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Modulo Cpu Biofísica 2021-II
Modulo Cpu Biofísica 2021-II
Modulo Cpu Biofísica 2021-II
BIOFÍSICA
1
ÍNDICE
INTRODUCCION A LA BIOFISICA
SEMANA 01
MAGNITUDES FISICAS.….………………………..…………..……………….…….......5
CAPÍTULO 02
BASES DE CINEMÁTICA ……………………………….……...………..……….….......24
CAPÍTULO 03
BIOMECANICA I………………………..……...……..….…………………..…………...43
CAPÍTULO 04
BIOMECANICA II …………………………………………………………………..…….62
CAPÍTULO 05
MECÁNICA DE LA AUDICIÓN …………………..………….…………….…………...75
CAPÍTULO 06
PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA …………………….………………..85
CAPÍTULO 07
HIDROSTATICA MEDICA ……………….……..…….…………………………….…..99
CAPÍTULO 08
HEMODINAMICA ……………………………..………………………………………...113
CAPÍTULO 08
LEYES DE ESCALA ……………….……..…….…………………………….…………125
CAPÍTULO 10
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA EN SERES VIVOS…………………………..136
BIBLIOGRAFIA…………………………………..……………………….…..….....145 2
Desde la antigüedad, el hombre ha tratado de entender los fenómenos que ocurren en la
naturaleza. La física y la biología ocupan lugares
limítrofes o extremos en la cadena de las ciencias
sobre la naturaleza: la física representa el punto más
inferior en el desarrollo de la materia, la biología, el
más alto.
La Biofísica es el puente entre la Biología y la
Física. Biofísica. Es una sub-disciplina de la Biología
que estudia los principios físicos subyacentes a todos
los procesos de los sistemas vivientes. La biofísica es
una ciencia reduccionista porque establece que todos
los fenómenos observados en la naturaleza tienen una
explicación científica predecible.
La Biofísica es el campo del conocimiento que
utiliza los principios de la física, así como los métodos
del análisis matemático y de la modelación por
computadora, para comprender como funcionan los
mecanismos de los sistemas biológicos.
De otro lado, el establecimiento de las bases biofísicas de los fenómenos arriba mencionados
ha sido básico para el desarrollo de dispositivos técnicos, aparatos y medidores para obtener
bioinformación, equipos de autometría y telemetría; que permiten un diagnóstico médico más
efectivo y confiable.
4
CAPITULO 01
1. LA FÍSICA:
La palabra Física proviene del término griego “physis” que significa “Naturaleza”, por lo tanto, la
Física podría ser la ciencia que se dedica a estudiar los fenómenos naturales; este fue el enfoque de la
Física hasta principios del siglo XIX con el nombre de ese entonces “Filosofía Natural”. A partir del siglo
XIX se redujo al campo de la Física, limitándola al estudio de los llamados “Fenómenos Físicos”, los
demás se separaron de ella y pasaron a formar parte de otras ciencias naturales. Es innegable que el
estudio de la Física involucra la experimentación del fenómeno y la cuantificación del mismo, por eso es
importante combinar la teoría, con la práctica o experimento del fenómeno en estudio; pues así lo
hicieron los grandes científicos como Arquímedes, Galileo, Newton, Einstein entre otros.
2. FENÓMENO:
Es el cambio o modificación que sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de diversas
formas de energía; existen muchos fenómenos. Nos ocuparemos solo de tres fenómenos:
POR SU ORIGEN:
A. Magnitudes fundamentales: Se denominan magnitudes fundamentales a aquellas
magnitudes que sirven como base para fijar las unidades de un sistema de unidades, en la que
se expresan las demás magnitudes. Por ejemplo: Longitud (L), Masa (M), Tiempo(T),
Intensidad de corriente eléctrica(I), Temperatura(θ), Intensidad luminosa(J), Cantidad de
sustancia(N).
POR SU NATURALEZA
A. Magnitudes Escalares: Es aquella magnitud que queda definida por un número real y
una unidad de medida. Por ejemplo: la temperatura, la longitud, masa, volumen, tiempo,
potencia, energía, área, etc.
masa = 4 kg unidad de medida
número real
B. Magnitudes vectoriales: Es aquella magnitud que queda definida por el módulo, sentido
y una dirección. Por ejemplo: la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc.
6
4. SISTEMA DE UNIDADES:
El sistema de unidades es la agrupación ordenada de unidades de medida de las magnitudes físicas;
hasta hace algunos años eran de uso frecuente los siguientes sistemas:
En la actualidad se emplea un sistema más coherente, donde las magnitudes fundamentales son
siete, en el cual cada magnitud física posee una adecuada unidad de medida. Sistema Internacional
de Unidades (SI).
7
TABLA Nº 3: Unidades Base
8
TABLA Nº6: MULTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI
9
consiguiente, jamás se escriben con letra mayúscula, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de
un punto.
7. CONVERSION DE UNIDADES
10
Consiste en realizar cambio de unidades dentro de una misma magnitud; en el presente libro
utilizaremos el método del factor unitario:
En primer lugar, sustituimos los factores unitarios por cocientes de igual valor.
Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los símbolos a cancelar
(equivalencia).
Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose las unidades deseadas.
Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al cuadrado o al cubo toda
la expresión del prefijo empleado:
Hemoglobina 7 x 10-9
11
Diámetro de una mitocondria 0,5 a 1 x 10-6
Hombre 1 a 2 x 100
Ballena 3 x 101
9. ANALISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es una herramienta muy importante que nos permite hacer mediciones o
comparaciones ya sea de manera directa o indirecta. Gracias al análisis dimensional podemos relacionar
las magnitudes fundamentales con las magnitudes derivadas, aprovechando el hecho de que las
12
dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas
13
Completa la tabla N°10 con las fórmulas dimensionales y unidades de medida. Puedes ayudarte de
este link.
https://www.facebook.com/principalgsm/photos/a.1443798339271530/2517324051918948/?type=3&eid=AR
BcgiNUduWUuTFZ5WlGpAFCYC5S-XRDC2BOhmPd8oYucVTyefPd-zgqbANwAPVqIUh9c4TnDf9IbYNA
14
IMPORTANTE:
Algunas magnitudes tienen la misma ecuación dimensional como, por ejemplo:
[Trabajo] = [momento de fuerza] = [energía] = [calor]
Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son
adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es igual a 1.
Funciones trigonométricas: [sen30º] = 1, [secθ] = 1
Funciones logarítmicas: [log2 8] = 1; [log N]= 1
Constantes numéricas: [ π ] = 1; [ е ] = 1
Las constantes físicas no son adimensionales.
[Gravedad] = [g] = [ 9,8 m/s2 ] = L T-2
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física:
h = a + b.t + c.t2
Donde: h : altura t : tiempo
Hallar la dimensión de a, b y c.
Resolución:
Principio de homogeneidad dimensional:
Ejemplo:
La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa "m" y de la rapidez lineal V
Hallar: x + y
Resolución:
Aplicando el principio de homogeneidad dimensional.
16
EL SISTEMA DE UNIDADES EN LA MEDICINA
En la mayor parte de los laboratorios es necesario cambiar
casi todas las unidades. El mol y sus fracciones decimales
(mmol, µmol, pmol y fmol) han de ser las unidades básicas
de cantidad de sustancia. La unidad básica de volumen debe
ser el m3 y no litro, 100 ml (dl). Ya no será correcto, por
ejemplo, decir que la glucemia basal varía de 70 a 110 mg/dl,
sino que tendremos que decir de 3,9 a 5,6 mmol/ m3. Las
unidades de presión (usadas para gases en sangre) se
deben reemplazar por el kilopascal (kPa)
CARDIOLOGÍA. De acuerdo con el SI, la tensión arterial debe medirse en kilopascales en vez de milímetros
de mercurio. Sin embargo, en vista de las dificultades encontradas para estandarizar esta unidad y de la
elevada prevalencia de la hipertensión, se permite seguir usando como unidad el mmHg.
FUNCIÓN PULMONAR Y ANGIOLOGÍA. Para el registro de presiones las unidades actuales, milímetro de
mercurio, torr y atmósfera, han de ser sustituidas por el Pascal y el kilopascal. Se recomienda que la única
unidad de tiempo sea el segundo, lo que obliga a modificar los valores numéricos de numerosas pruebas
funcionales respiratorias.
NEUROLOGÍA. En valores referentes a líquido cefalorraquídeo, los datos de presión deben expresarse en
pascales o kilopascales, la concentración en moles por litro y los recuentos celulares en millones por litro.
DIETÉTICA. La sustitución de la unidad más utilizada hoy día, la caloría, por el joule, probablemente tardará
tiempo en completarse, ya que habrá que modificar los valores numéricos de contenido energético de los
alimentos. Para expresar el metabolismo basal debe usarse el joule.
ORTOPEDIA(Biomecánica). Las unidades de fuerza, presión, trabajo y potencia que se utilizan en esta
especialidad deben ser el newton, el pascal, el joule y el watt, respectivamente.
RADIOLOGÍA Se introducen nuevas unidades de radiación (el roentgen ha de sustituirse por el coulomb por
kilogramo), dosis de radiación absorbida (el rad ha de sustituirse por el gray) y equivalente de dosis (que se
EJERCICIOS
expresaba en rem y ahora se mediráRESUELTOS
en joule por kilogramo).MAGNITUDES FISICAS 17
OFTALMOLOGÍA. La presión intraocular, al igual que otras presiones, debe expresarse en kilopascales. La
dioptría se conserva en el SI.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL
a) T, MLT-1
b) L, M-2LT4
c) L, T4
d) M, L-9
e) T, L
3. Una membrana celular tiene 70 angstrom (Ǻ) de espesor. Si un angstrom equivale a 10-10 m ¿Cuántos
nanómetros mide el espesor de la membrana?
a) 700 nm Solución:
b) 350 nm 10−10 𝑚 1 𝑛𝑚
c) 70 nm 70 𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚. . −9 = 7 𝑛𝑚
1 𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 10 𝑚
d) 7 nm
e) 3,5 nm
18
4. El valor de K expresado en exámetros será:
Solución:
a) 1 𝑘
b) 0,1 (10. 109 𝑚)(40. 1015 𝑚)(150. 106 𝑚)(1. 10−9 𝑚) 1010+16+7−9
=√ =
(15. 10−6 𝑚)(4. 10−2 𝑚) 10−8
c) 0,001
102
𝑘 = √1032 = 1016 102= 0,01
d) 0,01
e) 10
𝐹𝑀 1 1 1
= = 𝐹𝑚 = 2
𝐹𝑚 𝐿 𝐹𝑚 2
8. Indique cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas(V) y cuales son falsas(F):
i. Las magnitudes físicas fundamentales tienen una única unidad de medida ( )
ii. El metro es una cantidad física fundamental ( )
iii. Los ángulos se miden en radianes y son adimensionales ( )
iv. La cantidad de sustancia es una cantidad física fundamental ( )
a) FVVF b)VVVV c)VFVV d)FFVF e)FFVV
20
EJERCICIOS PROPUESTOS MAGNITUDES FISICAS
2) En los experimentos con líquidos en movimiento se comprueba que la presión P ejercida sobre un
cuerpo totalmente sumergido en la corriente del líquido depende de la densidad ρ y de la velocidad V.
