TALLER DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

(GRUPOS DE 3 ESTUDIANTES O INDIVIDUAL)

Estadística I
Juan de J. Sandoval
ESCUELA SUPERIOR DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA

ESTADISTICA UNO

PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES

JULIO CESAR ESTACIO MOSQUERA

MIRIAN JOHANA CASTELLANOS ACUÑA

PEDRO VICTORIA BARCO

DOCENTE

JUAN DE JESUS SANDOVAL

ESCUELA SUPERIOR DE ADINISTRACION

PUBLICA

MAYO DE 2022
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Estadística I
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Ejercicio 1

Se seleccionó un grupo de 10481 personas en la Encuesta nacional calidad de

vida Colombia, 2017 y se clasificaron según sexo y El/la Cónyuge vive en el hogar.

Sexo El/la conjugue vive en el hogar

encuestado Si No Total
Hombre 4959 157 5116
Mujer 4961 404 5365
Total 9920 561 10481

Si se elige una persona al azar del grupo:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que su cónyuge viva en el hogar?
c) ¿Cuál es la probabilidad de ser mujer o que su cónyuge no viva en el hogar?
d) Si la persona elegida es un hombre, ¿cuál es la probabilidad de su cónyuge
viva en el hogar?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer si su cónyuge vive en el hogar?

Eventos:
H: evento de que sea hombre
M: evento de que sea mujer
G: evento de que el conjugue vive en el hogar
E: evento de que el conjugue no vive en el hogar

Información del problema

P (H) = 5116
P (M) = 5365
P (G) = 9920
P (E) = 561

Preguntas
A. P (H): probabilidad de ser hombre
B. P (M): probabilidad de que sea mujer:
C. 𝑃(𝑀 ∪ 𝐻) probabilidad de que sea mujer o que su conjugue no viva en el
hogar
D. 𝑃(𝐻 ∩ 𝐺): probabilidad de ser hombre y que el conjugue viva en el hogar
E. 𝑃(𝑀 ∩ 𝐺): probabilidad de ser mujer si su conjugue vive en el hogar
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Solucion

1. Evento de ser hombre

5116
𝑃(𝐻) = = 0,488
10481
Si se elige una persona al azar la probabilidad de que sea hombre es del
48,8% de la muestra.

2. Evento de ser mujer

5365
𝑃(𝐻) = = 0,512
10481
La probabilidad de que escoger una persona de la muestra y esta sea mujer
es del 51,12%

3. Evento de ser mujer o que su conjugue viva en el hogar

5365 9920 4961

𝑃(𝑀 ∪ 𝐺) = 𝑃(𝑀) + 𝑃(𝐺) − 𝑃(𝑀 ∩ 𝐺) = ( )∗( )−( )
10481 10481 10481

= 0,512 + 0,9464 − 0,4733 = 0,9851

La probabilidad de que escoger una persona de la muestra y esta sea mujer o que su
conjugue viva en el hogar es del 98,51%

4. Evento de ser hombre y que su conjugue viva en el hogar

4959
𝑃(𝐻 ∩ 𝐺) = = 0,4731
10481

La probabilidad de que escoger una persona de la muestra y esta sea hombre y el

conjugue viva en el hogar es del 47,31%

5. Evento de ser mujer y que su conjugue viva en el hogar

4961
𝑃(𝑀 ∩ 𝐺) = = 0,4733
10481
La probabilidad de escoger una persona que sea mujer si su conjugue viva en el
hogar es del 47,33% del total de la muestra.
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Ejercicio 2

Se ha determinado que las probabilidades de que un televidente vea los programas A o B

son: 0,5 y 0,4, respectivamente. Si se asume que cada persona ve los programas
independientemente uno del otro,

a) ¿cuál es la probabilidad de que ambos televidentes vean los programas?

b) ¿cuál es la probabilidad de que un televidente vea por lo menos uno de los programas?

c) ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los televidentes vea los programas?

