NDICE

CONTENIDO

PAG

INTRODUCCION-------------------------------------------------------------------------------------3

OBJETIVO GENERAL------------------------------------------------------------------------------4

DEFINICIN INDUCTANCIA MAGNTICA. -------------------------------------------------5

CLCULO DE LA INDUCTANCIA. --------------------------------------------------------------7

ENLACES DE FLUJO--------.-----------------------------------------------------------------------8

ENERGA ASOCIADA AL CAMPO MAGNETICO-------------------------------------------9

DENSIDAD DE ENERGA MAGNTICA----------------------------------------------------10

INDUCTANCIA MUTUA---------------------------------------------------------------------------10

CONCLUSION---------------------------------------------------------------------------------------12

BIBLIOGRAFIA--------------------------------------------------------------------------------------13

ANEXOS----------------------------------------------------------------------------------------------14

INTRODUCCION El magnetismo desempea un papel importante en casi todos los aparatos elctricos que se emplean actualmente en la industria, las investigaciones o el hogar. Los generadores, los motores, los transformadores, los interruptores de circuitos, los aparatos de TV etc. Utilizan los efectos magnticos producidos por el flujo de carga o corriente, o sea, el electromagnetismo. Muchas computadoras emplean cintas y discos magnticos, para almacenar los nmeros bits de datos. La brjula, utilizada por los marinos chinos desde el siglo II a. C., se basa en un imn permanente para indicar la direccin. Tal imn se hace de un material, como el acero, que permanece imantado durante largo tiempo sin ayuda de medios externos, como la corriente que se requiere para el electromagnetismo. Con respecto a la inductancia, existen fenmenos de induccin electromagntica generados por un circuito sobre si mismos llamados induccin propia o autoinduccin; y los producidos por la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mutua ambas sern estudiadas en el presente trabajo al igual que otros temas de igual relevancia.

OBJETIVO GENERAL
El estudiante definir el concepto de inductancia magntica y sus unidades. Resolver circuitos RL. Definir el concepto de inductancia. Calcular la inductancia magntica de un toroide, un solenoide y una espira. Circuitos RL, RCL.. Calcular la energa asociada a un campo magntico. Calcular la densidad de energa magntica asociada a un inductor. Estudiar el concepto de inductancia mutua

DEFINICIN DE INDUCTANCIA La inductancia es el campo magntico que crea una corriente elctrica al pasar a travs de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar seales cambiantes rpidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensin del inductor alcanza su valor mximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia. La inductancia depende de las caractersticas fsicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras se tendr mas inductancia que con pocas. Si a esto aadimos un ncleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. Existen fenmenos de induccin electromagntica generados por un circuito sobre si mismos llamados de induccin propia o autoinduccin; y los producidos por la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mutua. Un ejemplo de inductancia propia, lo tenemos cuando por una bobina circula una corriente alterna. Como sabemos, al circular la corriente por la bobina formara un campo magntico alrededor de ella, pero al variar el sentido de la corriente tambien lo hara el campo magnetico alrededor de la bobina, con lo cual se produce una variacion en las lineas del flujo magnetico a traves de ella, esto producira una fem inducida en la bobina. La fem inducida con sus respectivas corrientes inducidas son contrarias a la fem y la corriente recibidas. A este fenmeno se le llama autoinduccin. Por definicin: la autoinduccin es la produccin de una fem en un circuito por la variacin de la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem auto inducida se mide con una magnitud llamada inductancia. La bobina es conocida como auto inductor o simplemente inductor. En muchos circuitos de corriente alterna se utilizan inductores o bobinas con el objetivo de producir, en forma deliberada, inductancia en el circuito; cuando esta posee un gran nmero de espiras tiene un alto valor de inductancia y en caso contrario su valor es pequeo. Cuanto mayor sea la inductancia, ms lentamente se elevara o descender la corriente dentro de la bobina La unidad de inductancia es el Henry (H), llamada as en honor de Joseph Henry (1797-1878), maestro y fisico estadounidense pionero en el estudio del electromagnetismo. Como el fenmeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente en una bobina induce una fem en ella, el Henry se puede definir en trminos de la fem inducida por unidad de rapidez de cambio de la corriente.
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Por lo tanto, la inductancia equivale a un Henry si la rapidez de cambio de la corriente es de un ampere por segundo e induce una fem de un volt. Matemticamente se expresa:

L=
O bien, si despejamos a la fem inducida queda:  Donde: L= inductancia expresada en volts-segundo/ampere= Henry (H). = fem inducida medida en volts. i = cambio de la corriente en amperes (A). La letra i indica que es una corriente inducida. t = tiempo en el que se efectua el cambio en la corriente medida en segundos (seg). El signo negativo indica que la fem auto inducida se opone al cambio de la corriente. es una fuerza electromotriz que

La forma geomtrica de la bobina afecta su inductancia. Por ello, existen inductores de diversos tamaos y formas en los que vara el nmero de espiras y la longitud del conductor; algunos tienen ncleos de hierro y otros no. Para el caso de una bobina larga de seccin transversal uniforme, la inductancia se calcula con la expresin:

L=
Donde: L= inductancia de la bobina expresada en henrys (H). = permeabilidad magnetica del nucleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am). N= numero de espiras de la bobina. A= area de la seccion transversal del nucleo en metros cuadrados (m2). l=longitud de la bobina en metros. (m).

CLCULO DE LA INDUCTANCIA Considere un circuito aislado formado por un interruptor, una resistencia y una fem como fuente. Cuando se cierra el interruptor la corriente no alcanza su valor mximo, E/R, instantneamente. La ley de la induccin electromagntica (ley de Faraday) impide que esto ocurra. Lo que sucede es lo siguiente : al incrementarse la corriente en el tiempo, se genera a travs de la espira un flujo magntico que se incrementa en el tiempo. Este aumento en el flujo induce al circuito una fem que se opone al cambio del flujo magntico a travs de la espira. Por la ley de Lenz, el campo elctrico inducido en el alambre tiene sentido opuesto al de la corriente que circula por el circuito, y esta contra fem produce un incremento gradual en la corriente. Este efecto se llama autoinduccin, ya que el flujo variable a travs del circuito se produce por el mismo circuito. La fem producida se llama fem auto inducida. Para dar una descripcin cuantitativa de la autoinduccin, partiremos de la ley de induccin de Faraday, la cual dice que la fem inducida es igual al negativo de la razn de cambio del flujo magntico en el tiempo. Como el flujo magntico es proporcional al campo magntico, que a su vez es proporcional a la corriente en el circuito, la fem autoinducida siempre ser proporcional a la razn de cambio de la corriente en el tiempo. Para una bobina de N espiras muy juntas y de geometra fija (una bobina toroidal o un selenoide ideal) se encuentra que

Donde L es una constante de proporcionalidad, llamada inductancia del dispositivo, que depende de las caractersticas geomtricas y fsicas del circuito. De esta ecuacin, se puede ver que la inductancia de una bobina de N espiras se puede calcular con la ecuacin :

Donde se supone que el flujo a travs de cada espira es el mismo. Esta ecuacin se utilizar para calcular la inductancia de algunas geometras especficas. Tambin se puede escribir la inductancia como la relacin.

