𝑂𝑁𝐶𝐸𝑃𝑇𝑂 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝑂 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 "𝜎𝐴 ”

𝜎𝐴 = 𝐻. 𝛾𝑤 + (𝐻𝐴 − 𝐻)𝛾𝑆𝑎𝑡
 El esfuerzo total en el punto “A”
El esfuerzo total a en la elevación del punto A se obtiene a partir del peso específico
saturado del suelo y del peso específico del agua arriba de él. Así entonces:

𝜎𝐴 = 𝐻. 𝛾𝑤 + (𝐻𝐴 − 𝐻)𝛾𝑆𝑎𝑡
Donde
𝛾𝑤 = peso específico del agua
𝛾𝑆𝑎𝑡 = peso específico del suelo saturado
H = altura del nivel del agua desde la parte superior de la columna de suelo
𝐻𝐴 = distancia entre el punto A y el nivel del agua freática
 El Principio de Esfuerzos Efectivos en
Suelos Secos o Saturados
• Terzaghi: “Las tensiones en cualquier punto de un
plano que atraviesa una masa de suelo pueden ser
calculadas a partir de las tensiones principales
totales que actúan en ese punto. Si los poros del suelo
se encuentran rellenos de agua bajo una presión “u”,
las tensiones principales totales se componen de dos
partes. Una parte, “u”, llamada presión neutra o
presión intersticial, actúa sobre el agua y otra sobre
las partículas sólidas en todas direcciones y con igual
intensidad. La diferencia entre la presión total y la
presión neutra se conoce como esfuerzo efectivo”
EJEMPLO.- En la figura se muestra el perfil de un suelo.
Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el
esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D .
EJEMPLO.- En la figura se muestra el perfil de un suelo.
Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el
esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D .
En A: Esfuerzo total: 𝜎𝐴 = 𝜇𝐴 = 𝜎′𝐴 = 0
EJEMPLO.- En la figura se muestra el perfil de un suelo.
Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el
esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D .

En B:
Esfuerzo total: 𝜎𝐵 = 3𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 3x 16.5 = 49.5 kN/m3
Presión de Poro del Agua : 𝜇𝐵 =𝐻𝑤 𝑥 𝛾𝑤 = 0 𝑥 9.81 = 0 kN/m3
Esfuerzo efectivo: 𝜎′𝐵 = 𝜎𝐵 - 𝜇𝐵 = 49.5 – 0 = 49.5 kN/m3
EJEMPLO.- En la figura se muestra el perfil de un suelo.
Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el
esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D .

En C:
Esfuerzo total: 𝜎𝐶 = 6𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 6x 16.5 = 99.0 kN/m3
Presión de Poro del Agua : 𝜇𝐶 =𝐻𝑤 𝑥 𝛾𝑤 = 0 𝑥 9.81 = 0 kN/m3
Esfuerzo efectivo: 𝜎′𝐶 = 𝜎𝐶 - 𝜇𝐶 = 99.0 – 0 = 99.0 kN/m3
En D:
Esfuerzo total: 𝜎𝐷 = 6𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) + 13𝛾𝑆𝐴𝑇 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) =
𝜎𝐷 = 6 x 16.5 + 13 x 19.25 = 349.25 kN/m3
Presión de Poro del Agua : 𝜇𝐶 =𝐻𝑤 𝑥 𝛾𝑤 = 13 𝑥 9.81 = 127.53 kN/m3
Esfuerzo efectivo: 𝜎′𝐶 = 𝜎𝐶 - 𝜇𝐶 = 349.25 – 127.53 = 221.72 kN/m3
Diagrama esfuerzo total, presión de poros , esfuerzo
efectivo del perfil de suelo (S/E)
Un depósito de arena muy fina tiene 12m. de espesor, el nivel freático esta a
4 m de profundidad pero sobre el, la arena esta saturada por capilaridad. El
pero específico de la arena saturada es 1800 Kg/m3. Cual es la presión
efectiva vertical sobre un plano horizontal a la profundidad de 12 m.?
El perfil de suelo en un valle ancho está compuesto por 3 m de una grava gruesa
que yace sobre 12 m de arcilla. Por debajo de la arcilla se encuentra una arenisca
muy fisurada de permeabilidad relativamente alta. El nivel de agua en la grava se
encuentra 0.6 m por debajo de la superficie. El agua en la arenisca se encuentra
bajo presión artesiana correspondiente a un nivel de agua de 6 m por encima del
nivel del terreno.
Se realizó una perforación exploratoria en un estrato de arcilla firme saturada. Se
observó que la capa subyacente de arena estaba bajo presión artesiana. El agua en
la perforación se elevó a una altura 𝐻1 por arriba de la capa de arena. Si va a realizarse
una excavación a cielo abierto en la arcilla, ¿qué tan profunda debe hacerse la
excavación antes de que el fondo se falle (se levante)? Se dan H = 8 m, 𝐻1 = 3 m y w =
32%.
Se realizó una perforación exploratoria en un estrato de arcilla firme saturada. Se
observó que la capa subyacente de arena estaba bajo presión artesiana. El agua en
la perforación se elevó a una altura 𝐻1 por arriba de la capa de arena. Si va a realizarse
una excavación a cielo abierto en la arcilla, ¿qué tan profunda debe hacerse la
excavación antes de que el fondo se falle (se levante)? Se dan H = 8 m, 𝐻1 = 3 m y w =
32%.

