No 4 PRE-INFORME.

LABORATORIO DE OSCILACIONES Y ONDAS, OSCILACIONES ELECTRICAS

CIRCUITO RLC
Martha Patricia Pardo Cely,1054121085, John Freddy Ríos Barrera, 1002558595,
Martha.pardoma@unipamplona.edu.co john.riosjo@unipamplona.edu.co
Estudiante de ingenieria electrica Estudiante de ingenieria mecánica
Nixon Fabián Villamizar Vera ,1090179385, Andrés Camilo Delgado Gamboa,1005071774.
nixon.villamizar@unipamplona.edu.co andres.delgado2@unipamplona.edu.co
Estudiante de ingenieria electrica Estudiante de ingenieria telecomunicaciones
Universidad de pamplona norte de santarde ingeneria y Universidad de pamplona norte de santarde ingeneria
arquitectura. y arquitectura
12/05/2022

Resumen — E estos elementos en serie o en paralelo. El circuito RLC exhibe

la propiedad de resonancia de la misma manera que exhibe el
Palabras Clave - lon. circuito LC, pero en este circuito la oscilación se extingue
Abstract — I rápidamente en comparación con el circuito LC debido a la
presencia de resistencia en el circuito.
Keywords - len.

I. INTRODUCCION
Pr.
II. MARCO TEORICO
El científico Maxwell nació en Edimburgo en 1831, publicó
la teoría electromagnética de la luz en 1865, Maxwell publicó
un artículo titulado 'Una teoría dinámica del campo
electromagnético' en el que aparecieron por primera vez las Figure 1. Circuito en RLC en serie tipo escalón (sacado de internet)
ecuaciones hoy mundialmente famosas y conocidas como
'ecuaciones de Maxwell'. Estas ecuaciones expresan de una
manera concisa y elegante todas las leyes fenomenológicas
sobre electricidad y magnetismo que se habían formulado
desde el siglo XVIII, entre ellas las leyes de Ampère, de
Faraday y de Lenz. La notación vectorial que se utiliza hoy fue
introducida en 1884 por Heaviside y Gibbs. (Maxwell, n.d.)

Figure 2. Circuito en RLC en Paralelo tipo escalón (sacado de internet)

La fuente de voltaje en serie con los elementos de circuito R,

Científico Isaac Newton, nació en Woolsthorpe, fue físico, L y C, genera un campo capaz de realizar un trabajo sobre las
filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático. La
partículas portadoras de carga, asumimos que el voltaje es
ecuación de Newton se puede resumir de una forma sencilla:
armónico y el sentido positivo de la corriente como en
dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional
al producto de sus masas e inversamente proporcional al aparecen cargas q y q en las placas del capacitor C tales que
cuadrado de la distancia que las separa.(Gargantilla, n.d.)
dq
En un circuito RLC , los elementos más fundamentales de I= (4.1)
dt
un resistor , inductor y condensador están conectados a través
de una fuente de voltaje . Todos estos elementos son de Estas cargas producen una fuerza electromotriz
naturaleza lineal y pasiva. Los componentes pasivos son
aquellos que consumen energía en lugar de producirla; Los q
elementos lineales son aquellos que tienen una relación lineal V c= (4.2)
entre voltaje y corriente . C
Hay varias formas de conectar estos elementos a través del
En la inductancia se genera otra fuerza electromotriz
suministro de voltaje, pero el método más común es conectar
 dl d x
2
dx
V L=−L (4.3) m + λ + kx=0( 4.6)
dt dt
2
dt
OSCILACIONES LIBRES De donde se establece las siguientes correspondecias:
Si un cuerpo en oscilación es desplazado de su posición de
reposo y ninguna fuerza es aplicada sobre el mismo
posteriormente, se dice que está oscilando libremente. Si
asumimos que no hay fricción presente, la oscilación es no
amortiguada y libre, Cuando un cuerpo se balancea alrededor
de su posición de reposo y se somete a las influencias de la
fricción [Gedämpfte und ungedämpfte Schwingung]
Figure 4. Oscilador eléctrico, y mecánico (tomado de la uia de oscilaciones)