¿Cuál es la fórmula empírica para la presión, si se considera que la constante de proporcionalidad K
es adimensional?
a) P = K ρ V2
b) P = K ρ V
c) P = K ρ2 V2
d) P = K ρ2 V1/5
e) P = K ρ3 V2
4) La ecuación que define la energía interna por mol de un gas ideal tiene la forma:
3
𝑈 = 𝑅 ∝ 𝑇𝛽
2
21
Dónde: T= temperatura absoluta.
R= constante universal de los gases.
𝐽
𝑅 = 8,31
𝑚𝑜𝑙 𝑥 𝐾
Determina: α+β
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
e) -1
a) 0,1 g
b) 1,5
c) 6,1
d) 0,9
e) N.A
6) Si la presión manométrica pulmonar de una persona equivale a 31mmHg. ¿Cuál es su valor en k Pa?
(1 atm=760mmHg=105 Pa)
a) 4 k Pa
b) 5 k Pa
c) 0,4 k Pa
d) 4,2 k Pa
e) 5,3 k Pa
22
8) Si la sangre fluye con una rapidez promedio de 0,35 m/s en el sistema circulatorio humano, cuántos
kilómetros viaja en 1 hora?
a) 0,26 km
b) 1,26 km
c) 1,36 km
d) 1,80 km
e) 6,30 km
a) L-2T-2M
b) L6T-4
c) L3M
d) L3T-5M-1
e) LT-4M
23
CAPITULO 02
2. SISTEMA DE REFERENCIA:
Para describir y analizar el movimiento mecánico,
es necesario asociar al observador un sistema de
coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A este
conjunto se le denomina sistema de referencia.
24
Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final. Es independiente de la
trayectoria que sigue el móvil.
… (1)
OBSERVACIÓN:
Los vectores velocidad media y desplazamiento,
tienen igual dirección y sentido.
EJEMPLO:
Una mosca se traslada de la posición A (2;2) a la posición B (5; 6) en 0,02 segundo, siguiendo la
trayectoria mostrada. Determinar la velocidad media entre A y B.
25
Resolución:
Cálculo del vector desplazamiento entre A y B:
4.2 Rapidez Lineal (RL). -Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del cambio de
posición en función del recorrido. Se define como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de
tiempo correspondiente.
… (2)
EJEMPLO:
Una paloma recorre en 2 segundos la sexta parte de una circunferencia de 6 m de radio. Calcular:
a) La rapidez lineal de la paloma.
b) El módulo de la velocidad media.
RESOLUCIÓN:
a) El ángulo central θ mide 3π rad, equivalente a 60°.
26
b) La distancia mide 6m, en la figura se observa un triángulo equilátero.
OBSERVACIÓN:
El módulo de la velocidad media es menor o igual a la rapidez lineal.
Vm ≤ RL
5. CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:
De acuerdo a su trayectoria: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico
OBSERVACIÓN:
En el movimiento rectilíneo, el móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de
referencia. En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo, en
consecuencia, el módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor.
Y
t t t
V V V V
A B C D
X
d d d
Fig.8: Movimiento Rectilíneo Uniforme
6.1 Velocidad: es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición
respecto de un sistema de referencia. En consecuencia, la velocidad tiene tres elementos: módulo,
dirección y sentido. Al módulo de la velocidad también se le llama RAPIDEZ.
27
… (3)
EJEMPLOS:
A. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: 5ˆi (m/s).
Fig.9: El móvil tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la derecha.
B. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: –5ˆi (m/s). Tiene rapidez de 5 m/s con
dirección horizontal hacia la izquierda
C. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: –5j ˆ (m/s). Tiene rapidez de 5 m/s con
dirección vertical hacia abajo.
D. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: 3ˆi+4ˆj (m/s). Tiene rapidez:
… (4)
EJEMPLO:
Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de 3ˆi(m/s) y 4j ˆ
(m/s). Determinar la distancia que separa a los móviles después de 10 segundos.
Resolución:
El móvil A se mueve con rapidez de 3 m/s con dirección horizontal, y el móvil B se mueve con
rapidez de 4 m/s con dirección vertical
28
En 10 segundos los móviles A y B se desplazan 30 m y 40 m respectivamente. La distancia de
separación entre los móviles se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.
d2 = (30)2 + (40)2 = 2500 Luego: d = 50m
6.3 Casos:
A. Tiempo de Encuentro: Sean dos móviles A y B separados una distancia d y con MRU
cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que se encontrarán en el tiempo
descrito en la ecuación (2):
d
tenc … (5)
VA VB
B. Tiempo de Alcance: Con las mismas condiciones que en el caso anterior excepto que
ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA > VB , el tiempo en el que el móvil
A alcanza al móvil V está descrito en la ecuación 6.
d … (6)
t alc
…(14) V A VB
Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas siempre y
cuando los móviles partan simultáneamente.
5 18
Observación: a) X ( Km / h) X (m / s) b) Y ( m / s ) Y ( Km / h)
18 5
C. Tiempo de Cruce:
L+X
Fig.12: Tiempo de cruce Tcruce = …(7)
V
29
7. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV)
Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo aumentando o
disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Es decir, en todo momento permanece constante
la aceleración
Y
1S 1S 1S
6m/s
V=0 2m/s 4m/s
A B C D
X
7.1 Aceleración: Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un
móvil cambia de velocidad
La aceleración es la variación de la velocidad d una partícula en cada unidad de tiempo. En
el MRUV, es siempre constante La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s2.
…(8)
EJEMPLO:
Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad
a razón de 4m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración.
Resolución:
b) d Vi t 12 at 2 …(10)
Vi 2ad …(11)
2 2
c) V f
Vi V f
d) d
t …(12)
2
30
Ecuación de la distancia en el segundo enésimo: d n Vi 1
2 a ( 2n 1) …(13)
CONSIDERACIONES:
i. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación
de la gravedad con la altura.
ii. En caída libre se desprecia la resistencia del aire.
Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento
rectilíneo uniformemente variado.
GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados; sus mediciones
mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente
9,8 m/s2.
Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, se ha adoptado designar
la aceleración de dicha caída con la letra “g”. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2
Por lo tanto, las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente las mismas, variando las
representaciones pues el espacio es la altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa
por (g) y siempre es constante.
Vi 2 gh …(16)
2 2
c) V f
Vi V f
d) h t …(17)
2
31
Ecuación de la altura en el segundo enésimo: hn Vi 1 g ( 2 n 1) …(18)
2
PROPIEDADES
i. Respecto del mismo nivel de referencia, el
módulo de la velocidad de subida es igual al
módulo de la velocidad de bajada.
ii. Los tiempos de subida y de bajada, son
iguales respecto al mismo nivel horizontal.
CASOS ESPECIALES
9.4.1 Como el tiempo de subida y de bajada son iguales, el tiempo de vuelo es:
…(19)
…(20)
…(21)
32
9.4.5 Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en sentidos contrarios, se
puede aplicar
…(22)
9. MOVIMIENTO COMPUESTO. -
Es el movimiento resultante de la combinación o superposición de dos movimientos simples.
…(23)
…(25)
Fig.15:movimiento Semiparabolico
33
ii. La componente vertical (Vy=V. senα) varia constantemente a razón de “g” por lo tanto está
gobernado por las leyes del MRUV (caída libre).
…(28)
34
10. APLICACIONES DE CINEMÁTICA EN SERES VIVOS. –
Fase de Vuelo (Fig. 17 c): Empieza inmediatamente después de la fase de impulso y a partir
del momento en que las patas se separan del suelo el ser vivo salta verticalmente con la
velocidad de despegue obtenida tras el impulso, aquí está sometido sólo a la gravedad.
Podemos utilizar las ecuaciones del M.R.U.V para analizar las posibilidades relativas de salto
de distintos seres vivos. La tabla muestra las alturas registradas para algunos animales en salto
vertical. Nótese que la altura de salto para los seres humanos es menor que el record de salto
de altura, que cifra en más de 2m ello se debe a que un hombre de 1,80m de altura está ya en
posición de pasar una barra situada aproximadamente a la mitad de la altura de su cuerpo con
tal de girarse en posición horizontal, el método de salto llamado rodillo ventral, no es utilizado
por ningún otro animal, por lo cual las alturas de la tabla son las más adecuadas para comparar
las posibilidades de salto
35
TABLA Nº13: DISTANCIAS DE ACELERACIÓN Y ALTURAS MÁXIMAS EN
ALGUNOS SERES VIVOS
Ser Vivo Distancia Altura vertical (m)
De aceleración (m)
Ser Humano 0,5 1
Canguro 1 2,7
Rana 0,09 0,3
Langosta 0,03 0,3
Pulga 0,0008 0,1
Los animales saltan doblando sus piernas y extendiéndolas rápidamente. generalmente, la
distancia de aceleración es algo más corta en las piernas del animal. una vez en el aire el animal
solo experimenta la aceleración de la gravedad. también podemos analizar la fase de despegue
si hacemos la aproximación de que la aceleración de despegue es constante durante el
despegue.
Las aceleraciones y los tiempos de despegue son muy distintos para diferentes animales. ¡Un
hombre que saltara con la misma aceleración que una pulga alcanzaría una altura de más de
50m! a pesar de tan grandes diferencias, la cantidad de energía total que una masa muscular
dada puede proporcionar por salto es aproximadamente la misma para todos los animales.
d a 12 a d t I
2
…(29)
Vd 2 gh …(32)
36
LA GRAVEDAD Y NUESTRO CUERPO
La gravedad influye de cierta manera en nuestro cuerpo, sin embargo, existen ciertas zonas de la tierra en
donde se fomenta aún más el efecto de gravedad como en el caso de Gran Bretaña o la profundidad de los
océanos, por que incide en mayor proporción sobre nuestro cuerpo.
La gravedad no es solo una fuerza, también es una señal, una señal que actúa diciéndole al cuerpo como
debe actuar. y a los músculos le dice que tan fuertes deben estar.
La presión sobre las articulaciones, nuestra columna vertebral y las extremidades, es mayor en las zonas
donde existe mayor la gravedad, por lo que los trastornos de espalda y mantenimiento general de los
órganos varían en estas zonas.
El hueso debe hacerse más fuerte mientras este bajo más carga, por lo que en las zonas de mayor
fuerza gravitacional, la densidad ósea puede ser aumentada. Sin embargo, al ser mayor esta presión sobre
el cartílago de las articulaciones y los discos intervertebrales, el desgaste de estas estructuras puede
verse incrementado, generando como
consecuencia patologías como artrosis de
cadera, artrosis de rodilla, etc. Es por esto,
que muchas veces, las personas comienzan
a presentar ciertos dolores o empeorar
molestias, al momento de viajar a sitios en
donde la gravedad influye en mayor
proporción.
