Prof: Gean Pierre C.

Bernedo Curso: RRLLMM1

TEMA: REGLA DE TRES

Es una aplicación de las magnitudes Causa – Circunstancia - Efecto
proporcionales que consiste en calcular un En este método se agrupan las magnitudes en 3
valor desconocido de una magnitud, categorías:
comparando dos o más magnitudes
proporcionales. Hay dos clases de regla de tres: CAUSA: Es todo aquello que realiza un trabajo
1. REGLA DE TRES SIMPLE o una acción determinada con su respectiva
Es un procedimiento del cálculo donde eficacia o rendimiento. (Obreros, maquinas,
intervienen dos magnitudes conociéndose tres animales, rendimiento, esfuerzo, eficiencia,
valores, dos de una magnitud y una de otra etc.)
cantidad, y se debe calcular el cuarto valor.
1.1. CLASES DE REGLA DE TRES CIRCUNSTANCIA: Interviene todo lo
SIMPLE relacionado con el tiempo, ejemplo: días, horas,
Dependiendo de las magnitudes que horas diarias, meses, años, etc.
intervienen pueden presentarse dos casos:
a) Regla de tres simple directa: Cuando las EFECTO: Es el trabajo realizado o lo
magnitudes que intervienen son directamente producido con su respectiva dificultad. (obra,
proporcionales, es decir, cuando aumenta una metros, zanjas, m2, m3, dificultades, etc)
de ellas la otra también aumenta, o al disminuir
una de ellas la otra también disminuye. METODO:
Causa Circunstancia Efecto
a1 b2 Si: A DP B
𝑎 .𝑏 Magnitudes Magnitudes Magnitudes
𝑥 = 1𝑏 2
1
x b2
b) Regla de tres simple inversa: Cuando las
magnitudes que intervienen son inversamente
proporcionales, es decir, cuando aumenta una
de ellas la otra disminuye y viceversa.
Si: A I P B
a1 b1 EJERCICIOS
𝑎 .𝑏
𝑥 = 1𝑏 1
2 1. Trece hombres tienen víveres para un viaje
x b2 de 4 meses. Si se quiere que los víveres duren
2. REGLA DE TRES COMPUESTA 10 días más ¿Cuántos hombres no podrán
Es aquella en la que intervienen dos o más viajar?
magnitudes de las cuales pueden ser directa o a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
inversamente proporcionales.
Para resolver estos problemas veamos un 2. En la remodelación del Gran Hotel Chiclayo,
método proactivo. trabajaron 40 carpinteros fabricando 16 puertas
en 9 días. ¿Cuántos días tardarán 45 carpinteros
para hacer 2 puertas iguales?

1
a) 1 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 d) 22 días e) 21 días