De los tres casos solamente en uno se establece una

corriente oscilatoria cuya amplitud decrece con el tiempo, este
2 4L
caso corresponde a la condición R < , y la solución toma
C
la forma:
− yt
I =I 0 e sen ( ωt+ α ) ( 4.7)
Donde

γ=
R
2L
, ω=
1
−
R2
LC 4 L2 √
(4.8)

Figure 3. Sistema de oscilaciones libres y forzadas (tomado de internet) La ecuación para la frecuencia indica que el
amortiguamiento tiene el efecto de disminuir la frecuencia
Consideremos primero el caso en que no hay fuerza característica o natural del circuito LC dada por
electromotriz 𝑉 externa en el circuito. En este caso la corriente

√
se inicia cargando el capacitor o variando el flujo magnético a 1
través de la inductancia o intercalando y después ω 0= (4.9)
desconectando una fuente externa [3]. En este caso podemos LC
escribir la ecuación del circuito (ver leyes de Kirchhoff) en la
O su equivalente en el caso mecánico del oscilador no
forma:
amortiguado:
−q dI
IR=
C
Donde el singo menos en la fuerza electromotriz del
−L (4.4)
dt ω 0=
√ k
m
(4.10)

capacitor se debe a la tendencia del condensador de OSCILACIONES FORZADAS

descargarse a través del circuito y por tanto establecer una
corriente en sentido contrario al inicialmente establecido en el La amplitud de una oscilación amortiguada decrece con el
circuito. Derivando la ecuación anterior respecto del tiempo y tiempo. Al cabo de un cierto tiempo teóricamente infinito, el
reorganizando términos, obtenemos la ecuación diferencial oscilador se detiene en el origen. Para mantener la oscilación
ordinaria de orden dos homogénea: es necesario aplicar una fuerza oscilante.

El oscilador forzado, o su equivalente el circuito LRC

d2 I dI 1 conectado a una fuente de corriente alterna es un ejemplo que
L 2 + R − =0(4.5)
dt dt C nos permite estudiar con detalle las soluciones de una
ecuación diferencial de segundo orden. Nos permite
La anterior ecuación es idéntica a la ecuación de las diferenciar entre estado transitorio y estacionario. Comprender
oscilaciones amortiguadas de una partícula el importante fenómeno de la resonancia:(García, 2016)
 −1
ωf L
ω C
tan α=¿ f (4.16) ¿
R
1
Se define la redactancia como X =ω f L− en cuanto a
ωf C
Figure 5. Oscilador forzado (sacado de oscilaciones 2016, Angel Franco
Z=√ R + X ,es util definir
2 2
Garcia la impedancia se expresa como
1
Las fuerzas que actúan sobre la partícula son: tambien la reactancia capacitiva X c = y la reactancia
ωf C
 La fuerza que ejerce el muelle, -k·x inductiva X L =ω f L.
 La fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad
λv y de sentido contrario a ésta RESONANCIA
 La fuerza oscilante F0·cos(ωf t) de frecuencia
angular ωf En un circuito en resonancia en serie las tensiones en la
Las oscilaciones forzadas se obtienen en el caso eléctrico bobina y en el condensador son iguales y de fase opuesta y son
adicionando una fuerza electromotriz alterna al circuito de la Q veces superiores a la tensión aplicada, siendo Q el llamado
forma: factor de calidad, que es adimensional. El factor de calidad da
un índice de la ganancia en tensión que se obtiene del
V o sen ω f t (4.11)
fenómeno de la resonancia. A la resonancia en serie se le
O en el caso mecánico, impulsando la masa a través de una denomina resonancia en tensión. Un circuito resonante en
fuerza externa de la forma: serie favorece la transmisión de una señal senoidal a una
frecuencia determinada.
F o sen ω f t(4.12)
Un circuito resonante en paralelo bloquea la señal a una
En este caso la ley de Kirchhoff nos permite obtener la frecuencia determinada, por lo que se le llama también
ecuación diferencial: circuito antirresonante, circuito tapón o circuito tanque. La
aplicación más usual de los circuitos resonantes en paralelo es
Q dI en circuitos de sintonía de receptores de radiofrecuencia.
IR+ + L =V o sen ωf t (4.13) (García, 2016)
C dt
Cuando la reactancia inductiva se hace igual a la reactancia
Para las oscilaciones forzadas de una partícula se obtendría
capacitiva, la diferencia de fase entre el voltaje aplicado y la
una ecuación similar con la diferencia que el termino no
corriente se hace cero, en este caso se obtiene la resonancia de
homogéneo no tendría como factor a la frecuencia, La
energía. Se puede entonces concluir que la resonancia de
intuición física nos dice que en este caso la corriente no
energía se obtiene cuando la frecuencia de la fuerza externa
oscilará ni con la frecuencia natural, ni con la frecuencia
natural amortiguada, la corriente es forzada a oscilar con la
frecuencia del voltaje externo, luego una solución de la forma:
coincide con la frecuencia natural del sistema ω F =
√ 1
lc
I =I o sen ( ω f t −α ) (4.14)

