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Ejercicos Termoooooo
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EJERCICIOS DE LIBRO DE
CASTELLAN CAP. Nº10
Curso: Fisicoquimica
Tacna – 2020
Tacna – 2020
Trabajo 07:
10.2 Mediante integración de la diferencial total para un gas de Van Der Waals,
• Integrando se obtiene:
/ .
Waals desde .
, si (nitrógeno) y si
.
.
(heptano)
• Para el heptano
•
Pero para el gas de Van Der Waals , entonces para p de Van Der Waals:
•
b) Derívese una expresión para el cambio de entropía en la expansión isotérmica
de un mol de gas de Van Der Waals desde hasta
c) Compárese el resultado de b) con la expresión para el gas ideal. Para el mismo
aumento en volumen, ¿el aumento en entropía será mayor para el gas de Van
Der Waals o para el gas ideal?
• Que proporciona el cambio de entropía para una expansión isotérmica de un gas ideal
∆ > ∆
• El aumento de entropía para un gas de VDW es mayor que para un gas ideal.
• Ecuación de Dieterici:
• Ecuación de Berthelot:
10.6
a) Escríbase la ecuación termodinámica de estado para una sustancia que obedece
la ley de Joule
Para una sustancia que cumple la ley de Joule tiene que cumplir:
()) 0
Entonces:
() ( ) 0
( )
( ) ()
b) Mediante integración de la ecuación diferencial obtenida en a) muéstrese que a
volumen constante la presión es proporcional a la temperatura absoluta para
tales sustancias
( )
(2 )
10.8 Usando la expresión dada en el problema 10.7 para el factor de compresibilidad,
muestrese que para un gas de Van der Waals
1+
++
a) A 300K
b) A 400K
c) Compárese con los valores para el gas ideal
P1=0.100MPa= 0.1×10 Pa
P2=10.0MPa= 10.0×10 Pa
a) A 300 K
T=cte
∆∆ ()
∆38.2874
b) A 400 K
∆
∆ ()
∆38.2874
1
1 +
10.11 Muéstrese que para un gas real: ,
Donde
Donde es el coeficiente de
() ( )
Cp respectivamente:
• Que es igual a la ecuación termodinámica de estado (10-29) con (10-26). Con ello (X-
21) se transforma a:
) ())
(
10.12 Usando el valor de Z pura el gas de van der Waals dado en el problema 10.7.
Calcúlese e valor de
/ . Muéstrese que cambia de signo en la temperatura de
inversión.
1 2
1
• Usando (X-24) para la temperatura de inversión, el coeficiente
2
2/ toma el valor:
0
10.13)
• La ecuación del texto indica que:
• De donde:
())
• Por otro lado, si hacemos 19
′
1 1
() ; () 1
• La ecuación (X-19) se puede escribir como:
1 1
1
• La ecuación (10-30) del texto es:
() + ( )
• De donde:
•
(1)
10.14 A 25°C calcúlese el valor de
ideal desde 10 litros hasta 40 litros ∆ para una expansión isotérmica de un mol de gas
• Recordemos que:
∆∆∆
• Ya que la expansión es isotérmica:
∆0
• Empleando para el cálculo del cambio de entropía, obtenemos
∆0 298.
∆∆∆
∆0
∆819. 912515°
5°2.75
())
• Integrando esta expresión tenemos
= +
+ ;
b)
• del gas de van
Utilizando der Waals
la expresion (Téngase
para p del gasen
decuenta la constante
Van deer de integración)
Waals en (X-2) tenemos:
+
• Que, integrando
= + =
ln +
ln +
/
10.16 Calcúlese ∆G para la expansión isotérmica (300K) de un gas ideal desde 5000kPa
hasta 200kPa.
∆G=?
300
150005000000
2200200000
∆ (21)
∆ 8028.52
10.17 Usando la forma de la ecuación de Van Der Waals dada en el problema 10.7
establecer una expresión para ∆G si un mol de gas se comprime isotérmicamente desde
1atm hasta la presión p.
11
2
∆ ∫
∆
∆
(21)
∆ (
∆
10.18 Calcúlese ∆G para la expresión isotérmica del gas de Van Der Waals
Waa ls a 300K desde
5000kPa hasta 200kPa. Comparar este resultado con el del problema 10.16 para O2,
para el cual
.
300 .
. × −³/
² .
150005000000
2200200000
∆ ∫
∆
∆
∆ (
(211))
∗300∗ln((5000
∆ 1∗8.314 ∗300∗ln 200 )
∆ 8028.52
10.19 A 300K un mol de una sustancia es sometido a un aumento isotérmico de presión
desde 100kPa hasta 1000kPa. Calcular G para cada sustancia desde a) hasta d) y
comparar los valores numéricos.
