VICERRECTORIA DE DESARROLLO REGIONAL Y PROYECCIÓN COMUNITARIA

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PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA PARA JÓVENES Y
ADULTOS

Orientaciones para la realización del entregable 2

Geometría Analítica II y Estadística
90 puntos

I. Resultado esperado:

Al finalizar esta actividad el estudiante reconocerá a partir de diversas representaciones

secciones cónicas y los elementos de ellas, haciendo uso de los elementos teóricos ya
estudiados de la geometría analítica. De igual manera hará descripciones de conjuntos de
datos estadísticos por medio del uso de medidas de tendencia central y de dispersión. El
manejo de estas dos temáticas tiene como fin modelar algunas situaciones en contextos
matemáticos o no matemáticos susceptibles de un análisis desde estas ramas de las
matemáticas.

II. Interrogante que interesa resolver.

Considere la siguiente situación problema.

Se registraron las temperaturas en cuatro ciudades durante solo una semana y los
resultados son (medidas en grados centígrados):
 Ciudad A: 8, 12, 12, 9, 7, 10, 12.
 Ciudad B: 12, 17, 24, 31, 25, 35, 17.
 Ciudad C: 4, 23, 10, 9, 1, -11, -8.
 Ciudad D: 32, 15, 10, 23, 14, -4, 18.

Responda las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el valor promedio de cada uno de los conjuntos de datos?

2. ¿Cuál de las ciudades tiene mayor dispersión en los datos? Justifique su
respuesta.

Para la participación de este foro usted debe responder las dos preguntas realizadas,
justificando sus respuestas de la mejor manera (cuando se solicita), haciendo uso de
elementos matemáticos apropiados para el caso. Se recomienda utilizar un lenguaje claro,
teniendo en cuenta la ortografía y la redacción de sus comentarios, e incluir resultado
numéricos objetivos (evite responder desde su intuición o parecer)
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Responda la situación anterior ingresando al foro “Aprendizajes que perduran a lo largo de

la vida (Gran Idea 2)”, ubicado en el entorno de Aprendizaje colaborativo.

III. Orientaciones para cumplir con la Evidencia de Aprendizaje

A. Explore los recursos alojados en el entorno de Gestión de conocimiento para
familiarizarse con los contenidos propios de la Gran Idea N° 2.

B. Esté pendiente de las fechas establecidas para las lecciones en vivo y participe en ellas,
allí se aclarará mucha información sobre los contenidos y la forma como se debe
desarrollar la actividad.

C. Solucione las siguientes situaciones problemas, teniendo en cuenta las siguientes

instrucciones.
 En el espacio de “Datos” escriba los datos dado en el problema utilizando la
notación proporcionada.
 En el espacio de “Procedimiento” debe escribir los pasos clave del
procedimiento matemático que realizó para solucionar el problema.
 En el espacio de “Respuesta” escriba de manera clara cuál es la respuesta a la
pregunta realizada en el problema.

En un plano hay tres circunferencias determinadas por las siguientes ecuaciones.

2 2
( x +7) +( y +5) =8
( x +3 )2 +( y −12)2=4
( x−2 )2 + ( y +10 )2=2
Los centros de las circunferencias determinan un triángulo. ¿Cuál es el perímetro de
dicho triángulo?
(Clave: identifique los centros de las circunferencias, luego calcule las distancias con la
fórmula de distancia entre puntos, y sume los resultados de estas tres distancias).
Datos
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Procedimiento

Respuesta

Se saben los siguientes datos de una parábola.

 Tiene su vértice en el punto (−14 ,9)
 La apertura de la parábola es hacia abajo.
 La distancia focal es de 9.7 unidades.
¿Cómo sería la ecuación que representa esta parábola?
(Clave: identifique cual es el “molde” que se adapta mejor a esta descripción dada. Los
“moldes” se explican en la lección en vivo)
Datos

Procedimiento

Respuesta

Una elipse tiene por vértices los puntos ( 4,2 ) y ( 4,18 ), y la distancia focal es de 6
unidades. ¿Cuál es la ecuación de la elipse que cumple estas condiciones?
(Clave: Tenga en cuenta la relación a 2=c 2+ b2. Ya está realizado en la lección en vivo.)
Datos