donde la amplitud de la corriente se obtiene como:

Vo
tan α= (4.15)

√ ( )
−1 2
2 ωf L
R+
ωf C

y la diferencia de fase 𝛼 entre el voltaje y la corriente viene

dada por:
 Figure 6. Resonancia en un circuito RLC (sacado de internet) mucho menor que con la corriente continua. (GreenFacts,
2001)
III. PREGUNTAS DE CONTROL
1. ¿Qué es resistencia, reactancia e impedancia?
a. Resistencia
Se emplea en términos eléctricos, esto se refiere a la
capacidad que tiene un elemento o sustancia de resistir el paso
de corriente. Es importante el uso de resistencias en circuitos
eléctricos ya que ellas regulan el exceso de corriente que pasa
por los conductores, impidiendo que los componentes de dicho
circuito se vean afectados directamente por la corriente. Una
resistencia en física es medida en Ohmios y se comercializan Figure 7. Corriente continua (sacado de internet)
en especie de diodos que son capaces de desviar la energía.[
(987, n.d.)
Reactancia
En el ámbito de la electrónica se nombra reactancia a la
barrera ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores
(bobinas) o condensadores y se mide en ohmios. Cuando la
corriente alterna circula por uno de estos dos elementos que
contienen reactancia, la energía se almacena y libera
alternativamente en forma de un campo magnético, en el caso
de las bobinas, o un campo eléctrico, en el caso de los
Figure 8. Corriente continua (sacado de internet)
condensadores. Esto produce un avance o retraso entre la onda
de corriente y la onda de voltaje.(Concepto Definición, n.d.) 2. ¿Cuál es la relación matemática entre los parámetros
b. Impedancia físicos de un oscilador amortiguado para los casos de
Se denomina impedancia a la resistencia al paso de una amortiguamiento crítico, sobre‐amortiguado y sub‐
corriente alterna. Es similar al concepto de resistencia en amortiguado?.
circuitos de corriente continua, pero, a diferencia de la
El modelo de un oscilador mecánico sometido
resistencia, la impedancia se representa mediante un número
exclusivamente a la ley de Hooke no es realista pues
complejo. Las impedancias, al igual que los números
desprecia la presencia del rozamiento. La experiencia
complejos, poseen una parte real y una parte imaginaria.
nos muestra que un oscilador se va frenando
La parte real de la impedancia está dada por la resistencia
progresivamente hasta llegar a detenerse en la
eléctrica y la parte imaginaria está formada por las reactancias
posición de equilibrio.
que son las resistencias al paso de la corriente de los
elementos inductivos y capacitivos.(Concepto Definición, a. La Caso sobreamortiguado (β > ω0)
n.d.)

