Science">
Fundamentos Teóricos de La Io
Fundamentos Teóricos de La Io
Fundamentos Teóricos de La Io
Tema N.º 1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INTRODUCCIÓN.
Uno de los fenómenos más notables de este nuevo siglo es el rápido crecimiento del
tamaño y complejidad de las organizaciones humanas. Tan sólo el tamaño de las
empresas modernas implica que las decisiones administrativas pueden tener un efecto
sobre grandes cantidades de capital y gran número de personas. Los errores pueden ser
tremendamente costosos y una sola decisión equivocada puede requerir años para
rectificarse. Más aún, si el ritmo de la empresa moderna es tal, que las decisiones se
requieren más rápidamente que nunca; simplemente posponer la acción puede dar una
decidida ventaja a un competidor.
FIGURA Nº 1
LA TOMA DE DECISIONES
1
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
Ello permite que, las casi infinitas combinaciones de factores, fijando ciertos límites de
optimización, puedan ser trabajadas mediante algoritmos fijados y la computación
electrónica, cuyos resultados, indicarán las mejores soluciones, con sus ventajas y
desventajas.
2
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
Al final del siglo XIX, Frederick W Taylor, convirtió la ingeniería industrial en una
profesión; así con justificación, se le puede considerar el padre de la Administración
Científica. El estudio de paleo de Taylor es un ejemplo excelente de la aplicación del
método científico a un problema gerencial, a saber, la productividad de hombres paleando
mineral. La gerencia siempre había supuesto que la pala más grande que un hombre
podía llenar y llevar era el tamaño para maximizar la producción. Aunque esto parece ser
una suposición razonable, Taylor lo puso en duda y diseñó una serie de experimentos
para probarlo o rechazarlo.
Después de probar todas las variables que parecían pertinentes, Taylor determinó que
la única variable realmente significativa era el peso combinado de la pala y su carga.
Demasiado peso en la pala, el trabajador se cansaba fácilmente y se movía con
lentitud. Demasiado poco, y tenía que hacer muchos viajes.
Para un “hombre de primera clase” la carga adecuada resultó ser de 20 lb. Puesto que la
densidad de los minerales varía grandemente, se diseñó una pala para cada mineral con
el fin de que tuvieran el peso apropiado cuando la pala estuviera correctamente llena. De
esta manera la productividad subió sustancialmente después de este cambio.
Otro hombre de la era inicial de Administración Científica fue Henry L. Gantt, quizá mejor
conocido por su trabajo de programación de producción. La mayoría de los métodos de
programación de trabajo previos a Gantt, eran más bien fortuitos. Por ejemplo, un trabajo
de maquinado podría pasar por una etapa de su producción sin problemas, y después
esperar días para ser aceptado en el siguiente centro de máquinas. Gantt diagramó cada
trabajo de máquina a máquina, tomando en cuenta cada retraso y minimizándolo.
Con el método Gantt es posible planear con meses de anticipación las cargas de máquina
y cotizar fechas de entrega con exactitud. Mientras que Taylor se interesaba en “mejor
camino único” para completar una sola tarea, Gantt adoptó un punto de vista más amplio;
él observó las diversas fases o pasos en una operación completa.
3
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
De esta forma, la Administración se hizo cada vez más científica, pretendiendo con esto,
lograr mayor productividad y eficiencia en las operaciones, siempre con el fin de alcanzar
objetivos trazados por la organización.
Los científicos e ingenieros han estado involucrados con actividades militares, por lo
menos desde que existen registros históricos. Uno de los ejemplos individuales mejor
conocido en la historia antigua ocurrió en 212 a. de J.C., cuando la ciudad de Siracusa
empleó a Arquímedes para idear métodos de romper el sitio naval a la ciudad, que
estaba bajo el ataque de los romanos.
El nacimiento del concepto de IO, desde el punto de vista militar, ocurrió en ambos lados
del Océano Atlántico durante la Primera Guerra Mundial. En Inglaterra, en los años 1914-
1915, F. W. Lanchester intentó tratar cuantitativamente las operaciones militares. Obtuvo
ecuaciones que relacionaban el resultado de una batalla, tanto a la fuerza numérica
relativa de los combatientes como a su capacidad relativa de fuego.