300
1
210001000000
1
10–0 100000
a)
∆ (21)
∆ 1∗8.314 ∗300∗ln((1000
∗300∗ln )
∆ 19. 1 436
100
∆ ∗ ln (1)
∆∆ 24.10306 ∗ 8/
.31
.314
∗
∗ ln 1818
∆ ∆
∆ 300∗24.0306
c)
∆,,7209. 1 8
7.7.112/
/
∆ ∗ ln (1)
∆∆ 27.14016 ∗ 8 .31
.3 14
∗∗ ln 2727
∆ ∆
∆ 300∗27.4016
∆ 8220.48
10.20 Usando la forma de la ecuación de Van Der Waals dada en el problema 10.7,
establecer la expresión para la fugacidad del gas de Van Der Waals.
° (ln
)
(ln
)
° +ln
° +ln
° +ln
( ) + ((ln
/ °
)
Pero:
°
° ° ; ° °
° (ln)
10.22 Combinando los problemas 10.20 y 10.21, muéstrese que la entalpía de un gas de
Van der Waals es: ° +
• Tenemos:
lnln+
• Cuya derivada con respecto a la T° es
° [
+ 2]
+
( ) (
)
(
) 0
() 0 →
/ /
/
muéstrese que: / /
/
/ . Usando esta ecuación y la relación cíclica entre V,T y S,
• Siguiendo la ecuación:
• De donde:
() ()
• De donde
()
()
10.25
10.26. Usando el resultado del problema 10.25 y los datos para tetracloruro de carbono
a 20°C; ,∗ −− ∗−−
, ,
, ,
, muéstrese el resultado que alrededor de 1atm de
≈
presión, . Calcúlese el cambio en la energía molar por atm a 20°C.
)
(
()
3 0.024218
35.
5. 069
∗
1 0. 8 493
a) +
b)
. [Sugerencia: Véase Problema 10.25.]
+
c)
[+(()] ()
[+
+[ ]
• A T=constante, dT=0 y entonces
()
[[++ ()]
• Usando y reemplazando
1 ()
)
+ ; () +
+
• Además, usando la definición de y reemplazando
1 ()
()
/ +
• Reemplazando
+ ( + )
2
+ +
• Su aproximación es:
2
b)
+ + +
()
+ + +
• A P=constante se tiene
+
• Sustituyendo
( ) +
• Considerando ,
, , :
() + ()
()
() ()
()
)
() /
()
) +
() ; ()
)
41
• Por otra parte, la expresión (X-37) a P= cte es:
()
()
) ())
• Y por (10-29)
() 1 ( )
( ) 1
() 1
1
() 43
• Pero:
()
) ( )) 1/
• De donde (X-43) se modifica a:
/
() / 44
10.29. Empleando
funciones, las ecuaciones
determínese diferenciales
la forma funcional de S,fundamentales
V, H, U para y las definiciones de las
° ++
° ++/
/.
• Comparando
)
()
()
( )
()
()
()
()
()
a) Para el gas ideal, usando las ecuaciones anteriores ya la expresión para
encontramos:
• De donde:
̅
̅° +ln
̅
• Para
; ̅
, usando la definición de y las ecuaciones tenemos:
y
̅ ̅ ; ̅ + ̅
̅° +ln+
+ln+ °
̅ ln
ln
̅° + °̅ °
• Finalmente, para :
+
b) Para el gas de Van der Waals, usando las ecuaciones y la expresión para dado:
• De donde:
• Para :
+(( °̅ ln )
̅ + ̅ ̅° +ln+ +
° + ( 2 )
• Finalmente, para
tenemos:
2
° + ( ) ( + )
°
10.30. Muéstrese que si +
+ , entonces −
, y que esto implica que en
el intervalo de presiones bajas a moderadas, ≈
, y que .(Esta última
relación establece que la presión es la media geométrica de la presión ideal y la
fugacidad.)
1
lnln+
• lnln+
De donde:
l n +
lnln+ ln+1
−
• La exponencial − 1 1
puede desarrollarse como:
− 1 + 1 + ! + 3! + ⋯
• A presiones bajas moderadas Z-1 es negativo (para gases bajo la temperatura de
temperatura de Boyle) y entonces despreciando en la ecuación anterior el término
cuadrático:
− ≅ 1+ 1 ; − ≈
• Y entonces seria:
≅
• Por definición
• Pero a presiones bajas y moderadas
• De donde
∗ ;