DISEÑOS EXPERIMENTALES

DISEÑO BLOQUE COMPLETO

AL AZAR
 INTRODUCCIÓN

Se quieren determinar las necesidades

energéticas de una persona cuando anda,
come o hace deporte.

Supongamos que se tienen 10 personas para

realizar el experimento y se considera como
variable respuesta o cuantitativa, el número
de calorías consumidas por segundo.
 INTRODUCCIÓN

¿Cuál es el factor en estudio?

¿Los resultados varían según el
individuo considerado?
¿Se debe aplicar el Diseño
Completamente al Azar?
 INTRODUCCIÓN

Si a cada una de las personas se le asigna una

actividad distinta puede ser que la variabilidad
observada entre las distintas actividades sea
debida a las diferencias entre los propios
individuos.
Una posible solución es que cada uno de los
individuos realice las tres actividades. De este
modo, la variable bloque es el tipo de persona y
cada uno de los bloques es cada persona.
 DBCA
A cada bloque (persona) se le aplican los 3 niveles del
factor por orden aleatorio:
P1 P2 … P10
D C … C
A D … A
C A … D

El diseño de bloques completos al azar implica que

en cada bloque hay una sola observación de cada
tratamiento. El orden en que se asignan los
tratamientos dentro de cada bloque es aleatorio
(restricción en la aleatorización).
 DBCA
El experimentador tiene a su “a” tratamientos
disposición mediciones
relativas a
Dentro: UE
“b” bloques homogéneas

Los bloques son utilizados para controlar una fuente

de variabilidad adicional a los tratamientos, que
aunque no es el objetivo fundamental de la
investigación, puede ser identificada de antemano.
Generalmente los criterios de bloqueo son:
• Características físicas (edad, peso, sexo)
• Tiempo (día, mes, año)
• Personas, máquinas etc.
 Modelo Lineal
Nº de tratamientos

yij =  +  i +  j +  ij i = 1, 2, . .., a ; j = 1, 2, ..., b

Nº de bloques
La j-ésima
repetición en la j- El error experimental
ésima muestra. asociado a la observación yij.
La media
Efecto de j-ésimo
poblacional
bloque
Efecto de i-ésimo
tratamiento

Supuestos del eij ~ N(0,2)

modelo
La variancias generadas por cada población
de tratamientos son iguales
 HIPOTESIS ESTADÍSTICA

Ho: i = 0 (Todos los tratamientos tienen el mismo efecto

sobre la variable en estudio)
1= 2=…= a
H1: i  0 (No todos los tratamientos tienen el mismo
efecto sobre la variable en estudio)
Al menos un i es diferente
 Disposición de los datos y cálculo de sumas de
cuadrados

a b 2
y
SCT =  yij2 − ..
T1 T2 … Ta Total

B1 Y11 Y21 … Ya1 Y.1 i =1 j =1 ab

a
yi2. y..2
B2 Y12 Y22 … Ya2 Y.2 SC (Tr ) =  −
i =1 b ab
… … … … … … by.2j y..2
SCB =  −
Bb Y1b Y2b … Yab Y.b j =1 a ab
Total Y1. Y2. … Ya. Y..
SCE = SCT − SC (Tr ) − SCB
 TABLA DE ANOVA
Fuente de Grados de Suma de Cuadrado
variac. libertad cuadrad. medio F
Tratam. a-1 SC(Tr) CM(Tr) CM(Tr)/CME

Bloques b-1 SCB CMB CMB/CME

Error (a - 1)(b - 1) SCE CME

Total ab - 1 SCT
 APLICACIÓN

En un estudio se asignan tres dietas por un período de tres

días a cada uno de seis sujetos en un diseño de bloques
completos al azar. A los sujetos, que juegan el papel de
bloques, se les asignan las siguientes tres dietas en orden
aleatorio.
•Dieta 1: mezcla de grasa y carbohidratos,
•Dieta 2: alta en grasa
•Dieta 3: alta en carbohidratos.
Al final del período de tres días cada sujeto se coloca un
aparato para caminata y se mide el tiempo de agotamiento
en segundos. Se registraron los siguientes datos:
 APLICACIÓN
Sujeto
Dieta 1 2 3 4 5 6 Total
1 84 35 91 57 56 45 368
2 91 48 71 45 61 61 377
3 122 53 110 71 91 122 569
Total 297 136 272 173 208 228 1314

