RAZONAMIENTO LÓGICO

MISCELÁNEA III
LÓGICA CUANTIFICACIONAL Son ciertas :
1. La formalización de: “Todo no es real a) 1, 2,3 b) 3, 4, 5
equivale a que María es real, Paty es irreal, c) 1, 2, 4 d) Todas – 2 e) N.A
el lapicero es real y la impresora es real”
a) x (–Rx)  Rm & –Rp & Rl & –Ri 6. “Muchos departamentos son regiones”, es
b) x (Rx)  Rm & Rp & & Rl & Ri equivalente a:
1. “La minoría de departamentos son
c) x (–Rx)  Rm & –Rp & Rl & Ri
regiones”
d) x (Rx)  Rm & –Rp & Rl & Ri 2. “Es falso que para cualquiera que sea
departamento no es región”
2. La proposición: “Es mentira que; los sapos
3. “es falso que para cualquiera que no
no saltan y las tortugas no caminan”, se
sea región no sean regiones”
formaliza:
4. “Es objetable que siendo todos
A) [x(Sx → Ax)  x(Tx → −Cx)] departamentos no sean regiones”
B) [x(Sx  Ax)  x(Tx  Cx)] 5. “Es inobjetable que siendo todos
C)  x(Sx → Ax)  x(Tx → Cx) regiones no sean departamentos”
D) x (Sx → Ax)  x(Tx → Cx) Son ciertas :
a) 1, 2, 4 b) 3, 4, 5
3. La negación de:xR:yR/xy→x2<y2, es: c) 1, 2, 5 d) 2 y 5 e) N.A
A) xR:yR/x  y→ x2  y2
B) xR:yR/x  y  x2  y2 7. La estructura: x (Sx → Px); es
C) xR:yR/x  y  y2  x2 equivalente a:
D) xR:yR/x  y → y  x 1) x (Sx  Px) 2) x (Px → Sx)
E) xR:yR/x  y  y2  x2 3) x (Sx  Px) 4) x (Sx → Px)
5) x (Px  Sx)
4. Dadas las premisas: Son ciertas:
x(xPxH)  y(yH→yL),donde H, P y L A) 1 y 2 B) Sólo 2 y 3 C) Sólo 3 y 4
Son conjuntos cualesquiera, ¿Con cuáles de D) 3, 4 y 5 E) Ninguna
las siguientes alternativas en calidad de
conclusión, se obtiene una ley lógica? 8. La estructura formal: x (Sx → Tx).
A) z(zP  zL) Equivale a:
B) z(zP  zL) 1) x (S  T) 2) x (T  S)
C) z(zP→ zL) 3) x (S   T) 4) x (T  S)
D) z(zP  zL) 5) x (T → S)
E) z(zP  zL) No son ciertas:
A) Sólo 2 y 4 B) 1, 3 y 5 C) Sólo 1 y 3
5. “Existe siquiera un río que es navegable”. D) 2, 4 y 5 E) 2, 3 y 4
Es equivalente a :
1. “Es falso que cualquiera que sea río no 9. Al negar el siguiente enunciado:
es navegable” xy:p(x,y)→q(X,Y)
2. “Carece de todo sentido que cada uno se obtiene
no sea río a menos que sea navegable” A) xy:p(x,y)  q(X,Y) B) xy:q(x,y) → p(X,Y)
3. “Casi todos que todos son navegables C) xy:p(x,y)  q(X,Y) D) xy:p(x,y)  q(X,Y)
de la misma manera son ríos” E) xy:p(x,y)  q(X,Y)
4. “Es falso que dado cualquiera que sea
navegable no es río” 10. La negación de:xR:yR/xy→x2<y2, es:
5. “Es innegable que siquiera uno que sea A) xR:yR/x  y→ x2  y2
navegable es río” B) xR:yR/x  y  x2  y2