¿Qué es corriente alterna y continua y como es su Consideraremos en primer lugar el caso de rozamiento intenso
comportamiento grafico?
En este caso las dos raíces de la ecuación son reales y además
c. La corriente alterna (CA):
negativas
Es un tipo de corriente eléctrica, en la que la dirección del
flujo de electrones va y viene a intervalos regulares o en
ciclos. La corriente que fluye por las líneas eléctricas y la
electricidad disponible normalmente en las casas procedente (para ver que la primera es negativa basta con observar que la
de los enchufes de la pared es corriente alterna. raíz es menor que β). La solución de la ecuación diferencial es
d. La corriente continua (CC): entonces una suma de dos exponenciales decreciente:
Es la corriente eléctrica que fluye de forma constante en
una dirección, como la que fluye en una linterna o en
cualquier otro aparato con baterías es corriente continua. Una
de las ventajas de la corriente alterna es su relativamente Puesto que | λ2 | > | λ1 | la segunda exponencial decae más
económico cambio de voltaje. Además, la pérdida inevitable rápidamente, y es la primera de las dos la que determina el
de energía al transportar la corriente a largas distancias es tiempo en decaer. Por dar un ejemplo numérico, supongamos
−1
que ω 0=1 s y que β=1.25 s−1en ese caso resultan
 c. Amortiguamiento crítico (β = ω0)
El tercer caso es uno particular que se da muy raramente, ya
Esto quiere decir que la primera exponencial decae en un que requiere unos valores concretos de los parámetros. Para el
tiempo típico de 2 segundos (la inversa de λ1) mientras que la caso del muelle con rozamiento debe cumplirse:
segunda lo hace en medio segundo por tanto al cabo de un
segundo prácticamente ya solo tenemos la primera
exponencial.

b. La Caso subamortiguado (β < ω0)

El caso opuesto al anterior lo obtenemos cuando el rozamiento
es débil (incluyendo el caso en que no hay rozamiento), Si
llamamos

podemos escribir las dos soluciones de la ecuación de segundo

grado como complejos conjugados La constante de rozamiento debe tener este valor exacto. Si
es un poco mayor ya el movimiento es sobreamortiaguado; si
es un poco menor, subamortiguado. En el caso del
amortiguamiento crítico, puede demostrarse que la solución es
siendo la unidad imaginaria. La solución general de de la forma:
la ecuación diferencial queda entonces:

Gráficamente esta función presenta un decaimiento

Aquí podemos extraer como factor común la parte real de la exponencial, similar al caso sobreamortiguado.
exponencial y escribir
d. La Comparación de los tres casos

Para ver que esta solución representa oscilaciones

amortiguadas aplicamos la fórmula de Euler

que transforma la solución en

Figure 9. Comparacion de los tres casos

Con
(Sevilla, 2016)

3. Describa otros fenómenos físicos donde sea aplicable

Esta combinación de senos y cosenos puede reducirse a uno el concepto de resonancia.
solo, como se hace el caso del oscilador sin rozamiento, y
escribir la solución en la forma  Sonido del motor: El traqueteo del motor de un
autobús o camión que a menudo escuchamos
cuando el autobús se deja inactivo es un ejemplo
de la aparición del fenómeno de resonancia. Las
Podemos leer esta solución como una oscilación sinusoidal vibraciones de un motor motor pueden causar
ondas resonantes en las estructuras contiguas
cuando la frecuencia de vibración del motor es
comparable a la frecuencia de vibraciones de las
con una amplitud que decae exponencialmente estructuras circundantes.

