Matemáticas 6 Unidad 1

Tema: Los números naturales

Clase 5: Algoritmos para la adición
Activación
Actividad 23

Complete los espacios y compare con un compañero.

559
+ - 113 =
76

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y otras disciplinas relacionadas, un algoritmo

es un conjunto de instrucciones o reglas definidas, no-ambiguas, ordenadas y finitas, que permiten,
solucionar un problema, realizar un cómputo, procesar datos y llevar a cabo diversas tareas o
actividades.

Actividad 24

Lea y analice el ejemplo de como sumar dos números naturales, haciendo un poco de cálculo
mental y teniendo en cuenta el valor posicional.

357 + 235 Primero se hace descomposición 357 en la columna uno: 300 + 50 + 7.

AGREGO QUEDA SUMA A 300 le sumo 235, queda por sumar 57.
Primera suma: 535
300 57 535
A 535 le sumo 50, queda por sumar 7.
50 7 585 Segunda suma: 585
A 585 le sumo 7, no queda nada por sumar.
7 0 592
Suma final: 592

Actividad 25

Aplique el procedimiento anterior para determinar el valor de la suma.

752 + 894
AGREGO QUEDA SUMA

10 Aulas sin fronteras

 Unidad 1 Matemáticas 6

Actividad 26

Complete los espacios para satisfacer cada suma.

a b
4 9 8 4
+ 6 + 6 3 2 9

3 4 2 5 9 6

Actividad 27

Encuentre en las siguientes sumas el valor numérico que es reemplazado por cada letra.
a b
A 5 6 X 3 Y
+ B A B + Y 8 4

3
C 1 9 4 Z X 9

c Teniendo en cuenta los valores que encontró para A, B, y C, escriba el resultado de A + B + C.

d Teniendo en cuenta los valores que encontró para X, Y y Z, escriba el resultado de X + Y + Z.

Actividad 28

Identifique la relación entre los números de la primera pirámide y complete las otras pirámides con base
en dichas relaciones.

664 194

332 342 95 1259

135 187 155 57 378 590

54 81 106 49 16 7 112 403

Evaluación
Actividad 29

Complete los espacios para satisfacer la igualdad.

631 166 186 125

- -

Aulas sin fronteras 11

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Tema: Los números naturales

Clase 6: Algoritmos de la resta
Activación
Escriba su edad y el año
Actividad 30 actual usando el sistema
de numeración romano.
Sistema de numeración romano.

Símbolo I X C M V L D
Número 1 10 100 1000 5 50 500
Se pueden repetir tres veces seguidas No se pueden repetir

La resta o sustracción de dos números naturales es la operación que quita la cantidad del número
menor (sustraendo) al número mayor (minuendo).
Términos que intervienen en una resta: a − b = c.
a se denomina minuendo b se denomina sustraendo El resultado (c) se denomina diferencia

Actividad 31

Lea y analice el siguiente ejemplo para restar dos números naturales, tenga en cuenta el valor posicional
y las instrucciones al lado derecho de la tabla.

479 − 268 A 479 le resto 200, queda por restar 68.

QUEDAN Primera diferencia: 279
RESTO DIFERENCIA
POR RESTAR
A 279 le resto 60, queda por restar 8.
200 68 279
Segunda diferencia: 219
60 8 219
A 219 le resto 8, queda por restar 0.
8 0 211 Diferencia final: 211

Actividad 32

Resuelva las siguientes restas con base en el proceso anterior.

a 1238 − 923 b 548 − 349
QUEDAN QUEDAN
RESTO DIFERENCIA RESTO DIFERENCIA
POR RESTAR POR RESTAR

Actividad 33

Encuentre el minuendo en los siguientes casos.

a − 10.249 = 25.674 b − 7.000 = 17.604

12 Aulas sin fronteras

 Unidad 1 Matemáticas 6

Actividad 34

Encuentre el sustraendo en los siguientes casos.

a 5.628 − = 3.829 b 104.438 − = 86.592

Actividad 35

Encuentre el sumando que falta en los siguientes casos.

a 726 + 532 + = 1.489 b 6.566 + 8.549 + = 17.693

Actividad 36

A continuación, se ilustra la propiedad fundamental de la resta.