1
 C) xR:yR/x  y  y2  x2 3) “Algunos no investigadores no son
D) xR:yR/x  y → y  x científicos”.
E) xR:yR/x  y  y2  x2 4) “Ningún no catedrático es no
investigador”.
11. La proposición: “Roberto mató a Karen”, se 5) “Es falso que todo no policía no es
formaliza: universitario”.
A) MxK B) Rmk C) Mrk Son ciertas:
D) Mxy E) mRk A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) Sólo 1, 3
D) Sólo 2 y 3 E) 4 y 5
12. La proposición: “Karina es estudiante”, en
lógica de predicados se formaliza como: 04. El diagrama adjunto:
A) p B) A C) KE
D) Ek E) x (K  E) Donde:
A = agricultor
B = empresario A B
LÓGICA DE CLASES
Se lee como:
01. El diagrama: 1) No existen no agricultores empresarios.
2) Ningún agricultor es empresario.
3) Cualquier no agricultor no deja de ser
no empresario.
4) Nadie que sea no agricultor es
Equivale formalmente a: empresario.
1) x(Sx) 2) x(Sx) 3) x(Sx) 5) Ningún no agricultor deja de ser
4) x(Sx) 5) x(Sx) empresario.
Son ciertas: Son ciertas:
A) 1 y 3 B) 1 y 4 C) 2 y 4 A) 1, 2 y 3 B) 1, 3 y 4 C) 2, 3 y 4
D) 2 y 5 E) 3 y 5 D) 2, 3 y 5 E) 3, 4 y 5

02. El diagrama:

05. El diagrama:
Equivale a:
A) Todos son músicos excepto que sean
trompetistas. S P
B) No hay no músicos que no sean
trompetistas. Su complemento representa a las
C) Ni siquiera un no trompetista no es no proposiciones:
músico. 1) Hay plantas que son carnívoras.
D) No todos los músicos son trompetistas. 2) Ningún juez de paz es comerciante.
E) Es falso que, ciertos músicos sean 3) Existen matemáticos que son
trompetistas. ingenieros.
4) Ni siquiera un pez es mamífero.
03. El gráfico: 5) No es verdad que algunos deportistas
x no son atletas.
Son ciertas:
A) 2 y 4 B) 1 y 3 C) 4 y 5
S P D) 3 y 5 E) 2 y 3
Representa:
1) “Es falso que ningún no peruano es no 06. El siguiente diagrama de Venn:
patriota”.
2) “Es falso que algunos no políticos son
no congresistas”.

2
 Representa a: Se infieren las siguientes afirmaciones:
A) La proposición: “Algunos no científicos 1) Todo felino es ingeniero
no son postmodernistas”. 2) Algún ingeniero es humano
B) El complemento de: (S A P) 3) Todo felino es ser vivo
C) El complemento de: – (S E P) 4) Ningún ingeniero es felino
D) La fórmula booleana: S  P = 0 5) Es imposible que ningún humano es
E) Una operación con clases denominado ingeniero
intersección. Son ciertas, solamente:
A) 2, 3 y 5 B) Ninguna C) Todas
07. De la fórmula booleana: A  B  0 D) 3, 4 y 5 E) 2, 3, 4 y 5
Podemos afirmar que:
1) Su equivalente es: A  B = 0 10. En el gráfico: C
2) Su complemento es: –(A  B  0) A B
3) Su complemento es: A  B = 0 x
4) Su complemento es: A  B = 0
5) Se representa: Se lee:
1) B’ A’ =  2) (A  B)’ = 
3) A’ – B =  4) (A’ – B)’ A ≠ 
5) A ≠ 
Son ciertas:
A) Sólo 1, 2 y 3 B) Sólo 2, 3 y 4
Son ciertas: C) Sólo 3, 4 y 5 D) Sólo 1, 4 y 5 E) Todas
A) Sólo 1, 2, 3 y 5 B) Sólo 1, 3 y 5
C) Sólo 1, 3 y 4 D) Sólo 1, 2 y 5
E) Todas 11. Dadas las premisas:
A B
08. Del siguiente enunciado:
“No es el caso que algunos no políticos no P1:
son no desleales”, podemos afirmar que:
1) Su fórmula categórica típica es –( P o L )
B C
2) Su fórmula booleana es P  L = 0 P2:
3) Su diagrama es:

Se concluye en:
A) A’  C =  B) A’  C’ = 
C) A  C =  D) A’  B =  E) A  C’ = 

4) Su expresión equivalente es: 12. La proposición: Es absurdo que, ni siquiera

“Todos los desleales son políticos” una palabra monosilábica lleva tilde”, es
5) Su expresión equivalente es: equivalente a:
“Todos los políticos son desleales” 1) La fórmula clasial: M  T = 0
Son ciertas: 2) Al diagrama de Venn:
A) 2 y 5 B) 1, 2 y 3 C) 1, 3 y 4
D) 2, 3 y 4 E) 3, 4 y 5

09. Del diagrama: 3) La fórmula cuantificada: x(Mx → Tx)

Seres vivos
4) La fórmula clasial: (MT  0)
Humanos 5) Al diagrama:

Ingenieros Felinos

3
 Son ciertas:
P S
A) 2 y 4 B) 1, 2 y 3 C) 1, 3 y 4
D) 2, 3 y 5 E) Sólo 3 y 5

13. Los siguientes diagramas P1 y P2

representan respectivamente las premisas 5. La premisa biimplica con la conclusión
mayor y menor de un silogismo. Son ciertas excepto:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 5
D) Todas E) N.a.

16. El siguiente diagrama:

La forma booleana de la conclusión es:
A) P Q =  B) RQ   C) R P  
D) P R   E) R P = 

14. Del razonamiento: “Ya que todo no

1) El complemento de ( P  S = O)
programa no es no educativo, luego ninguna
cosa educativa no es programa”, podemos 2) El complemento de (P  S = O)
decir: 3) Es falso que todo no rentista es
1. Es válido mercantilista.

4) S  P = O
2. Su esquema es (
PE= 0 → E P =0)
3. No es válido 5) el complemento de (P A S)
4. El diagrama de la premisa es: Son no incorrectas, salvo:
A) 2,4,5 B) 1,3,4 C) 1 y 3
P E
D) 2 y 5 E) Todas – 3}

17. El argumento: “Es mentira que muchos no

candidatos a la presidencia son honestos;
5. La premisa y la conclusión son dado que ninguna persona honesta no es
equivalentes candidato a la presidencia”, luego podemos
Son ciertas: afirmar que:
A) 1, 2 B) 2, 3, 4 C) 1, 2, 3 1. es válido
D) 3, 4, 5 E) 1, 3, 4 2. su esquema se representa (Se P ) → -

15. El argumento: “Es mentira que muchos no ( P i S)

candidatos a la presidencia son honestos; 3. el diagrama de la premisa nos dice:
dado que ninguna persona honesta no es “S carece de elementos pero no se sabe
candidato a la presidencia”, luego podemos nada de P”
afirmar que: 4. La representación diagrama de la
1. es válido conclusión es:
P S
2. su esquema se representa (Se P )→ -

( P i S)
3. el diagrama de la premisa nos dice:
“S carece de elementos pero no se sabe 5. La premisa biimplica con la conclusión
nada de P” Son ciertas excepto:
4. La representación diagrama de la A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 5
conclusión es: D) Todas E) N.a.

4
 01. De las siguientes premisas:
SILOGISMOS ARISTOTÉLICOS
P1 = x(Bx → - Cx) P2 = x(Cx  Ax)
ESTRUCTURA DE UN SILOGISMO
S deduce:
A) x(Ax  - Bx) B) - x(- Bx → - Ax)
C) - x(Bx v – Ax) D) Todas E) N.A.

02. De las siguientes premisas:

P1 = - x(Sx → Px) P2 = x(Px  - Mx)
Se infiere:
A) x(Sx  - Mx) B) x(- Mx  S)
C) - x(Sx → Mx) D) Todas E) N.A.