3. Se sabe que 10 peones se demoran 15 días de 9. Para hacer un canal de regadío un ingeniero
7 horas de trabajo diario para sembrar sobre un contrata 32 obreros forman 2 cuadrillas, si la
área de 50 m2. ¿Cuántos días de 8 horas de primera trabajó durante 18 días a razón de 6
trabajo diario se demorarán en sembrar sobre horas por día y la segunda, 12 días a razón de 3
un área de 80 m2, 15 peones doblemente horas diarias, si cada cuadrilla hizo la mitad del
hábiles? trabajo. ¿Cuánto pagó en total a la segunda
a) 6 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 cuadrilla, si el pago diario por obrero era de 20
soles?
4. La panadería de la facultad de Ingeniería a) S/. 3420 b) S/.4512 c) S/. 5280
Química de la UNPRG, tiene trabajando 8 d) S/. 5760 e) S/. 1500
horas diarias durante 5 días a 3 panaderos que
elaboran 600 panes ó 200 bizcochos. ¿En 10. Quince máquinas pueden transportar cierta
cuántas horas, 4 panaderos fabricarán 500 cantidad de material en 24 días. ¿Cuántas
panes y 500 bizcochos? máquinas adicionales cuya eficiencia es 3 de
5
a) 10 b) 45 c) 50 d) 75 e) 100
las primeras se necesitan para transportar una
5. Una vaca atada a una soga de 7.5 mts. de cantidad de material que es 80% mayor que la
longitud puede comer la hierba que está a su primera, en el mismo tiempo?
alcance en 2 días. ¿Qué tiempo duraría para a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
comer la hierba que está a su alcance, si la
longitud de la cuerda fuera el doble? 11. Para pintar una esfera de 20 cm de radio se
a) 4 días b) 6 días c) 8 días gasta 64 soles. ¿Cuánto se gastará si se quiere
d) 10 días e) 12 días pintar una esfera de 25 cm de radio?
a) S/. 125 b) S/. 100 c) S/. 80
6. Se contratan N obreros en una fábrica para d) S/. 90 e) S/. 84
hacer un lote de zapatos, los cuales logran su
objetivo en el tiempo requerido, trabajando 12. Se tienen 200 bolas de las cuales 60 son
ocho horas diarias con una eficiencia de 50%, rojas y el resto blancas. ¿Cuántas bolas blancas
mientras que 10 obreros trabajando 6 horas se deben agregar si se quiere que por cada 3
diarias y con una eficiencia del 40% realizan el bolas rojas se tenga 20 blancas?
mismo trabajo en el mismo plazo. Hallar N. a) 180 b) 260 c) 240 d) 190 e) 110
a) 5 b) 6 c) 7 d) 11 e) 15
13. Si “h” hombres hacen un trabajo en “d”
7. Si “x” obreros han hecho en “a” días 1 de
n días, entonces “h + r” hombre pueden hacer el
una obra. ¿Cuántos obreros más se necesitan trabajo en:
para terminar el resto en “b” días? d
a) d + r b) d – r c)
a) x (an− a − b) b) x (ab- b) h+r
b b
x x hd hd
c) (an − a + b) d) (an+ b - a) d) e)
b b h+r r
x 14. Cien litros de jarabe contiene 30 Kg. de
e) (a + b - an)
b
azúcar. ¿Cuánta agua hay que agregar para que
haya 2 Kg. de azúcar por cada 11 litros de
8. En una sastrería hay 3 sastres. Se sabe que en jarabe?
el mismo tiempo confeccionan 5, 6 y 7 ternos a) 60 b) 63 c) 65 d) 68 e) 70
respectivamente y además A y B juntos
confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuántos 15. Diez obreros hacen una obra en 20 días, al
días confeccionará C cuatro ternos? cabo del octavo día se retiran 5 obreros y 4 días
a) 20 días b) 25 días c) 24 días más tarde se contratan a 3 obreros. ¿En cuántos

2
días más se acabará la obra con respecto al acabaría con 5 días de retraso por lo que se
tiempo inicial acordado? ordenó trabajar una hora más por día y
a) 12,5 d b) 4,5 d c) 3,5 d adicionalmente se contrató “x” obreros. Hallar
e) 8,5 d e) 9,5 d “x”.
a) 4 b) 2 c) 3
16. Una fábrica cuenta con 40 operarios los d) más de 5 e) 12
cuales trabajan 7 horas diarias utilizando 9
máquinas. Si debido a la demanda la empresa 21. ¿Cuántas vacas hay en un establo, si se
compra 6 máquinas y para que trabajen con necesitan diariamente 80 kg de pasto para
ellas ha contratado 14 operarios doblemente alimentarlas, y solamente 60 kg diarios si el
más eficientes que los anteriores. ¿En qué tanto numero de vacas disminuye en 8?
por ciento aumentará la producción sabiendo a) 20 b) 32 c) 40
que la producción de las máquinas depende d) 15 e) 10 UNPRG – 2003 I
únicamente de la eficiencia de los operarios?
a) 108% b) 81% c) 70% 22. Se sabe que 5 artesanos tejen 12 chompas
d) 60% e) 90% en 15 días. Si desean tejer 60 chompas en 25
días. ¿Cuántos artesanos doblemente eficientes
17. Ocho hormigas trabajando 8 horas diarias se deben contratar adicionalmente?
tienen 18 días para construir su hormiguero a) 5 b) 7 c) 4
antes de que llegue el invierno. Después de d) 1 e) 42 UNPRG – 2008 II
trabajar 3 días su instinto les dice que el
invierno se adelantará a la mitad del tiempo 23. Dos sastres confeccionan 5 ternos en 2
previsto. ¿Cuántas horas diarias deberán semanas (5 días por semana) trabajando 6 horas
trabajar para construir su hormiguero? diarias. Si tres sastres confeccionan 7 ternos en
a) 8 b) 16 c) 20 d) 22 e) 27 (10 + x) días trabajando “x” horas. ¿Cuántos
días tardaron 4 sastres en hacer 6 ternos
18. Para ejecutar un trabajo, 120 obreros trabajando (x + 2) horas diarias?
emplean 80 días trabajando 10 horas diarias. ¿A a) 11 b) 6 c) 5
los cuántos días, 75 obreros terminarán la obra, d) 12 e) 10 UNPRG – 2008 II
si trabajan 8 horas diarias y por cada 4 días de
trabajo descansan uno? 24. Cuatro máquinas trabajando 6 h/d han
a) 220 b) 200 c) 250 hecho 43200 envases en 5 días. Se detiene una
d) 199 e) 180 de las máquinas cuando falta hacer 21600
envases que deben ser entregados a los 2 días.
19. Una estación de gasolina de una ciudad se ¿Cuántas horas diarias deben trabajar las
abastece de este combustible cada 18 semanas máquinas que quedan para cumplir el pedido?
y suministra semanalmente una misma a) 6 h b) 8 h c) 10 h
cantidad de gasolina a cada uno de sus 300 d) 9 h e) 12 h UNPRG – 2008 II
clientes. Si ahora se va a abastecer de gasolina
cada 20 semanas y aparte de eso ahora hay en 25. Una guarnición de de 2200 hombres tiene
la ciudad 100 clientes más. ¿En cuánto debe provisiones para 62 días, al terminar el día 23
disminuir el consumo semanal de este se retiran 250 hombres. ¿Cuántos días podrán
combustible para atender esta contingencia? durar las provisiones que quedan al resto de la
a) En un 25% b) En un 32,50% guarnición?
c) En un 30% d) En un 27,50% a) 44 b) 40 c) 45
e) En un 35,75% d) 46 e) 48 UNPRG – 2009 I