90 − 50 = 40 (90 + 10) − (50 + 10) = 100 − 60 = 40 (90 − 5) − (50 − 5) = 85 − 45 = 40

Al sumar o restar el mismo número tanto al minuendo como al sustraendo en una resta, el resultado o diferencia
será la misma.
Aplique esta propiedad con el número que desee y complete los espacios correspondientes en cada caso.
a 90 − 42 = 48 − = 48 − = 48

b 170 − 100 = 70 − = 70 − = 70

Actividad 37

Observe la relación entre la suma y la resta.

9 6 2 3 8 1
- 5 8 1 + 5 8 1
3 8 1 9 6 2

Resuelva cada resta y ubique los números en el espacio correspondiente para demostrar la relación entre la
suma y la resta.
a b c
7 9 4 6 3 5 8 9 1
- 6 4 5 + 6 4 5 - 3 7 9 + 3 7 9 - 3 4 8 + 3 4 8

Evaluación 957 − 639

RESTO QUEDAN POR RESTAR DIFERENCIA
Actividad 38

Resuelva la resta con base en el proceso aprendido

en la Actividad 31.

Aulas sin fronteras 13

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Tema: Los números naturales

Clase 7: Solución de problemas de suma y resta
Activación
Actividad 39

El pico y placa para vehículos particulares en Bogotá, no permite la movilidad de vehículos con placa finalizada en
número par o impar, según la fecha del calendario durante las siguientes franjas horarias:

Mañana Tarde
6:00 a.m. a 8:30 p.m. 3:00 a.m. a 7:30 p.m.

¿Cuántas horas del día se puede movilizar un vehículo con pico y placa en Bogotá?

Los bogotanos prefieren adquirir vehículo con placa finalizada en número par, pues señalan que tienen
menos restricción de pico y placa, ¿esta afirmación es verdadera o falsa? Argumente su respuesta.

Propiedades de los números naturales

1. Los números naturales son un conjunto ordenado.
2. El conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, del cual se deduce que no es un
conjunto vacío y, por tanto, está totalmente ordenado. Es decir, siempre existe un número natural
que cumple la relación de a ≤ b.
3. Operación interna: la suma de dos números naturales es siempre otro número natural.
4. Existencia del elemento neutro: refiere a un número natural que al ser sumado o multiplicado
con otro número natural da ese mismo número.
5. Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.
6. Propiedad asociativa: el resultado no depende de la manera en la que se agrupan los términos,
cuando existen tres o más cifras en estas operaciones.

Actividad 40

Dos automóviles A y B parten desde la ciudad de Medellín (Antioquia) hacia el municipio de Istmina
(Chocó). El trayecto que los automóviles deben recorrer es de 308 km. El automóvil A ha recorrido
110 km del trayecto, cuando el automóvil B lleva recorridos los 90 km.

ANTIOQUIA
Medellín ¿Cuál de los dos está más cerca de Istmina?
CHOCÓ
Quibdó

Istmina Manizales ¿Cuántos kilómetros le falta recorrer a cada automóvil?

Pereira

14 Aulas sin fronteras

 Unidad 1 Matemáticas 6

Actividad 41

Durante la primera vuelta de las últimas elecciones presidenciales participaron 8 candidatos. En el

municipio de Tadó (Chocó), los candidatos más votados fueron el candidato A con 1.815 votos, el candidato
B con 1.631 votos y el candidato C con 1.026 votos. El total de votos en la contienda electoral fue de 5.213;
los votos no marcados fueron 74; los nulos, 229; y los votos en blanco,133.
a ¿Cuántos votos en total obtuvieron los otros 5 b Determine el número de personas que no
candidatos? votaron, teniendo en cuenta que el total de
personas habilitadas para votar era de 12.855.