En la distribución de la gravedad de la Tierra,
al no ser totalmente redonda, existen
zonas como es el caso de Reino Unido
y otras zonas ovaladas del planeta, parecen
representar los más altos niveles de
gravedad, explicando que la gravedad
generalizada puede proporcionar problemas
de espalda, cuello y articulaciones.
Lo que quiere decir, que los efectos de la
gravedad pueden variar según el continente
en el que nos encontremos debido a este
efecto gravitatorio, cuestión que sigue en
constante estudio.
37
EJERCICIOS RESUELTOS DE BASES DE CINEMATICA
1. Un tren que lleva una velocidad de 216 km/h, aplica los frenos y produce un retardamiento de 4 m/s en
cada segundo, hasta detenerse. Determinar el espacio que recorrió en el último segundo de su
movimiento
Solución:
a) 2m
b) 3m
c) 4m
d) 5m
e) 6m
2. Una pulga tarda 10-3 s en pasar del reposo a su velocidad de despegue de 1,2 m/s ¿cuál es la aceleración
de despegue de la pulga? Y a qué altura llegará? g=10 m/s2
a) 120 m/s2, 0,072 m Solución:
b) 1200 m/s2, 7,2 cm 2
Vd 1,2 Vd 1,22
c) 1200 m/s ; 0,06 cm
2 a 3 , a=1200 m/s h
2 ; h=7,2cm
t 10 2 g 2(10)
d) 125 m/s , 0,02 m
2
e) 1, 2 m/s2, 0,6m
3. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión militar que va a 108
km/h y logra destruirlo, 600 m más adelante, ¿Desde qué altura aproximada en metros soltó la bomba
el avión? (g=10 m/s2)
Solución:
Convertir 108 km/h a m/s =30m/s
a) 1000 m 𝑑 30𝑚
b) 1200 m Con M.R.U: 𝑣=𝑡 . 𝑡 = 600𝑚
𝑠
c) 1500 m h t=20s
d) 1800 m
Con caída libre:
e) 2000 m 1 1
600 m ℎ = 𝑣𝑖 . 𝑡 + 𝑔𝑡 2 ℎ = 0 + 10 .202
2 2
ℎ = 2000𝑚
38
1. Respecto de la velocidad, marcar falso (F) o verdadero (V) según corresponde:
3. ¿En el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), qué parámetro varía uniformemente?
a) La rapidez
b) La aceleración
c) La posición
d) La distancia
e) El desplazamiento
39
5. Señale si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):
I. En el MRUV la aceleración es constante.
II. Es posible que un móvil se dirija hacia el norte acelerando hacia el sur.
III.En el MRUV la velocidad es constante.
a) VFV b) VVF c) VVV d) FVF e) FFF
6. De acuerdo con el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de
los siguientes enunciados:
7. Del
gráfico que se muestra a continuación, relacione entre columnas según
corresponda:
40
PROBLEMAS PROPUESTOS BASES DE CINEMATICA
APLICADAS A SERES VIVOS
1. Se dispara horizontalmente una pelota desde la parte superior de un edificio de 45m de altura, calcular:
i El tiempo que permanece en el aire . Considere g=10m/s2
ii El alcance horizontal si la velocidad Vx=5 m/s
iii La componente de la velocidad al cabo de 2 s.
iv La velocidad con que llega al piso.
v La velocidad a los 2s.
a) 6s, 95m, 20 m/s30,4 m/s;20 m/s,6s
b) 3s, 15m, 20 m/s,30,4 m/s;20 m/s,6s
c) 3s, 56m, 11 m/s, 46m/s;20 m/s,16s
d) 5s, 15m, 25 m/s, 20 m/s;20 m/s,3s
e) 2s, 10m, 20 m/s, 10 m/s;20 m/s,5s
2. Una persona sujeta adecuadamente por el cinturón de seguridad tiene muchas posibilidades de
sobrevivir a un choque entre coches, si la aceleración no supera los 30g. Suponiendo una
desaceleración constante de este valor. Calcular la distancia aproximada que debe ceder la parte
delantera del coche si tiene lugar un choque a 30 m/s. (suponga g=9,8 m/s2)
a) 1,5m
b) 2,3m
c) 3,6m
d) 9,3m
e) 5,6m
3. Un bote es capaz de moverse sobre las aguas de un río con la velocidad de 8 m/s, que le proporciona
un motor. Si la velocidad de la corriente del río es 6 m/s, el ancho del río es 40 m, y el bote se mantiene
perpendicular a la orilla. ¿Qué distancia recorre al moverse de una orilla a la otra?
a) 110 m
b) 100 m
c) 80 m
d) 50 m
e) 150 m
4. Un bus de 12 m de longitud pasa por el costado de un poste fijo durante 0,5 s. ¿Cuánto tardará en cruzar
completamente un puente rectilíneo de 132 m de largo? Considere que el bus desarrollo un MRU.
a) 4,5 s
b) 5 s
c) 6 s
d) 7,5 s
e) 8 s
41
5. En el instante mostrado se suelta un objeto y el niño inicia un MRUV con la finalidad de cogerlo, antes
de que este impacte contra el piso. ¿Cuál debe ser el módulo de la aceleración necesaria que debe
desarrollar el niño para lograr su objetivo? (g=10 m/s2).
a) 1,2 m/s2
b) 1,25 m/s2
c) 2 m/s2
d) 2,5 m/s2
e) 4 m/s2
6. Se muestran 2 autos de iguales dimensiones que se dirigen uno al encuentro del otro. Si A desarrolla
MRU y B MRUV, determine cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan completamente.
a) 2 s
b) 2,5 s
c) 4 s
d) 5 s
e) 6 s
7. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1,25 m de altura; si cae al suelo en un punto situado
a 1,5 m del pie de la mesa. ¿Qué velocidad tenía la pelota al salir de la mesa? (g = 10 m/s2)
a) 3 m/s
b) 6 m/s
c) 7 m/s
d) 9 m/s
e) 10 m/s
8. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo, observándose que en el tercer segundo de su movimiento
se eleva 25 m. determinar el tiempo que permanece en el aire.
a) 5s
b) 8s
c) 16s
d) 20s
e) 10s
9. La aceleración debida a la gravedad en la Luna es la sexta parte que en la Tierra. Si un objeto se dejara
caer desde la misma altura en la Luna y en la Tierra y en la tierra tardaría “t” segundos el tiempo que
tardaría en llegar a la superficie de la Luna sería:
a) √6 t
b) 6 t
c) 36 t
d) √11t
e) 25 t
42
CAPITULO 03
1. DEFINICIÓN:
Para las ciencias médicas el cuerpo humano es una máquina compleja muy desarrollada, formada
por tejido vivo y sometida a las leyes y principios de la mecánica y de la biología, por ello nos ayuda
analizar las destrezas motoras, de manera que se evalúe eficiente e inteligentemente técnicas que
corrijan algunas fallas existentes. De ésta manera el estudio biomecánico puede concentrarse en
analizar las variables que causan y modifican el movimiento de los seres vivos o simplemente dedicarse
a la observación y descripción de las características biomecánicas en la destreza que se desea estudiar.
La biomecánica está íntimamente ligada a la biónica y usa algunos de sus principios, ha tenido un
gran desarrollo en relación con las aplicaciones de la ingeniería a la medicina, la bioquímica y el medio
ambiente, tanto a través de modelos matemáticos para el conocimiento de los sistemas biológicos como
en lo que respecta a la realización de partes u órganos del cuerpo humano y también en la utilización
de nuevos métodos diagnósticos.
Por lo tanto podemos definir a la biomecánica o cinesiología al estudio del funcionamiento de las
fuerzas musculares para producir movimiento.
Formulación de la ley de Wolf: “Las leyes de la física tanto
en su aspecto estático como dinámico, son uno de los
factores principales para comprender la formación y
remodelación de los huesos, así como del resto del sistema
músculo ósteoarticular. Las estructuras biológicas son el
resultado de la historia evolutiva de las especies
optimizadas para hacer frente al gran abanico de esfuerzos
y condiciones de vida con las que en cada caso los seres
vivos pueden encontrarse.”
2. VECTOR:
43
Analíticamente un vector se representa por una letra gruesa como A o una letra como con una flecha
en su parte superior como → y su módulo se indica por |A| ó A.
A
Sea A un vector:
a) Vectores colineales Son aquellos vectores que b) Vectores concurrentes Son aquellos
están contenidos en una misma línea de acción. vectores cuyas líneas de acción, se cortan
en un solo punto.
A B C
C
A B
44
f) Vectores unitarios. Sirven para dar dirección y g) Vectores nulos. Son aquellos cuyo
sentido a un vector, su característica principal es módulo es cero.
que su módulo es igual a la unidad. ( u 1 )
Sabiendo entonces: A0
A A u ó AAu
A
u u 1
A
A 6u
2.2 REPRESENTACION
y DE UN VECTOR EN EL PLANO
A
A A x i A y j xi y j ⇒ A x2 y2
j
θ A A cos θ i A sen θ j
x
i
A ( x, y )
y
tgθ → direccion de A
x
Fig. 20: Composición de fuerzas por el método del paralelogramo. El vector A representa la
porción lateral de uno de los cuádriceps. Mientras que el B representa la porción medial
Resultante expresada vectorialmente R A B B A
Resultante expresada escalarmente; ley de cosenos.
45
R A 2 B 2 2 A B cos θ … (33)
R A B C D ; A, B, C y D son componentes de R .
Puede haber infinitas componentes.
A B
B A
C
D
C
R
D
Cuando el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo;
y al sistema se le llama “POLÍGONO CERRADO”.
… (34)
3. ESTÁTICA
Las leyes de la estática estudian los requisitos bajo los cuales un objeto puede permanecer en
reposo. Estas leyes son de aplicación universal y se pueden utilizar tanto para diseñar los puntales que
sostienen un puente, como para entender la función de los músculos que mantienen la postura del
cuerpo.
3.1 EQUILIBRIO
Un cuerpo está en equilibrio cuando carece de todo tipo de
aceleración.
47
TERCERA LEY (Principio de Acción y Reacción)
Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción) sobre otro “B”, entonces “B” aplica una fuerza del
mismo módulo pero de sentido contrario sobre “A”
Observaciones de la Tercera Ley
– Acción y reacción no se anulan a pesar de tener el mismo valor y sentido contrarios, porque
actúan sobre cuerpos diferentes.
OBSERVACIONES
Si las superficies en contacto son lisas las reacciones son perpendiculares a ellas.
Si las superficies en contacto son ásperas, o hay articulaciones, las reacciones ya no son
perpendiculares a las superficies en contacto.
3.3 FUERZA. –
La fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de
movimiento o de reposo de un cuerpo.
Si empujamos o arrastramos un objeto estamos ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienen
módulo, sentido y dirección y son, por lo tanto, magnitudes vectoriales. La unidad de fuerza es
diferente en cada uno de los sistemas de los tres principales sistemas de unidades. La unidad S.I.
es el Newton (N), la unidad CGS es la dina (dyn) y la unidad del sistema británico es la libra (lb) .1
N=105 dyn=0,225 lb
Fig. 32: La fuerza R aplicada por la caja a la mano es la reacción a la fuerza F aplicada por la
mano a la caja. Una fuerza F es aplicada por la mano a la caja.
