Cuadernillo Metodos 2010-2011
Cuadernillo Metodos 2010-2011
Cuadernillo Metodos 2010-2011
Métodos de Decisión
5º ADE y 6º Derecho+ADE
Curso 2010/11
66 36, 5
X2 0, 42 1, 2132 Y2 0, 23 1, 2408
42 23
137, 5
X3 − 85 0, 27 1, 1799 Y3 − 0, 245 1, 111
27 245
982, 5
Y4 − 0, 155 0, 62677
155
Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones:
a. ¿Cuál es la alternativa óptima “a priori”?.
b. Determinar e interpretar la entropía “a priori” (tomando logaritmos neperianos).
c. Determinar el resultado esperado de la encuesta.
d. ¿Realizará la empresa la encuesta?. En caso afirmativo, ¿qué regla de decisión seguirá?.
e. ¿Cuál sería el valor de la información X 1 ?
f. ¿Utilizará el panel?. En caso afirmativo, ¿qué regla de decisión adoptará?.
g. Si, a la vista de los resultados del panel, y en todas sus concreciones, el encargado de
tomar la decisión eligiese siempre la alternativa A ¿Cuál sería en este caso el valor
otorgado a dicha regla de decisión?¿Qué le indicaría esto al encargado de tomar la
decisión?.
h. ¿Cuál de las dos informaciones le resulta más rentable?
i. ¿Cuál de las dos informaciones es más eficiente?
46. Una empresa discute la posibilidad de adquirir un lote de 1.000 piezas por un precio total de
30.000 euros, para su venta posterior de la que se obtendría un ingreso de 50.000 euros. La
empresa ignora el porcentaje de piezas defectuosas del lote, cuya reparación, necesaria antes
de la venta, supondría un coste de 30 euros por unidad.
Supuesto que como criterio de evaluación se considere el beneficio asociado a la decisión,
habida cuenta de los distintos costes a los que debe enfrentarse, establecer:
a. los resultados asociados a las decisiones posibles y la distribución de probabilidad de
los mismos.
b. la decisión óptima en ausencia de otra información, así como el resultado esperado.
c. la distribución de probabilidad de los resultados determinados anteriormente, supuesto
que se dispusiera de la información obtenida de la inspección de n piezas elegidas
aleatoriamente.
d. la decisión óptima a posteriori de la decisión anterior, para los distintos resultados
posibles de la misma, el valor otorgado a cada una de dichas informaciones, y el valor
otorgado a la información, cualquiera que sea su concreción.
e. aplicación al caso en que se inspeccionen 30 piezas resultando 23 de ellas defectuosas.
47. Plantear el juego siguiente a través de la matriz de pagos, y discutir si existe equilibrio puro:
“Dos jugadores participan en el juego de “LOS DEDOS” en la forma siguiente:
Cada jugador adelanta uno o dos dedos y además conjetura los que va a adelantar el
otro. Si sólo uno de ellos acierta, gana una cantidad igual a la suma de los dedos
adelantados por ambos. Si aciertan los dos o ninguno se considera empate, lo que no
supone ganancia para ninguno”.
48. Si la matriz
2 −3 −4
−6 −1 1
representa la matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero, establecer:
a. si existe o no solución al juego. ¿se trata de una solución pura?
b. el valor del juego
49. Si la matriz
6 5 2
8 4 −1
−2 4 3
representa la matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero, establecer la estrategia
óptima para ambos jugadores y el valor del juego. ¿Cuál es la máxima pérdida que el
jugador B estaría dispuesto a soportar?
50. Si la matriz
4 −2 5
−1 3 1
−2 −3 1
representa la matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero,
a. establecer la estrategia óptima para ambos jugadores y el valor del juego.
b. ¿Qué sucedería si ambos juegan según la estrategia mixta 1 , 1 , 0 ?
2 2
51. Resolver el juego bipersonal de suma nula, dado por la matriz:
4 0
3 3
−1 5
y discutir si una solución posible óptima para el jugador B sería la elección de sus
alternativas conforme a la siguiente estrategia mixta q ∗ = 0, 35; 0, 65.
