Taller 1 Mat

Taller 1
Nombres: Abdias Lezcano
Profesora: Lenis E. Guerra Valor: 100 puntos CUIDE SU ORTOGRAFÍA

I. LLENE LOS ESPACIOS CON LA RESPUESTA CORRECTA. (8 puntos)
1. Expresión con sentido que afirma o niega algo: Proposición .

2. Las proposiciones pueden ser: Simple o atómicas o compuestas o molecular y se denotan con letras
tales como: p, q, r, s, t.
3. Proposición en la que falta un signo o una palabra y no se puede afirmar si son verdaderas o falsas:
Proposiciones abiertas .
4. Proposiciones que describen un solo enunciado: Simples o atómicas .
5. Son conectivos lógicos: ⋀ 𝑦 ⋁. Son cuantificadores: ∀ 𝑦 ∃ .
II. Escriba los siguientes enunciados en forma simbólica si: (6 pts)

p: x es davideño q: x es chiricano r: x es panameño
• Si x es davideño entonces, x es chiricano y panameño: 𝑝 → 𝑞 ⋀ 𝑟.
• x es chiricano, sin embargo, no es davideño.𝑞 ⋀ ∽ 𝑞.
• No es cierto, que si x es panameño o chiricano implica que x sea davideño.
∽ (𝑝 ⋁ 𝑞) → 𝑝 .
III. COLOQUE V SI LA PROPOSICIÓN ES VERDADERA Y F SI ES FALSA. (7 pts)
• Una proposición puede ser verdadera y falsa a la vez: F

• Existen enunciados que no son proposiciones: V
• El valor de verdad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de sus
enunciados simples: V
• Dos fórmulas son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad coinciden: V
• Cuantificadores iguales conmutan: V
• ∀ 𝑥 ∃ 𝑦 𝑝 (𝑥, 𝑦) ≡ ∃𝑦 ∀ 𝑥 𝑝(𝑥, 𝑦): F
• 0 y 1 son números primos: F
IV. Coloque en la raya la negación del enunciado. (16 pts.)

• ∀𝑥, 𝑥 + 𝑥 ≠ 2𝑥 ∃𝑥, 𝑥 + 𝑥 = 2𝑥
• ∃𝑥, 𝑥 − 2 < 5 ∀𝑥, 𝑥 − 2 ≥ 𝑥
• ∃ 𝑦 ∀ 𝑥 (~ 𝑝(𝑥) 𝑣 𝑞(𝑦) ) ∀𝑥 ∃𝑥 𝑝(𝑥) ⋀ ∽ 𝑞(𝑦)
• ∀ 𝑥 ∃ 𝑦 (∼ 𝑝(𝑥) → ∼ 𝑞(𝑦)) ∃ 𝑥 ∀ 𝑦 ~ 𝑝(𝑥) ⋀ 𝑞(𝑦)
• Si me pagan el décimo, podré comprarme un celular e irme de viaje.
No me pagan el décimo, no podre comprarme un celular e ir de viaje. .
• Algunos perros son cazadores, pero todos son cariñosos.

Todos los perros no son cazadores, y algunos no son cariñosos. .
V. A. Escriba la contrarrecíproca de: (2 puntos)
Si 12 es divisible por tres, entonces 12 no es un número primo.
Si 12 es un numero primo, entonces 12 no es divisible entre tres. .
B. Determine el valor de verdad del siguiente enunciado compuesto: (5 puntos)

0
No es verdad que, si 0 = 0 y √4 un número real, entonces √5 es irracional =V
~(𝑣 ∧ 𝑣) → 𝑣
~(𝑣) → 𝑣
𝑓→𝑣
=V
VI. Hallar un contraejemplo para cada enunciado falso. Sustente su respuesta (9 puntos)
Si B = { −1, 0, 1, 2, 3}
▪ ∀𝒙 ∈ 𝑩, 𝒙 𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟎 cierto porque el 0 tiene una cantidad infinita de divisores
▪ ∃ 𝒙 ∈ 𝑩, 𝒙 + 𝟐 < 𝟒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 − 1 + 2 < 4 1 < 4 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
▪ ∀𝒙 ∈ 𝑩, 𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 − 1 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙.
VII. Construya la siguiente tabla y diga si es tautología, contingencia o contradicción. Señale

sus partes. (15 puntos)
~ (𝑝 ↔ ~𝑞) → (~ 𝑝 𝖠 𝑞) 𝑉 𝑟
VIII. Complete la prueba:

P1 𝐴 𝖠 (𝐵 𝖠 𝐶)
P2 (A 𝖠 𝐵) 𝖠 (𝐸 𝑣 𝐹)
P3 A → (𝐹 ⟶ ~ 𝐵)
P4 (~𝐺 𝑣 ~𝐵) 𝑣 ~𝐸
↦~𝐺
P5 A Eliminación (1)
P6(𝐹 → ~𝐵) MPP (3,5)
P7 E v F Eliminación (2)
P8 ~𝐸 → 𝐹 Def. de condicional en 7
P9 ~𝐸 → ~ 𝐵 Transitiva (8,6)
P10 ~ (𝐺 𝖠 𝐵) 𝑣 ∼ 𝐸 De Morgan (4)

P11 (G 𝖠 𝐵) → ~ 𝐸 def. condicional (10)
P12(𝐺⋀𝐵) → ~𝐵 Transitiva de 11 y 9
P13 B (1)
P14 ~ (𝐺 ∧ 𝐵) MTT (12, 13)
𝑃15 ~𝐺 ⋁~𝐵 De Morgan en 14
P16 ~ 𝐺 MTT (15,13)
IX. Pruebe que el siguiente razonamiento es correcto. (10 puntos)
P1 (m → ~ p) 𝖠 (p → q)
P2 q → m
P3 ~n ⟶ p
↦n
X. Exprese (p 𝖠 𝒒) ⟶ 𝒓 en términos de 𝖠 , ∼ ( 6 puntos)

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1. Expresión con sentido que afirma o niega algo: Proposición .

II. Escriba los siguientes enunciados en forma simbólica si: (6 pts)

III. COLOQUE V SI LA PROPOSICIÓN ES VERDADERA Y F SI ES FALSA. (7 pts)

• Una proposición puede ser verdadera y falsa a la vez: F

IV. Coloque en la raya la negación del enunciado. (16 pts.)

• Algunos perros son cazadores, pero todos son cariñosos.

B. Determine el valor de verdad del siguiente enunciado compuesto: (5 puntos)

▪ ∃ 𝒙 ∈ 𝑩, 𝒙 + 𝟐 < 𝟒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 − 1 + 2 < 4 1 < 4 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

▪ ∀𝒙 ∈ 𝑩, 𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 − 1 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙.

VII. Construya la siguiente tabla y diga si es tautología, contingencia o contradicción. Señale

VIII. Complete la prueba:

P10 ~ (𝐺 𝖠 𝐵) 𝑣 ∼ 𝐸 De Morgan (4)

IX. Pruebe que el siguiente razonamiento es correcto. (10 puntos)

X. Exprese (p 𝖠 𝒒) ⟶ 𝒓 en términos de 𝖠 , ∼ ( 6 puntos)

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