Esta ecuacin se toma como la definicin de la inductancia de cualquier bobina independientemente de su forma, dimensiones o caractersticas del material. As como la resistencia es una medida de la oposicin a la corriente, la inductancia es una medida de oposicin al cambio de la corriente. La unidad SI de la inductancia es el henry (H), el cual, se puede ver que equivale a 1 volt-segundo por ampere :

Como se podr ver, la inductancia de un dispositivo depende nicamente de su geometra. Sin embargo, el clculo de la inductancia de cualquier dispositivo puede ser muy difcil para geometras complejas. Ejemplo 6.1. Inductancia de un selenoide. Calcule la inductancia de un selenoide devanado uniformemente con N espiras y longitud l. Se supone que l es muy grande comparada con el radio y que el ncleo del selenoide es aire. Solucin. En este caso, puede considerarse que el campo dentro del selenoide es uniforme y se puede calculara con la ecuacin :

donde n es el nmero de vueltas por unidad de longitud, N/l. El flujo a traves de cada vuelta se obtiene de:

en donde A es el rea de la seccin trasversal del selenoide. Utilizando esta expresin y la ecuacin se encuentra :

Esto demuestra que L depende de los factores geomtricos y es proporcional al cuadrado del nmero de vueltas. Ejemplo 6.2. Clculo de la inductancia y de la fem. a). Calcule la inductancia de un selenoide que tiene 300 vueltas si la longitud del selenoide es de 25cm y el rea de la seccin trasversal es 4cm = 4 X 104m.
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Solucin.

Utilizando la ecuacin

se obtiene

b). Calcule la fem autoinducida en el selenoide descrito en a) si la corriente que circula por la inductancia decrece a razn de 50 A/s. Solucin.

Utilizando la ecuacin

y dado que dI/dt=50A/s, se obtiene:

ENERGA ASOCIADA AL CAMPO MAGNTICO La fem inducida por un inductor impide a la batria establecer instantneamente una corriente. Por lo tanto, la batera tiene que realizar un trabajo contra el inductor para generar una corriente. Parte de la energa suministrada por la batera se convierte en calor en la resistencia por el efecto Joule, mientras que la energa restante se almacena en le campo magntico del inductor.

Si se multiplica cada trmino de la ecuacin se ordenan los trminos de la expresin, se tiene:

por la corriente I y

Esta ecuacin dice que la razn con la cual la batera suminsitra energa, IE, es igual a la suma del calor perdido en la resistencia por efecto Joule, I2R, y la razn con la cual se almacena energa en el inductor, LI (dI/dt). Por lo tanto, la ecuacin anterior es una expresin de la conservacin de la nerga. Si Um designa la energa almacenada en el inductor para cualquier tiempo, entonces la razon

dUm/dt con la cual se almacena energa en el inductor se puede escribir en la forma

Para encontrar la energa almacenada en el inductor, se puede escribir esta ecuacin como dUm=LI dI e integrar :

Donde L es constante y se ha saco la integral. La ecuacin anterior representa la energa almacenada como energa magntica en el campo del inductor cuando la corriente es I. Ntese que la ecuacin es similar en forma a la ecuacin de la energa almacenada en el campo elctrico de un capacitor, Q/2C. En cualquier caso, se puede ver que se realiza un trabajo para establecer un campo. Tambin se puede determinar la energa por unidad de volumen, o densidad de energa, almacenada en un campo magntico. DENSIDAD DE ENERGA MAGNTICA Ya que Al es el volumen del selenoide, la energa almacenada por unidad de volumen en un campo magntico est dada por

Aunque la ecuacin anterior se dedujo para el caso especfico de un soleniode, sta es valida pora cualquier regin del espacio en donde exista un campo magntico. Obsrvese que es similar en forma a la ecuacin de la energa por unidad de volumen almacenada por un campo elctrico. En ambos casos la densidad de energa es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo. INDUCTANCIA MUTUA Con frecuencia el flujo magntico a travs de un circuito vara con el tiempo como consecuencia de las corrientes variables que existen en circuitos cercanos. Esto da origen a una fem inducida mediante un proceso conocido como induccin mutua, llamada as porque depende de la interaccin de dos circuitos. Consideremos dos bobinas devanadas en forma muy estrecha, como se muestra en la vista de la seccin trasversal de la figura 6.1. La corriente I1 en la bobina 1,

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que tiene N1 espiras, genera lneas de campo magntico, algunas de ellas atravesarn la bobina 2, que tine N2 espiras.