20. Una obra debía ser terminada en 45 días y 26. Un grupo de obreros tiene proyectado
se empleó 60 obreros que trabajen 9 h/d, terminar una obra en un cierto número de días,
después de 15 días se calculó que a ese ritmo se faltando 18 días para terminar la obra, seis de

3
los obreros se accidentan y no pueden ser
reemplazados hasta después de 6 días. 32. Si con 120 kg de pasto se alimenta a 4
¿Cuántos obreros deben ser contratados para caballos durante 5 días ¿Cuántos kg de pasto
que reemplacen a los accidentados de modo se necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3
que termine la obra en el plazo fijado? días?
a) 7 b) 8 c) 9 a) 174 b) 158 c) 126
d) 10 e) 11 UNPRG – 2009 II d) 162 e) 192
33. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6
27. Si 14 obreros en 5 días han hecho 40 m2 de horas diarias terminan una obra en 38 días.
una obra. ¿En cuántos días 70 obreros harán ¿Cuántos días tardarían para hacer la misma
120 m2 de la obra? obra, 19 obreros trabajando 3 horas diarias más
a) 2 b) 3 c) 4 que los anteriores?
d) 6 e) 8 a) 24 b) 18 c) 20
d) 22 e) 28
28. Un ladrillo de los usados en construcción
pesa 4 kg. ¿Cuánto pesará un ladrillo en kg 34. Si 36 obreros para pavimentar una pista de
hecho del mismo material y cuyas dimensiones 400 m de largo, por 6 m de ancho; demoran 32
son todas la cuarta parte? días. ¿Cuántos días tardarán, si se aumentó 12
a) 1/4 b) 1/18 c) 1/8 obreros más para pavimentar otra pista de
d) 1/32 e) 1/16 UNPRG – 2010 I 300m de largo, por 8m de ancho?
a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30
29. Doce costureras pueden hacer un tejido en
23 días trabajando 8 h/d, después de 5 días se 35. Un ciclista cubre una distancia de Lima a
retiran 2 costureras y 6 días después de Trujillo en 10 días, corriendo 12 horas a una
contratan x costureras adicionales para velocidad de 42 km por hora ¿A qué
terminar a tiempo. Halle el valor de x. velocidad deberá correr para cubrir la misma
a) 2 b) 3 c) 4 distancia en 8 días de 9 horas diarias?
d) 5 e) 1 UNPRG – 2010 II a) 60km/h b) 70 km/h c) 50km/h
d) 40 km/h e) 80km/h
30. 20 obreros se comprometieron en hacer una
obra en 30 días, trabajando 8 horas al día; pero 36. Un ejército de 7000 hombres tienen
al finalizar la jornada del quinto día, 5 obreros municiones para 20 días a razón de 6 cargas
se retiran del trabajo por “x” días, por lo que los diarias cada hombre, pero si llegan 1850
restantes siguieron trabajando, pero hombres sin municiones. ¿Cuántos días durarán
aumentaron la labor diaria en 2 horas, las municiones, si cada hombre recibe ahora
finalmente regresaron los obreros que se habían sólo 3 cargas diarias?
retirado, pero trajeron consigo a otros tantos a) 21,6 días b) 20,6 días c) 24,6 días
obreros de igual rendimiento que ellos, d) 31,6 días e) 41,6 días
logrando así entregar la obra con un día de
retraso. ¿Cuántos días trabajaron los obreros 37. Si “n” es el número de obreros que pueden
que se unieron al final de la obra? hacer una obra en 0,75 n días, trabajando n/3
a. 1 b. 5 c. 10 horas diarias. ¿Cuál es el número “n” de
d. 26 e. 6 UNPRG – 2014 I obreros, si al duplicarse dicho número hacen la
misma obra en un total de 72 horas?
31. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han a) 26 b) 32 c) 33 d) 20 e) 24
cobrado $.640 ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15
obreros con los mismos jornales? 38. En 27 días se haría una obra con 35 obreros,
a) $.1400 b) $.1600 c) $.1800 luego de un cierto tiempo, se contrata 14
d) $.1060 e) $.1700 obreros más y 15 días después se terminará la