Ho: Las dietas producen el mismo tiempo promedio de

agotamiento en los sujetos.
H1: Al menos una de las dietas produce tiempos
promedios de agotamiento diferentes.
 APLICACIÓN
Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente:Tiempo

Origen Suma de cuadrados Media

tipo III gl cuadrática F Sig.
Modelo corregido 10330,333a 7 1475,762 8,146 ,002
Intersección 95922,000 1 95922,000 529,468 ,000
Dieta 4297,000 2 2148,500 11,859 ,002 <0.05
Sujetos 6033,333 5 1206,667 6,661 ,006
Error 1811,667 10 181,167
Total 108064,000 18

Total corregida 12142,000 17

a. R cuadrado = .851 (R cuadrado corregida = .746)

Fcal=11.859 > F(0.05;2,10)=4.103 R Ho

Conclusión: Al nivel de significación del 5% se puede concluir
que el tipo de dieta afecta al tiempo de agotamiento de una
persona. También podemos decir que, al menos una de las
dietas producirán un tiempo promedio diferente de agotamiento.
 Prueba de Duncan

Tiempo
Dieta Subconjunto
N 1 2
Duncana,b D1 6 61,33
D2 6 62,83
D3 6 94,83
Sig. ,851 1,000
Se muestran las medias de los grupos de subconjuntos homogéneos.
Basadas en las medias observadas.
El término de error es la media cuadrática(Error) = 181.167.

a. Usa el tamaño muestral de la media armónica = 6.000

b. Alfa = 0.05.

Ordenando las medias

D1 D2 D3

Con un nivel de significación del 5%, la dieta 3

es la que produce mayor agotamiento.
DISEÑOS EXPERIMENTALES

EXPERIMENTOS
FACTORIALES
 Queremos ver la influencia que sobre el aprendizaje
de una determinada tarea (variable dependiente)
ejercen dos variables independientes:

SIN M1
R
E M
F APRENDIZAJE É
U T
E
M2
O
R CON
Z D
O O
 Experimentos factoriales
Factor A=Refuerzo: A1= Sin refuerzo, A2=Con refuerzo.
Factor B=Método de enseñanza: B1= Metd. 1, B2= Metd. 2

Ambos factores pueden combinarse entre si,

ofreciéndonos cuatro combinaciones posibles o
condiciones experimentales:
1) Que los sujetos no sean reforzados y estudien por el
método B1;
2) Que los sujetos no sean reforzados y aprendan por el
método B2;
3) Que los sujetos sean reforzados y aprendan por el
método B1;
4) Que los sujetos sean reforzados y aprendan por el
método B2.
 Experimentos factoriales
En el ejemplo que estamos comentando podemos
plantearnos tres preguntas relacionadas con hipótesis
que queremos probar:

a) ¿Aprenden de forma distinta los sujetos la tarea en

cuestión cuando lo hacen por el método B1 que cuando
lo hacen por el método B2?
b) ¿Aprenden de forma distinta los sujetos la tarea en
cuestión en función de que reciban o no refuerzo en su
aprendizaje?
c) ¿Existen diferencias en el aprendizaje de la tarea en
función de la combinación de los dos factores?
 Experimentos factoriales
Estructura de los datos

A1 A2
Repeticiones B1 B2 B1 B2
1
2
…
n
Totales

En la práctica se suele trabajar con diseños de dos

factores, A y B, donde cada factor tiene dos o más
niveles.
Hay “a” niveles del factor A y “b” niveles del factor
B y cada una de las “n” réplicas del experimento
contiene ab combinaciones de los tratamientos
 Modelo Lineal

yijk =  +  i +  j + (  ) ij +  ijk
donde : i = 1,2,..., a; j = 1,2,..., b, k = 1,2,..., n
Hipótesis
H 0 : ()ij = 0  i, j La Ho nos dice que: No hay interacción
entre los niveles de los factores
H1 : al menos un ()ij  0

H 0 :  1 =  2 = ... =  a = 0 La Ho nos dice que: No hay efecto del

H1 : al menos un  i  0 factor A sobre la variable respuesta.