48
3.4 FUERZAS NOTABLES:
3.4.1 PESO W .-
El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre él y está
definido en la Ecuación. En la vida diaria utilizamos como unidad de peso el kg, pero se
debe aclarar que este kilogramo es un kilogramo fuerza o kilopondio (Kp) y equivale a 9.8
N.
W mg …(35)
Fig.33: el peso
Los dos huesos están enlazados por una conexión flexible llamada
articulación. La contracción del músculo produce dos pares de fuerzas
49
que actúan sobre los dos huesos y los músculos en el punto donde están ligados los
tendones. Estas son las fuerzas de acción-reacción entre cada hueso y el músculo.
La máxima tensión de un músculo es proporcional al área de su sección transversal en su
punto más ancho. La máxima tensión puede conseguirse cuando el músculo está sólo
ligeramente alargado con respecto a su posición de descanso o sin perturbar y vale de 30
a 40 N/cm2.
Fig. 37: Las articulaciones humanas se lubrican con el fluido sinovial que pasa a través del
cartílago poroso que las reviste. (a)Articulación Humana Típica (b) Modelo
aproximadamente equivalente a la articulación.
….(39)
….(38)
….(37)
51
3.4.5 Tensión (T):
Está es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda
o un alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas
externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos
atractivos.
3.4.6 Compresión(C):
Es aquella fuerza generada internamente en el interior de una barra cuando fuerzas
externas tratan de comprimirlo
52
3.5 PRIMERA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO O PRIMERA CONDICIÓN DE
EQUILIBRIO.-
“Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a
cero, para esto, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes”.
….(41)
4 ANÁLISIS DE POLEAS
Las poleas son cilindros (discos de metal o de madera) que tienen en la periferia un canal y son
utilizadas para multiplicar las fuerzas y cambiar la dirección de una cuerda o cable.
Polea fija: Este sistema no aumenta la fuerza aplicada. Siendo T la tensión de la cuerda, y W el
peso del cuerpo.
Figura40: Según la figura se ve que una cuerda puede ser empleada para cambiar
la dirección de una fuerza sin modificar su módulo. Esto es muy importante en
biomecánica, donde los tendones se utilizan para cambiar la dirección de la fuerza
de un músculo. Estos tendones pasan por encima de los huesos a guisa de poleas.
Los fluidos lubricantes reducen casi a cero el rozamiento entre el tendón y el hueso
T =W ….(42)
Polea móvil: Uno de los extremos de la cuerda se encuentra fijo, el peso W está ubicado sobre
el eje de la roldana y la Tensión de la cuerda está indicada por T. Este sistema si amplifica la fuerza
aplicada.
54
T=W/2 ….(43)
Figura 41: Sistema de Poleas la tensión en la cuerda es la misma en todo el sistema, de modo que
las dos fuerzas a ambos lados de la polea son iguales
Ejemplo:
¿Qué fuerza Fa es necesario aplicar para levantar el peso w en el sistema de poleas de la figura 42?
Figura 43: (a) Un paciente en tracción de cuello y (b) su respectiva representación de fuerzas
55
EQUIPO DE TRACCION
Tracción significa jalar una parte del cuerpo. En la mayoría de los casos, la tracción utiliza
dispositivos como pesas y poleas para ejercer tensión sobre una articulación o hueso desplazado,
como en el caso de un hombro dislocado. La tensión ayuda a colocar la articulación de nuevo en
posición e inmovilizarla.
La tracción también se utiliza para mantener un grupo de músculos (como los músculos del cuello)
estirados con el fin de reducir los espasmos musculares. Esto se denomina tracción cervical.
Aparato cervical portátil. Tracción cervical levanta suavemente el peso de la cabeza de su cuello,
puede ser usado para aliviar el dolor y la tensión muscular en la espalda, hombros y cuello asociado
con la osteoartritis, dolores de cabeza por tensión y cervicales. Incluye:
Espuma arnés de cabeza acolchado con gancho y bucle de ajuste para adaptarse a la mayoría
de los adultos.
Poleas.
La tracción de cuerda
Barra dentada esparcidor ajustable.
S-gancho.
Bolsa de agua para graduar el peso hasta 9 Kg.
Equipo de tracción lumbar y cervical para el tratamiento de Hernia, discopatia degenerativa, o nervio
comprimido, logrando un alivio inmediato del dolor y una mejoría estructural a largo plazo.
56
EJERCICIOS RESUELTOS BIOMECÁNICA I
1. La pierna con yeso de la figura pesa 150 N según se observa .Determine el peso W para que el
sistema permanezca en equilibrio.
a) 90 N
b) 105 N Solución:
Rx=120cos53º=72=18*4
c) 120 N
Ry=150-120sen53=54=18*3
d) 135 N R=18*5=90 N
e) 150 N
a) 7 kp
b) 7,4 kp
c) 6,5 kp
d) 6 kp
e) 4 kp
3. Si las componentes normal (PN) y tangencial (PT) del peso del atleta de la figura valen 480 N y 200
N ¿Cuál es el peso del atleta?
Solución:
a) 280 N 480=12*40
b) 680 N 200=5*40
c) 420 N R=40 122 5 2
d) 520 N =40*13=520N
e) 580 N
4. En la figura se muestra la tracción aplicada a la pierna del paciente ¿Qué fuerza horizontal se ejerce
sobre la pierna? Si el peso colgado es de 50 N
a) 50 N
b) 100 N
c) 125 N Solución:
d) 50 √2 N R=2*50*cos30=50√3N
e) 50 √3 N
57
1. INDICAR SI ES V O F LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES:
i. la columna se comporta como una palanca, de poca ventaja mecánica. ( )
ii. Los elementos de un vector son el modulo, la línea de acción, el sentido y la dirección ( )
iii. Un músculo está generalmente unido a sus extremos a dos huesos diferentes por medio de la
articulación ( )
iv. El centro de gravedad en el cuerpo humano se encuentra contenido en el plano sagital por ser
éste de simetría a unos 4 cm por delante de la primera vértebra sacra, con el individuo en
posición erguida. ( )
v. La máxima tensión puede conseguirse cuando el músculo está sólo ligeramente alargado con
respecto a su posición de descanso o sin perturbar y vale de 30 a 40 N/cm2. ( )
a) VFFVF b) VVVFF c) VFFVV d) VVVVF e) VFVFV
2. Este punto puede variar su posición de una persona a otra dependiendo de la constitución, la edad y el
sexo, también varía en una persona dada cuando la disposición de los segmentos cambia, como al
caminar, al correr o sentarse
a) El peso
b) Centro de masas
c) Los segmentos óseos
d) Las palancas
e) Anatomía de la columna vertebral
3. RELACIONA
4. JUSTIFICA
58
5. RELACIONA CORRECTAMENTE
6. PARA COMPLETAR
a) Las fuerzas oblicuas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio deben …….....……… en un
mismo punto.
b) La sumatoria de fuerzas es …….......…… cuando el cuerpo está en equilibrio.
c) Si el cuerpo está en equilibrio por la acción de varias fuerzas, estas formarán un ……......…………
1. Un individuo de 84 kg se para en un solo pie con el talón levantado). Esto genera una fuerza de la tibia
F1 y una fuerza “que tira” del tendón de Aquiles F2, como se ilustra en la figura b. En un caso típico, los
ángulos son θ1=16º y θ2=21º(Tome sen 21º=9/25). Si F1=2700 N ¿Cuántas veces el valor del peso de
la persona vale la fuerza en el tendón de Aquiles?
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
2. Una variación a la tracción de Russel sostiene la pantorrilla enyesada si la masa m 1=4,5 kg y la g=10
m/s2 ¿Qué fuerza de reacción ejercen los músculos de la pierna contra la tracción?
a) 45 N
b) 45 √2 N
c) 45 √3 N
d) 90 N
e) 45 √5 N
59
3. El tendón rotuliano se puede estirar como máximo hasta 0,5cm, si su constante de elasticidad es de 800
kp/cm; ¿Cuál es la máxima fuerza de estiramiento de este tendón?
a) 400 kp
b) 800 kp
c) 1600 kp
d) 2000 kp
e) N.A.
4. Una persona de 70 kg se encuentra en reposo parada sobre el piso. La persona sostiene por encima
de su cabeza una barra de 20 kg. Encuentre la fuerza que el piso hace sobre la persona. (g=9,8 m/s2)
a) 90 N
b) 88,2 N
c) 800 N
d) 900 N
e) 882 N
5. El Vector A de la figura representa la porción lateral de uno de los cuádriceps y tiene un módulo de
A=50 N. Mientras que el B representa la porción medial y tiene un módulo B=30 N; El ángulo que
existe entre A y B es 60°. Hallar la fuerza resultante C del cuádriceps que forman las fuerzas
musculares “A” y “B”.
a) 20 N
b) 30 N
c) 35 N
d) 70 N
e) 80 N
6. El primer interóseo dorsal se extiende desde el hueso metacarpiano hasta el tendón extensor del dedo
índice y tiene una extensión en forma de penacho hasta la primera falange del pulgar como se observa
en la figura, Si el vector de fuerza de la porción que va hacia el pulgar Fp=50 dinas y al propio índice
Fi=40 dinas; sabiendo que el ángulo entre ellos es 90°. Halle el valor de la fuerza resultante (esta fuerza
resultante genera la abducción del dedo índice respecto al dedo medio)
a) 10 dinas
b) 20 dinas
c) 30 dinas
d) 40 dinas
e) 50 dina
60
7. En un determinado carnívoro el módulo de la fuerza T vale 5/8 de la fuerza M como se muestra en la
figura. Hallar el valor del ángulo θt.
a) 16°
b) 74°
c) 37°
d) 53°
e) 30°
8. En el brazo extendido la Fuerza muscular Fm, ejercida por el músculo deltoides tiene un módulo de 350
N, y el peso del brazo es de Fg= 50 N, ¿Cuál será el valor de la fuerza de contacto Fc ejercida en la
articulación del hombro?
a) 50 √2 N
b) 240√2 N
c) 120 √2 N
d) 35 N
e) N.A
9. Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp(4 kp)y
Fa(2√2 kp) que muestra la figura, ¿cuál es el módulo de la fuerza total sobre el brazo?
a) 3,4
b) 5,46
c) 1,46
d) 4
e) 5
10. El líquido sinovial protege a las articulaciones de los posibles efectos del rozamiento del hueso con una
articulación siendo su constante de rozamiento muy pequeña (μ=0,01) ¿cuál será el valor de la Normal
en la rótula cuando la fuerza de fricción estática máxima en el hueso contra la rótula sea de 100 N?.
a) 1N
b) 10 N
c) 102 N
d) 103 N
e) 104 N
61
CAPITULO 04
La Biomecánica es la ciencia que estudia las leyes y principios del movimiento mecánico en los
sistemas vivos. Desde un punto de vista muy simplista a la biomecánica le interesa el movimiento del
cuerpo humano, las cargas mecánicas y energías que se producen en ese movimiento, por lo que su
principal objetivo es investigar las causas mecánicas y biológicas de los movimientos y las
particularidades de las acciones motoras que dependen de ellas en las diferentes condiciones, donde
los principios biomecánicos
fundamentales del movimiento son:
62
El momento ejercido por una fuerza F , alrededor de un punto O medida perpendicularmente, el
módulo del momento se expresa según la ecuación (44). Unidades (N-m), (kp-m).