52. Dos empresas A y B que comercializan dos marcas de un mismo producto, en un mercado
en el que la demanda es estable, se plantean la posibilidad de hacer una campaña
publicitaria en radio, televisión, prensa, etc. La empresa A tiene cuatro posibles programas
de publicidad distintos y B tiene tres. Dependiendo del ingenio e intensidad de la campaña,
cada empresa puede captar una proporción del mercado de la otra. Si se estima que la
proporción de mercado captado o perdido por A es:
B1 B2 B3
A 1 −0, 3 0 0, 5
A 2 −0, 5 −0, 3 −0, 1
A3 0, 2 0, 4 0, 1
A4 0 0, 1 0, 4
Establecer razonadamente:
a. Las características del juego.
b. ¿Es razonable que B elija B 1 porque es donde puede captar una mayor proporción de
clientes de A?
c. ¿Cuáles son las estrategias óptimas para ambas empresas y el valor del juego?.
d. Si A decide jugar de acuerdo con la distribución de probabilidad P = 1 , 0, 1 , 0 y B
2 2
jugase con Q = 3 , 0, 2 , establecer de forma razonada cuáles serían las
5 5
consecuencias.
53. El vigilante de un recluso tiene cuatro posibilidades distintas de efectuar la vigilancia cada
día. El recluso tiene tres posibles formas de intentar escaparse. En función de lo que haga
uno y otro se han estimado las probabilidades, conocidas por ambos, de que el recluso NO
escape:
B1 B2 B3
A 1 0, 1 0, 8 0, 9
A2 0 0, 5 0, 3
A 3 0, 4 0, 4 0, 8
A 4 0, 9 0, 2 0, 6
a. Definir los elementos del problema de decisión y establecer sus características.
b. ¿Sería razonable que el recluso escogiese B 1 porque es la que maximiza su
probabilidad de escapar?
c. ¿Cuáles son las estrategias óptimas de ambos? Establecer el principio de racionalidad
que permite determinarlas.
d. Si el recluso (jugador B) adopta la estrategia Q = 3 , 4 , 0 y el vigilante (jugador A)
7 7
decide elegir según P = 0, 1 , 1 , 0 , ¿cuál será la probabilidad, en términos medios,
2 2
de que el recluso no escape?. Interprete el resultado obtenido.
e. Construir razonadamente el programa lineal que permite resolver el juego para el
jugador A estableciendo todos los supuestos en los que se basa dicha construcción.
54. Dos grandes cadenas de supermercados, A y B, van a abrir, en las mismas fechas, un nuevo
supermercado en un centro comercial de una ciudad donde el número de clientes potenciales
es de 100.000. El reparto del número de clientes potenciales entre las dos cadenas depende
de la estrategia que cada una de las firmas adopte en cuanto a campañas de publicidad y
productos en oferta. En función de la estrategia seguida por cada empresa, el número de
clientes potenciales que se adjudica a la cadena A, en miles, es el siguiente
B1 B2 B3
A 1 40 20 60
A 2 30 40 70
A 3 60 10 80
a. ¿Cuáles son las características de este juego?
b. ¿Cuál es el número mínimo de clientes que aceptará tener A?¿Y B?
c. ¿Cuál es la estrategia óptima de A y B? A la vista de este resultado, ¿se puede afirmar
que A y B esperan repartirse por igual el número de clientes potenciales?
d. ¿Qué ocurrirá si B decide adoptar una estrategia diferente a la óptima?
e. Determine, razonadamente, el programa lineal para el jugador A.
55. Dada la siguiente matriz
B1 B2 B3
A 1 1, −1 −1, 1 −2, 0
A2 1, 3 −2, 2 −1, 1
A 3 −2, 2 0, −1 −2, 1
a. Caracterizar el juego propuesto.
b. Comprobar si existe equilibrio de Nash.
56. A veinte kilómetros de una gran ciudad se acaba de construir una importante zona
residencial. De momento, no existe ningún transporte público que comunique la zona
residencial, ni ésta con la ciudad; pero hay dos empresas de transporte que se están
planteando la posibilidad de cubrirlo. Si sólo una de las dos empresas pone la red de
autobuses obtendrá unos beneficios de 100 millones de euros, pero si ambas la montan cada
una de ellas tendrá una pérdida de 50 millones de euros.