𝐻𝐸𝑋𝐶

El fondo de la excavación se encontrara en condiciones de falla cuando el

esfuerzo vertical efectivo sea nulo.
Esfuerzo total = Esfuerzo efectivo + Presión de poros ( = ′ + u)
′ = 0 (Condición de falla)   = u
Se realizó una perforación exploratoria en un estrato de arcilla firme saturada. Se
observó que la capa subyacente de arena estaba bajo presión artesiana. El agua en
la perforación se elevó a una altura 𝐻1 por arriba de la capa de arena. Si va a realizarse
una excavación a cielo abierto en la arcilla, ¿qué tan profunda debe hacerse la
excavación antes de que el fondo se falle (se levante)? Se dan H = 8 m, 𝐻1 = 3 m y w =
32%.

𝐻𝐸𝑋𝐶

Considere un punto en la interfaz arena-arcilla. ′ = 0

(Condición de falla)   - u = 0
por lo que: (H - H exc) 𝜸𝑺𝑨𝑻 (𝒂𝒓𝒄𝒊𝒍𝒍𝒂) - 𝐻1 . 𝛾𝑤 = 0
Se realizó una perforación exploratoria en un estrato de arcilla firme saturada. Se
observó que la capa subyacente de arena estaba bajo presión artesiana. El agua en
la perforación se elevó a una altura 𝐻1 por arriba de la capa de arena. Si va a realizarse
una excavación a cielo abierto en la arcilla, ¿qué tan profunda debe hacerse la
excavación antes de que el fondo se falle (se levante)? Se dan H = 8 m, 𝐻1 = 3 m y w =
32%.

𝐻𝐸𝑋𝐶

A
Se realizó una perforación exploratoria en un estrato de arcilla firme saturada. Se
observó que la capa subyacente de arena estaba bajo presión artesiana. El agua en
la perforación se elevó a una altura 𝐻1 por arriba de la capa de arena. Si va a realizarse
una excavación a cielo abierto en la arcilla, ¿qué tan profunda debe hacerse la
excavación antes de que el fondo se falle (se levante)? Se dan H = 8 m, 𝐻1 = 3 m y w =
32%.

𝐻𝐸𝑋𝐶

A
Un perfil de suelo se muestra en la figura
a.- Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B
y C.
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el esfuerzo efectivo en el punto C
sea de 104 kN/m2?
Un perfil de suelo se muestra en la figura
a.- Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B
y C.
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el esfuerzo efectivo en el punto C
sea de 104 kN/m2?
Un perfil de suelo se muestra en la figura
a.- Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B
y C.
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el esfuerzo efectivo en el punto C
sea de 104 kN/m2?

PUNT Esfuerzo Total Presión de Esfuerzo

𝝈𝑻 = 𝑯. 𝜸𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐 Poros efectivo
(kN/𝒎𝟐 ) 𝝁 = 𝑯𝒘 . 𝜸𝒘 𝝈 𝒐 = 𝝈𝑻 - 𝝁
(kN/𝒎𝟐 ) (kN/𝒎𝟐 )
A 0 0 0
B 64.8 0 64.84
C 169.24 49.05 120.19
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el
esfuerzo efectivo en el punto C sea de 104 kN/m2?

4-H Nivel Freático (2)

H
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el
esfuerzo efectivo en el punto C sea de 104 kN/m2?

4-H Nivel Freático (2)

Arena Saturada
H e= 0.61
Gs = 2.66
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el
esfuerzo efectivo en el punto C sea de 104 kN/m2?

4-H Nivel Freático (2)

Arena Saturada
H e= 0.61
Gs = 2.66
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el
esfuerzo efectivo en el punto C sea de 104 kN/m2?