Fig. 44: Una fuerza F ejerciendo un momento alrededor de un punto O. y el torque de una
articulación.
F.d ….(44)
El signo de se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor de O, en sentido
antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido horario.
0
i 1 … (45)
2. TEOREMA DE VARIGNON:
“El momento de la resultante de las fuerzas concurrentes, con respecto a un centro en su plano, es
igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes con respecto al mismo centro”
…(46)
63
…(47)
…(48)
4. SISTEMA DE PALANCAS:
Se denomina palanca mecánica a una barra ideal rígida, que puede girar en
torno a un punto de apoyo fijo ideal llamado pivote, gozne, punto de rotación, el
cual está ubicado en el punto A, como se muestra en la figura.
Donde:
F= Fulcro / punto de apoyo
R = Resistencia a vencer
P = Potencia, fuerza que hay que generar para
vencer la resistencia
Br = Brazo de resistencia, distancia del Fulcro al punto
de aplicación de la Resistencia
Fig. 48: Representación de un Sistema de Bp = Brazo de Potencia, distancia del Fulcro al punto
Palancas de aplicación de la potencia.
64
Un sistema de palancas es un mecanismo de transmisión de fuerzas que cumple:
Que si el sistema está en equilibrio si: P x BP = R x BR
Que se encuentra en ventaja mecánica si Bp > Br, definiéndose ventaja mecánica como la razón
entre el brazo de potencia/brazo de resistencia: VM = BP/BR … (49)
Por lo tanto, en los seres vivos, las extremidades cortas con pequeños valores de “BR” tendrán
ventajas mecánicas relativamente grandes y serán capaces de ejercer grandes fuerzas.
Sin embargo, la distancia que recorre el extremo de una extremidad es proporcional a su longitud
“BR”, por lo que el movimiento rápido requiere extremidades largas. Por consiguiente, es necesario
llegar a un compromiso entre la fuerza y la velocidad de movimiento. Por ejemplo, la pata delantera de
un caballo de un caballo de carreras tiene una ventaja mecánica de 0,08. El armadillo que es un animal
zapador, tiene una pata delantera con una ventaja mecánica de 0,25. Por lo tanto aunque no puede
moverse con tanta velocidad, tiene la suficiente fuerza para excavar.
La palanca de fuerza tiene ventaja mecánica, con una potencia de magnitud moderada se
pueden mover grandes cargas, pero tiene una amplitud del movimiento limitado.
66
Figura54: EXTENSIÓN DEL PLANTAR DEL PIE COMO
PALANCA DE SEGUNDO GÉNERO:
F: Articulación tibiotarsiana
R: Peso del cuerpo
P: Musculatura extensora del tobillo.
El plano coronal, lateral o frontal. Es un plano vertical que pasa a través del cuerpo de lado a lado,
dividiendo a éste en porciones anterior y posterior y formando un ángulo recto con el plano sagital. El plano
transversal, es un plano horizontal que pasa a través del cuerpo, dividiendo a éste en mitades superior e
inferior.
Las coordenadas del centro de gravedad (C:G) se denotan por XC:G, YC:G y ZC:G y el punto
correspondiente, por (XC:G; YC:G; ZC:G), con respecto a la intersección de los tres planos: sagital, coronal
y transversal, tal como se muestra en la figura . Desde la posición anatómica de pie con las manos
extendidas hacia abajo pegadas al cuerpo, la localización del C.G en el cuerpo humano se encuentra en
la pelvis, frente a la porción superior del sacro (segunda vértebra sacra, S-2), en la línea que une las
articulaciones coxofemorales.
En las mujeres, se encuentra más abajo que en los hombres, debido a que las mujeres poseen
una pelvis y muslos más pesados y piernas más cortas. Los ejes en el ser humano pueden ser
conceptualizados como líneas imaginarias que atraviesan el cuerpo y nos ayudan a describir y a
comprender mejor la ejecución de los movimientos, los mismos pueden ser divididos o agrupados en tres
secciones:
Eje Cefalopodal: es el más largo del cuerpo, se representa por una línea imaginaria que va desde
las vértebras cervicales al centro de las superficies de apoyo formadas por los pies ubicado
perpendicularmente al plano horizontal, estando el sujeto de pie con las extremidades inferiores
unidas.
68
Eje Anteroposterior: Es una línea imaginaria perpendicular al tórax (plano frontal) que lo atraviesa
de adelante hacia atrás.
Eje Transversal: Es una línea imaginaria que atraviesa de lado a lado en forma perpendicular al
plano sagital.
En términos generales, se admite que cuando la postura es correcta, la línea de gravedad pasa a través de
las vértebras cervicales medias y lumbares medias y por delante de las vértebras dorsales, de tal manera
que para una persona de pie en posición derecha con las piernas extendidas y los brazos colgando
paralelamente al tronco, su peso cae sobre la base de sustentación, tal como se muestra en la figura.
Si el peso del cuerpo se ubica fuera de la base de los pies, entonces el cuerpo pierde el equilibrio y cae
fácilmente, ya que cuando la persona está de pie, las fuerzas que actúan sobre su cuerpo están en equilibrio,
es decir su C.G está apoyado, bajo esta condición lo que sostiene al cuerpo es la base de sustentación en
los pies delimitada por una línea que corre alrededor de 2cm por delante de los límites exteriores de los pies;
la distancia entre los límites del polígono y de los pies es más grande en la región de los dedos que en otras
partes.
69
EJERCICIOS RESUELTOS BIOMECANICA II
1. Calcular el momento que se hace para levantar la pierna 90º desde su posición de reposo ante la
carga de una pesa de 100 N sujeta al tobillo.
a) 145 N Solución:
b) 233 N Px60=700 Nx15
P=175 N
c) 175 N
d) 223 N
e) 185 N
3. El antebrazo de la figura con respecto al brazo forma 90° y sostiene en la mano un peso de 7 kg,
considerando como el peso total de antebrazo y mano es de 3,5 kg ubicado a 18 cm de la articulación
del codo. Determine el valor de la Fuerza Fm ejercido por el bíceps.
a) 70 kp
b) 87,5 kp
c) 105 kp
d) 700 kp
e) 875 kp
4. La altura del centro de masas de una persona de pie puede determinarse pesándole sobre una
tabla de masa despreciable, soportada por dos balanzas, como indica la figura. El hombre mide
1,69 m. ¿Dónde está localizado el centro de masas respecto a sus pies?
70
a) 69 cm
b) 79 cm
c) 89 cm
d) 99 cm
e) 109 cm Solución:
845X=445*169cm
X=89 cm
1. Este punto puede variar su posición de una persona a otra dependiendo de la constitución, la edad y el
sexo, también varía en una persona dada cuando la disposición de los segmentos cambia, como al
caminar, al correr o sentarse
a) El peso
b) Centro de masas
c) Los segmentos óseos
d) Las palancas
e) Anatomía de la columna vertebral
4. PARA COMPLETAR
a) El momento o torque es una cantidad física …….......…………
b) Un momento ….......…………… es positivo.
c) Si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de giro, su momento es ……cero.....
71
5. JUSTIFICA
6. RELACIONA
10. Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio de rotación se debe cumplir:
I. La suma de fuerzas es cero.
II. La suma de distancias es cero.
III. La suma de momentos es cero.
72
PROBLEMAS PROPUESTOS BIOMECANICA II
2. Un hombre que pesa W se apoya sobre una pierna, Si el músculo de la pierna se inserta a
5 cm del tobillo con un ángulo de 83º, determinar la fuerza aproximada del músculo.
W
705
Dato: sen83
a) 2780 N
b) 2800 N
c) 2820 N
d) 3517 N
e) 14100 N
a) 100
b) 150
c) 200
d) 250
e) 300
6. Un ciclista aplica una fuerza F de 100 N, hacia abajo sobre el pedal de su bicicleta. Hallar el módulo
del momento en la posición (B).
a) 30 N.m
b) 24 N.m
c) 18 N.m
d) 20 N.m
e) 31 N.m
7. Suponga que no puede levantar más de 650 N sin ayuda ¿Cuánto podrá levantar empleando una
carretilla de 1,4 m de longitud que pesa 80 N y que su centro de gravedad está a 0,50 m del centro de
la rueda? (el centro de gravedad de la carga que lleva en la carretilla, también está a 0,50 m del centro
de la rueda)
a) 1220 N
b) 1620 N
c) 1640 N
d) 1820 N
e) 1740 N
8. Un remo se mantiene a 0,4 m de la horquilla. Si en promedio toca el agua a 1,4 m de la horquilla ¿Cuál
es su ventaja mecánica?
a) 1,29
b) 0,29
c) 3,5
d) 4,5
e) 5,5
74
CAPITULO 05
1. EL SONIDO
Es la sensación producida en el órgano del oído por el movimiento vibratorio de los cuerpos, transmitido
por un medio elástico, como el aire. Luego, podemos decir que es el efecto de la propagación de las
ondas producidas por cambios de densidad y presión en los medios materiales, y en especial el que es
audible.
La audición, es uno de los cinco sentidos principales, por el cual el oído percibe las ondas del sonido,
de allí que el proceso de percepción del sonido o audición se debe a la vibración de un objeto material
que actúa como un estímulo físico.
Como fenómeno vibratorio, en el hombre, el órgano de la audición se encuentra ubicado a cada lado de
la cabeza, los oídos, donde también radica el control del equilibrio corporal. El oído interno constituye la
parte más importante de la audición, está formado por el laberinto y el caracol, un tubo en forma de
espiral, dividido en dos partes: la superior, o rampa vestibular, y la inferior, o rampa timpánica.
75
los huesos del oído medio sobre la ventana oval. Cada filamento responde a diferentes vibraciones, y
el movimiento estimula las fibras de nervio auditivo, que conecta el órgano de Corti con el cerebro.
Al llegar al cerebro, los impulsos son interpretados y decodificados de acuerdo con las frecuencias
implícitas en las vibraciones sonoras; es así como se da la sensación de interpretar todo lo que sucede
a nuestro alrededor, lo que comúnmente llamamos, escuchar.
P.E
…..(50)
76
2.1.2 FRECUENCIA (F)
Indica la rapidez con la cual las partículas realizan una oscilación completa.
….(52)
2.1.3 AMPLITUD
Es el máximo alejamiento respecto de la posición de equilibrio (P. E.). Las partículas del medio
oscilan con una amplitud constante. Por lo tanto, dichas partículas realizan un movimiento
armónico simple.
2.1.4 CRESTA
Es el punto más alto de la onda.
2.1.5 VALLE
Es el punto más bajo de la onda.