Si las dos empresas deben decidir simultáneamente si van o no a dar servicio a la nueva
zona:
a. Plantear el juego correspondiente y establecer sus características.
b. Analizar los equilibrios de Nash existentes.
57. Dos individuos que han cometido un cierto crimen son detenidos con sólo leves indicios de
culpabilidad. Se les aísla en celdas independientes, planteando a cada uno de ellos la
posibilidad de que delate al otro. Si sólo uno de ellos colabora con la justicia, el que lo hace
es absuelto como recompensa y puesto en libertad, mientras que el otro es condenado a doce
años de cárcel. Si, por el contrario, los dos se delatan mutuamente, se obtienen pruebas que
permiten condenar duramente (5 años) a ambos. Finalmente, si ninguno de los dos colabora
con la justicia, ambos son condenados a penas menores (1 año) fundamentadas en los pocos
indicios que la policía ha conseguido obtener. ¿Cuál es la decisión óptima a que debe optar
cada uno de ellos supuesto un comportamiento racional acorde con la teoría de juegos?
58. Una pareja ha quedado para un día determinado y tiene que concretar dónde van a
encontrarse y lo que van a hacer cuando llegue ese día. Ya anticipan cuáles son las
posibilidades: ir al fútbol o de compras. Si hacen lo primero, se reúnen en el campo de
fútbol a la hora del comienzo del partido, por el contrario, si deciden hacer lo segundo,
quedan, como siempre, en la puerta de ciertos grandes almacenes después de comer. No
tienen teléfono, por lo que han de concretar ahora la cita. Las preferencias de cada uno sobre
las posibles alternativas están claras: la chica prefiere ir al fútbol antes que de compras, el
chico, lo contrario. En cualquier caso, siempre preferirían hacer juntos cualquiera de las dos
posibilidades que salir por separado. Los pagos son como sigue
Chico
C F
Chica C 2,3 0,0
F 1,1 3,2
donde C y F representan las estrategias “ir de compras” o “ir al fútbol”. ¿Cuál es la decisión
óptima a que debe optar cada uno de ellos supuesto un comportamiento racional acorde con
la teoría de juegos?
59. Considérese el juego bipersonal resumido por la siguiente tabla de pagos:
R S T
A 3,0 2,2 1,1
B 4,4 0,3 2,2
C 1,3 1,0 0,2
¿Que estrategias del juego sobreviven a la eliminación iterativa de estrategias dominadas?
Calcúlense los equilibrios de Nash, tanto en estrategias puras como mixtas.
60. Resolver el juego bipersonal de suma nula definido por la matriz de pagos:
−1 3 −3
2 0 3
2 1 0
determinando el valor del juego. ¿Puede afirmarse que el pago esperado por el jugador B si
elige la estrategia mixta Q = 1/10; 38/60; 16/60 y el jugador A elige la alternativa A 3 , será
menor que 4?
61. Un viajante debe realizar un trayecto en cuatro etapas, recorriendo distintas ciudades (nume
radas en el gráfico de 1 a 10) siendo las posibles rutas las señaladas en el gráfico. Se
conocen los costes de trayectos parciales entre dos ciudades, que aparecen en el gráfico
entre paréntesis sobre cada ruta. Determinar la ruta total de coste mínimo.
(7)
2 5
(4) (1)
(2) (6) (4)
8
(3) (3)
(4) (2) (6)
1 3 6
(4) (3) 10
(4)
(3)
(4) (1) (3)
(3) 9
4 (5) 7
62. Un individuo dispone de 2 millones de euros para realizar un inversión en una campaña
publicitaria a fin de promocionar un nuevo artículo en cuatro regiones económicas (A, B, C
y D), y estima los posibles volúmenes de ventas en cada una de ellas, que se conseguirían
según la cantidad invertida, en la forma siguiente:
Región
Cantidad invertida A B C D
0 0 0 0 0
1 28 25 15 20
2 45 41 25 33
Determinar la política óptima de inversión, aplicando la metodología de Programación
Dinámica.
NOTA: Se supone que la inversión total puede repartirse sólo en cantidades iguales a 1
millón de euros y que las cifras de ventas vienen dadas en miles de unidades.
