FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERÍACIVIL

RESOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL 2 – 2022-1

Teoría. (2 puntos cada uno)

1. Mencione 10 parámetros básicos de diseño geométrico de carreteras.

Algunos parámetros básicos son:
• Clasificación de la carretera por demanda y orografía
• Velocidad de Diseño
• Vehículo de diseño
• Distancias de visibilidad
• Pendiente mínima y máxima
• Galibo
• Ancho de carril
• Ancho de berma
• Ancho de calzada
• Sobreancho

2. ¿Qué es la velocidad de diseño?

Es la velocidad máxima que un vehículo puede recorrer con seguridad en esa carretera en
condiciones prevalecientes de diseño. Se crea en función de la clase carretera, las condiciones
orográficas y del terreno circundante.

3. ¿Qué es e IMDA de una carretera?

El Índice Medio Diario Anual más conocido por sus siglas como IMDA, es un indicador del
volumen de vehículos que pasan durante un año por cierta vía de análisis y es empleada para
determinar por ejemplo el tipo de carretera por demanda y otros estudios básicos de la carretera.
4. ¿Qué es una curva circular simple en el diseño geométrico en planta de carreteras y cuáles son
sus elementos geométricos? Diagrame
Las curvas circulares simples son arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados
para unir dos alineamientos rectos o tramos homogéneos de una carretera en el diseño del
alineamiento horizontal o en planta. Los elementos geométricos son: Radio, Centro de curva,
Tangente o subtangente, PC, PT, PI. Externa, Ordenada media, Deflexión principal. Grado de
curvatura, Longitud de la curva, Cuerda Larga.
A continuación, dejamos la grafica de una curva circular simple a la derecha:

Figura 1.
Elementos geométricos de una Curva circular simple a la derecha
Cálculo numérico.

5. Usted está diseñando una carretera en Lima y necesita el Índice Medio Diario Anual IMDA
2040 y solo dispone del IMDA del año base 2020 y posee la información detallada por tipo de
vehículo de diseño, el cual es mostrado en el cuadro abajo. Sabiendo que la tasa de crecimiento
poblacional es de 2.5% y la tasa de crecimiento del PBI es 1.5%, Determinar el IMDA total a
la fecha de estudio futura y establezca que tipo de autopista o carretera es la más adecuada. (3
puntos)

Vehículo IMDA 2021

Automóvil 700
Camioneta 245
Camioneta rural 110
Microbús 420
Ómnibus 2E 11
Ómnibus 3E 20
Camión 2E 14
Camión 3E 10
Camión 4E 10
Semitrayler 5
Trayler 4
TOTAL 1549

Solución:

Debemos determinar cuánto será el IMDA 2040 aplicando las tasas de crecimiento
poblacional y tasa de crecimiento del PBI, teniendo en consideración si el vehículo es
ligero o pesado, además estableciendo cuáles son para pasajeros y cuáles son los de carga.

Sabemos que debemos proyectar el IMDA desde el año base 2020 hasta el año 2040,
usando la siguiente formula:

𝐼𝑀𝐷𝐴 2040 = 𝐼𝑀𝐷𝐴2020 (1 + 𝑇)^𝑛

Por lo tanto, según la norma de carreteras DG-2018 para un IMDA de 2555 vehículos,
la carretera más adecuada a diseñar será la autopista de 1ra clase con calzadas de dos
o más carriles y mínimo 3.60 m de ancho.

Poblacional 2.5%
PBI 1.5%

Redondeo IMDA
Vehículo IMDA 2020 Tipo de Vehículo IMDA 2040
2040
Automóvil 700 Pasajeros 1147.0 1148
Camioneta 245 Pasajeros 401.5 402
Camioneta rural 110 Pasajeros 180.2 181
Microbús 420 Pasajeros 688.2 689
Ómnibus 2E 11 Pasajeros 18.0 19
Ómnibus 3E 20 Pasajeros 32.8 33
Camión 2E 14 Pasajeros y Carga 41.8 42
Camión 3E 10 Carga 13.5 14
Camión 4E 10 Carga 13.5 14
Semitrayler 5 Carga 6.7 7
Trayler 4 Carga 5.4 6
TOTAL 1549 2548.6 2555

7.- Usted está diseñando una carretera y requiere los elementos principales de la curva
circular simple y solo cuenta con los siguientes datos: (4 puntos)
• Coordenadas del PI = 10000 N, 10000 E
• Azimut de la tangente de entrada = 30°
• Ángulo de deflexión principal ∆ = 50° D.
• Abscisa de PC = K1+433.470
• Radio de la curva = R = 80 m
Calcular:

a) Los demás elementos geométricos que caracterizan la curva

b) Las coordenadas del PC
c) Las coordenadas del PT
d) Las coordenadas del centro de la curva O

Solución:
Datos:

a) Calculando los elementos geométricos de la curva circular simple a la derecha:

Grado de Curvatura por el sistema Cuerda - Grado (Gc):

Ya que no nos dan la cuerda unidad trabajaremos con c = 10 m

𝒄
𝑮𝒄 = 𝟐𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏 ( )
𝟐𝑹

10
𝐺𝑐 = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 ( )
2 ∗ 80

𝑮𝒄 = 𝟕° 𝟎𝟗′ 𝟓𝟗. 𝟗𝟐′′

Tangente (T):
 𝚫 50°
𝑻 = 𝑹 ∗ 𝑻𝒂𝒏 = 80 ∗ 𝑇𝑎𝑛
𝟐 2

𝑻 = 𝟑𝟕. 𝟑𝟎𝟓 𝒎

Longitud de la curva (Lc):

𝒄∆ 10(50°)
𝑳𝒄 = =
𝑮𝒄 7° 09′ 59.92"

𝑳𝒄 = 𝟔𝟗. 𝟕𝟔𝟖 𝒎

Longitud de la curva (Ls):

𝝅𝑹∆ 𝜋 ∗ 80 ∗ 50°
𝑳𝒔 = =
𝟏𝟖𝟎° 180°

𝑳𝒄 = 𝟔𝟗. 𝟖𝟏𝟑 𝒎

Ordenada Media (M):

𝚫
𝑴 = 𝑹 (𝟏 − 𝑪𝒐𝒔 )
𝟐

50°
𝑀 = 80 (1 − 𝐶𝑜𝑠 )
2

𝑴 = 𝟕. 𝟒𝟗𝟓 𝒎

Externa (E):

𝟏
𝑬 = 𝑹( − 𝟏)
Δ
𝑪𝒐𝒔
2

1
𝐸 = 80 ( − 1)
50°
𝐶𝑜𝑠
2

𝑬 = 𝟖. 𝟐𝟕𝟎 𝒎

Cuerda Larga (CL):

𝚫
𝑪𝑳 = 𝟐𝑹𝒔𝒆𝒏
𝟐
 50°
𝐶𝐿 = 2(80)𝑆𝑒𝑛
2

𝑪𝑳 = 𝟔𝟕. 𝟔𝟏𝟗 𝒎

Abscisa del PT:

𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑻 = 𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑪 + 𝑳𝒄
𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑇 = K1 + 433.470 + 69.768
𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑻 = 𝑲𝟏 + 𝟓𝟎𝟑. 𝟐𝟑𝟖

b) Coordenadas del PC:

En este caso el punto inicial es el PI y el punto final el PC, de tal manera que el alineamiento PI.PC,
correspondiente a la tangente T, tiene un azimut representado por el ángulo α. Esto es:

𝛼 = 30° + 180° = 210°

𝑁𝑃𝐶 = 𝑁𝑃𝐼 + 𝑇 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 10000 + 37.305(𝑐𝑜𝑠 210°) = 10000 − 32.307 = 9967.693

𝐸𝑃𝐶 = 𝐸𝑃𝐼 + 𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 10000 + 37.305(𝑠𝑒𝑛 210°) = 10000 − 18.653 = 9981.347

c) Coordenadas del PT:

Aquí el punto final es el PT, de tal manera que el alineamiento PI.PT, correspondiente a la tangente
T de salida, tiene un azimut representado por el ángulo β. Esto es:

𝛽 = 30° + 𝛥 = 30° + 50° = 80°

𝑁𝑃𝑇 = 𝑁𝑃𝐼 + 𝑇 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = 10000 + 37.305(𝑐𝑜𝑠 80°) = 10000 + 6.478 = 10006.478

𝐸𝑃𝑇 = 𝐸𝑃𝐼 + 𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝛽 = 10000 + 37.305(𝑠𝑒𝑛 80°) = 10000 + 36.738 = 10036.738

d) Coordenadas del centro O de la curva

Las coordenadas del centro O de la curva se pueden calcular con base en las coordenadas ya obtenidas
del PC. Por lo tanto, el punto inicial es el PC y el punto final el centro O, tal que el alineamiento
PC.O, correspondiente al radio R de la curva, tiene un azimut representado por el ángulo ẟ. Esto es:
 δ = 30° + 90° = 120°

𝑁(𝑂) = 𝑁𝑃𝐶 + 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝛿 = 9967.693 + 80(𝑐𝑜𝑠 120°) = 9967.693 − 40.000 = 9927.693

𝐸(𝑂) = 𝐸𝑃𝐶 + 𝑅 𝑠𝑒𝑛𝛿 = 9981.347 + 80(𝑠𝑒𝑛 120°) = 9981.347 + 69.282 = 10050.629

8.- Usted está diseñando una carretera y requiere los elementos principales de la curva circular simple
y solo cuenta con los siguientes datos: (5 puntos)
• Rumbo de la tangente de entrada = N 70° 30’ E
• Ángulo de deflexión principal ∆ = 60° 30’ I
• Abscisa del PI = K2+240.589
• Coordenadas del PI = 4000 N, 4000 E
• Cuerda unidad c = 20 m
• Grado de Curvatura = Gc = 8°00’00”
Calcular:

a) Los demás elementos geométricos que caracterizan la curva.