77
Las ondas sonoras son aquellas que impresionan el nervio auditivo y dan en el cerebro la
sensación acústica (ciencia que se ocupa del sonido en su conjunto). Las ondas se propagan en sólidos,
líquidos y gases con frecuencias que oscilan entre 20Hz y 20000Hz.Estos límites de frecuencia se
llaman límites de audición. Por otro lado, a pesar de la enorme cantidad de sonidos diferentes que
oímos, pueden distinguirse unos sonidos de otros. Esta distinción se debe a las cualidades o
características del sonido como la intensidad, el tono y el timbre
Aquí hay dos aspectos importantes a considerar: Uno es relativo a las frecuencias perceptibles;
el otro a la energía necesaria para que la onda sea perceptible. Respecto al primer punto, el oído es
sensible a una gama de frecuencias, el denominado rango de frecuencias audibles o frecuencias de
Audio, tal como se muestra en la figura.
…..(53)
Donde:
- P: potencia, en W
- r : distancia radial, en m
- A: área de la superficie específica (frente de onda), en m2
A medida que nos alejamos de la fuente, la intensidad disminuye con el
cuadrado de la distancia, pero la potencia (P) es la misma en cada
superficie esférica.
79
TABLA N°11 INTERVALO DE INTENSIDADES DETECTADO POR EL OÍDO HUMANO
Ya que este intervalo es tan amplio, es conveniente usar una escala logarítmica, donde el nivel de
intensidad sonora (β) se define mediante la siguiente ecuación:
…(54)
La constante I0 es la intensidad de referencia, considerada como el umbral de audición (I 0=10-12
W/m2).
Tengamos presente que la exposición prolongada a niveles sonoros altos puede dañar seriamente el
oído humano. Siempre que los niveles sonoros superen los 90 dB generan ya una contaminación
acústica.
80
EJERCICIOS RESUELTOS DE MECÁNICA DE LA
AUDICIÓN
1. Una fuente sonora produce un nivel de intensidad de 80 dB en un punto. Determine la intensidad sonora
en dicho punto.
Solución:
2. Determine el nivel de intensidad sonora del ladrido de un perro en un punto que está a 5 m de un
joven. Se sabe que la intensidad sonora es 10 - 6 W /m 2.
Solución:
81
EJERCICIOS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS DE MECÁNICA DE LA
AUDICIÓN
1. Una cuerda es un medio elástico en la cual podemos generar ondas mecánicas. Determine la
velocidad de la onda en una cuerda luego de agitarla de uno de sus extremos con una frecuencia de 3
Hz. Considere 1 m la longitud de onda.
a) 2 m/s
b) 3 m/s
c) 4 m/s
d) 5 m/s
e) 6 m/s
2. El agua es un m medio de propiedades elásticas, de modo que en su superficie puede originarse una
onda mecánica. Si ésta onda recorre 8 m cada 2 s con frecuencia de 2 Hz, determine la distancia entre
dos crestas consecutivas.
a) 2 m
b) 5 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 6 m
3. El nivel de intensidad del sonido emitido por un silbato es 60 dB. Determine el nivel de intensidad cuando
suenan simultáneamente 100 silbatos idénticos, ubicados en el mismo lugar.
a) 70 dB
b) 90 dB
c) 80 dB
d) 100 dB
e) 120 dB
4. Una partícula de un medio elástico experimenta oscilaciones, 30 cada cinco segundos. Sí entre dos
valles consecutivos la distancia es de 2 m, halle el recorrido de la onda mecánica en un intervalo de 20
s.
a) 200 m
b) 280 m
c) 120 m
d) 240 m
e) 180 m
5. Un automóvil emite un sonido con una potencia de 64 π x 10-8 W. ¿A qué distancia mínima debe
encontrarse una persona para que no perciba el sonido? (I0=10-12 W/m2)
a) 400 m
b) 600 m
82
c) 100 m
d) 1000 m
e) 800 m
6. Una persona situada a 1 m de una fuente sonora puntual percibe un sonido de intensidad 10 -5 W/m2.
¿A qué distancia de la fuente deberá ubicarse para que la intensidad que perciba sea de 10 -7 W/m2?
a) 5m
b) 10 m
c) 100 m
d) 50 m
e) 200 m
7. Una abeja, volando, produce un zumbido apenas audible (0 dB) para una persona situada a 5 m de distancia.
¿Cuántas abejas situadas a la misma distancia podrán producir un sonido cuyo nivel de intensidad sea de 200
dB?
a) 400
b) 100
c) 10
d) 200
e) 20
8. Un tronco que flota en el agua realiza 600 oscilaciones en 2 minutos. Si la mínima separación entre dos puntos
de la superficie del agua que oscilan en fase es 40 cm, ¿qué rapidez tiene la OM generada?
a) 0,5 m/s
b) 1 m/s
c) 2 m/s
d) 2,5 m/s
e) N.A
83
LA ECOGRAFÍA
Es una técnica que utiliza ondas sonoras en el rango de frecuencias del ultrasonido para mostrar
imágenes del bebé (feto) dentro del útero materno.
Dado que utiliza ondas sonoras en lugar de radiaciones, el ultrasonido es más seguro que los rayos X, con
el transcurso del tiempo, el ultrasonido se ha convertido en una herramienta esencial de la atención prenatal
porque a través de la información que brinda, mejora los resultados del embarazo y permite al profesional
de la salud planificar la atención médica de la mujer embarazada. Funciona haciendo rebotar las ondas del
sonido sobre el feto en desarrollo.
El ultrasonido es reflejado por los órganos del cuerpo y un detector recoge las reflexiones, estos ecos
producidos por estas ondas se convierten en una imagen, que aparece en un monitor. Este examen
mediante ultrasonido tiene muchas aplicaciones durante el embarazo, así le permite al especialista encontrar
respuestas a toda una serie de dudas médicas. El ultrasonido ayuda a verificar la fecha estimada de parto.
Ayuda a determinar la razón, como el exceso de líquido o el crecimiento insuficiente del feto.
Las imágenes del ultrasonido pueden utilizarse para diagnosticar ciertos defectos del nacimiento, un tipo
especial de ultrasonido llamada la eco cardiografía permite registrar el flujo de sangre a través de las
cavidades y válvulas del corazón. En la detención de tumores cerebrales (ecoencefalografía) y en otras
partes del cuerpo.
El ultrasonido también se puede usar para tratar problemas médicos. Por ejemplo, en el riñón se forman
trazos minúsculos de materia sólida: cálculos renales. Un haz de ultrasonido pude hacer vibrar el cálculo
hasta romperlo para que salga del cuerpo sin causar daño.
El ultrasonido terapéutico utiliza frecuencias de 1Mhz (lesiones atléticas, problemas cicatriciales, verrugas,
dolor mamario por ingurgitación), 2Mhz (cicatrices, adiposidades localizadas, celulitis) y 3Mhz (la misma en
2Mhz, pero en caso de adiposidades, hay que tener en cuenta su menor penetración), por lo que ésta técnica
consiste en transformar la corriente eléctrica a mayor voltaje y frecuencia, la cual se aplica a un cristal
piezoeléctrico que está en contacto con una placa metálica en el transductor y crean vibraciones. Cuando
este transductor se coloca sobre la piel, el ultrasonido penetran en los tejidos de una forma inversamente
cuando mayor es la frecuencia.
84
CAPITULO 06
1. TEMPERATURA:
Se define macroscópicamente como una medida de la calidez o la frialdad a la que se encuentra un
objeto y microscópicamente como la medida de la energía cinética traslacional media de las moléculas
que forman un cuerpo.
Sabemos que las moléculas que componen un
objeto están en constante movimiento y que
estas moléculas poseen energías cinéticas,
luego:
Por consiguiente, un objeto de mayor temperatura que otro, tiene mayor energía cinética promedio por
molécula, luego:
Al hablar de la regulación térmica del cuerpo, nos referimos a la temperatura del núcleo, al tratar
de la capacidad de la piel para perder calor hacia el medio ambiente consideramos la temperatura
de la superficie .
85
La definición usual de temperatura corporal en el hombre, es 37◦C o próxima a ella, entre 36,5°C a
37,5°C. La medida se toma por lo común en la boca (temperatura oral), pero la registrada de esta
manera en un termómetro clínico de mercurio dentro de cristal puede verse afectada por comidas y
bebidas calientes o frías, o por una respiración bucal previa. La medida de la temperatura corporal en
el recto es menos conveniente, pero más fiable que la oral.
Fig.61: Líneas Isotérmicas en el cuerpo humano; (a) en un medio cálido y (b) en un medio frio
hacia las superficies vistas por éste.
2. TERMÓMETROS:
Son los instrumentos destinados a medir las temperaturas de los cuerpos. Existen, por ejemplo:
Termómetros líquidos (de alcohol, de mercurio, entre otros), de gas, de resistencia, bimetálicos, etc.Hay
varios tipos de dispositivos que se utilizan como termómetros; pero todos en común se basan en alguna
propiedad de la materia que cambia con la temperatura.
86
Los termómetros más comunes se basan en la dilatación de un material con un incremento en la
temperatura, la cual debe ser fácil de medir (como la longitud de una columna de mercurio) que
cambie de forma marcada y predecible al variar la temperatura. Además, el cambio de esta
propiedad termométrica debe ser lo más lineal posible con respecto a la variación de temperatura.
En otras palabras, un cambio de dos grados en la temperatura debe provocar una variación en la
propiedad termométrica dos veces mayor que un cambio de un grado, un cambio de tres grados una
variación tres veces mayor, y así sucesivamente.
3. ESCALAS TERMOMÉTRICAS:
Una de las primeras escalas de temperatura, todavía empleada en los países anglosajones, fue
diseñada por el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit, quien en 1714 construyó el primer
termómetro con mercurio.
Lord Kelvin o William Thomson (1824-1907), matemático y físico británico; en 1848 Kelvin estableció la
escala absoluta de temperatura que sigue llevando su nombre.
Anders Celsius (1701-1744), astrónomo sueco,fue el primero que propuso el termómetro centígrado,
hoy Celsius, en honor a su creador.
Otra escala que emplea el cero absoluto como punto más bajo es la escala Rankine, en la que cada
grado de temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit.
Para desarrollar éstas se eligen puntos de referencia, en algunas, por ejemplo, los puntos fijos suelen
ser la temperatura de congelación del agua y la temperatura de ebullición del mismo líquido, medidas
ambas a la misma presión de 1 atmósfera; con estos dos puntos fijos se han establecido, entre otras,
las escalas de temperatura relativa; mientras que las que usan el “cero absoluto” como referencia, son
las escalas absolutas.
Así tenemos, Las Escalas Relativas: Celsius ,Fahrenheit y las escalas Absolutas: Kelvin,Rankine.
87
K 273 C F 32 R 492
,..(55)
5 5 9 9
K: Kelvin, °C: Grados Celsius, °F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine.