Las ecuaciones de Lanchester sugerían que el poder total de las fuerzas de pelea
proporcional al cuadrado de la fuerza numérica de esas fuerzas; probó su teoría contra
el plan del Almirante Nelson en la Batalla de Trafalgar y determinó que el plan de Nelson
había sido óptimo. Si fue Nelson o Lanchester quien tenía la razón no es realmente
4
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
perceptible; lo que es importante, sin embargo, es que Lanchester modeló una situación
que involucraba opciones estratégicas, y después probó ese modelo contra una situación
conocida del mundo real. Desde ese entonces los investigadores de operaciones han
estado haciendo precisamente eso.
Al final del siglo XIX, los primeros en consultoría administrativa e ingeniería industrial
estaban probando el valor de las técnicas científicas en los campos de la producción y
planeación (específicamente las técnicas de Taylor) que la IO refinaría y extendería.
Erlang trató de resolver varios problemas técnicos, el primero de los cuales fue medir
perturbaciones de corriente en los registros de las calles de Copenhagen. Las ideas y el
trabajo de Erlang se adelantaron por casi medio siglo a los conceptos modernos de la
teoría de colas o de líneas de espera.
5
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
Otro ingeniero T. C. Fry, hizo importantes contribuciones adicionales hacia las bases
estadísticas de la teoría de colas. Una serie de conferencias dictadas por Fry en 1928,
respecto a las aplicaciones de ingeniería de la teoría de probabilidades, se convirtió en
la base de su importante libro sobre la materia.
Por supuesto, el trabajo de Sir Ronald Fisher relativo a diversos métodos estadísticos
modernos, debe ser incluido en cualquier esbozo general del desarrollo de la IO. Cuando
fue escrito, el trabajo de Fisher, tuvo muy poco efecto directo en el pensamiento gerencial;
pero ahora es la base para la mayoría de la teoría estadística aplicada. Un modelo inicial
ampliamente usado en la gráfica del punto de equilibrio, desarrollada por Walter
Rautenstrauch, un ingeniero industrial, en la década de 1930.
Uno de los primeros proponentes en Estados Unidos de la IO en los negocios, fue Horace
H. Levinson, un astrónomo, quien empezó su investigación de operaciones en la década
6
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
de 1920 a 1930. Aplicó los métodos de la ciencia a problemas del comercio, además de
estudiar problemas, tales como la relación entre la publicidad y ventas, y las relaciones
entre los ingresos y ubicación de los hogares de los clientes, y tipos de artículos
comprados.
Como Inglaterra estuvo en guerra dos años antes que los Estados Unidos, fue casi
inevitable que la primera investigación de operaciones militares efectiva ocurriera ahí. En
1939 había ya en existencia un núcleo de una organización británica de investigación de
operaciones y, sus contribuciones fueron rápidamente seguidas y aumentadas en
diversas formas importantes: en mejorar el sistema de radar de aviso tempranero, en
cañonero antiaéreo, en la guerra antisubmarina, en defensa de la población civil, en la
determinación de tamaño de convoyes y en la conducción de ataques de bombardeo
sobre Alemania.
Uno de los grupos de investigación de operaciones británicas con más publicidad, fue aquel
bajo la dirección del profesor P.M.S. Blackett de la Universidad de Manchester, un ministro
de la Royal Society, laureado Nobel y un ex oficial naval. “El Circo de Blackett” como se le
decía al grupo, incluía “tres fisioligistas, dos físicos matemáticos, un astrofísico, un oficial del
ejército, un topógrafo, un físico general y dos matemáticos. El valor del equipo heterogéneo,
fue efectivamente demostrado por este grupo una y otra vez.
Durante esta misma época, J. Von Neuman creó la Teoría de Juegos como un aporte a
las Matemáticas, sin embargo, su aplicabilidad en las estrategias de guerra tuvo éxito
importante para EE.UU. en el Pacífico; en la actualidad se constituye en el camino
obligatorio como base matemática para comprender y aplicar la Teoría de Decisiones.