Procedimiento

Respuesta

Una hipérbola tiene por focos los puntos (−2 , 2) y ( 6.5 , 2 ), y uno de sus vértices está en
el punto ( 4 , 2 ) . ¿Cuál es la ecuación de la hipérbola que cumple estas condiciones?
(Clave: Tenga en cuenta la relación a 2+ b2=c 2, en la lección en vivo se realiza un
ejemplo, guíese con lo realizado en dicha lección)
Datos

Procedimiento

Respuesta
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En el patio de recreo de un jardín infantil se quiere construir un arenero de forma

circular. Para facilitar esta tarea se ha diagramado los puntos clave del patio en un plano
cartesiano, donde cada unidad representa 1 metro en la vida real. La directora del jardín
quiere que el arenero esté centrado 6 metros al este y 9 metros al norte de la entrada al
salón de clases, y quiere que el radio sea de 2.5 metros. Teniendo en cuenta esta
información y el plano que se muestra a continuación ¿cuál sería la ecuación que
representaría al arenero en el plano diseñado?

(Clave: Ubique el centro del arenero teniendo en cuenta las indicaciones dadas en el
enunciado, reemplace los datos en la ecuación de “molde”. En la lección se explicará
esta idea del “molde”)
Datos

Procedimiento

Respuesta

D. La excentricidad (ε ) de una sección cónica es un valor numérico positiva que mide que
“tan redonda” es una sección cónica. Entre más cercano sea este número a cero más se
acerca a ser una circunferencia. Para obtener este valor basta con hacer una división.
 Para el caso de las parábolas lo calculamos dividiendo la distancia que hay entre el
vértice y el foco entre la distancia que hay entre el vértice y la directriz. Como para
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esta sección cónica estas dos distancias son iguales entonces el valor de la
excentricidad siempre será 1.
 Para las elipses y las hipérbolas la excentricidad la podemos definir de la siguiente
manera
c
ε=
a
Si la excentricidad de una sección cónica es mayor que 1, esta será una hipérbola. Si
la excentricidad es una cantidad entre 0 y 1, la sección cónica será una elipse.
A continuación, se darán los datos de algunas secciones cónicas. Calcule los datos
necesarios para poder calcular la excentricidad de la sección cónica, luego calcule la
excentricidad y defina si la sección cónica es una elipse o una hipérbola.
Para esto complete la siguiente tabla teniendo en cuenta las siguientes indicaciones:
 En la columna de “a ” escriba el procedimiento matemático o la forma en la que
puede obtener este valor.
 En la columna de “c ” escriba el procedimiento matemático o la forma en la que
puede obtener este valor.
 En la columna de “ε ” escriba el cálculo de la excentricidad, según la formula dada
anteriormente.
 En la columna de “Sección cónica” escriba el tipo de sección cónica que
corresponda el resultado obtenido de excentricidad, elipse o hipérbola.

Clave: Tenga en cuenta la fórmula de distancia entre puntos para halar a y c . En

plataforma, en el Entorno de Gestión del Conocimiento encontrará un video
explicativo. Guíese con este recurso.

Datos a c ε Sección
cónica
Focos:
( 1 .39 , 2. 75 )
(1 .39 , 2 . 06)
Vértice:
(1.39 , 2.25)
Centro:
( 1. 75 ,2.5 )
Foco:
(−0.5 , 2.5)
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Vértice:
( 4.05 ,2.5)
Vértices:
( 1 ,5 . 13 )
(1 ,−1)
Foco:
¿)
Centro:
( 0.57 ,−2.7 6 )
Foco:
(−1.76 ,−2 .76)
Vértice:
(−1.18 ,−2. 76)
Focos:
(−8 ,−4 )
(14 ,−4 )
Vértice:
(−1 4 ,−4)

E. En 2015 se llevó a cabo la 16°edición de la Copa Mundial de Futbol Sub-17, en la que

participaron 24 naciones. En la tabla que se muestra a continuación se muestran
algunas estadísticas de los 8 mejores equipos participantes.