4-H Nivel Freático (2)

Arena Saturada
H e= 0.61
Gs = 2.66
b.- ¿Cuánto debe ascender el nivel del agua freática para que el
esfuerzo efectivo en el punto C sea de 104 kN/m2?

4-H Nivel Freático (2)

Arena Saturada
H e= 0.61
Gs = 2.66

H= 2.65 m
 Esfuerzos en un suelo saturado con
infiltración
Si se tiene infiltración, el esfuerzo efectivo en cualquier punto en
una masa de suelo será diferente al del caso estático. Éste crecerá
o decrecerá, dependiendo de la dirección de la infiltración.
 Infiltración hacia arriba

La cantidad de agua suministrada se

mantiene constante. La pérdida de carga
causada por la infiltración hacia arriba
entre los niveles de los puntos A y B es
h. Tomando en cuenta que el esfuerzo
total en cualquier punto en la masa de
suelo es determinado únicamente por
el peso del suelo y del agua arriba de
éste, calculamos ahora el esfuerzo
efectivo en los puntos A y B:
Infiltración hacia arriba
 Infiltración hacia arriba

Similarmente, calculamos el esfuerzo

efectivo en un punto C localizado a una
profundidad “z” debajo de la parte
superior de la superficie del suelo:
 Variación del esfuerzo total; presión de poro del agua; esfuerzo
efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración
hacia arriba.
 Infiltración hacia abajo

El nivel del agua en el tanque de suelo

se mantiene constante ajustando el
suministro desde la parte superior y la
salida en el fondo. Tomando en cuenta
que el esfuerzo total en cualquier
punto en la masa de suelo es
determinado únicamente por el peso
del suelo y del agua arriba de éste,
calculamos ahora el esfuerzo efectivo en
el punto C:
Infiltración hacia abajo
 Variación del esfuerzo total; presión de poro del agua; esfuerzo
efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración
hacia abajo.
• a) Hallar el
esfuerzo total,
presión de poros
y esfuerzo
efectivo para
condiciones
iniciales
• b) Determinar el
sentido de flujo,
el gradiente
hidráulico y el
caudal por unidad
de área de los dos
estratos de arcilla.
a) Hallar el esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo para
condiciones iniciales

4.9 +(1.5+2.5)x.9.8 = 44.1 52.5-44.1 = 8.4

44.1 + 0.75x9.8 = 51.45 67.5-51.45 ==27.25

67.5+40.25 16

(2.25+0.75+1.5+0.5))x9.8 = 49 117 – 49 = 68
= 117
 b) Sentido de flujo, gradiente hidráulico y caudal por área unitaria en la arcilla.

1er Estrato de arcilla (arriba):

- Sentido del flujo: El flujo va de mayor energía a menor energía.

Si se desprecia la velocidad ya que es muy pequeña:

Energía en la parte superior = (2.25 + 0.75 + 1.5) + (4.9/9.8) = 5 m

Energía en la parte inferior = (2.25+0.75) + (44.1/9.8) = 7.5 m
Como hay mayor presión en la parte superior del estrato de arcilla de abajo, entonces el
sentido del flujo es de abajo hacia arriba (ascendente).
Gradiente Hidráulico:
i = h/L; h = 7.5 – 5 = 2.5 m; L = Longitud del estrato superior = 1.5 m
i = 2.5/1.5  i = 1.66
Caudal:
q = k·i·A; k = 25 x 10-5 cm/s = 0.0216 m/día (Dato)
q = (0.0216)·(1.66)·(1 m2)  q = 0.036 m3/día/m2
 b) Sentido de flujo, gradiente hidráulico y caudal por área unitaria en la arcilla.

2do Estrato de arcilla (abajo) :

- Sentido del flujo: El flujo va de mayor energía a menor energía.

Si se desprecia la velocidad ya que es muy pequeña:

Energía en la parte superior = (2.25 ) + (51.45/9.8) = 7.5 m

Energía en la parte inferior = (0) + (49/9.8) = 5.0 m
Como hay mayor presión en la parte superior del estrato de arcilla de abajo, entonces el
sentido del flujo es de arriba hacia abajo (descendente).
Gradiente Hidráulico:
i = h/L; h = 7.5 – 5 = 2.5 m; L = Longitud del estrato superior = 2.25 m
i = 2.5/2.25  i = 1.11
Caudal:
q = k·i·A; k = 25 x 10-5 cm/s = 0.0216 m/día (Dato)
q = (0.0216)·(1.11)·(1 m2)  q = 0.036 m3/día/m2