 Rotura de vidrio: La rotura de una copa de vino

por un ruido de tono alto perteneciente al rango
 de frecuencia resonante de la copa. Este es un a. Tipos de materiales ferromagnéticos:
ejemplo de resonancia acústica. Las características primordiales que han de tener
los materiales son: una mayor facilidad de imantación
 Oscilaciones de un puente colgante: El viento y una gran permeabilidad. Además, en el caso de que
puede amplificar las oscilaciones de un puente el campo magnético quede suprimido, la imantación
colgante haciendo que el puente oscile a una perdurará. Las propiedades de los materiales
frecuencia que es igual a su frecuencia de ferromagnéticos son varias, pero las más importantes
resonancia. Los vientos fuertes pueden inducir son: su gran inducción magnética y su sencillez de
una resonancia estructural en un puente colgante reunir las líneas del campo magnético, que
que puede causar su desastroso colapso. posteriormente desciende a una gran acumulación de
la densidad del flujo.(Definicion.de, 2008)
 Columpios: se puede presionar a intervalos
regulares para que coincida con su frecuencia de Los materiales ferromagnéticos más habituales son:
resonancia natural para establecer un
movimiento oscilante con alta amplitud.  El hierro: El hierro y sus aleaciones, tienen
una gran permeabilidad, y
 Calentamiento por resonancia de microondas: consecuentemente con esto aumenta el
El fenómeno de la resonancia también ayuda a campo b.
calentar rápidamente los alimentos en un
microondas. El horno de microondas emite  El cobalto: El cobalto igual que sus
radiación de microondas que pertenecen a una aleaciones son muy resistentes a la
determinada longitud de onda y frecuencia, para corrosión, por lo que pueden trabajar bajo
cocinar alimentos. Si la frecuencia de la elevadas temperaturas.
radiación coincide con la frecuencia de
resonancia de las moléculas de los alimentos, las  El níquel: El níquel del mismo modo que
moléculas comienzan a absorber las longitudes sus aleaciones tienen una gran durabilidad y
de onda y comienzan a vibrar, cocinando y son buenos conductores, junto al cobalto,
calentando los alimentos. este también es muy resistente a la
corrosión.
 Control de canal de radio mediante
resonancia: La función del mando de la radio es b. Tipos de materiales Paramagnéticos:
cambiar la frecuencia normal del receptor. Esta
Se denomina paramagnetismo a una clase de magnetismo
frecuencia normal del receptor se hace coincidir
en la cual un material es débilmente atraído por un campo
con la frecuencia de transmisión de la estación
magnético que se acciona desde el exterior. Esto quiere decir
de radio para la ocurrencia de transferencia de
que aquello que es paramagnético dispone de una cierta
energía. Esta transferencia de energía nos
susceptibilidad frente a un campo magnético.
permite escuchar el sonido del canal
seleccionado.(LambdaGeeks, 2022)  Titanio.
 Aluminio.
4. ¿Para una fuente de voltaje alterno, cuál es la
diferencia entre voltaje pico‐pico, voltaje rmc y  Paladio.
voltaje promedio? c. Tipos de materiales Diamagnéticos:
La principal desigualdad que presentan es que el Cuando se colocan en un campo magnético, los materiales
voltaje esta representado en una magnitud diferente diamagnéticos son aquellos que se magnetizan libremente. La
de la planteada respecto a la onda, constante de magnetización, por otro lado, está en la dirección opuesta al
voltaje pico-pico longitud verticalmente de forma campo magnético. Diamagnetismo es el término para el
completa al voltaje rmc es de disipación producida magnetismo mostrado por ciertos materiales.
por si misma en forma de calor ya que el promedio en  Ferromagnético: materiales que son fuertemente
voltaje esta dado por el voltaje aritméticamente de atraídos por materiales magnéticos. El níquel, el
cada valor en cada intervalo de tiempo funcionando cobalto y el hierro son algunos de sus ejemplos.
al instante de medición.(Lima, 2022)
 Paramagnéticos: materiales que son atraídos
5. ¿Qué es un material ferromagnético, paramagnético, débilmente por materiales magnéticos. Molibdeno,
diamagnético y de ejemplos de materiales con estas Litio y Magnesio son algunos de sus ejemplos.
características?
1. Diamagnéticos: materiales que no son atraídos por
campos magnéticos. El oro, el agua, el mercurio, el
 bismuto y el cobre son algunos de sus ejemplos. 146,75
(IMA, 2018) 156,75

PROCEDIMIENTO 166,75
176,75
TABLE I. DATOS OSCILACIONES ELÉCTRICAS CIRCUITO RLC 186,75
Amplitud de V
Frecuencia Amplitud de V Amplitud de V
Frecuencia angular 𝝎 [rad en la resistencia en el inductor
en el capacitor IV. ANALISIS DE DATOS
[Hz] [v]
s-1] [v] [v] 1. Para el valor de L (8.2mH) y C (330µF), calcule el
valor teórico de la frecuencia de resonancia del
6,75 circuito RLC (Tabla 1) usando las siguientes
16,75 formulas
26,75
36,75
46,75
56,75
66,75