Solucion

Eventos:

A: evento de los televidentes que ven el programa a

B: evento de los que ven el programa B

Información

P(A): 0,4

P (B):0,5

Preguntas:

a. P(A∩B): probabilidad de ambos televidentes vean los programas

b. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵: ) probabilidad vea por lo menos un programa
c. 𝑃(𝐴′ ∩ 𝐵′) probabilidad que ningún de los dos televidentes vean los
programas

Respuestas

a. 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵) → 0,4 ∗ 0,5 = 0,2

La probabilidad de que ambos televidentes vean los programas es del 20%

b. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) → (0,4 + 0,5) − 0,2 = 0,7

La probabilidad de un televidente vea por lo menos un programa es del 70%

c. 𝑃(𝐴′ ∩ 𝐵′ ) = 1 − 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) → 1 − 0,7 = 0,3

La probabilidad de que ninguno de los televidentes vea los programas es del 30%
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Ejercicio 3

En una ciudad determinada el 30% de las personas son conservadoras, el 50%

liberales y el 20% independientes. Los registros mostraron que en las elecciones
pasadas votaron el 75% de los conservadores, el 80% de los liberales y el 50% de
los independientes. Se selecciona una persona al azar de la ciudad:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que vote?

b) Si se sabe que no votó en las elecciones pasadas, ¿cuál es la probabilidad de
que sea liberal?
c) Si se sabe que votó en las elecciones pasadas, ¿cuál es la probabilidad de que
sea conservador?

Solucion
Eventos

C: evento de ser conservador

L: evento de ser liberal C 0,75
I: evento de ser independiente
v: evento de votación
Información del enunciado V 0,3 C’ 0,25

P(C): 0,3

P (L): 0,5 L 0,8

V 0,5
P (I): 0,2
L’ 0,20
P (V/C): 0,75

P (V/L): 0,8
I 0,5
P (V/I):0,5 V 0,20

Preguntas I’ 0,5

a. P(v): probabilidad de que vote

b. P (L/v): probabilidad de que si no voto, sea liberal
c. P(C/V):probabilidad que sea conservador si voto
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Respuestas

a. 𝑃(𝑉)=P(L) * P(V/L)+P(C)*P(V/C)+P(I)*P(V/I)

= (0,5+0,8) + (0,3*0,75) + (0,2*0,5) = 0’725

La probabilidad de que vote es del 72,5%

P (V’) = 1- P (V) ----1-0,725=0,275

𝑃(𝐿)∗𝑃(𝑉/𝐿) 0,5+0,2
b. 𝑃(𝑙/𝑉) = = = 0,3636
𝑃(𝑉 ′ ) 0,275

La probabilidad de que sea liberal y no haya votado es del 36,36%

𝑃(𝐶)∗𝑃(𝑉/𝐶) 0,3∗0,75
c. 𝑃(𝐶/𝑉) = = = 0,3103
𝑃(𝑉) 0,725

La probabilidad de que haya votado y sea conservador es del 31,03%

Ejercicio 4
Un dado se lanza dos veces.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números observados sea
mayor que 9?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un doble seis?
c. ¿Cuál es la probabilidad obtener un resultado de 7 en la suma?

Solucion: eventos
A: evento de que la suma sea mayor que 9
S: evento de que sea un doble seis
F: evento de que la suma sea igual a 7
N: número de eventos
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6,1 6,2 6,3 6,4 ,6,5 6,6
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P(A) = 6; Color amarillo y uno rojo

P(S) = 1; color rojo

P (F) = 6; color azul

N = 36

Respuestas

a. P(A) = 6/36 = 0,166

La probabilidad de los resultados sea mayor que nueve es del 16,66%

b. P(s) = 1/36 = 0,027

La probabilidad de tener un doble seis es del 2,77%

c. P(F) = 6/36= 0,166

L probabilidad de que el resultado sea igual a 7 es del 16,66%

.Ejercicio 5

Un jugador de baloncesto acierta el 60% de sus lanzamientos. Suponiendo que

cada lanzamiento es independiente del otro ¿Cuál es la probabilidad de que
acierte 2 de sus 3 siguientes lanzamientos?