63. Para aprobar una asignatura un estudiante necesita superar tres pruebas y dispone
únicamente de dos semanas para prepararlas. Dicho estudiante ha estimado la probabilidad
de superar cada prueba dependiendo del número de semanas que dedique a la preparación de
las mismas, siendo éstas las que aparecen en la siguiente tabla:
Probabilidad de aprobar
Pruebas
1ª 2ª 3ª
nº semanas 0 0,6 0,4 0,2
1 0,8 0,6 0,5
2 0,85 0,8 0,7
Si el estudiante no prepara ninguna prueba (dedica 0 semanas a cada una de ellas) la
probabilidad de aprobar la asignatura sería: 0, 6 ⋅ 0, 4 ⋅ 0, 2 = 0, 048.
Determine a través de la metodología de la programación dinámica cómo asignaría el estu
diante su tiempo a cada una de las pruebas para que la probabilidad de aprobar la asignatura
sea máxima.
Defina todos los elementos que necesite para la resolución del problema.
64. La carga de un camión se distribuye con el propósito de maximizar el ingreso total. Se
consideran 3 posibles elementos a transportar. Sabiendo que el camión sólo puede
transportar 2.000 Kg. y debe ir totalmente lleno y además que es necesario transportar al
menos un elemento del tipo 3, ¿qué elementos debe transportar?
Elementos 1 2 3
Peso (en Kg.) 500 750 250
Beneficio Unitario (euros) 50 100 25
Resolver el problema planteado utilizando la metodología de Programación Dinámica
especificando todos lo elementos que aparezcan.
65. La carga de un camión se distribuye con el propósito de maximizar el ingreso total. Se
consideran 5 posibles materiales a transportar y se necesita como mucho una unidad de cada
uno de ellos. La compañía de transportes gana 5.000 euros por elemento transportado más
una bonificación por cada uno de ellos. Sabiendo que el camión puede transportar como
máximo 2.000 Kg., ¿qué materiales debe transportar?
Materiales 1 2 3 4 5
Peso (en Kg.) 1.000 110 700 800 500
Bonificación (en miles de euros) 7 8 11 10 7
Resolver el problema planteado utilizando la metodología de Programación Dinámica
especificando todos lo elementos que aparezcan.
66. Obtener maxz 1 ⋅ z 2 ⋅ z 3 , siendo z 1 + z 2 + z 3 = 6, y supuesto que cada variable z es una
variable continua no negativa.
67. Obtener maxz 21 + z 22 + z 23 , siendo z 1 + z 2 + z 3 = 4 y z i ≥ 0.
68. Obtener maxz 21 + z 22 + z 23 , siendo z 1 + z 2 + z 3 = 8 y z i ≥ 0.
69. Una empresa papelera fabrica dos tipos de pasta de celulosa: pulpa de celulosa obtenida por
medios mecánicos y pulpa de celulosa obtenida por medios químicos. Las capacidades
máximas de producción se estiman en 300 y 200 Tm./día para cada uno de los dos tipos de
pasta de celulosa. Cada tm. de pasta producida necesita un trabajador y la empresa dispone
de 400 trabajadores. El margen bruto (ingresos menos costes variables) por tm. de pasta
obtenida por medios mecánicos se estima en 1000 u.m y en 3000 u.m la obtenida por
medios químicos. Los costes de la papelera se estiman en 300.000 u.m/día. La empresa
desearía, al menos, cubrir costes fijos. Las preferencias de la empresa se concretan en la
maximización del margen bruto (objetivo económico) y en la minimización del daño
generado en el río en el que la papelera vierte sus residuos (objetivo ambiental). Este
objetivo medioambiental se traduce en minimizar la demanda biológica de oxígeno. Se
estima que los residuos producidos por cada tm. de pasta obtenida por medios mecánicos y
por medios químicos generan unas demandas biológicas de oxígeno en las aguas del río de 1
y 2 unidades.
a. Plantee matemáticamente el problema describiendo los elementos del mismo.
b. ¿Existe un problema de decisión?. Justifique la respuesta.
c. Representar gráficamente el espacio de alternativas o variables de decisión y el espacio
de objetivos.
