1.2.2 UNIDADES. Las cantidades fsicas se cuantifican en unidades de medida. .

UNIDAD DE MEDIDA Es una medida estndar o patrn que tiene un valor fijo y reproducible para tomar medidas exactas. Las unidades de medida se relacionan convenientemente dando lugar a los sistemas de unidades. SISTEMA DE UNIDADES Conjunto unificado y coherente de unidades de medida, formado por unidades fundamentales y derivadas.

Los sistemas de unidades se clasifican de acuerdo a sus unidades fundamentales en: absolutos y gravitacionales. m.k.s (metro, kilogramo, segundo) Mtrico c.g.s (centmetro, gramo, segundo) Absolutos Ingles m.kgf.s (metro, kilogramo- fuerza, segundo) c.gf.s. (Centmetro, gramo-fuerza, segundo) Ingles

Gravitacionales

Algunos sistemas desaparecieron y continuaron en uso el Sistema Ingles (gravitacional), utilizado en Estados Unidos, Inglaterra y Australia y el mtrico (absoluto) empleado en el resto del mundo.

Sistema Mtrico creado en Francia en 1791, fue utilizado por los cientficos de todo el mundo. Sus cantidades fundamentales son longitud, masa y tiempo. El sistema mtrico se ramifica en dos sistemas de unidades el m.k.s y el c.g.s.

Sistema Ingls desarrollado en Inglaterra, los pases de habla inglesa lo aplican para fines comerciales y de ingeniera. Sus cantidades fundamentales son longitud, fuerza o peso y tiempo. Uno de los principales inconvenientes de este sistema es que slo puede emplearse en mecnica y termodinmica y no existe un sistema ingles de unidades elctricas. En la tabla siguiente se presentan las cantidades fundamentales de dichos sistemas y sus unidades de medida. Cantidades Fundamentales Longitud Masa Tiempo Sistema mtrico m.k.s. c.g.s. metro centmetro (m) (cm) kilogramo (kg) segundo (s) gramo (g) segundo (s) Cantidades Fundamentales Longitud Fuerza o peso Tiempo Sistema Ingles pie (ft) libra (lb) segundo (s)

El desarrollo de la ciencia, el comercio y la cooperacin internacional, ha llevado a la necesidad de contar con un sistema universal de unidades de medida. As en 1960 durante la XI Conferencia Internacional sobre pesas y medidas, celebrada en Pars, se adopt, una forma revisada y complementada del sistema m.k.s para uso internacional; este sistema se conoce oficialmente como Sistema Internacional (SI) la abreviatura SI proviene del nombre en francs Systme International . Su uso ha sido legalizado en casi todas las naciones. Actualmente los pases de habla inglesa se encuentran en periodo de cambio hacia estas unidades. Para conformar el Sistema Internacional se seleccionaron siete cantidades fundamentales que son: longitud, masa, tiempo corriente elctrica, temperatura termodinmica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Una vez determinadas estas cantidades definieron la unidad de medida o patrn de cada una de ellas.

UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Unidad fundamental Cantidad fundamental Nombre Smbolo

Longitud Masa Tiempo Corriente elctrica Temperatura, termodinmica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela

m kg s A K mol cd

Este es un sistema perfectamente coherente, es decir hasta ahora no se ha descubierto ninguna cantidad fsica que no pueda ser expresada en trminos de estas siete cantidades fundamentales. Las unidades de medida se definieron cientficamente de manera que tienen un valor fijo y pueden reproducirse en cualquier lugar con gran precisin. De acuerdo al desarrollo de la ciencia dichas definiciones se actualizan continuamente. En el presente se expresan mediante constantes atmicas, ya que estn disponibles en todas partes, son invariables y se pueden reproducir en cualquier laboratorio

Las cantidades derivadas del Sistema Internacional que se usarn en este curso se obtienen de las cantidades fundamentales de: longitud, masa y tiempo. En la siguiente tabla se indican las unidades de medida de las cantidades fsicas del Sistema Internacional que utilizaremos en el estudio de Fsica I. SISTEMA INTERNACIONAL

Cantidad Fsica Longitud

Unidad de medida metro

Smbolo m

Masa Tiempo rea superficie Volumen Velocidad

kilogramo segundo metro cuadrado metro cubico metro por segundo

kg s m2 m3 Cantidades fundamentales Cantidades derivadas

En este libro trabajaremos bsicamente con Aceleracin metro por segundo al las unidades del cuadrado Sistema Internacional aceptado casi mundialmente en Fuerza newton N= la ciencia y la industria. Tambin utilizaremos aunque en forma limitada el Sistema Ingles debido a que en Estados Unidos an se emplea, no obstante que este pas se encuentra en proceso de cambio hacia el Sistema Internacional. En la siguiente tabla se presentan las unidades del Sistema Ingles que manejaremos en el curso de Fsica I. SISTEMA INGLES.