03. De las siguientes premisas formales:

P1: – (S  ’P  ) P2: – ( ‘M  P  )
MODOS VALIDO La conclusión que se obtiene es:
A) – (S  ’M = ) B) – (S  ’M  )
FIGURAS NOMBRE LATÍN MODO VALIDO C) – (S  M  ) D) – (S  ’P  )
I FIGURA BARBARA AAA E) – (S  M = )
M P CELARENT EAE
S M DARII AII 04. De las siguientes premisas formales:
S P FERIO EIO P1: ‘M  P =  P2: S  ‘M  
La conclusión que se obtiene es:
II FIGURA CESARE EAE
A) S  P   B) ‘S  P  
P M CAMESTRES AEE
C) S  ’P   D) ‘S  ’P   E) S ’P
S M FESTINO EIO
S P BAROCO AOO 05. Si:
III FIGURA DATISI AII S P
M P DISAMIS IAI
M S BOCARDO OAO
S P FERISON EIO
IV FIGURA
CAMENES AEE Luego:
P M
DIMARIS IAI S P
M S
FRESISON EIO
S P
x

REGLAS DE LOS SILOGISMOS:

Podemos decir:
1. El silogismo sólo debe contener 3 1. El argumento no es correcto
términos. Término mayor, Término medio, 2. Es válido aplicando el contenido
Término menor. existencial
2. El término medio debe estar contenido 3. La conclusión es la negación de una
sólo en las premisas y no en la proposición de tipo I
conclusión. 4. La premisa tiene la forma:
3. De dos premisas negativas no se puede
llegar a una conclusión válida.
(
− SP  O )
4. De dos premisas particulares nada se 5. Es una falacia:
concluye. Son ciertas:
5. De dos premisas afirmativas se obtiene A) 2 y 1 B) 3 y 5 C) 2 y 3
una conclusión afirmativa. D) 3, 4, 5 E) 1, 3, 4
6. la conclusión siempre sigue a la premisa
más débil:(Particular < Universal;
negativa < afirmativa)
5
06. Dadas las premisas: D) Los campesinos carecen de capital.
A B
E) Todos los que tienen capital son
P1: industriales.

10. En el diagrama de Venn:

P2:
B C E A
Donde:
E = Escorpiones
Se concluye en: A = Arácnidos x
A) A’  C =  B) A’  C’ =  V = Animales venenosos
C) A  C =  D) A’  B =  La conclusión es: V
E) A  C’ =  A) Pocos escorpiones son animales
07. El silogismo: venenosos.
P1 : Bastantes comerciantes no pagan B) Algunos animales venenosos son
impuestos. escorpiones.
P2 : _______________________________ C) Algunos de los animales venenosos no
C: Muchos no trujillanos no pagan son escorpiones
impuestos. D) Muchos de los no animales venenosos
Es completado por la premisa: son escorpiones
1) Ningún no trujillano es comerciante. E) Todos los escorpiones son animales
2) Todo trujillano es no comerciante. venenosos.
3) Cada uno de los comerciantes es no
trujillano. 11. En el siguiente Diagrama de Venn:
4) No hay trujillanos que no sean
comerciantes.
5) Todo trujillano es comerciante.
Son falsas:
A) 1, 2 y 3 B) 1, 2 y 5 C) 1, 4 y 5
D) 2, 3 y 4 E) 3, 4 y 5
Sus premisas son:
08. En la estructura silogística:
1) MP’ =  2) SP’  
P1: Todos los inmorales son inhumanos
3) SM’   4) P’M’ =  5) M’S = 
P2: _____________________________
Son ciertas:
C: Todos los humanos son mujeres
A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 2 y 5
LA PREMISA FALTANTE ES:
D) 3 y 4 E) 4 y 5
A) Todo inmoral es mujer.
B) Toda persona moral es mujer.
12. La figura del silogismo en donde el término
C) Toda mujer es persona moral
medio es sujeto en la premisa mayor y
D) Alguna mujer no es moral
predicado en la premisa menor es:
E) Alguna no mujer es inmoral
A) V B) IV C) III
D) II E) I
09. En el diagrama adjunto: S P
x 13. Se tiene el diagrama:
Donde:
P = industriales
S = campesinos M
M = capital
La conclusión válida del silogismo es:
A) Todos los industriales tienen capital.
B) Algunos campesinos no son
industriales.
C) Algunos campesinos tienen capital. Donde:

6
 L = Lógicos; M= Matemáticos; F = Filósofos A) Algunos M no son no P
Si se sabe que LÓGICOS es el término B) cada S es no P
medio, entonces la conclusión válida es: C) varios P no son S
A) Hay muchos matemáticos que son D) Ciertos no P son M
filósofos. E) algunos P son M
B) Todo matemático es lógico.
C) Existen matemáticos que no son 17. En el diagrama silogístico:
filósofos.
D) Algunos filósofos no son matemáticos. A B
E) Todo filósofo es matemático. Donde: x
A = arquitectos
14. En el diagrama: C B B = empresarios
Donde: C = peruanos C
M = maestros Las premisas son:
B = bachilleres x 1) Algunos empresarios no son peruanos.
C = personas competentes 2) Algunos no son arquitectos ni peruanos.
Se lee: 3) Pocos empresarios no son arquitectos.
M 4) Todos son empresarios o peruanos.
A) Ninguna persona competente es 5) Todos son empresarios o arquitectos.
bachiller. Son ciertas:
B) Algunos maestros son bachilleres. A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 3 y 5
C) Algunas personas competentes no son D) 2 y 5 E) 1 y 4
bachilleres.
D) Es falso que algunos maestros son 18. En el gráfico:
bachilleres.
E) La mayoría de personas competentes A B
son bachilleres.

15. En el diagrama: M U
F C
Donde:
M = matemático x La conclusión que se lee es:
F = filósofos A) Todo no B es C
L = literatos L B) Ningún A es B
Se lee: C) Ningún B es C
A) Es falso que algunos literatos son D) Todo no A es B
filósofos. E) Nada se puede concluir
B) Algunos literatos son filósofos.
C) Es falso que algunos matemáticos 19. En la gráfica:
son filósofos. S P
D) Algunos matemáticos no son filósofos.
E) Varios filósofos son literatos
x
16. Del siguiente diagrama: M
S P
La conclusión del silogismo es:
A) P S =  B) P S  
C) P S   D) P S = 
x E) P S  
M

podemos inferir:

7
20. De las premisas : 23. Sea el siguiente silogismo:
PM = P1: Es innegable que ninguna de las figuras
irregulares es no plana
M S 
P2: *****************************
Se afirma:
C: No todas las figuras regulares son
1) Su conclusión es: S  P   convexas
2) Su conclusión es: S e P La premisa faltante es:
3) Su conclusión es: Todo S no es P A) No todas las figuras no planas son
4) SP =  convexas.
5) Su diagrama es : B) No todas las figuras convexas son
planas.
S P C) No todas las figuras no convexas son no
planas.
D) Es falso que ninguna figura no convexa
es plana.
M E) Es falso que ninguna figura plana es
Son ciertas: convexa.
A) 1 y 2 B) 1, 2 y 3 C) Sólo 5 24. Sea el siguiente silogismo:
D) Todas E) Todas menos 5 P1: No todos los no peruanos no son no
independientes
21. Del diagrama de la siguiente fórmula de P2: *****************************
argumento silogístico: Si: Ningún M es P y C: Varios de los dependientes son no
Todo S es M, luego: Ningún S es P; podemos artesanos
concluir en lo siguiente: La premisa faltante es:
1) La intersección entre P y M se A) No hay artesanos no peruanos.
encuentra vacía B) Quienquiera que sea peruano no es no
2) Presenta una X en la intersección entre artesano.
SyP C) No muchos de los no peruanos son no
3) Es vacía la intersección de S y M artesanos.
4) La intersección S y P se encuentra vacía D) La totalidad de peruanos son artesanos.
5) El silogismo es válido E) Todos los artesanos son peruanos.
Son ciertas:
A)1,2 y 3 B)1,4 y 5
C)1,3 y 4 D)1,3 y 5 E)N.A.

22. Del diagrama de la siguiente fórmula de

argumento silogístico: Si: Todo P es M y
Todo M es S, luego: Todo S es P; podemos
concluir en lo siguiente:
1. P se encuentra vacío con respecto a M
2. M se encuentra vacío con respecto a S
3. No es válido universalmente
4. Presenta la fórmula booleana: Si: P ∩ -
M=0 y M ∩ -S=0, luego SP'=0
5. Presenta una forma categórica típica: Si:
PaM y MaS, luego Sa P
Son ciertas:
A)1,2 y 3 B)3,4 y 5
C)1,3 y 4 D)1,3 y 5 E)TA