√

76,75 1
2. ω 0=
86,75 LC
96,75
106,75 ω0 
f 0=
116,75 2π
126,75 Realice el cálculo de la frecuencia angular para las
frecuencias temporales de la tabla 1 y tabla 2, con las
136,75
cuales hizo las mediciones, haciendo uso de la
146,75 ecuación 4.18
156,75 3. Cuando se introduce la barra cilíndrica en el inductor,
166,75 la inductancia cambia y por ende la frecuencia de
176,75 resonancia del sistema también. Encuentre el valor de
la nueva frecuencia de resonancia y en cuanto varia;
186,75 para ello tome el valor de la amplitud del voltaje en el
inductor de la tabla 1 (el que se encuentra resaltado)
TABLE II. DATOS OSCILACIONES ELÉCTRICAS CIRCUITO RLC CON LA
BARRA DENTRO DEL INDUCTOR para la frecuencia de resonancia, y búsquelo en la
tabla 2, cuando encuentre este valor de amplitud del
Amplitud de
Frecuencia Amplitud de V
V en el
Amplitud de V voltaje del inductor o uno cercano corresponderá a la
Frecuencia [Hz] angular 𝝎
en la resistencia inductor en el nueva frecuencia cuando se introdujo la barra en el
[rad s-1] [v] circuito RLC. Registre ambos resultados en la tabla 3
[v] capacitor [v]
y el respectivo desfase, así como si aumento o
6,75
disminuyo la frecuencia.
16,75
26,75 TABLE III. ANÁLISIS DEL CAMBIO DE FRECUENCIA DE RESONANCIA
CUANDO SE INTRODUCE LA BARRA EN EL CIRCUITO RLC.
36,75
Frecuencia
46,75 Frecuencia de Amplitud de Incremento o
Resonancia del Resonancia Desfase = disminución
56,75
Tabla 1. Inductor con la barra 𝒇𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏 de la
66,75 Tabla 1. Tabla 2. (V)
(V) frecuencia
6,75 (Hz) − 𝒇𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟐
86,75
96,75
106,75
116,75
126,75
4. Con la frecuencia de resonancia que encontró en el
paso anterior del circuito RLC con la barra, compare
136,75
los nuevos valores de amplitud de voltaje obtenidos
 para la resistencia y el capacitor, calcule además los 7. Ahora con los datos de la tabla 2 realice la gráfica de
respectivos desfases y regístrelos en la tabla 4. amplitud de voltaje en el resistor versus frecuencia
Análisis del Análisis del cambio de amplitud de voltaje en la “Vresistor vs f” sobre la gráfica anterior. (es decir las
resistencia y el capacitor. dos graficas en una)

TABLE IV. ANALISIS DEL CAMBIO DE AMPLITUD DE VOLTAJE EN LA V. PREGUNTAS DE PROFUNDIZACIÓN

RESISTENCIA Y EL CAPACITOR.
1. De acuerdo a la tabla 3, se evidencia un cambio en la
Amplitud Amplitu Amplitud Amplitu Desfas Desfas frecuencia de resonancia ¿por qué considera que
de la d del de la d del e resistencia e capacitor
Resistenci capacitor Resistenci capacito sucede dicho cambio?
=𝑽𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏− =𝑽𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
a Tabla Tabla 1. a Tabla r Tabla
𝑽𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟐
2. ¿Qué concluye del comportamiento del voltaje y el
1.(V) (V) 2. (V) 2. (V) 𝟏− 𝑽𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
𝟐
capacitor de acuerdo a la tabla 4?
3. Según el valor de la inductancia cuando se introduce
la barra de material desconocido dentro del circuito
RLC ¿Qué propiedad magnética se le atribuye a la
barra?
4. Según la gráfica realizada, justifique: ¿por qué se
desplaza la gráfica de los datos de la tabla 2?
5. Con el valor de la frecuencia de resonancia con la
barra (tabla 3), y el valor de la capacitancia, calcule VI. CONCLUSIONES
el nuevo valor de la inductancia en el circuito cuando
es introducida la barra cilíndrica utilice la ecuación
4.17 AGRADECIMIENTOS (HEADING 5)
6. Realice la gráfica de amplitud de voltaje en el resistor
versus frecuencia “Vresistor vs f”, utilizando los REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA
datos de la tabla 1