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    EJERCICIOS

    Cargado por

    Miguel Serquen Quispe
    Este examen parcial de Matemática II consta de 7 preguntas sobre diferentes temas como límites, continuidad de funciones, derivación de funciones, puntos críticos y máximos/mínimos de funciones. El examen tiene una duración de 120 minutos y evalúa conceptos y habilidades matemáticas fundamentales.

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    Este examen parcial de Matemática II consta de 7 preguntas sobre diferentes temas como límites, continuidad de funciones, derivación de funciones, puntos críticos y máximos/mínimos de funciones. El examen tiene una duración de 120 minutos y evalúa conceptos y habilidades matemáticas fundamentales.

    Descripción original:

    Matematica basica(instructivo)

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    NOTA

    FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

    EXAMEN PARCIAL

    Apellidos Semestre 2021-I

    Nombres Escuela
    Profesional
    Curso MATEMÁTICA II Ciclo
    Académico
    Docente del MSC. YOBER OBLITAS DIAZ
    Sección C
    Curso
    Fecha
    Turno Tarde
    28 05 2021

    INSTRUCCIONES:

    1. La solución del examen es estrictamente personal.


    2. Emplee bolígrafo de color azul o negro.
    3. El tiempo de duración estimado del Examen Parcial es de 120 minutos.

    1. (2 Puntos ) Calcular el siguiente límite:


    √5 + 2𝑥 + √20 − 2𝑥 − √15 + 17𝑥
    lim
    𝑥→2 𝑥2 − 4
    2. (3 Puntos ) Sea la función

    −2𝑥 2 + 4𝑥 − 𝑎; 𝑠𝑖 𝑥 < −1
    𝑓(𝑥) = {4𝑎𝑥 − 𝑏 + 2; 𝑠𝑖 −1≤𝑥 ≤2
    𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑏; 𝑠𝑖 𝑥 > 2
    Encuentre los valores de 𝑎 y 𝑏 para que la función sea continua en 𝑥 = − 1 y en 𝑥 = 2. Dar un
    bosquejo de la gráfica con estos valores.
    3. (3 Puntos) Usando reglas de derivación calcular la derivada de las siguientes funciones:
    1+𝑥 2
    a) 𝑦 = 2ln √ − − 𝑥. 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑔(4 − 𝑥 2 ) − 𝑥. 𝑐𝑜𝑠(1 − 𝑥 2 )
    1−𝑥 𝑥2

    1+𝑒 −3𝑥 1+ln 𝑥 3


    b) 𝑦 = + sen ( )+ + 123
    1−𝑒 −3𝑥 1−ln 𝑥 2𝑥
    𝑥 2 −4𝑥−6 3𝑥+4
    4. (3 Puntos ) Sean 𝑓(𝑥) = y 𝑔(𝑥) = . Hallar (𝑔 ∘ 𝑓)′ (−2)
    3−𝑥 2 4+𝑥

    5. (3 Puntos ) Halle una ecuación de la recta normal a la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 6𝑥 + 2, que es paralela
    3 5
    a la recta que pasa por los puntos 𝐴 (−3, ) y 𝐵 (−1, )
    2 2

    6. (3 Puntos ) Determinar los puntos críticos, intervalos donde la función es creciente y decreciente,
    los máximos y mínimos relativos. Grafíquela.

    𝑓(𝑥) = √4 − 𝑥 2
    7. (3 Puntos ) Una página ha de contener 300 𝑐𝑚2 de área impresa. Los márgenes superior e
    inferior han de ser de 2 𝑐𝑚 y los laterales de 1 𝑐𝑚. Hallar las dimensiones de aquella página que
    requiera una cantidad mínima de papel.

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