H 0 : 1 = 2 = ... = b = 0
La Ho nos dice que: No hay efecto del
H1 : al menos un  j  0 factor B sobre la variable respuesta.
 TABLA DE ANOVA
Fuente de Grados de Suma de Cuadrado
variac. libertad cuadrad. medio F
A a-1 SC(A) CMA CMA/CME
B b-1 SC(B) CMB CMB/CME

AB (a-1) (b - 1) SC(AB) CMAB CMAB/CME

Error ab(n-1) SCE CME

Total abn-1 SCT

 Gráficos para observar la interacción

Las figuras nos muestran dos posibles resultados en

nuestro ejemplo. En la primera de ellas, un resultado
suponiendo que no existe interacción entre nuestras dos
variables independientes.

Ausencia de interacción Interacción entre dos variables

 APLICACIÓN

Una empresa de pedidos por correo diseñó

un experimento factorial para investigar el
efecto que tiene el tamaño de un anuncio en
revistas y el diseño mismo del anuncio,
sobre la cantidad de pedidos recibidos (en
miles). Se consideraron tres diseños de
anuncios y dos tamaños de anuncios. Los
datos que se obtuvieron corresponden a la
cantidad de pedidos en miles y aparecen en
la tabla siguiente.
 APLICACIÓN

Pequeño Grande Aplique el procedimiento de

8 12 análisis de varianza para
A 12 8 experimentos factoriales e
14 16 investigue si hay efectos
22 26 apreciables debidos al tipo de
B 14 30 diseño, tamaño del anuncio o
20 30 interacción entre esos dos
10 18 factores. Use a = 0,05 .
C 18 14
15 17
 Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente:PEDIDO
Origen Suma de
cuadrados tipo Media
III gl cuadrática F Sig.
Modelo corregido 610,444a 5 122,089 10,668 ,000
Intersección 5134,222 1 5134,222 448,621 ,000
DISEÑO 453,778 2 226,889 19,825 ,000
<0.05
TAMAÑO 80,222 1 80,222 7,010 ,021
DISEÑO * TAMAÑO 76,444 2 38,222 3,340 ,070 >0.05
Error 137,333 12 11,444
Total 5882,000 18
Total corregida 747,778 17
a. R cuadrado = .816 (R cuadrado corregida = .740)

Fcal=3.340 < F(0.05;2,12)= 3.89 N R Ho

Con un nivel de significancia del 5% podemos concluir que no hay interacción
entre el diseño y el tamaño del anuncio. Por lo tanto podemos analizar por
separado las variables
Con un nivel de significancia del 5% podemos concluir que hay diferencia
entre los pedidos cuando se tienen diferente tamaño, y también al menos uno
de los pedidos promedios es diferente cuando se realiza diferente diseño.
Gráfico para verificar interacción

NO HAY INTERACCIÓN
Gráfico de los factores por separado

Cada factor en forma separada,

puesto que no hay interacción
 Pruebas de comparación
PEDIDO
3. TAMAÑO DISEÑO Subconjunto
Variable dependiente:PEDIDO
N 1 2
TAMAÑ Intervalo de confianza 95%
O Duncana,b A 6 11,67
Límite
Media Error típ. Límite inferior superior dim C 6 15,33
Pequeño 14,778 1,128 12,321 17,235 ensi
on1 B 6 23,67
Grande 19,000 1,128 16,543 21,457
Sig. ,085 1,000
Se muestran las medias de los grupos de subconjuntos homogéneos.
Basadas en las medias observadas.
P G El término de error es la media cuadrática(Error) = 11.444.

a. Usa el tamaño muestral de la media armónica = 6.000

Con un =0.05, el tamaño b. Alfa = .05.

del anuncio grande nos A C B

dará un mayor promedio de
pedidos
Con un =0.05, el diseño B nos
proporcionará un mayor promedio
de pedidos.
 Supuestos del modelo
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una
muestra
Contraste de Levene sobre la
igualdad de las varianzas errora Residuo para
PEDIDO
Variable dependiente:PEDIDO
N 18
F gl1 gl2 Sig.
Parámetros Media ,0000
,460 5 12 ,798 normalesa,b
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la variable
Desviación típica 2,84226
dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
Diferencias Absoluta ,204
más extremas
a. Diseño: Intersección + DISEÑO + TAMAÑO + DISEÑO * Positiva ,127
TAMAÑO
Negativa -,204
Z de Kolmogorov-Smirnov ,865
Sig. asintót. (bilateral) ,443
a. La distribución de contraste es la Normal.

b. Se han calculado a partir de los datos.

De acuerdo con las salidas del SPSS, se cumple el

supuesto de normalidad de los residuales y la
homogeneidad de las variancias.