República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Porlamar

Tensiones o esfuerzos en vigas

Realizado por:
Guadalupe Gómez
CI. 30008871
#45

Porlamar 12 de mayo del 2022

 Introducción

Las vigas son elementos cuya disposición en las estructuras es generalmente horizontal,
aunque también pueden ser inclinadas, pero que en cualquier caso tienen el deber de
cumplir su función como apoyo de otros miembros estructurales que le transmiten las
cargas verticales generadas por la gravedad, las cuales actúan lateralmente a lo largo de su
eje. Gracias a todo esto es posible construir infinidad de maquinarias y estructuras. Esta
condición indica que todas las vigas están sometidas a grandes esfuerzos de manera
constante como lo son, torsión, flexión, compresión, cortante, vertical, horizontal, entre
otros. Así como fuerzas internas que mutuamente se ejercen entre sí.

La determinación de los esfuerzos y deformaciones es un aspecto fundamental en el

diseño de estructuras, por ende, en el presente informe, se analizan los cambios de forma
que sufren estos elementos al ser sometidos a cargas puntuales con el objetivo de
comprender su resistencia y así analizar el diseño de una viga.
 Esfuerzos en vigas sobre la base del concepto teórico de esfuerzos
internos.
Viga es un elemento estructural, que soporta principalmente cargas con
dirección perpendicular a su eje longitudinal. El objetivo de determinar los
esfuerzos internos en vigas, es identificar las secciones críticas de la viga,
desde el punto de vista de los esfuerzos que soportan, para posteriormente
diseñarlas de modo de proveerlas de la resistencia adecuada. En este
capítulo, analizaremos los esfuerzos internos en vigas, limitados al caso de
estructuras planas con cargas en su plano.
Fuerzas internas. se generan en las partes componentes de un cuerpo y
tienen su origen en la atracción molecular no presentando manifestación
exterior.

En el plano tendremos la siguiente figura donde V N M son los esfuerzos

internos en la sección A-A de la viga

M: momento flector. momento de fuerza resultante de una distribución de

tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o
una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se
produce la flexión
V: esfuerzo de corte. esfuerzo interno o resultante de las tensiones
paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo
una viga o un pilar. 
N: esfuerzo normal. esfuerzo interno o resultante de las tensiones
perpendiculares a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de
solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la
tensión normal. 
 Esfuerzos internos: Podemos analizar qué es lo que ocurre internamente
en un cuerpo cualquiera que se encuentra sometido a la acción de un
sistema de fuerzas cualquiera. Este sistema de fuerzas activas (F1, F2, ….
Fn), genera las reacciones de vínculo Ra y Rb para lograr el equilibrio
externo. Este sistema de fuerzas activas y reactivas provocará a su vez la
aparición de fuerzas internas que se oponen a la deformación y procuran
equilibrar a las fuerzas externas para impedir que la deformación continúe
hasta la rotura