Solucion.
P= La probabilidad de encestar
q = probabilidad de no encestar
n = número de datos
P = 60% = 0,6
q = 1-P-----1-0,6=0.4
N=2

Siendo las combinaciones posibles de fallos y aciertos, para 2 aciertos sobre 3

intentos.

𝐶 𝑚! 3!
2= = =3
3 𝑛!(𝑚−𝑛)! 2!(3−2)!
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La probabilidad de obtener exactamente 2 canastas de tres intentos es

𝑃(𝑋) = 𝑛𝐶𝑥 ∗ 𝑃 𝑥 ∗ 𝑃𝑛−𝑥

𝑃(𝑋 = 2) = 3 ∗ 0,62 ∗ 0,43−2 = 0.432

La probabilidad es del 43,2%

Ejercicio 6

Un encuestador nacional ha formulado 20 preguntas diseñadas para medir el

desempeño del presidente de Colombia. El encuestador seleccionará 10 de las
preguntas. ¿De cuántas formas se pueden seleccionar las 10?

Preguntas:

a. ¿tomando en cuenta el orden de selección?

b. ¿Sin tener en cuenta el orden de selección?

Solucion:
n=20
r=10
𝑛𝑃𝑟

𝑛!
𝑛𝑃𝑟 =
(𝑛 − 𝑟)!

20! 20!
𝑛𝑃𝑟 = = = 6,704425728 ∗ 1011
(20 − 10)! 10!

a. tomando en cuenta el orden las posibilidades de seleccionar o ordenar

las preguntas es de 6,704425728 ∗ 1011 formas.
b. sin tener en cuenta el orden se tendrían 6,704425728*〖10〗^11/2=
3,352212864 ∗ 1011 Formas.
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Ejercicio 7

En Bogotá, 65% de los trabajadores toma diario el transporte público, En una

muestra de 10 trabajadores,

a) cuál es la probabilidad de que exactamente tres tomen el transporte público

todos los días?

b) (aproximación de la distribución binomial a la normal), En una muestra de 60

trabajadores, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 30 aborden el transporte
público todos los días?

c) De la muestra de 60 trabajadores ¿Cuántos se espera en promedio tomen el

transporte público?

d) ¿Cuál de su varianza? Estime un intervalo de variabilidad del 95% para el

número de personas que toman el transporte público?

Solucion.

n=10

p=65%

q=1-p—1-0,65=0,35

B (10, 0.65)

Formula
𝑛
𝑃(𝑋) = ( ) ∗ 𝑃 𝑥 ∗ 𝑃𝑛−𝑥
𝑥
a) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres tomen el transporte público
todos los días?

X=3

10
𝑃(𝑋 = 3) = ( ) ∗ (0,65)3 ∗ (0,35)10−3
3
10!
𝑛𝐶𝑟 = = 120
3! (10 − 3)!
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𝑃(𝑋 = 3) = 120 ∗ (0,65)3 ∗ (0,35)7 = 0,0212

La probabilidad de que exactamente tres tomen el transporte público todos los

días es de 2,12%

b) (aproximación de la distribución binomial a la normal), En una muestra de 60

trabajadores, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 30 aborden el transporte
público todos los días?

Datos

n = 60 𝑁 = (𝑛 ∗ 𝑝; √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞)
p = 0,65 𝜇 = 𝑛 ∗ 𝑝 → 60 ∗ 0,65 = 39
q = 0,35 𝜎 = √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 → √60 ∗ 0,65 ∗ 0,35 = 3,69
𝑋 ≤ 30
B (60, 0.65) 𝑥 − 𝜇 30 − 39
𝑁(𝜇, 𝜎) 𝑍= = = −2,44
𝜎 3,69
𝑧 ≤ −2,439
𝑍 > 2,
Z=0,9925

La probabilidad de que menos de 30 pasajeros aborden el transporte público todos

los días es de 99,25%

c) De la muestra de 60 trabajadores ¿Cuántos se espera en promedio tomen el

transporte público?

𝜇 = 𝑛 ∗ 𝑝 → 60 ∗ 0,65 = 39 Pasajeros

En promedio se espera que tomen el transporte público 39 pasajeros

d) ¿Cuál de su varianza? Estime un intervalo de variabilidad del 95% para el

número de personas que toman el transporte público?