En octubre de 1942, a petición de los Generales Spaatz y Arnold envío una carta a todos
los comandantes generales de los comandos de las fuerzas aéreas, recomendando
incluir en sus estados mayores “grupos de análisis de operaciones”. El primero de tales
equipos de análisis de operaciones fue asignado al octavo Comando de Bombardeo
estacionado en Inglaterra. Casi simultáneamente, la Armada Estadounidense formó
grupos de investigación de operaciones.
La actividad de la IO fue considerada tan valiosa, por los dirigentes militares de los
Estados Unidos, que tales funciones no fueron descontinuadas al final de la guerra. El
ejército continuó sus funciones de IO en Chevy Chase, Maryland, con Ellis A. Johnson,
como director. La Fuerza Aérea continuó empleando los grupos de análisis de
7
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
operaciones como una parte de las diversas comandancias bajo su División de Análisis
de Operaciones. Adicionalmente, la fuerza Aérea estableció el proyecto RAND,
administrado por la RAND Corporation, para estudios a largo plazo de la guerra aérea.
Al final de la guerra, el clima industrial en ambos lados del Atlántico estaba a punto para
la introducción de la IO en la planeación de los negocios. La industria debía renovar su
producción y organización para servir rápidamente las necesidades en tiempos de paz.
En los EE.UU., el aspecto de la competencia era primordial. En Gran Bretaña, una
situación económica crítica exigía aumentos drásticos de eficiencia en producción y en el
desarrollo de nuevos mercados.
Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante
en el desarrollo de la IO durante este período:
Un ejemplo sobresaliente y que podría considerarse un hecho que causó la creación de esta
disciplina fue la invención del MÉTODO SIMPLEX, para resolver problemas de programación
lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzig, basado en trabajos de matemáticos muchos
más antiguos como Jordan y Gauss.
8
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
actividades por Morgan Walker, James Kelly y Willam Fazard; Simulación por
Markowitz; Teoría de Inventarios por Arrow, Shamblin y Stevens y muchos modelos
que constituyen el gran cuerpo de la IO.
Además del rápido desarrollo histórico, el segundo factor que dio un gran ímpetu a
la IO, fue el advenimiento de las computadoras. Para manejar de una manera efectiva
los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran
número de cálculos; llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Entonces el
desarrollo de la computadora electrónica digital, con su capacidad para realizar cálculos
aritméticos, miles o talvez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una
gran ayuda para la IO.
FIGURA N.º 2
9
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
CUADRO N.º 1
DESARROLLO HISTÓRICO DE LA IO
10
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
1.3. EL ENTORNO DE LA IO
Quien toma de la decisión intenta escoger el curso de acción que se espera que produzca
los mejores resultados en términos de los objetivos generales de la organización, de la
cual el sistema es una parte. Se puede decir, también, que quien toma la decisión intenta
hacer que el sistema sea más efectivo para alcanzar las metas de la organización.
FIGURA N.º 3
ENTORNO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
NUEVA ECONOMIA
NUEVA ORGANIZACIÓN
TOMA DE DECIONES
INVESTIGACION
DE
OPERACIONES
Cuando se habla de la Nueva Economía nos referimos a la nueva forma de definición que
se les ha dado a los negocios y a la forma de administrarlos. Los Factores que la modelan
son:
– La globalización
– Los cambios tecnológicos
– Los nuevos sectores de trabajo
– La diversidad cultural
– Los cambios en las expectativas sociales
– Los nuevos empresarios
– El nuevo consumidor
11
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 4
DIFERENCIAS ENTRE LA ANTIGUA Y LA NUEVA ECONOMÍA
FIGURA N.º 5
LA NUEVA ORGANIZACIÓN
12
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 6
DIFERENCIAS ENTRE UNA ORGANIZACIÓN ANTIGUA Y MODERNA
En la siguiente FIGURA se muestran los principales aspectos que hoy en día se deben
tomar en cuenta al momento de ver a nuestros empleados en función de tomar decisiones
más efectivas:
13
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 7
EL NUEVO EMPLEADO
FIGURA N.º 8
DIFERENCIAS CLIENTE INTERNO ANTIGUO Y MODERNO
14
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
Por todo lo anterior, la Investigación de Operaciones (IO) es una disciplina, orientada a apoyar
en el proceso de la decisión, la cual se basa en una idea elemental: un mayor conocimiento del
proceso de toma de decisiones (PTD), seguido por el individuo en particular, y por el sistema
empresarial en general, así el conocimiento de sus características principales permitirá tomar
mejores decisiones.