. Una vista de seccin trasversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina 1 genera un flujo, parte del cual atraviesa a la bobina 2. El flujo correspondiente a travs de la bobina 2 producido por la bobina 1 se representa por 21. Se define la inductancia mutua M21 de la bobina 2 con respecto a la bobina 1 como la razn de N2 21 a la corriente I1

La inductancia mutua depende de la geometra de los dos circuitos y de sus orientaciones relativas entre s. Es claro que al incrementarse la separcacin entre los circuitos, la inductancia mutua decrece ya que el flujo que une a los dos circuitos decrece. Si la corriente I1, vara con el tiempo, se puede ver por la ley de Faraday y la ecuacin anterior que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 est dada por

De igual forma , si la corriente I2 vara con el tiempo, la fem inducida en la bobina 1 por la bobina 2 est dada por

Estos resultados son semejantes en su forma a la expresin de la fem autoinducida . La fem inducida por induccin mutua en una bobina
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siempre es proporcional a la razn de cambio de la corriente en la otra bobina. Si las razones con las cuales las corrientes camiban con el tiempo son iguales (esto es, si dI1/dt=dI2/dt), entonces se encuentra que E1=E2. Aunque las constantes de proporcionalidad M12 y M21 aparenten ser diferentes, se puede demostrar que son iguales. Entonces haciendo M12 = M21 = M, las ecuaciones y se convierten en :

y La unidad de la inductancia mutua tambin es el henry.

Inductancia mutua de dos solenoides. Un solenoide de longitud l tiene N1 espiras, lleva una corriente I y tiene un rea A en su seccin trasversal. Una segunda bobina est devanada alrededor del centro de la primera bobina, como se muestra en la figura 6.2. Encuentre la inductancia mutua del sistema.

Fig. 6.2. Una pequea bobina de N2 vueltas enrolladas alrededor del centro de un solenoide largo de N1 vueltas. Solucin. Si el solenoide lleva una corriente I1, el campo magntico en el centro est dado por

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Como el flujo inductancia

21 a travs de la bobina 2 debido a la bobina 1 es BA, la mutua es:

Por ejemplo, si N1=500 vueltas, A=3X10-3m2, l=0.5m y N2=8 vueltas, se obtiene :

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CONCLUSIN

Al trmino de la realizacin de este trabajo de investigacin me permiti conocer el desarrollo temtico de cada uno de los temas de la unidad VI de fsica II, el cual es importante antes de iniciar, tener los conocimientos bsicos de los conceptos fundamentales, a lo mejor no con una definicin exacta pero si de forma empirica tales conceptos son los siguientes: El magnetismo desempea un papel importante en casi todos los aparatos elctricos que se emplean actualmente en la industria, las investigaciones o el hogar. Los generadores, los motores, los transformadores, los interruptores de circuitos, los aparatos de TV etc. Utilizan los efectos magnticos producidos por el flujo de carga o corriente, o sea, el electromagnetismo. Muchas computadoras emplean cintas y discos magnticos, para almacenar los nmeros bits de datos. Con respecto a la inductancia, existen fenmenos de induccin electromagntica generados por un circuito sobre si mismos llamados de induccin propia o autoinduccin.

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10. FUENTES DE INFORMACIN 1. Serway Raymond y Jewett John. Fsica II: Texto basado en clculo. 3 Edicin. International Thomson Editores. ISBN 970-686-340-0. 2. Serway Raymond y Beichner Robert. Fsica para ciencias e ingeniera: Tomo II. 5 Edicin. Mc. Graw Hill ISBN 970-10-3582-8. 3. Lea Susan y Burke John Fsica la naturaleza de las cosas. Volumen II. International Thomson Editores. 2000 ISBN 968-7529-38-5. 4. Hayt Jr. William. Teora electromagntica.Mc. Graw Hill. 5. Reese Donald Lane Fsica Universitaria: Volumen II. International Thomson Editores. 2002 ISBN 970-686-103-3.

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