𝜎 2 = 𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 → 60 ∗ 0,65 ∗ 0,35 = 13,65

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Nivel de confianza del 95%

Formula
𝑥−𝜇
𝑧∗
𝜎
100-2,5=97,5 al buscar este valor en la tabla de distribución normal corresponde a
1,96

𝑍 = 1,96
𝜎 = 3,69
𝑛 = 6800
𝜇 = 39

Reemplazando tenemos

𝑥 − 39
−1,96 ∗ 1 = 𝑥1 = (−1,96 ∗ 3,69) + 39 = 31,77
3,69
𝑥1 −39
1,96 ∗ = 𝑥1 = (1,96 ∗ 3,69) + 39 = 46,23
3,69

El intervalo de confianza es igual a 𝐼𝐶95% (31,77; 46,23)

Ejercicio 8

De acuerdo a los resultados de la ENCV2017, el 7,5% de los encuestados, venia

de otro país (migrante). De una muestra aleatoria de 6800 personas de esa
población, calcule:

a) El número esperado de migrantes y su varianza

b) Halle un intervalo de variabilidad de aproximadamente el 95% para el número

de migrantes en la muestra

c) Halle la probabilidad de hallar menos de 500 inmigrantes en la muestra.

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Solucion

Datos

n = 6800
p = 0,075
q = 1-0,075=92,5
q = 0,925

a. El número esperado de migrantes y su varianza

𝜇 = 𝑛 ∗ 𝑝 → 6800 ∗ 0,075 = 510

El número esperado de inmigrantes es de 510

𝜎 2 = 𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 → 6800 ∗ 0,075 ∗ 0,925 = 471,75

La varianza es igual a 471,75 migrantes al cuadrado

b. Halle un intervalo de variabilidad de aproximadamente el 95% para el

número de migrantes en la muestra

Nivel de confianza del 95%

Formula
𝑥−𝜇
𝑧∗
𝜎
100-2,5=97,5 al buscar este valor en la tabla de distribución normal corresponde a
1,96

𝑍 = 1,96
𝜎 = 21,72
𝑛 = 6800
𝜇 = 510

Reemplazando tenemos

𝑥1 − 510
−1,96 ∗ = 𝑥1 = (−1,96 ∗ 21,72) + 510 = 467,43
21,72
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𝑋2 −510
1,96 ∗ = 𝑥2 = (1,96 ∗ 21,72) + 510 = 552,57
21,72

El intervalo de confianza es igual a 𝐼𝐶95% (467,43; 552,57)

c. Halle la probabilidad de hallar menos de 500 inmigrantes en la muestra.

𝑃(𝑥 ≤ 500)
𝑁(𝜇, 𝜎)
𝑁 = (𝑛 ∗ 𝑝; √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞)
𝜇 = 𝑛 ∗ 𝑝 → 6800 ∗ 0,075 = 510
𝜎 = √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 → √6800 ∗ 0,075 ∗ 0,925 = 21,72

𝑁(510,21,72) tipificamos

𝑥 − 𝜇 500 − 510
𝑍= = = −0,46
𝜎 21,72
𝑧 ≤ −0,46
𝑍 > 0,46 − −𝑍 < 0,4604
Z = 0,6772

La probabilidad de hallar menos de 500 migrantes en la muestra es del 46,04%

Ejercicio 9

Para los deudores con buenas calificaciones de crédito, la deuda media de las
cuentas revolventes y a plazos es de US$15015 (BusinessWeek, 20 de marzo de
2006). Suponga que la desviación estándar es US$3540 y que los montos de la
deuda se distribuyen de manera normal.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda para un deudor con un buen crédito

sea mayor de $18000?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda para dicho deudor sea menor de
$10000?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que esta deuda esté entre $12000 y $18000?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda no sea mayor de $14000?
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Solucion

𝜇 = 15015

𝜎 = 3450

𝑁(𝜇, 𝜎)

N (15015; 3450)

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda para un deudor con un buen crédito

sea mayor de $18000?