15
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 9
RELACIÓN ENTRE LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y LA TOMA DE
DECISIONES
Considere la siguiente FIGURA, donde se combina los tres primeros pasos del problema
de toma de decisiones bajo el título de “Estructuración del problema” y los últimos dos
pasos bajo el título “Análisis del problema”.
16
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 10
SUB-CLASIFICACIÓN DEL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
Ahora se considera con mayor detalle cómo realizar las actividades que conforman el
proceso de toma de decisiones. En la siguiente figura se muestra que la fase de análisis
del proceso de toma de decisiones puede adoptar dos formas básicas: cuantitativa y
cualitativa.
FIGURA N.º 11
EL PAPEL DEL ANÁLISIS CUANTITATIVO Y CUALITATIVO
Análisis
ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA cuantitativo
Resumen Tomar la
Definir el Identificar Determinar
y Decisión
problema las los criterios
evaluación
alternativas
Análisis
cuantitativo
Este proceso de análisis es formal e informal y toma dos formas básicas: cualitativo y
cuantitativo.
17
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
puede ser suficiente para tomar una decisión. Aun así, los gerentes pueden necesitar el
análisis cuantitativo.
Este sería el caso cuando no tienen experiencia con problemas similares, u ocurriría
cuando un problema es tan importante y complejo que requiera un análisis exhaustivo (si
está involucrada una gran cantidad de dinero o un conjunto perplejo de variables). O el
problema puede ser repetitivo y simple y un procedimiento cuantitativo puede ahorrar
tiempo al Gerente.
El problema es complejo y el gerente no puede encontrar una buena solución sin la ayuda
del análisis cuantitativo.
El problema es especialmente importante (por ejemplo, hay mucho dinero involucrado) y el
gerente quiere hacer un análisis minucioso antes de intentar toma la decisión.
El problema es nuevo y el gerente no tiene la experiencia previa en la cual basarse.
El problema es repetitivo y el gerente ahorra tiempo y esfuerzo al basarse en procedimientos
cuantitativos para hacer recomendaciones cuando se toma una decisión de rutina.
18
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
La IO adopta un punto de vista organizacional. Puede decirse que intenta resolver los
conflictos de intereses entre los componentes de la organización, de forma que el
resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de
cada problema deba considerar en forma explícita todos los aspectos de la organización,
sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella. Una
característica adicional, que se mencionó incidentalmente, es que la IO intenta encontrar
la mejor solución, o la solución óptima, al problema bajo consideración. En lugar de
contentarse con sólo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso
de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta “búsqueda de
la optimalidad” es un aspecto muy importante dentro de la IO.
Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no
puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos los múltiples aspectos
del trabajo de IO o, de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos
con diversos antecedentes y habilidades.
El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir
la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema, a través de la
organización y, para ejecutar eficientemente todas las fases del estudio.
19
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, con lo que
se logra una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una
solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto implica tomar
en cuenta el problema dentro del contexto del sistema completo, adoptando para tal fin,
un enfoque de sistemas,
El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos
sistemáticos para obtenerlas, para lo cual requiere de un equipo multidisciplinario, y
El desarrollo de una solución, incluyendo el método científico y la teoría matemática, si es
necesario, que lleve al valor óptimo de la medida de lo que espera del sistema (o quizá
que compare los cursos alternativos de acción evaluando esta medida para cada uno)
1.6. DEFINICIÓN
Por lo tanto, la mejor forma de entender la naturaleza única de la IO sea examinar sus
características sobresalientes:
20
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo
mismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera.