Actividad 42

Un padre reparte entre sus tres hijos un monto de $72.000. Al mayor le da $2.000 más que al menor, y al
del medio le da $24.000.
a ¿Cuánto dinero recibió el hijo menor?

b ¿Cuánto dinero recibió el hujo mayor?

c ¿Cuánto menos dinero recibió el hijo menor respecto a lo que recibió el hijo del medio?

Actividad 43

La suma de las edades de Andrea y Claudia es de 45 años. Si la diferencia entre la edad de Andrea y la de
Claudia es 5 años, ¿qué edad tiene cada una?

Actividad 44

Sebastián necesita pintar el piso de un centro diagnóstico automotriz y desea cubrir con pintura azul un
área de color azul es de 450 m2. En el almacén de pinturas le ofrecen una pintura de alta resistencia y
durabilidad, cada caneca de pintura contiene 5 galones y un galón tiene un rendimiento de 15 m2. ¿Cuántas
canecas de pintura necesita Sebastián para pintar el área en su totalidad?

Evaluación
Actividad 45

Auto Spa Imperial es un reconocido autolavado ubicado en Quibdó, sus ingresos son los siguientes:
el lunes ingresan $70.000 menos que el viernes, el martes vende $150.000, el miércoles ingresan
$25.000 más que el martes, el jueves se ganan $180.000 y el viernes ingresan el doble del martes.
¿Cuánto suman los ingresos de Auto Spa Imperial de lunes a viernes?
Aulas sin fronteras 15
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Tema: Los números naturales

Clase 8: Problemas aditivos
Actividad 46

En los siguientes problemas existen algunos datos inservibles o faltantes, escriba en cada caso el dato
inservible o, si falta un dato, invéntelo y resuelva el problema.
a María está leyendo un libro, hasta el momento ha leído 48 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro?

Dato inútil:

Dato faltante:

b Leo, Martha y Andrés se están pesando, Leo pesa 34 kg, Martha pesa 38 kg y Andrés 41 kg. Si Martha y Andrés
se suben a la balanza al mismo tiempo, ¿cuánto pesan juntos?

Dato inútil:

Dato faltante:

Actividad 47

Formule una pregunta y resuelva el problema para cada una de las siguientes situaciones.
a Un pastelero preparó 253 galletas, pero en el horno se quemaron 25.

Pregunta:
Respuesta:

b Los lados de un triángulo miden 143 cm, 158 cm y 185 cm.

Pregunta:
Respuesta:

c María nació en 1970. A los 17 años terminó el bachillerato, 4 años más tarde acabó una carrera técnica y se
casó, a los 7 años de matrimonio nació su primer hijo.

Pregunta:
Respuesta:

16 Aulas sin fronteras

 Unidad 1 Matemáticas 6

Actividad 48

Proponga un contexto para cada operación y resuélvala.

a Operación Contexto Respuesta

12
45
+ 67

b Operación Contexto Respuesta

52
25
+ 34

Actividad 49

Lea la situación y responda: Camilo quiere comprar un carro, para lo cual tiene un ahorro de $1.850.000 y le
piden hacer dos pagos mensuales cada uno de $650.000 y tres más de $500.000 cada uno.
¿Cuánto cuesta el carro en total? ¿Cuánto tiempo tardará Camilo en pagar la totalidad
del carro?

Evaluación
Actividad 50

Lea la situación y responda: Mariana tiene $64.000 y los va a distribuir solo tres de sus sobrinos. La
distribución no debe ser equitativa, a cada uno le corresponderá una suma de dinero diferente.
a ¿De qué manera puede Mariana distribuir el dinero?

b Si Mariana decide distribuir su dinero entre cuatro sobrinos, y no entre tres, conservando las mismas
condiciones.

¿De qué forma podría realizar la distribución? ¿Existe una única respuesta?

Aulas sin fronteras 17