X > 18000
𝜇 = 15015
𝜎 = 3450
𝑁(𝜇, 𝜎)
N (15015; 3450)
Tipificando tenemos

𝑥 − 𝜇 18000 − 15015
𝑍= = = 0,84
𝜎 3450
Z > 0,84--------Z<0,84=0,7995

La probabilidad de que la deuda sea mayor de $18000 es del 79,95%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda para dicho deudor sea menor de

$10000?

𝑋 ≤ 10000
𝜇 = 15015
𝜎 = 3450
𝑁(𝜇, 𝜎)
N (15015; 3450)
Tipificando tenemos
𝑥 − 𝜇 10000 − 15015
𝑍= = = −1,42
𝜎 3450

𝑍 ≤ −1,42 − − − − − 𝑍 ≥ 1,42 − − − −𝑍 ≤ 1,42 = 0,9222

La probabilidad de que la deuda sea menor de $10.000 es del 92,22%

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c) ¿Cuál es la probabilidad de que esta deuda esté entre $12000 y $18000?

(12000 ≤ 𝑥 ≤ 18000)
𝜇 = 15015
𝜎 = 3450
𝑁(𝜇, 𝜎)
N (15015; 3450)
Tipificando tenemos
𝑥 − 𝜇 12000 − 15015
𝑍= = = −0,85
𝜎 3450
𝑥 − 𝜇 18000 − 15015
𝑍= = = 0,84
𝜎 3450
𝑃(12000 ≤ 𝑥 ≤ 18000) = 𝑃(−0,85 < 𝑍 ≤ 0,84)

(𝑧 ≤ 𝑥 − 0,85) = (𝑍 > 0,85) − −(𝑍 < 0,85)

𝑃(𝑍 < 0,85) − 𝑃(𝑍 ≤ 0,84)

0,8023 − 0,7995 = 2,8 ∗ 10−3

La probabilidad de que la deuda este entre $12000 y $18000 es del 2,8%

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda no sea mayor de $14000

(𝑥 ≤ 14000)
𝜇 = 15015
𝜎 = 3450
𝑁(𝜇, 𝜎)
N (15015; 3450)
Tipificando tenemos
𝑥 − 𝜇 14000 − 15015
𝑍= = = −0,2867
𝜎 3450

𝑃(𝑥 ≤ 14000) = 𝑃(𝑍 ≤ −0,2867)

(𝑍 > 0,2867) − −(𝑍 < 0,286)

𝑃(𝑍 ≤ 14000) = 0,6103

La probabilidad de que la deuda sea menor de $14000 es del 61,03%

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Ejercicio 10

La probabilidad de que Juan vaya a una determinada cita es 0,4, de que Pedro
vaya a la misma cita, 0,6, y de que ambos vayan a la cita, 0,2.

a) Explique porque estos eventos no son mutuamente excluyentes

b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan o Pedro vayan a la cita?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que ni Juan ni Pedro vayan a la cita

Eventos

J: evento de que Juan vaya a la cita P (J)

P: evento de que pedro vaya a la cita P (P)

𝑃(𝐽 ∩ 𝑃): Evento de que ambos a la cita

Datos
P (J)= 0,4
P (p)= 0,6
𝑃(𝐽 ∩ 𝑃) = 0,2

a) Explique porque estos eventos no son mutuamente excluyentes

Estos eventos no son mutuamente excluyentes debido a que no son sucesos

que dependan el uno del otro, es decir no tienen ninguno de los afecta al otro.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan o Pedro vayan a la cita?

𝑃(𝐽 ∪ 𝑃) = 𝑃(𝐽) + 𝑝(𝑝) − 𝑝(𝑗 ∩ 𝑃) = (0,4 + 0,6) − 0,2 = 0,8

La probabilidad de que juan o pedro vayan a la cita es del 80%

c) ¿Cuál es la probabilidad de que ni Juan ni Pedro vayan a la cita

𝑃(𝐽′ ∪ 𝑃′ ) = 1 − 𝑝(𝑗 ∪ 𝑃) = 1 − 0,8 = 0,2

la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos eventos es del 20%.