La escala Celsius y Kelvin han sido divididas de tal manera que coinciden las longitudes de sus
segmentos entre un grado y otro, y lo mismo pasa entre la escala Fahrenheit y la Rankine. Pero las
divisiones de estas últimas no coinciden con las de las dos primeras; de tal manera que las variaciones
de temperatura en las diferentes escalas se relacionan por:
…(56)
4. . CALOR (Q):
Es aquella forma de energía que se transfiere desde los cuerpos que se encuentran a mayor
temperatura hacia los cuerpos que se encuentran a menor temperatura. Debes saber que el calor
también se le conoce como energía térmica.
El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está
efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El cuerpo humano
intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas: conducción, convección,
radiación y evaporación.
El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está
efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor.
6. TRANSFERENCIA DE CALOR
El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas:
conducción, convección, radiación y evaporación.
89
T
H kA …(59)
L
Donde k es la conductividad térmica del material. La conductividad térmica del músculo animal y
grasa es de 5 x10-5 Kcal/(s-m-K)
6.2 CONVECCIÓN:
La convección es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un fluido, gas o
líquido, mediante la mezcla de regiones frías con regiones calientes.
La tasa de transferencia de calor por convección desde una tasa de área A es:
H=q. A. ΔT… (60)
Donde q, es la constante de transmisión de calor por convección. Para un hombre desnudo, q=1,7
x 10-3 kcal/(s-m2).
La tasa con la que se emite energía desde una superficie de área “A” a una temperatura T se
determina con la ley de Stefan-Boltzmann:
4
H .AT … (61)
Donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y su valor es de 5,67 x 10 -8 W/(m2-K4)
6.4 EVAPORACIÓN:
El calor necesario para cambiar de fase una sustancia de masa m, por ejemplo, para evaporar
un líquido es
Q=mL… (62)
90
Donde L es el calor latente de evaporación. El calor latente de evaporación del sudor a temperatura
del cuerpo es L=580 Kcal/Kg.
7. METABOLISMO HUMANO
El metabolismo es la suma de todas las transformaciones, tanto de materia como de
energía, que tienen lugar en los sistemas biológicos.
Mediante el metabolismo es que las células pueden crecer, reproducirse, contraerse,
conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Por lo tanto el metabolismo es la
base de todos los fenómenos susceptibles de observarse o de ser medidos.
Si suponemos que en un tiempo Δt una persona, realiza un trabajo ΔW, el calor ΔQ, en
general perdido por la persona, producirá un cambio de energía interna ΔU=ΔQ-ΔW.
Dividiendo entre Δt, tenemos, la tasa metabólica TM
… (63)
Esta ecuación aplicada al cuerpo humano implica la producción interna de energía
por unidad de tiempo, basada en el metabolismo, que es el término U/ t, la pérdida o
ganancia de calor por unidad de tiempo, dado por Q/ t, y la consideración del trabajo
realizado por unidad de tiempo, W/ t. En todos los casos se trata entonces de
valores de energía dividido por tiempo, o sea, potencia (en Watt).
… (64)
Donde ΔU=Energía interna, y m= masa Para la glucosa es 4,30 kcal/g
91
Figura 66: metabolismo basal
mecánico y la diferencia entre la tasa metabólica real durante la actividad y la tasa metabólica
basal, teniendo en cuanta que la tasa metabólica basal debe ser dada en Watt por lo cual
deberá multiplicarse por la masa de la persona. En este caso también es llamada potencia por
metabolismo
92
METABOLISMO HUMANO
Es la suma de todas las reacciones químicas que ocurren en la célula, donde se dan transformaciones
tanto de materia como de energía, siendo capaces de crecer, reproducirse, conducir impulsos eléctricos,
segregar y absorber. Las enzimas dirigen dichas rutas metabólicas, acelerando diferencialmente
reacciones determinadas. El metabolismo maneja las fuentes de materia y energía de la célula. Algunas
rutas metabólicas liberan energía por ruptura de los enlaces químicos de moléculas complejas a
compuestos más simples. Estos procesos de degradación constituyen el catabolismo celular o vías
catabólicas.
Por otro lado, existen vías anabólicas o reacciones químicas del anabolismo, las que consumen energía
para construir moléculas de mayor tamaño a partir de moléculas más simples. Las vías metabólicos se
interceptan de tal forma que la energía liberada de reacciones catabólicas (reacciones exergónicas)
puede utilizarse para llevar a cabo reacciones anabólicas (reacciones endergónicas).
Todos los seres vivos necesitan energía para mantener los procesos vitales, pero, la suma total de todas
las reacciones químicas corporales es exotérmica; o sea, se libera calor, ésto da lugar a una tasa total
de estas reacciones la cual se denomina tasa metabólica, que se expresa en términos de unidades de
calor. Ya que todos los cambios metabólicos o reacciones químicas implican eventualmente oxidación,
la tasa metabólica o producción de calor puede medirse de forma conveniente, determinando el consumo
de oxígeno.
El consumo de 1 litro de oxígeno libera aproximadamente 5Kcal ó 20; 9KJ. Así pues, se llama
metabolismo a los cambios de sustancias y transformaciones de energía que tienen lugar en los seres
vivos, aprovechando la energía convertida de los alimentos ingeridos. En los procesos metabólicos se
estudia:
A. El Ciclo Material: los cambios de sustancias de distintos períodos de la vida como el crecimiento,
equilibrio y evolución.
B. El Ciclo Energético: la transformación de la energía química de los alimentos, que resulta en calor
cuando el ser vivo está en reposo o bien, en calor y trabajo, cuando esté en movimiento.
Todos los animales, incluidos los seres humanos, consumen energía interna aún cuando duermen.
Durante el sueño, seguimos consumiendo oxígeno y produciendo calor a un ritmo proporcional al área
superficial del cuerpo (por ejemplo, el área superficial de un hombre de 1; 80m de estatura y 70kg de
peso es casi exactamente de 1; 8m2). La tasa metabólica en reposo es más elevada en bebés,
declinando gradualmente con la edad, y más o menos un 10 % inferior en la mujer que en el hombre. La
tasa de consumo de energía en reposo pero despiertos se denomina tasa metabólica basal y puede ser
definido como consumo energético del organismo en un estado de reposo mental y físico completo. El
metabolismo básico o basal, en realidad, corresponde a la suma del metabolismo parcial de diversos
órganos funcionando normalmente, y comprende principalmente los siguientes promedios: Función del
corazón (4 a 5 % del total) Músculo respiratorio, tono muscular, función del riñón (5 a 7 %) Hígado y
aparato respiratorio.
93
EJERCICIOS RESUELTOS PROPIEDADES TERMICAS
DE LA MATERIA
1. ¿Cuál es el valor de – 40ºC en Fahrenheit?
Solución:
a) – 32ºF F 32 C
b) – 40ºF
9 5
c) – 48ºF
40
d) – 56ºF F 32 9.
5
e) – 64ºF
F 72 32 40º F
3. Al correr un estudiante de 70 kg genera energía térmica a razón de 1400 W. Para mantener una
temperatura constante de 37ºC esta energía debe eliminarse por sudor u otros mecanismos. Si tales
mecanismos fallaran y no pudiera salir calor del cuerpo humano ¿Cuántos minutos aproximadamente
podría correr el estudiante antes de sufrir un daño irreversible? Datos: Las estructuras proteínicas del
cuerpo se dañan irreversiblemente a 44ºC. Calor específico del ser humano 3500 J/(kg.K).
a) 10 min
b) 20 min
c) 30 min
d) 40 min
e) 50 min
4. Presa de la gripe, un hombre de 80 kg tuvo 2ºC de fiebre, es decir, tuvo una temperatura corporal de
de 39ºC en lugar de la normal de 37ºC. Suponiendo que el cuerpo humano es en su mayor parte
agua, ¿Cuánto calor se requirió para elevar la temperatura esa cantidad? Calor específico del ser
humano 0,84 kcal/(kgºC)
a) 134,4 kcal
b) 124,4 kcal
c) 114,4 kcal
d) 104,4 kcal
e) 94,4 kcal
94
1. El agua que obtiene calor de vaporización está:
a) En ebullición.
b) En congelación.
c) En calentamiento.
d) En enfriamiento.
e) Reposo.
5. Si una muestra de agua está hirviendo, y la temperatura que indica el termómetro no es su punto de
ebullición, puede deberse a:
a) Una presión atmosférica aumentada.
b) Un termómetro defectuoso.
c) Agua impura.
d) Las 3 razones anteriores.
e) Un mal día
96
PROBLEMAS PROPUESTOS PROPIEDADES TERMICAS DE LA
11. MATERIA
12.
1. En cierta Escala M del punto de fusión del agua es 200°M y el punto de ebullición es 400°M. Cuál será
el equivalente en grados Celsius de 300 °M.
a) 25º C
b) 85º C
c) 12º C
d) 76º C
e) 14º C
97
e) N.A
6. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se vierten 300 gramos de agua a 20ºC y 700 g de
agua a 90ºC ¿Cuál será la temperatura final de equilibrio?
a) 69 ºC
b) 70 ºC
c) 50 ºC
d) 10 ºC
e) 20 ºC
7. La temperatura corporal de una persona antes de ingresar a la cámara de hielo es 37º y después de
salir de ella 35º ¿Qué cantidad de calor (en Kcal) habrá perdido si su masa es 100 kg? (Ce=0,83 kcal/(Kg-
ºC)
a) 166 kcal
b) 564 kcal
c) 342 kcal
d) 123 kca
e) 875 kcal
8. Si un hombre de 60 kg hace ejercicio con una tasa metabólica de 6 W/kg ¿Cuánto tiempo (en segundos)
habrá de estar hasta consumir 900 g de grasa? Sabiendo que la energía equivalente es 40 KJ/g.
a) 100 s
b) 1000 s
c) 10000 s
d) 104 s
e) 105 s
9. Una velocista hace un trabajo al ritmo de 800 W durante su último tramo de una carrera ciclista de 11 s.
si el rendimiento es del 20% ¿Cuál será la energía consumida en este tiempo?
a) 4000 J
b) 4400 J
c) 44000 J
d) 40000 J
e) N.A.
10. Si la energía interna de un atleta es de 12,3 Kcal luego de efectuar un ejercicio cuánta masa de grasa
habrá perdido sabiendo que los hidratos de carbono tienen una energía equivalente de 4,1 Kcal/g.
a) g
b) 2g
c) 1/2g
d) 4 g
e) 5 g
98
CAPITULO 07
1. Fluidos:
Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial
por muy pequeña que sea. Pueden dividirse en líquidos y gases.
Las diferencias entre líquidos y gases son:
Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son compresibles.
Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del recipiente
que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocupar por todas partes
el recipiente que los contiene.
2. PRESIÓN:
Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza
sobre la superficie en la cual actúa.
..(66)
Donde F: Fuerza, A= Área o Superficie
Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que ejerce presión.
Para este caso la presión será:
F
θ
F cos θ ..(67)
P= A
99
2.1 PRESIÓN ATMOSFÉRICA:
La atmósfera por ser una combinación de gases ejerce una presión sobre los objetos que
están en la tierra, sumergidas en dicha atmósfera.