b) Las abscisas del PC y PT
c) La coordenada del PC
d) La coordenada del PT
e) Las deflexiones

Solución:

a) Elementos Geométricos
Radio (R):

c 20
R= = = 143.356 𝑚
Gc 8°
2sen 2sen
2 2

Tangente (T):

𝚫 60°30′
𝑻 = 𝑹 ∗ 𝑻𝒂𝒏 = 143.356 ∗ 𝑡𝑎𝑛
𝟐 2

𝑻 = 𝟖𝟑. 𝟔𝟎𝟑 𝒎
Longitud de la curva (Lc):

𝒄∆ 20(60°30′)
𝑳𝒄 = =
𝑮𝒄 8°

𝑳𝒄 = 𝟏𝟓𝟏. 𝟐𝟓𝟎 𝒎

Cuerda Larga (CL):

𝚫
𝑪𝑳 = 𝟐𝑹𝒔𝒆𝒏
𝟐

60°30′
𝐶𝐿 = 2(143.356)𝑆𝑒𝑛
2

𝑪𝑳 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟒𝟑𝟖 𝒎

Ordenada Media (M):

𝚫
𝑴 = 𝑹 (𝟏 − 𝑪𝒐𝒔 )
𝟐

60°30′
𝑀 = 143.356 (1 − 𝐶𝑜𝑠 )
2

𝑴 = 𝟏𝟗. 𝟓𝟐𝟎 𝒎

Externa (E):

𝟏
𝑬 = 𝑹( − 𝟏)
Δ
𝑪𝒐𝒔
2

1
𝐸 = 143.356 ( − 1)
60°30′
𝐶𝑜𝑠
2

𝑬 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟗𝟕 𝒎
b) Las abscisas del PC y PT

Abscisa del PC:

𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑪 = 𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑰 − 𝑻 = K2 + 240.589 − 83.603

𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑪 = 𝑲𝟐 + 𝟏𝟓𝟔. 𝟗𝟖𝟔

Abscisa del PT:

𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑻 = 𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑪 + 𝑳𝒄 = 𝐾2 + 156.986 + 151.250

𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝑻 = 𝑲𝟐 + 𝟑𝟎𝟖. 𝟐𝟑𝟔

c) Las coordenadas del PC

𝑁𝑃𝐶 = 4000 + 𝑇 cos(180° + 70° 30′ ) = 4000 + 83.603(𝑐𝑜𝑠250°30′ )

𝑁𝑃𝐶 = 4000 − 27.907 = 3972.093

𝐸𝑃𝐶 = 4000 + 𝑇 𝑠𝑒𝑛(180 + 70° 30′ ) = 4000 + 83.603(𝑠𝑒𝑛250°30′ )

𝐸𝑃𝐶 = 4000 − 78.808 = 3921.192
d) Las Coordenadas del PT
Se debe conocer el rumbo o el azimut de la tangente de salida, para lo cual en el PI, se tiene:
𝛼 + 𝛥 = 70°30′ , de donde,

𝛼 = 70°30′ + 𝛥 = 70°30′ − 60°30′ = 10°

Esto es, N10°E, por lo tanto las coordenadas del PT son:

𝑁𝑃𝑇 = 4000 + 𝑇 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 4000 + 83.603(cos 10°) = 4082.333

𝐸𝑃𝑇 = 4000 + 𝑇 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 4000 + 83.603(sen 10°) = 4014.518

e) Las deflexiones
Deflexión por metro:

La deflexión unitaria, expresada en grados, minutos y segundos, por metro es

°
𝐺𝑐 8°
𝑑20 = = = 0° 12′00"/𝑚
40𝑚 40

Deflexión por cuerda unidad:

𝐺𝑐 8°
= = 4° 00′ 00.00"/𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
2 2

Deflexión por subcuerda adyacente al: PC

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = (𝐾2 + 160.000) − (𝐾2 + 156.986) = 160 – 156.986 = 3.014 𝑚

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 3.014 𝑚 (0°12′ 00"/𝑚) = 0° 36′ 10.08"

Deflexión por subcuerda adyacente al: PT

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = (𝐾2 + 308.236) − (𝐾2 + 300) = 308.236 – 300 = 8.236 𝑚

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 8.236 𝑚 (0° 12′ 00"/𝑚) = 1° 38′ 49.92"

Chequeo deflexión al: PT

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑎𝑙 𝑃𝑇 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 + 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠)

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑎𝑙 𝑃𝑇 = 7 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(4° 00′ 00"/ cuerda)+0° 36' 10.08 " + 1° 38′ 49.92"

∆
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑎𝑙 𝑃𝑇 = 30°15′ 00" ≈ = 30° 15′ 00"
2