4
obra. ¿A los cuántos días se aumentó el
personal? 44. Una cuadrilla de 35 obreros puede terminar
a) 4 b) 8 c) 6 d) 12 e) 15 una obra en 27 días. Al cabo de 6 días de trabajo
se le junta cierto número de obreros de otro
39. Una cuadrilla de 35 obreros pueden grupo, de modo que en 15 días terminaron lo
terminar una obra en 27 días. Al cabo de 6 días que faltaba de la obra. ¿Cuántos obreros
de trabajo, se les junta cierto número de obreros formaban el segundo grupo?
en un segundo grupo, de modo que en 15 días a) 10 b) 18 c) 16
terminaron lo que falta de la obra. ¿Cuántos d) 24 e) 14 UNPRG – 2010 III
obreros eran del segundo grupo?
a) 12 b) 13 c) 18 d) 14 e) 16 45. Cinco hombres trasladan 48 ladrillos de
forma rectangular cuya base mide 5 cm2 con un
40. Un ingeniero puede construir 600 metros de esfuerzo representado por 2. ¿Cuántos ladrillos
carretera con 40 hombres, en 50 días, de 8 cm2 de base pueden ser trasladados por 18
trabajando 8 h/día. ¿Cuántos días tardará este hombres con un esfuerzo representado por 3,
ingeniero en construir 800 metros de carretera sabiendo además que los últimos ladrillos
con 50 obreros doblemente eficientes que los tienen el doble de altura?
anteriores en un terreno de triple dificultad, a) 80 b) 81 c) 82
trabajando 2 horas más por día? d) 83 e) 84 UNPRG – 2011 I
a) 80 ds. b) 65 ds. c) 64 ds.
d) 74 ds. e) 22 ds.

41. Cierto número de obreros prometen hacer

un trabajo en 15 días, pero cuando ya habían
trabajado 5 días, contratan 4 obreros más con lo
que terminan el trabajo 2 días antes. ¿Cuántos
días demora un solo obrero en hacer todo el
trabajo?
a) 240 b) 185 c) 260 d) 160 e) 220

42. Un grupo de obreros debía entregar una

obra en un determinado plazo. Luego de
algunos días de trabajo se accidentaron 10
obreros y no pudieron ser reemplazados hasta
dentro de 8 días y por ello se contrataron 30
obreros adicionales, con lo cual, se acabó la
obra en la fecha prevista ¿Cuántos días
trabajaron los últimos obreros?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

43. Un grupo de 45 obreros se compromete a

hacer 900 m2 de una obra en 30 días,
trabajando 6 h/d. Si trabajaron juntos 5 días, al
final de los cuales, se les pidió que entreguen
sólo 750 m2 de la obra, pero 7 días antes de lo
previsto. ¿Cuántos obreros serán necesarios
emplear para que trabajando 12 h/d puedan
cumplir la nueva orden?
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 35 UNPRG – 2010 II