Cantidad Fsica Longitud Fuerza Tiempo

Unidad de medida pie libra segundo

Smbolo ( ft ) ( lb ) (s)

Area

pie cuadrado pie cubico pie por segundo pie por segundo al cuadrado Slug

ft2 ft3

Volumen Velocidad Aceleracin

Masa

Slug=

Cantidades fundamentales Cantidades derivadas

OPERACIONES CON CANTIDADES FSICAS Las cantidades fsicas se expresan mediante smbolos algebraicos. Un smbolo algebraico se forma por nmero y literal, al igual que las cantidades fsicas; por ejemplo una longitud se expresa como 20 m, 3 ft, 10 cm, etc. Es por ello que los clculos de las cantidades fsicas se realizan igual que lo hacemos con los smbolos algebraicos. Las unidades que se utilicen para la resolucin de toda ecuacin o frmula deben pertenecer a un mismo sistema (Internacional o Ingls). SUMA Para efectuar esta operacin, todas las cantidades deben tener las mismas unidades. La operacin se resuelve, sumando los nmeros y escribiendo la misma unidad. Ejemplo: 5 m + 2 m + 41 m = 48 m RESTA Para restar una cantidad de otra, deben tener las mismas unidades. Se realiza, restando los nmeros y escribiendo la misma unidad. Ejemplo: 7 m2 4 m2 = 3 m2 MULTIPLICACIN

Para efectuar la multiplicacin las cantidades pueden tener distintas unidades. Para resolver esta operacin, multiplica los nmeros y posteriormente multiplica las unidades como literales algebraicas. Ejemplo: (2 m) (8 m ) = 16 m2 (9 m2) (3 m) = 27 m3 (5 ) ( 3 s) = 15 = 15 m

DIVISIN Las cantidades que se dividen pueden tener distintas unidades. Para efectuar la operacin, divide los nmeros; a continuacin divide las unidades como literales algebraicas Ejemplo: = =2 =2

CONVERSIONES En algunas ocasiones existe la necesidad de cambiar o convertir las unidades que se estn empleando. Esta conversin de unidades se puede efectuar aplicando el principio de cancelacin. La conversin de una cantidad expresada en determinada unidad, a su equivalente en una unidad diferente de la misma clase, se basa en el hecho de que multiplicar o dividir cualquier cantidad por uno no afecta su valor. Mediante este mtodo las conversiones pueden ser fcilmente realizadas, conociendo las cantidades equivalentes. CANTIDADES EQUIVALENTES

Longitud 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 cm = 10 mm

Volumen 1 m3 = 1 000 litros 1 cm3 = 1 ml 1 l = 1 000 cm3 1 l = 1 dm3 1 hora = 1 min =

Tiempo 60 min. 60 s

1 hora = 3 600 s

1 m = 39.37 in

1 m = 3.281 ft 1 m = 1.094 yd 1 km = 1000 m 1 in = 2.54 cm 1 ft = 0.3048 m 1 ft = 30.48 cm 1 ft = 12 in 1 mi = 1.609 km 1 mi = 5280 ft 1 yd = 3.0 ft 1 yd = 3.0 ft 1 yd = 91.44 cm 1 in = 0.0254 m

1 galn = 3.785 litros

Fuerza 1 lb = 4.45 N

Masa 1 slug = 14.59 kg

CONVERSIN DE UNIDADES LINEALES (ELEVADAS A LA POTENCIA 1) . Ejemplo: Convertir 46 m en cm 1. Escribimos la cantidad que se desea convertir 46 m

2. Buscamos las cantidades equivalentes de las unidades involucradas (Tabla de cantidades equivalentes). 1m = 100 cm 3. Multiplicamos la cantidad original por un quebrado (factor de conversin), que estar formado por las cantidades equivalentes, colocando la unidad que se quiere eliminar opuesta a su posicin en la cantidad original, de tal forma que al efectuar la operacin, se cancele. Por lo tanto: 46 m = 4 600 cm Si efectas la operacin inversa o sea convertir cm en m basta invertir el factor de conversin. Ejemplo: Convertir 25 cm en m

25 cm = 0.25 m El factor de conversin est formado por una igualdad, por lo que su valor es uno, de forma que la cantidad original no se afecta al multiplicarla por dicho factor.