d. Dicutir si el punto f 1 = 600. 000, f 2 = 400 es factible y si es solución eficiente, siendo
f 1 el margen bruto y f 2 la demanda biológica de oxígeno.
e. Discutir gráficamente el conjunto de soluciones eficientes. Expresar analíticamente un
programa matemático que permita encontrar soluciones eficientes.
f. Si en la empresa se considera doblemente importante la demanda biológica que el
margen bruto, plantear el problema que determine la solución compromiso L ∞
explicando en qué consiste tal método.
g. Si la empresa considera aceptable un margen bruto de 600.000 y una demanda de
oxígeno de 450, establezca el problema al que se enfrenta. Modelice sabiendo que se
consideran igualmente importantes sus objetivos. ¿Cómo variaría el problema si para
no tener una sanción económica la empresa se ve obligada a no superar una demanda
de oxígeno de 300?
70. Una compañía de transporte urgente tiene establecidas sus tarifas en función del tiempo de
entrega deseado del producto; para las entregas en 12 horas se establece un precio de 4000
u.m. por bulto, para las de 24 h. uno de 3000 u.m. por bulto y para las de 48 h. 2000 u.m. por
bulto. Además, el servicio de 12h admite hasta 40 Kg. de peso por paquete, el de 24h hasta
20 Kg. y el de 48h hasta 15 kg.
Cada camión tiene espacio para un máximo de 80 bultos, con un límite de carga de 2400 kg.
Por cada bulto del servicio 12h el camión gasta 3 litros de combustible, 2 litros por cada
bulto del servicio de 24h y 1 litro por cada bulto del servicio 48h. El depósito del camión
admite hasta 1400 litros.
¿Cuántos bultos de cada tipo de servicio debería admitir la empresa, por camión, para
conseguir el máximo ingreso con el mínimo peso total y el mínimo gasto total de
combustible? Aplíquense los métodos de las restricciones y de las ponderaciones en la
resolución del problema.
71. Una empresa que busca diversificar sus líneas de negocio se propone invertir un máximo de
un millón de euros en una nueva actividad. El director comercial propone los siguientes
proyectos:
Proyecto 1 (P1)
Proyecto 2 (P2)
Proyecto 3 (P3)
El comité de dirección considera que puede participar en varios de los proyectos
presentados de forma que la rentabilidad de su inversión sea máxima al tiempo que el riesgo
asumido sea mínimo.
El departamento financiero de la empresa presenta en la siguiente tabla la rentabilidad
estimada para cada proyecto así como una valoración del riesgo asociado a cada proyecto
Rentabilidad Estimada Nivel de riesgo por u.m.
P1 14% 0,6
P2 20% 1
P3 13% 0,7
El capital necesario para iniciar cada proyecto es de 300.000, 200.000 y 50.000 euros
respectivamente. El director gerente no quiere que la empresa asuma riesgos que superen el
85% de la inversión total.
a. Plantee el problema de decisión.
b. Genere puntos eficientes mediante el método de las restricciones.
c. Genere puntos eficientes mediante el método de las ponderaciones.
72. Una empresa, que produce componentes de tecnología solar, está considerando la
posibilidad de fabricar en serie 2 tipos de células solares para la conversión de energía: un
módulo celular (Producto 1) para aplicarlo a los satélites meteorológicos y un chip celular
(Producto 2) para usarlo en las calculadoras solares. Desafortunadamente, el proceso de
producción causa contaminantes en la atmósfera. Para evitar posibles enfermedades en la
población se desearía minimizar las emisiones de contaminación. Además también le
gustaría maximizar el beneficios.
En la siguiente tabla se recogen los imputs y los precios de venta de cada uno de los
productos.
PROD. 1 PROD.2 Disponibilidades
Unidades de galenio requeridas 1 5 72
Tiempo de la máquina (horas) 0,5 0,25 8
Tiempo de montaje(hombres/hora) 0,2 0,2 4
Coste de los materiales (u.m) 0,25 0,75
Coste de la mano de obra (u.m) 2,75 1,25
Precio de venta por unidad (u.m) 4 5
Contaminación emitida(unidades) 3 2
a. Plantear el problema multiobjetivo, definiendo todos los elementos del mismo.
b. ¿Existe una solución que minimice la contaminación y maximice el beneficio?
c. ¿Es una solución factible producir 12 unidades del primer producto y 8 del segundo?
