Tasas

2° Semestre
1° Parcial
Matemáticas Financieras
23 de enero del 2020
TASAS
Tasa: del verbo tasar que es el equivalente a medir.
Tasa de interés: aquél porcentaje que expresa el precio o el premio de dinero por su uso o
disposición.
Tasa de interés nominal: tasa contractual de interés que cobra un prestamista o que promete
pagar un prestatario.
1) Valor nominal: rendimiento en sí que otorga por sobre el capital.

Ej. 5%.
2) Tiempo asociado: periodo de tiempo en que se producirá.
Ej. Anual, semestral, diario instantáneo, entre otros.
*Año bancario: 360 días
*Mes bancario: 30 días
Tasa efectiva: cuando no se cumple el tiempo asociado. La que efectivamente se pagó o cobró
dado las circunstancias de la operación.
Debido a que se paga antes o después; multas y/o comisiones que terminan cambiando los porcentajes.
Tasa de interés efectiva: la tasa de interés que se paga o se gana en realidad.

Regla de tres: porcentaje de tasa en decimal sobre periodo de tiempo establecido por tiempo real en que se
paga.
Tasa variable: te dan un aproximado del porcentaje del beneficio que se recibirá.
Banco Prestador
Ahorrador
Es él que lleva Le pide una tasa más
Le pide menos tasa
riesgos alta
Tasa pasiva: la que el banco paga a los ahorradores. Obligación.

CETES (certificados de la tesorería) de 27 días.
Tasa activa: la que el banco le solicita a los prestadores. Beneficio.

TIE (tasa interbancaria de equilibrio) de 28 días.
CAT (costo anual total): costo anual total. Impuesto por el Banco de México.
Tasa real: el rendimiento que se obtiene por encima de la inflación. Implica la medida del éxito.
*La inflación le puede ganar a la inversión, se da pérdida de poder adquisitivo.
*Inflación en México se espera a final de año 2020 de 4.5%
Inversión: aplicar recursos para obtener una ganancia.
Tasa de rendimiento: es la ganancia o pérdida total que está recibiendo un ahorrador o

inversionista en un tiempo específico.
Valor final / Valor inicial – 1 = tasa de rendimiento %
Tasa de interés simple (tasa de rendimiento): aquella que se paga una sola vez, y se separa el capital
inicial con el beneficio que se obtuvo.
SIGLA DEFINICIÓN DESCRIPCIÓN

M Monto Capital más intereses generados al final de un intervalo de
M=C+I tiempo.
C Capital inicial Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio del periodo.
I Interés Rendimiento generado al final del periodo procedente del
I=C*i*t Capital inicial.
i Tasa de interés Relación que se da entre interés y capital. Se expresa en
i=I/C porcentaje y representa el valor de una unidad monetaria en
i(anual) = i (del plazo) / t * 360 el tiempo.
t Plazo Intervalo de tiempo que dura la operación financiera.
Ej. Tasa efectiva a tasa anual.
Inviertes 100 pesos y en 45 días te da 117 pesos. Calcule.
$117/$100 = 1.17 – 1 = .17 = 17%
(.17 / 45) * 360 = 136% ó .17 * (360/45)
Ej 2.
El tesorero de municipio decide pedir un préstamo a una institución bancaria por la cantidad de $200,000;
acordado con el ejecutivo de cuenta en periodo de dos meses le entregara al banco la cantidad de $215,000.
¿Cuál es el interés así como la tasa pactada?
C= $200,000
M= $215,000
t= 2 meses
I = M – C = $15,000
i = I / C = $15,000 / $200,000 = .075 = 7.5%
Se pide la tasa anual: i(anual) = i (del plazo) / t * 360 = 7.5% / 60 * 360 = .045 = 45%
Comprobación: $200,000 * (45% * (60/360)
Valor futuro: es la suma de Capital e Intereses