Nos interesará conocer los esfuerzos en una sección transversal

cualquiera, como por ejemplo la definida por un plano ɑ perpendicular al eje
e. Imaginemos que seccionamos el cuerpo y planteamos el equilibrio de una
de las dos opciones en las que la pieza queda dividida, por ejemplo, la que
se halla a la derecha del plano ɑ. Esta porción debe encontrarse en equilibrio
bajo la acción de las cargas externas que están a la derecha del plano y de
las fuerzas internas que actúan sobre las partículas que están en la sección
transversal determinadas por la acción de las que están a la izquierda y
vecinas a la sección para oponerse a la deformación.
 Llamaremos con Rfder a la resultante de las fuerzas externas de ese
sector, deberán entonces generarse fuerzas internas que equilibren a esta
fuerza, la resultante de estas fuerzas internas deberá tener la misma recta de
acción, la misma magnitud y sentido contrario a Rfder y la llamaremos Rfint.
Utilizaremos ahora algunos principios de la Estática, que no modifican el
efecto que produce el sistema de fuerzas internas definido por las cargas
externas. Llamamos con I al punto de intersección de la recta de acción de
Rfint con el plano ɑ y en dicho punto descomponemos Rfint en sus
componentes: una perpendicular al plano (N) y otra tangencial a la sección
transversal considerada (Q) En el baricentro de la sección consideramos
aplicadas dos fuerzas iguales y contrarias (equilibradas mutuamente) de
dirección y magnitud igual a las N y Q respectivamente. Tendremos entonces
el siguiente conjunto de fuerzas:
 Una fuerza perpendicular a la sección N, con su recta de acción que tiene
el punto I como punto de paso.
 Dos fuerzas de intensidad N, de igual dirección que la aplicada en I, de
sentidos opuestos y con recta de acción pasante por el baricentro de la
sección.
 Una fuerza tangencial a la sección Q, con recta de acción pasante por el
punto I.
 Dos fuerzas de intensidad Q, tangentes a la sección y con la misma
dirección que la aplicada en I, pasantes por el baricentro de la sección.
Definimos entonces los siguientes esfuerzos n la sección:
 Esfuerzo Normal: es el determinado por la fuerza N, perpendicular al plano
de la sección cuya recta de acción pasa por el baricentro de la misma y que
tiene el mismo sentido que la fuerza N que pasa por I. produce el
alargamiento o acortamiento axial de la pieza (en el primer caso se llamará
esfuerzo normal de tracción, siendo importante destacar que esto dependerá
del sentido de la Rfext.
 Esfuerzo de Corte o Cizalladura: es el que determina la fuerza interna Q
tangencial a la sección cuya recta de acción pasa por el baricentro de la
misma y que tiene el mismo sentido que la fuerza Q que pasa por I. Produce
el desplazamiento de la sección respecto a la infinitamente próxima en la
dirección y sentido de Q.
 Esfuerzo de Flexión: es el que determinan la cupla compuesta por las dos
fuerzas de intensidad N, cuyas rectas de acción están separadas una
distancia d1, cuyo plano de acción es perpendicular a la de la sección
transversal. El momento de esta cupla es el valor del esfuerzo y es lo que
denominamos Momento Flector. Mf=N x d1. Produce el giro de la sección
alrededor de un eje coplanar a la misma, curvando el eje de la misma.
 Esfuerzo de Torsión: es el que determina la cupla compuesta por las dos
fuerzas de intensidad Q, cuyas rectas de acción están separadas una
distancia d2, cuyo plano de acción es el de la sección transversal. El
momento de esta cupla, es la medida de la intensidad de esfuerzo y es el
llamado momento torsor Mt = Q x d2. Produce el giro de la sección en su
plano alrededor de un punto. Es importante destacar que todos estos
esfuerzos no siempre se presentan en forma simultánea; así por ejemplo
podremos tener cuerpos solicitados a un único esfuerzo (esfuerzo simple) o a
varios esfuerzos (esfuerzo compuesto). ejemplo.
Pretendemos analizar cuáles son los esfuerzos que se presenta en una
viga de eje recto sometida a un estado general de cargas coplanarias,
contenidas en un plano ɑ que contiene al eje de la misma

De la misma forma en que lo hicimos para un cuerpo cualquiera

imaginemos cortar a la viga en una sección transversal por un plano β
perpendicular a su eje. Queda la viga dividida en dos porciones, aislamos
uno de los tramos por ejemplo el de la derecha. Para que se alcance el
equilibrio la resultante de las fuerzas externas del tramo debe ser equilibrada
por la resultante de fuerzas internas que los átomos pertenecientes al otro
tramo y vecinos al plano seccionante generan sobre los átomos próximos
que se encuentran en la sección de la porción aislada, o sea que la
resultante de fuerzas internas debe tener la misma recta de acción, la misma
magnitud y sentido contrario a la resultante de fuerzas externas de la
derecha como se ve en la figura:

Como en el caso general aplicamos algunos principios de la estática:

descomponemos la Rfint en sus dos componentes rectangulares N y Q, en
las direcciones normal y tangencial al plano β, en el punto de intersección de
dicha resultante con el plano. Debemos destacar que, debido a que las
fuerzas externas actúan en un plano que contiene al eje de la viga, la fuerza
Q tiene su recta de acción pasante por el baricentro de la sección transversal
considerada. Agregamos en el baricentro de la sección dos fuerzas iguales y
contrarias que tienen la misma intensidad y dirección que la fuerza N. nos
quedan definidos entonces, los siguientes esfuerzos:

Esfuerzo Normal: generado por la fuerza N’ aplicada en el baricentro de la

sección.
 Esfuerzo de Corte: generado por la fuerza Q.
Esfuerzo de Flexión: generado por la cúpla de fuerzas N y N’’ y
separadas una distancia d1. Es de destacar la ausencia de momento torsor
debido a la actuación de las cargas externas en el plano α, generando una
distancia d2 = 0 entre la dirección de Q y el centro de gravedad.
Podemos observar que la resultante de fuerzas externas será distinta
según sea la sección considerada, por lo que podemos concluir que los
esfuerzos internos también serán distintos a lo largo del eje de la viga y nos
interesara conocer esta variación para poder llegar a determinar los valores
máximos que puedan alcanzar para luego proceder al dimensionamiento o
verificación de la sección. Nos interesa ahora ver como relacionamos los
esfuerzos internos con las cargas externas aplicadas, que serán el único
dato con el que contaremos para realizar un problema particular. Dado que
una viga, es un cuerpo, cuya dimensión longitudinal es mucho más
importante con relación a sus otras dos dimensiones fundamentales, puede
considerarse que las fuerzas externas están aplicadas en puntos de su eje y
en adelante la representaremos sólo por el mismo. Dijimos que al actuar las
cargas externas los vínculos reaccionaban quedando todo el sistema en
equilibrio, por lo cual podemos asegurar que la resultante de fuerzas
externas (activas y reactivas) de la izquierda se equilibra con; la resultante de
las fuerzas externas (activas y reactivas) de la derecha de la sección (Rfder).
Pero también habíamos dicho que la Rfder, se equilibraba con la Rfint de lo
que resulta que la Rfint es igual a la resultante de fuerzas externas aplicadas
a la izquierda de la sección. Podemos decir entonces que:  La intensidad del
esfuerzo normal N coincide con la proyección de la resultante de fuerzas
externas de la izquierda de la sección, sobre un eje de igual dirección que el
viaje de la viga.  La intensidad del esfuerzo de corte Q coincide con la
proyección de la resultante de fuerzas externas de la izquierda de la sección,
sobre el eje tangencial a la sección transversal de la viga.  La intensidad del
momento flector será el momento estático de la resultante de fuerzas de la
izquierda de la sección, respecto al baricentro de la misma
Esfuerzo Esfuerzo de Esfuerzo de Esfuerzo de Esfuerzo Esfuerzo Esfuerzo
de tracción torsión compresión flexión cortante cortante cortante
horizontal vertical.
Resistenci Produce el cuando las Esfuerzo que Cuando se Se desarrolla a lo Se desarrolla
a de un giro de la fuerzas aparece aplica largo de un a lo largo de la
objeto a sección en su tienden a cuando las el esfuerzo elemento sección
una fuerza plano aplastarlo o fuerzas tratan cortante sobre estructural que transversal de
tiende a alrededor de comprimir la de doblar el una superficie, es sometido a un elemento
romperlo. un punto. Es viga, estas elemento se produce cargas estructural
Surge la fuerza que las sobre el que una transversales para resistir la
cuando las actúa sobre encontramos actúan. deformación que es igual al cortante
fuerzas un objeto y en las que configura en en el material. esfuerzo cortante transversal.
tienden a hace que el son una pieza, Entonces, la vertical en ese Una tensión
estirarlo o mismo gire. instaladas de cuando ésta relación de mismo punto. cortante
alargarlo. manera sufre acción deformación a También llamado vertical va
vertical, ya de cargas la longitud esfuerzo cortante siempre
que ellas son cortantes, que original longitudinal. acompañada
las que vengan a perpendicular de una tensión
reciben el originar un a los ejes del cortante
peso y por momento miembro se horizontal del
ende sufren flector conoce mismo valor.
éste tipo de significativo. como esfuerzo
esfuerzo Un elemento cortante. Se
lineal de denota por γ.
estructura También se
(viga) define como la
desarrolla sus tangente del
secciones ángulo de
transversales deformación
con
Movimiento
Flector (Mf) y
Esfuerzo ө.
Cortante.