CONVERSIN DE UNIDADES NO LINEALES (ELEVADAS A POTENCIA DIFERENTE DE 1) Para convertir unidades elevadas a potencia diferente de 1 el mtodo de conversin es el mismo, tomando en consideracin lo siguiente: 1m = 100 cm (1m)2 = (100 cm)2 1m2 = 10 000 cm2 Ejemplo: Convertir (1m)3=(100 cm)3 1 m3 = 1000 000 cm3

540 m2 en

cm2

Se utilizan las equivalencias lineales de las unidades involucradas Equivalencia 1m = 100 cm Para eliminar m2, el factor de conversin debe involucrar m2 por lo tanto se elevan las dos cantidades equivalentes, de tal forma que el factor de conversin mantenga su valor = 1. (1 m)2 = (100 cm)2 1 m2 = 10 000 cm2 Se colocan las cantidades equivalentes de modo que al efectuar la operacin se cancelen m2 y slo queden cm2 = 5 400 000 cm2 540 m2 = 5 400 000 cm2

CONVERSIN DE UNIDADES COMBINADAS Cuando se requiere convertir una cantidad fsica como la velocidad que implica la relacin de dos cantidades, el procedimiento es el mismo solo que se requerir de dos factores de conversin. Ejemplo:

Convertir 80 en Equivalencias 1 km = 1 000 m 1 h = 3 600 s Se multiplica la cantidad que se desea convertir por dos factores de conversin, colocados de forma que al efectuar la operacin se eliminen los km y las h y el resultado quede expresado en . =

Ejercicios resueltos Realiza las siguientes conversiones 1. 28.3 cm a m

Equivalencia

1 m = 100 cm 28.3 cm = 0.283 m

2. -

568 ft

millas 1 mi = 5 280 ft

Equivalencia

568 ft = 0.108 mi 3. 1 250 in a m 1 in = 0.0254 m Equivalencia

4. -

30 m3

cm3 1 m = 100 cm

1250 in =3.71 m

Equivalencia 1 m3 = 1 000 000 cm3

30 m3 = 30 000 000 cm3

5. -

300 cm2

m2

Equivalencia 1 m = 100 cm 1 m2 = 10 000 cm2 6. 83.5 ft3 a m3

300 cm2 = 0.03 m2

Equivalencias 1 ft = 0.3048 m l ft3 = 0.0283 m3 83.5 ft3 = 2.363 m3 7. 10

Equivalencias 1 km = 1 000 m 1 h = 3 600 s 10 = 2.778 8. 367 Equivalencias 1 mi = 5 280 ft 1 h = 3 600 s 367 = 538.267

9. Un contratista colocar azulejo importado en la pared de una cocina, que mide 3 metros de ancho y 2 metros de alto. Cuntos pies cuadrados (ft2) de azulejo se necesitan? 3.00 m

2.00 m

Solucin I Se requiere determinar el rea o superficie de la pared en el Sistema Ingles, por lo que las dimensiones de la pared deben estar expresadas en este sistema. De forma que se convierten las medidas de metros (m) a pies (ft) Equivalencia 1 m = 3.281 ft o 1 ft = 0.3048 m

Por tanto: Area =(base) (altura) Sustituyendo rea = = 64.59 ft2 Solucin II Se calcula el rea en m2 y el resultado se convierte a ft2 Area = = 6 m2 Convertir 6 m2 en ft2 Equivalencia 1 m= 3.281 ft 1 m2 = 10.765 ft2 6 m2 = 64.59 ft2

rea = 64.59 ft2

rea = 64.59 ft2 10. Un cohete al ser lanzado alcanza una altura de 250 Km A cunto equivale esta distancia en ft? Se convierten 250 Km a ft En la tabla de equivalencias no contamos con el factor de conversin directa de km a ft. En este caso se realiza la conversin utilizando factores intermedios conocidos. Por ejemplo convertiramos km a m y posteriormente los m a ft.

250 km

Equivalencia 1 km = 1 000 m (250 km) = 250 000 m 250 000 m a ft

Equivalencia 1m = 3.281 ft (250 000 m) = 820 250 ft 250 km = 820 250 ft 11. - Una persona pesa 130 lb y tiene una altura de 5 ft y 9 in. Expresa el peso y la altura en unidades del Sistema Internacional. En el Sistema Internacional el peso se expresa en newton (N) Por lo tanto: Se convierten 130 lb en N Equivalencia 1 N = 0.225 lb Peso = 577.778 N En el Sistema Internacional la altura se expresa en metros ( m). Convertir 5 ft en m

Equivalencia 1 ft = 0.3048 m

Convertir 9 in a m Equivalencia 1 in = 0.0254 m Altura = 1.524 m + 0.229 m = 1.753 m Altura = 1.753 m Ejercicios propuestos. Efecta las siguientes conversiones 1. 875 km a mi Respuesta = 543.816 mi

2. 3.4.5. 6. -

1250 in a m 0.6 m2 a cm2 9 ft2 a m2 60 367

Respuesta = 31.75 m Respuesta = 6 000 cm2 Respuesta = 0.836 m2 Respuesta 96.54 Respuesta = 538.267

20.- Una sala de estar tiene 18 ft de ancho y 33 ft de largo Cul es el rea de la sala en m2? Respuesta = 55.184 m2 21.- Una acera requiere de 40 yd3 de concreto Cuntos m3 se necesitan? Respuesta = 30.550 m3 22. -La velocidad mxima a la que se puede circular en una carretera es de 40 . Cul sera el limite de velocidad en Respuesta = 17.878