¿es eficiente?
d. Represente gráficamente la frontera eficiente en el conjunto de oportunidades de
elección y en el espacio de objetivos.
e. Determine la matriz de pagos. ¿Cuál es el punto ideal?
f. Obtenga el conjunto eficiente por los métodos de las restricciones y de las
ponderaciones.
g. Si la empresa quiere elegir entre las soluciones eficientes la más próxima al ideal,
plantee el problema a resolver sabiendo que:
- Para medir la proximidad al ideal utiliza la métrica L 2 .
- Prefiere aproximarse al ideal de contaminación el doble que al de beneficio.
h. Determine gráficamente el conjunto compromiso con las métricas lineal y de
Tchebycheff si ambos objetivos son igualmente importantes para la empresa.
73. La empresa SUPERMOTOR se plantea la estructuración de un programa de producción en
base a los dos tipos de productos que fabrica y que denominaremos T 1 y T 2 . Dicha empresa
considera relevante conseguir el mayor beneficio posible con la producción y venta de los
productos y (por razones de imagen pública) conseguir reducir al mínimo la polución del
medio ambiente derivada de los diferentes procesos productivos. Además, la empresa debe
respetar algunas limitaciones o condiciones importantes relacionadas con las dos materias
primas más importantes que utiliza, que denominaremos A y B. De la primera, dispone de
1200 uds. y de la segunda de 600 uds. Además, y con el fin de mantener un cierto nivel de
actividad, se considera que la producción total ha de superar las 300 uds. de producto. Se
ofrece la siguiente información en el cuadro:
T1 T2
Beneficios unitarios 4 2
Polución/uds. de producto 3 2
Consumo unitario de materia prima A 2 3
Consumo unitario de materia prima B 3 1
a. Establecer los elementos del problema
b. Modelar el programa de producción de la empresa. ¿Hay un problema de decisión?.
c. Representación gráfica del conjunto factible y del conjunto de objetivos.
d. Encontrar el conjunto de soluciones eficientes en el espacio de objetivos (discutir
gráficamente) y plantear un programa matemático que permita encontrar soluciones
eficientes extremas.
e. Construir la matriz de pagos
f. Supuesto que al centro decisor le interese encontrar aquella solución eficiente más
cercana a la solución ideal, utilizando la métrica L1, ¿cuál sería el programa a
resolver?.
g. Desde el Parlamento Europeo se aconseja a las empresas que cuiden el medio ambiente
y se establecen menciones de calidad para aquellas empresas que tengan unas buenas
prácticas. Para poder acudir a esas menciones de calidad la empresa no debería
contaminar más de 700 u. Plantee el programa matemático correspondiente a esta
situación.
h. Resuelva gráficamente el problema del apartado (g). Sugerencia: apóyese en la
representación gráfica del apartado (d).
74. Una nueva agencia publicitaria con 10 empleados ha conseguido un contrato para promover
un nuevo producto. Puede contratar anuncios en radio y televisión. La siguiente tabla
proporciona los datos acerca del número de personas a las que llega según el tipo de soporte
empleado, además del coste y la fuerza laboral empleada.
Por cada minuto de anuncio
Radio TV
Audiencia (millones de personas) 5 8
Coste (miles de u.m.) 8 24
Empleados asignados 1 2
El contrato prohibe a la agencia emplear más de 6 minutos de radio. La empresa desea saber
cuántos minutos de radio y televisión debe utilizar para conseguir la mayor audiencia
posible con el menor coste.
a. Plantee el problema, definiendo todos sus elementos;
b. ¿Existe una solución óptima? ¿Por qué?
c. Existe alguna solución factible que no sea eficiente?
d. Determine la matriz de pagos, y los puntos ideal y anti-ideal;
e. Plantee el problema por el método de las restricciones, sin resolverlo;
f. Obtenga la solución compromiso con la métrica L 1 , si para la agencia ϖ 1 = ϖ 2 ;
g. Si la empresa considera deseable que los anuncios de radio y televisión lleguen al
menos a 45 millones de personas y establece un presupuesto meta de 100.000 u.m., y
considera además que la audiencia es el doble de importante que el coste, plantee el
problema correspondiente, sin resolverlo;
h. Si la solución al problema planteado en el apartado anterior es x 1 = 5 minutos;
x 2 = 2, 5 minutos; p 1 = 5 millones de personas y el resto de variables son cero, ¿es esta
solución satisfactoria? ¿es eficiente? ¿es factible? ¿constituye una solución racional?