Tipos de Esfuerzo relación entre el esfuerzo cortante horizontal y vertical

Factor seguridad de seguridad. Esfuerzo de seguridad em compresión.
Hasta ahora se ha analizado la determinación de los esfuerzos cortantes.
En muchas aplicaciones de ingeniería es necesario conocer la carga o
cargas que una estructura puede soportar antes de que el esfuerzo cortante
alcance un valor máximo especificado en uno de los componentes. Los
valores específicos para un esfuerzo máximo permitido se obtienen mediante
la experimentación, a través del conocimiento del esfuerzo que causa
deformación permanente o fractura, de tal manera que se reduce esta fuerza
mediante un factor para garantizar que el componente no falle. En muchas
aplicaciones, sobre todo en estructuras, donde la seguridad de las personas
puede ser perjudicada, los valores máximos se especifican en los
reglamentos de construcción o en los reglamentos del producto. En estos
casos los proyectistas tienen que cumplir el mandato legal de garantizar que
cualquier componente al amparo de una especificación de reglamento tenga
un valor de esfuerzo o carga menor que el permitido. Los valores de los
esfuerzos permitidos en un componente estructural reciben el nombre de
esfuerzos permisibles. Un factor de seguridad n es un factor por el cual se
reduce un esfuerzo máximo o incluso un esfuerzo permisible para obtener un
nuevo esfuerzo permisible.
esfuerzo permisible
Esfuerzo permisible de trabajo=
n
Donde n es el factor de seguridad, cuyos valores dependen del esfuerzo
permisible seleccionado y puede ser tan alto como 3 y tan bajo como 1. La
aplicación especifica de ingeniería establecerá el factor de seguridad, ya sea
por reglamento o experiencia.
S n, ¿ 1, el diseño es adecuado, entre mayor sea n, más seguro será
el diseño. Si n, ¿ 1, el diseño puede ser inadecuado y necesitar un
rediseño. Los ingenieros emplean un factor de seguridad para
asegurarse contra condiciones inciertas o desconocidas.
Si se realizan 100 pruebas a la tensión sobre una muestra material, se
obtendrían 100 resistencias a la fluencia diferentes si la precisión y la
exactitud de las mediciones fueran lo sufrientemente optimas. Con algunos
materiales se pueden alcanzar una resistencia de garantía mínima
razonable. No obstante, esta resistencia no representa usualmente el
esfuerzo que los ingenieros aplican en el diseño.
Usando pruebas de tensión a una escala menor, un ingeniero de diseño
prescribe un esfuerzo de alguna manera menor que la resistencia
semiempirica de un material. El factor de seguridad se puede expresar como:
 σ perm
n s=
σd

Donde:
σ perm=esfuerzo normal permisible , Pa

σ d=¿ esfuerzo normal de diseño, Pa

Es importante señalar que el fator seguridad puede expresarse con

simbologías distintas según los diferentes autores, sin embargo, todos se
refieren al mismo concepto.

Resistencia a la tracción y resistencia a la fluencia de una viga

La resistencia a la tracción Rm (tb. resistencia a rotura) es un valor

característico para evaluar el comportamiento de resistencia. La resistencia a
la tracción (ingl. tensile strength) se define como el esfuerzo
de tracción mecánico máximo, con el que se puede someter a carga una
probeta

La fluencia es la deformación plástica que tiene lugar en una pieza de

hormigón, debido a las
solicitaciones por compresión. Freyssinet fue el primero que desarrolló una
teoría de la fluencia, de extraordinaria importancia en las estructuras de
hormigón pretensado. Terzaghi ideó un modelo en el que se puede explicar
muy bien el proceso físico que se realiza en el hormigón, el cual conduce a la
deformación plástica.
Ejemplo (tracción y resistencia a la fluencia de una viga)
 Conclusiones

 Adoptar siempre las precauciones adecuadas para evitar cualquier

peligro, sin olvidar en ningún momento la magnitud de las cargas con
las que se trabaja, y el peligro que puede suponer la desestabilización
brusca de cualquier elemento cargado.

 Es importante establecer un planteamiento inicial correcto, marcar

objetivos y tener una estrategia seguir a partir de un estudio previo del
problema con el fin de no salir de los limites de este.

 Las vigas están sometidas a esfuerzos y flexión, por lo tanto, los

materiales con los que se construyen tienen que soportar esfuerzos de
tracción y de compresión al mismo tiempo. Como ningún material es
rígido, las vigas tienden a doblarse, y así la mitad superior se
comprime y la mitad inferior se tracciona.

 Los esfuerzos son la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre
la cual actúan las fuerzas internas de un elemento ubicado dentro del
material, por lo que se distribuye en toda el área.