M = C (1 * i * t)
Ej.
M=?
C = 100, 000
t = 6 meses
i = 10% anual
M = 100,000 (1 + .10 (6/12)) = $105,000
Tasa de interés compuesto (tasa de rendimiento): cada vez que se generan intereses estos se
integran el capital y para el siguiente pago el monto es mayor.
Capitalización de intereses:
*Muy bueno cuando está a tu favor, muy malo cuando está a tu contra.
TASA EQUIVALENTE: dos tasas nominales anuales será equivalentes, sí generan los mismos
intereses al final de un año.
VALOR PRESENTE (ACTUAL)
Conocer la cantidad de ahorro hoy para disponer en un futuro. Saber esto ayuda a tomar
decisiones económicas por anticipado.
C = M / (1 + i * t)
Ej. Una persona tiene dos alternativas de inversión:
1. Comprar un terreno de $90,000, que podrá revenderlo en $110,000 en 9 meses.

2. La tasa de mercado es de 11% anual, ¿Es conveniente la compra/venta del terreno?
C1 = 90,000
M = 110,000
i = 11%
t = 9 meses = 9/12
(.11 (9/12) = .0825
C2 = 110,000 / (1 + 0.825) = 101,617
*Comparando C1 y C2 con una diferencia de 11,617; por lo que es mejor invertir en el terreno.
Ej 2.
1. Inversión de 70,000, y en 45 días se retirará 70,200.
2. Tienes 140,000 y te pagaron un tasa de 8% anualizado. ¿Con qué capital empezaste hace 45 días?
C1 = 70,000
t = 45 días
M = 70,200
M / C – 1 = 0.0029 = .29% = tasa efectiva en 45 días.
.29 * 360 / 45 = 2.32% = tasa anual
VP = M / (1 + i * t)
= (140,000) / (1 + .08 * (45/360)) = 141,400
Tasa de descuento: Medida financiera que se aplica para determinar el valor actual de su pago
futuro.
Tasa de rendimiento: Se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a
ella de la cantidad final.
RENDIMIENTO: M = (C+I) Equivalente a calcular VF
(M-C/C) = TR
DESCUENTO: C = (M-I) Equivalente a calcular VP
(M-C/M) = TD
La tasa de descuento siempre es menor que la del rendimiento.

Descuento comercial: cuando quieres que una empresa te ayude }
CUANDO HACES FACTORAJE SON FECHAS EXACTAS, O SEA SE CUENTA LOS DÍAS NATURALES, 365 DÍAS.
VT = M*(1-(TD-t)
VT valor de transacción
M monto
TD tasa de descuento
T tiempo (ajustar a la base de la tasa de descuento)
VP
1. M/(1+i) tasa de rendimiento
2. M*(1-i) tasa de descuento)
CETES
TR = TD / (1-(TD*días/360))
TD = TR / (1+(TR*días/360))

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Tasa: del verbo tasar que es el equivalente a medir.

1) Valor nominal: rendimiento en sí que otorga por sobre el capital.

Tasa de interés efectiva: la tasa de interés que se paga o se gana en realidad.

Tasa pasiva: la que el banco paga a los ahorradores. Obligación.

Tasa activa: la que el banco le solicita a los prestadores. Beneficio.

*La inflación le puede ganar a la inversión, se da pérdida de poder adquisitivo.

*Inflación en México se espera a final de año 2020 de 4.5%

Inversión: aplicar recursos para obtener una ganancia.

Tasa de rendimiento: es la ganancia o pérdida total que está recibiendo un ahorrador o

SIGLA DEFINICIÓN DESCRIPCIÓN

Inviertes 100 pesos y en 45 días te da 117 pesos. Calcule.

$117/$100 = 1.17 – 1 = .17 = 17%

(.17 / 45) * 360 = 136% ó .17 * (360/45)

i = I / C = $15,000 / $200,000 = .075 = 7.5%

Comprobación: $200,000 * (45% * (60/360)

Valor futuro: es la suma de Capital e Intereses

M = 100,000 (1 + .10 (6/12)) = $105,000

Ej. Una persona tiene dos alternativas de inversión:

1. Comprar un terreno de $90,000, que podrá revenderlo en $110,000 en 9 meses.

La tasa de descuento siempre es menor que la del rendimiento.

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