En la IO se utilizan los modelos simbólicos o modelos matemáticos que comprenden
principalmente tres conjuntos básicos de elementos. Estos son: 1) variables y parámetros
de decisión, 2) restricciones y 3) función objetivo.
21
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 12
CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE LA IO
1.7. BENEFICIOS DE LA IO
22
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
1.8. LIMITACIONES DE LA IO
En este contexto, la IO tiene una fuerte relación con la administración de empresas, por
el apoyo e importancia que tiene ésta en la toma de decisiones en todas las áreas de la
administración como ser: Administración de la Mercadotecnia, Administración Financiera,
Administración de Recursos Humanos y la Administración de Producción y Operaciones.
23
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 13
APOYO DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA A LA
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MODELO
IO
• PROGRAMACIÓN LINEAL
MODELO
IO
• TRANSPORTE Y TRANSBORDO
MODEL
O IO
• INVENTARIOS
24
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 14
RELACIÓN ESTRECHA ENTRE LA IO Y LA ADM DE EMPRESAS
PARTICIPACIÓN: ESPECIALISTA EN IO PASOS EN EL RECONOCIMIENTO,
O RESPONSABLE ADMINISTRATIVO FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN
DE UN PROBLEMA
25
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
26
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
FIGURA N.º 15
DIAGRAMA DE LA METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
27
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
Por ejemplo, un banco desea reducir los gastos relacionados con los salarios de los
cajeros, pero manteniendo un nivel adecuado de servicio a los clientes (tiempo de espera
razonable para el cliente y de ocio para los cajeros). Los aspectos funcionales del banco
que influyen para conseguir los objetivos pueden ser los que siguen:
Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se deben
instalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio.
Promedio de clientes servidos por hora de uno o más cajeros.
Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada caja o formar
una sola que distribuye clientes conforme se desocupan las cajas.
Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja.
Se puede construir (formular) un modelo que represente la estructura del sistema real en
términos cuantitativos para manipularse y experimentar cambiando ciertas variables y
manteniendo como constantes a otras para conocer los efectos sobre el sistema que se
estudia. De esta manera, se puede experimentar con el mundo real en términos
abstractos.
28
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
La construcción del modelo debe incluir una ecuación objetivo, con la previa definición
del significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el
complemento de un grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las
variables controlables.
Estos procedimientos varían, desde los de tanteo hasta los iterativos. Para ciertas
situaciones complejas no hay modelo analítico que las represente en forma válida, en
estos casos se puede recurrir a un modelo de simulación que permite, con la ayuda de la
computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la mejor solución. En
este paso es común el regreso al paso 2 para ajustes de observación.
29
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
En particular para el ejemplo del banco, si los valores de predicción para el tiempo de
espera en cola y el nivel de servicio no están cerca de los valores reales obtenidos en la
observación del paso 2, seguramente se necesitará otro modelo o al menos revisar los
parámetros considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es válido
para las situaciones de poca demanda de clientes y para los días de pago
acostumbrados.
Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con el
modelo matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentación a los
responsables de decidir, pero frecuentemente la situación no es clara para hacerlo así,
porque el conjunto de opciones resultantes está sujeto a restricciones difíciles de cumplir
o imposibles.
También se pueden instalar programas adicionales que manejen los resultados del
implante de manera automática o bien un sistema interactivo de computadora
denominado sistema de soporte de decisiones, para ayudar a la dirección con
información relevante en sus decisiones. Se puede generar informes con la terminología
usual en el medio, que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y
30
Investigación de Operaciones M.Sc. Javier Beltrán S.
las implicaciones. Dependiendo del tamaño del estudio se pueden requerir meses o años
para implantar (desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado y posteriormente
su mantenimiento en las indispensables actualizaciones de programas, modelo y aún de
equipo (hardware). Cualquier falla o rechazo en la implantación puede hacer necesario
la revisión y ajuste en los pasos 1, 2, 3 y 4.
31