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    PC01 Bma03 2022-1

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    Mayker Rios de la Cruz
    primera practica de algebra lineal ,de la facultad de ingenieria civil ,de la universidad nacional de ingenieria.

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    UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

    FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL


    DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO: 2022-1

    PRÁCTICA CALIFICADA 1 DE ALGEBRA LINEAL (G-H-I-J)

    Profesores : Msc. BARRAZA BERNAOLA, Julio; Dr. TORRES MATOS, Miguel; Msc. TORRES ESTRELLA, Felipe
    Dia y Hora : 06 de mayo de 2022 - 14:00 - 15:40
    Indicaciones : Sin copias ni apuntes. Prohibido el préstamo de calculadoras, uso de celulares.

    Pregunta 1

    Sean i la unidad imaginaria y w una de las raı́ces cúbicas de la unidad (w ̸= 1) . Si


     
    −w i
    A−B =
    i −w2
     
    w i
    A+B =
    i w2
    k=n
    X 
    C = A4k + B 3k
    k=1

    determine el valor de n, de modo que la traza de la matriz C −1 sea igual a 1


    40

    Pregunta 2
     
    a b
    Calcule el determinante de la siguiente matriz A, si se sabe que det = 13, donde
    c d
     
    0 0 0 0 1 1 1

     0 0 0 0 1 3 1 


     0 0 0 0 1 0 2 

    A=
     c 1 d 1 1 2 1 


     0 1 0 2 1 1 1 

     a 1 b 1 1 −1 −1 
    0 −2 0 −1 1 1 1
    Pregunta 3

    Sea A una matriz cuadrada de orden n.


    Muestre que A es invertible si y solo si A es el producto de matrices elementales

    Pregunta 4
     
    0 M
    a) Sea R = una matriz por bloques tal que M y N son matrices de orden n e invertibles y 0 es
    N Q
    una matriz nula. Determine R−1
    b) Sea A = [aij ] una matriz invertible y M es la matriz por bloques dado por
     
    0 0 2 5
     a11 a12 1 0 
    M =
     0

    0 1 3 
    a21 a22 −1 1

    Encuentre una expresión que determine M −1 en términos de A y A−1 .


    Sug. Utilice el item (a)

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