75. Una empresa produce dos componentes diferentes, que llamaremos A y B. Cada unidad de
A consume 5 unidades de materia prima, necesita 2 horas de procesado y 3 de acabado,
mientras que cada unidad de B consume 4 unidades de materia prima, necesita 3 horas de
procesado y 2 de acabado. Los recursos disponibles son: 100 unidades de materia prima, 48
horas de procesado y 48 horas de acabado. Los beneficios que aportan a la empresa por
unidad son de 1 euro para A y 3 euros para B.
a. Si que la empresa desea maximizar el beneficio y la producción total, plantee el
problema multiobjetivo asociado.
b. Determine los óptimos individuales, la matriz de pagos y la región eficiente para este
problema.
c. La empresa desea en primer lugar que la producción total no sea inferior a 10 unidades,
en segundo lugar que los beneficios de la empresa no sean inferiores a 12 euros y por
último que no se produzcan más de 6 unidades del producto A. Plantee el modelo
apropiado y obtenga, si es posible, soluciones al mismo.
76. Una tienda especializada en sistemas de seguridad monta dos tipos de sistemas de alarma
para domicilios, sistemas de alarma de tipo X y sistemas de alarma de tipo Y (en adelante,
cuando no se especifique, con SA nos referiremos a sistemas de alarma de cualquiera de los
dos tipos). Los sistemas de alarma de tipo X (en adelante SAX) dejan un beneficio de 200
u.m., y necesitan la jornada de trabajo de dos empleados para montarlos en un día, y la
jornada de trabajo de un técnico de seguridad. Los sistemas de alarma de tipo Y (en adelante
SAY) dejan un beneficio de 125 u.m. y necesitan la jornada de un empleado para su montaje
y tres técnicos de seguridad pueden supervisar dos SAY por día. Sabemos que no pueden
instalarse más de diez SA al día y tampoco menos de siete SA al día, y que como mínimo
instalarse tres SAX y dos SAY a diario. Así mismo, deben instalarse cada día como mínimo
el doble de SAX que de SAY. Sabiendo que se desean maximizar los beneficios y minimizar
el número de empleados y técnicos de seguridad,
a. Plantee el problema, definiendo todos sus elementos;
b. ¿Existe una solución óptima? ¿Por qué?
c. Represente gráficamente el espacio de variables y el espacio de objetivos
d. Determine la matriz de pagos, y los puntos ideal y anti-ideal;
e. Plantee el problema por el método de las ponderaciones y obtenga con solver
soluciones para distintos valores de las ponderaciones.
f. Plantee el problema por el método de las restricciones y obtenga con solver soluciones
para distintos valores de los parámetros.
g. Obtenga la solución compromiso con la métrica L 1 si todos los objetivos son
igualmente importantes. ¿Qué sucedería si el beneficio es tres veces más importante
que tanto el número de días de los trabajadores como del de los técnicos?
77. Se quiere elegir el trazado de un tramo de autopista entre tres posibles (A, B y C) que se
evalúan con base en el coste de ejecución, el impacto ambiental y el tiempo de ejecución. El
decisor considera que el coste es dos veces más importante que el impacto ambiental y cinco
veces más importante que el tiempo de ejecución. Además el impacto ambiental es tres
veces más importante que el tiempo de ejecución. Desde el punto de vista del coste, el
decisor considera que prefiere: seis veces el trazado A al trazado B, tres veces el trazado A
al trazado C y dos veces el C al B. Desde el punto de vista del impacto ambiental, el decisor
considera que prefiere: nueve veces el trazado B al A, dos veces el B al C y 5 veces el
trazado C al A. Desde el punto de vista del tiempo de ejecución, el decisor considera que
prefiere: dos veces el trazado B al A, cuatro veces el C al A y 2 veces el trazado C al B.