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    Trabajo Práctico 4-Relaciones y Funciones

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    PATRICIO BORDON
    Este documento presenta un trabajo práctico sobre relaciones y funciones. Incluye 11 ejercicios que describen relaciones mediante comprensión, extensiones, tablas, diagramas y matrices de adyacencia. Los ejercicios analizan las propiedades de diferentes relaciones definidas en varios conjuntos y mediante dígrafos y matrices.

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    Trabajo Práctico 4-Relaciones y Funciones

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    Este documento presenta un trabajo práctico sobre relaciones y funciones. Incluye 11 ejercicios que describen relaciones mediante comprensión, extensiones, tablas, diagramas y matrices de adyacencia. Los ejercicios analizan las propiedades de diferentes relaciones definidas en varios conjuntos y mediante dígrafos y matrices.

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    Trabajo Práctico N°4


    Título: RELACIONES Y FUNCIONES

    Objetivos:
    ▪ Describir relaciones por comprensión, extensión, tablas, dígrafos y
    matrices.
    ▪ Analizar las propiedades que verifica una relación.
    ▪ Plantear problemas usando la matriz de adyacencia de un dígrafo para
    establecer camino s de diferente longitud para ir de un vértice a otro

    1) Si A = {m, p, q} y B = {11, 21}, calcular: A X B, B X A, A 2 .

    2) Considere el conjunto Z de los números enteros y la relación R : Z → Z dada por


    x R y  x | y (x divide a y), ¿Cuáles de los siguientes pares (x ; y) є R?
    (5;95); (22; -122); (-25, -25); (0; -8); (-2, 0); (0; 0).

    3) Si A = {1, 2, 3, 4} y B = {3, 4, 5}
    a) Calcule: A X B y A X A.
    b) Defina por extensión: R1: A -> B / R1 = {(x, y) / x + y = 6}
    R2: A -> A / R2 = {(x, y) / x - y = 1}
    c) Halle el dominio e imagen de R1 y R2.

    4) Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5, 6} y las relaciones:


    R1: B → B / R1 = { (2; 3), (3; 2), (2; 2) }
    R2: B → A / R2 = { (3, 3), (2, 2), (5, 4), (6, 2) }
    R3: A → A / R3 = { (3, 3), (2, 2), (4, 1), (1, 4), (1, 1), (4, 4) }
    R4: A → B / R1 = { (2; 3), (3; 2), (1; 2) (4, 1)}

    a) Determine el dominio e imagen de cada relación.


    b) Cuando sea posible graficar el dígrafo y determine la matriz de adyacencia.

    1
    2

    5) Encuentre la matriz de adyacencia pa ra cada uno de los siguientes dígrafos.

    a) u v

    u v

    x w

    w b)

    6) Sea A = {p, q, r, s} y R una relación en A definida por la matriz M, construya el


    dígrafo asociado a la matriz.

    1 0 1 0
    1 1 0 0
    𝑀=[ ]
    1 0 0 0
    0 0 1 1

    7) Dado el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} y las relaciones R : A →A

    R1 = {(1;2), (3;4)}
    R2 = {(5; 1)}
    R3 = {(1;1), (2;3), (4;4)}
    Se pide:
    a) La matriz de adyacencia de cada relación
    b) El dígrafo de cada una de ellas
    c) Estudiar las propiedades (Justificar cada respuesta)

    8) Analice las propiedades de la relación R en cada uno de los siguientes casos


    a) a R b  b = a2 en el conjunto Z de los números enteros.
    b) a R b  a + b = 0 en el conjunto Z de los números enteros.
    c) a R b  a - b = 1 en el conjunto Z de los números enteros.

    9) Analice las propiedades de las siguientes relaciones dadas por el dígrafo correspondiente
    o por la matriz asociada a la relación.
    a) b) c)

    2
    3

    a b a b 1 0 1 0
     
    0 0 0 0
    A=
    1 0 1 1
     
    d 0 0 1 0 
    c c 

    10) Indique el número de caminos de longitud 1 y longitud 2 que hay de un


    elemento a otro en las relaciones del ejercicio 9)
    11) Dadas las relaciones dadas en el punto 4, cuáles corresponden a una
    función

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