Pos Equipo Pt PJ PG P PP G GC Dif

. s E F
1  Nigeria 18 7 6 0 1 23 5 18
2  Malí 16 7 5 1 1 12 4 8
3  Bélgica 13 7 4 1 2 9 8 1
4  México 13 7 4 1 2 14 9 5
5  Ecuador 9 5 3 0 2 10 6 4
6  Brasil 9 5 3 0 2 5 5 0
7  Croacia 8 5 2 2 1 7 5 2
8  Costa Rica 5 5 1 2 2 4 5 -1

Fuente: Wikipedia
Convenciones
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Pt Puntos
s
PJ Partidos jugados
P Partidos ganados
G
P Partidos empatados
E
PP Partidos perdidos
G Goles a favor
F
G Goles en contra
C
Di Diferencia de puntos
f

1. Escoja dos de las variables (Puntos, Partidos jugados, Partidos ganados, Puntos a
favor, Puntos en contra, o Diferencia de puntos) y calcule las medidas de tendencia
central (promedio, mediana y moda) y las medidas de dispersión (rango, varianza
muestral y desviación estándar muestral).
2. Redacte un pequeño párrafo con una interpretación de las medidas estadísticas
calculadas en el punto anterior. Este párrafo debe referir al menos a una de las
medidas de tendencia central y al menos una medida de dispersión.

F. En los últimos dos años hemos vivenciado una crisis a nivel mundial a causa de la
pandemia por COVID-19, llevando a todo el planeta a afrontar la situación de diversas
formas. A pesar de las acciones tomadas por la población en general, se tiene que la
enfermedad ha infectado a muchas personas, llevando a que un grupo de estos
infectados fallezcan.

A continuación, se muestran algunos datos que deja la pandemia hasta el 15 de octubre

de 2021. En la primera tabla se muestran los datos de algunos países de Europa, en la
segunda tabla algunos datos de Oceanía y en la tercera de África. Teniendo en cuenta
estos datos defina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando
para cada una su respuesta (consejo: utilice algunas de las medidas estadísticas
revisadas en la lección en vivo).
 En África el comportamiento del virus muestra una dispersión mayor en
comparación con Europa y Oceanía.
 El continente más afectado hasta el momento en que se tomaron los datos es
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África, teniendo en cuenta la cantidad de casos totales.

EUROPA Total Casos Total Muertes Total Casos

Recuperado Activos
s
1 Reino Unido 8.361.651 138.379 6.839.129 1.384.143
2 Rusia 7.925.176 221.313 6.960.024 743.839
3 Francia 7.080.375 117.245 6.872.368 90.762
4 España 4.984.386 86.974 4.825.794 71.618
5 Italia 4.712.482 131.503 4.502.457 78.522

OCEANÍA Total Casos Total Muertes Total Casos

Recuperados Activos
1 Australia 141.055 1.516 105.596 33.943
2 Fiji 51.701 663 48.221 2.817
3 Polinesia Francesa 40.178 633 33.500 6.045
4 Papua Nueva Guinea 24.041 266 19.840 3.935
5 Nueva Caledonia 9.861 231 55 9.575

ÁFRICA Total Casos Total Muertes Total Casos

Recuperados Activos
1 Suráfrica 2.915.560 88.562 2.804.065 22.933
2 Marruecos 941.446 14.533 921.048 5.865
3 Túnez 710.673 25.082 683.918 1.673
4 Etiopia 358.345 6.169 328.121 24.055
5 Libia 349.21 4.860 277.701 66.649

Datos obtenidos de https://www.worldometers.info/coronavirus/ el 15/10/2021.

IV. Criterios de evaluación.

Criterio de evaluación Puntaje

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Soluciona de manera correcta los problemas relacionados con secciones 20

cónicas, haciendo uso de elementos propios de la geometría analítica y
mostrando un desarrollo procedimental y argumentativo propio para cada caso
(Punto C).
Identifica el tipo de sección cónica que se determina a partir de la definición 15
de excentricidad, utilizando para esto el cálculo de distancias entre puntos y la
determinación de puntos medios (Punto D).
Calcula las medidas de tendencia central (promedio, mediana y moda) y las de 36
dispersión (rango, desviación estándar y varianza) de manera correcta de dos
conjuntos de datos (Punto E).
Interpreta valores de medidas de tendencia central y de dispersión de 10
conjuntos de datos (Párrafo Punto E).
Determina el valor de verdad de una proposición, justificando de manera 9
correcta por medio de herramientas ofrecidas por la estadística descriptiva
(Punto F).
Total 19

V. Prueba complementaria
Para prepararse para la prueba complementaria debe hacer estudio del recurso “Guía de
estudio (Prueba complementaria)”, que encontrará en la plataforma en el entorno de
Gestión del Conocimiento. Así mismo, es de vital importancia que asista a la lección en
vivo o vea la grabación de esta. Se hará un énfasis en el cálculo de la excentricidad de una
cónica.