Fig.67: La presión atmosférica se ejerce en todas las direcciones y con igual intensidad,
en un mismo punto.
Patm=1,013 x 10 5 Pa = 760 mmHg = 1,013 Bar = 760 torr =1 atm
En el SI la presión se mide en Pascales 1 Pa=1 N/m2
Ph=ρ. g. h …(68)
Por lo tanto, la presión arterial es la presión que ejerce la sangre sobre las paredes de las arterias,
cada vez que el corazón se contrae, desde el punto de vista hemodinámico es la resultante del
volumen minuto cardíaco (volumen de sangre que bombea el corazón hacia el cuerpo en un minuto,
101
Vm) por la resistencia arteriolar periférica, R, esta última determinada por el tono y estado de las
arteriolas.
102
3. DENSIDAD (ρ) :
Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo
m
ρ= V …(70)
W …(71)
γ= V Donde W: Peso y V: Volumen
5. HIDROSTÁTICA
Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo.
103
Un líquido se transmite en todas las direcciones de la presión que se ejerce sobre él, sin disminuir su
valor. Ejemplo: El globo ocular es relativamente rígido y está lleno de líquido (humores acuoso y
vítreo).
Un golpe sobre la córnea puede causar una onda de presión que, por el principio de Pascal, se
transmite en todas las direcciones y sentidos.. El aumento abrupto de la presión puede dañar la retina,
que es la parte más sensible del órgano. Una contusión ocular puede, por este mecanismo, provocar
desprendimiento de retina y hemorragias
Es aquel dispositivo o máquina que está constituido básicamente por dos cilindros de diferentes
diámetros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido.
El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Tener en
cuenta que está máquina está basada en el Principio de Pascal. Esta máquina hidráulica funciona
como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”. Son ejemplos directos de este dispositivo: Los
sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidráulicos, etc. Además, por el principio de Pascal,
dado que la presión se conduce P1=P2:
104
…(73)
Figura 73: Prensa Hidráulica.
Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia
arriba denominada “Empuje” cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado. La fuerza empujada
es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el líquido sobre el cuerpo.
E = γL.Vsum =ρ.g. Vsum…(74)
Empuje E = Empuje
(E) γL = Peso específico del Líquido
Vsum = Volumen sumergido en este caso el volumen
Peso (W)
sumergido como se ve coincide con el volumen del
objeto
Figura 74: Fuerzas de flotación Si el cuerpo está en flotación E=W, pero si no habrá una
fuerza resultante “F” definida por F=E-W
Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en el que se
encuentra el cuerpo.
WA= Wr – E…(75)
Wr : Peso Real
WA: Peso aparente
E : Empuje del Fluido
La razón por la que flotamos bajo el agua es que nuestra densidad es menor que la del agua, por
eso aparentemente pesamos menos dentro del agua
OBSERVACIONES:
A. Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza inclinada
hacia arriba.
105
B. El empuje actúa siempre en el centro de gravedad del volumen sumergido.
C. En el caso que un cuerpo esté sumergido total o parcialmente en varios líquidos no miscibles,
el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los líquidos.
106
FLUIDOS CORPORALES
Es toda aquella sustancia que pude fluir, así los líquidos y gases son fluidos incluso pueden considerarse
como tal los sólidos finamente pulverizados. El cuerpo humano segrega toda clase de sustancias y fluidos
viscosos, como lágrimas, mocos, sudor, orina, excremento, pus, sangre, como si fuéramos fuentes
multicolores en la plaza de alguna gran ciudad. Los fluidos corporales humanos se consideran peligrosos
porque en su estructura contienen organismos patógenos (bacterias, virus, parásitos y hongos) que se
dispersan en el ambiente, entrando a otro organismo y causando una enfermedad. El movimiento de los
fluidos es difícil de analizar ya que puede presentar un flujo uniforme, flujo irrotacional o flujo no viscoso.El
término de flujo uniforme se refiere a que todas las partículas llevan la misma velocidad al pasar por un
punto; el flujo irrotacional significa que el fluido no tiene velocidad angular neta, y flujo no viscoso significa
que la viscosidad es despreciable; la viscosidad se refiere a una fricción interna en el fluido
107
EJERCICIOS RESUELTOS HIDROSTÁTICA MÉDICA
1. La figura muestra a un bloque de volumen 2000 cm3 sumergido en agua totalmente, unido a una cuerda
vertical que se encuentra atada en el fondo del recipiente. Si la masa del bloque es igual a 700 gramos,
determinar la tensión en la cuerda A B . (g = 10 m /s2)
a) 16 N
b) 8 N
c) 9 N
d) 11 N
e) 13 N
2. Con la respiración máxima, una persona que sopla en un lado de un manómetro de agua produce una
diferencia h=25 cm entre las alturas de las dos columnas de agua. ¿Cuál es la presión manométrica
ejercida por los pulmones de dicha persona? (g=10 m/s2)
a) 200 Pa
b) 250 Pa
c) 2000 Pa
d) 2500 Pa
e) 3000 Pa
3. Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un
área de 2 cm2. El fluido pasa a través de una aguja cuya sección transversal es de 8×10 -3 cm2. ¿Qué
fuerza debería aplicarse al extremo de la aguja para evitar que el fluido salga?
a) 160 N
b) 16 N
c) 1,6 N
d) 0,16 N
e) 0,016 N
4. Suponiendo que la presión con la que sale por un tubo sangre es de 1995 Pa, y que la altura que se
eleva es de 19 cm, ¿Cuál es la densidad de la sangre (g=10 m/s2)
a) 1020 kg/m3
b) 1030 kg/m3
c) 1040 kg/m3
d) 1050 kg/m3
108
1. JUSTIFICA
Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:
2. COMPLETAR
a) La presión es una cantidad física ……………………………(escalar/vectorial)
b) La presión ejercida sobre una superficie se obtiene dividiendo …………………………..
y…………………………………
c) La presión hidrostática depende de la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y
de…………………………..
d) Según el principio de Pascal, los líquidos transmiten la ………………… que se les comunica con
la misma ……………….. y en todas las direcciones
e) La niña soporta presión ……….......…… debido al líquido ubicado sobre él.
3. COMPLETA
4. RELACIONA
109
5. JUSTIFICA
Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:
6. COMPLETAR
a) El empuje que actúa sobre un cuerpo tiene dirección …………………………..
b) El valor del empuje es igual al ……………………del líquido desalojado.
c) La unidad de empuje en el SI es …………………………….
d) Un cuerpo se hunde porque el peso es ………………………que el empuje.
e) La mujer puede flotar en el agua porque la fuerza de empuje es igual
7. RELACIONA
8. RELACIONAR
I. Unidad de presión en el SI a. Fuerza/área
II. Unidad de densidad en el SI b. Newton
III. Fórmula de la presión c. Pascal
Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..….. d. kg/m3
110
PROBLEMAS PROPUESTOS HIDROSTÁTICA MÉDICA
1. La densidad del cuerpo humano es de 950 kg/m3, si flota inmóvil en el agua dulce (ρagua=1000 kg/m3)
que parte de su cuerpo emergerá sobre la superficie del agua?
a) 5%
b) 15%
c) 35%
d) 45%
e) 95%
2. La superficie del pistón chico de una prensa hidráulica mide 0,2 m2. Si sobre él actúa una fuerza de 100
N. ¿Qué fuerza se obtendrá en el pistón grande, de 0,8 m2 de superficie?
a) 200 N
b) 100 N
c) 400 N
d) 250 N
e) 125 N
3. Hallar la presión hidrostática en el fondo del recipiente si el líquido superior con una altura de 0,5m tiene
una densidad de 800 kg/m3 y el líquido inferior con una altura de 0,8m tiene una densidad de 1000
kg/m3 .
a) 1,4 x 105 Pa
b) 1,8 x 104 Pa
c) 1,2 x 104 Pa
d) 2,4 x 103 Pa
e) N. A.
5. Un submarino baja a 100 m de profundidad. ¿Qué presión manométrica (en Pa) se necesita para
vaciar de agua los tanques de lastre? Densidad de agua de mar ρmar=1025 kg/m3, g=10 m/s2.
a) 102,5
b) 1025
c) 1,025 x103
d) 1,025 x105
111
e) 1,025 x106
6. En una jirafa erguida la altura desde el corazón hasta el cerebro es 2,66 m. La sangre Procedente del
corazón debe entrar en su cerebro con una presión manométrica de 50 mmHg. ¿Cuál es la presión
manométrica de la sangre (en mmHg) a la salida del corazón? (g=10 m/s2)
a) 229,3 mmHg
b) 329,3 mmHg
c) 260,0 mmHg
d) 160,0 mmHg
e) 279,3 mmHg
7. ¿ El corazón bombea sangre por la aorta con una presión media de 100 mmHg. Si el área de sección
transversal de la aorta es 3 cm2 ¿Cuál es la fuerza media que ejerce el músculo sobre la sangre?
a) 0,99 N
b) 1,99 N
c) 2,99 N
d) 3,99 N
e) 4,99 N
8. Si un hombre se inclina de modo que su cabeza queda 0,30 m debajo de su corazón, sabiendo que
en el corazón existe una presión de 16000 Pa ¿Cuál es la presión del hombre en la cabeza en esa
posición?
a) 19150 Pa
b) 12850 Pa
c) 15125 Pa
d) 25000 Pa
e) 17000 Pa
9. La presión sistólica de una paciente es 26600 Pa ¿Cuál es su valor en unidades torr (que son las
utilizadas en clínica)?
a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250
10. Un cuerpo tiene un volumen de 25 cm3, si el cuerpo pesa 0,75 N en el aire. ¿Cuál será su peso
aparente si se sumerge en alcohol? (ρ=0,82 x103 kg/m3).
a) 0,78 N
b) 0,54 N
c) 0,43 N
d) 0,98 N
e) 0,25 N
112
CAPITULO 08
Hemodinámica, viene de “Hemo” que significa “sangre” y “Dinámica” parte de la Física que
estudia la “causa del movimiento”. El corazón, es una visera muscular encargada del mantenimiento de la
circulación sanguínea, el cual realiza un ciclo incesante toda nuestra vida, compuesto por dos tipos de
circulaciones principales, que son la circulación mayor, circulación somática o sistémica y la circulación
menor, circulación pulmonar o central, realizadas secuencialmente en cada ciclo cardíaco.
Está dividida en cuatro grandes cavidades: Las dos aurículas, derecha e izquierda, y los dos ventrículos,
derecho e izquierdo. Las cavidades izquierdas son las encargadas de mantener la circulación mayor o
sistémica, es decir, de bombear la sangre recién oxigenada que llega desde los pulmones a través de las
venas pulmonares, hacia los tejidos, por la arteria aorta. Las cavidades derechas mantienen la circulación
menor
o pulmonar: reciben la sangre venosa después de que los tejidos hayan extraído su oxígeno, y a través de
las venas cavas la bombean hacia la circulación pulmonar por la arteria pulmonar, tal como se muestra en
el esquema de la figura .
El aparato cardiovascular posee tres tipos de vasos sanguíneos, las arterias, los capilares y las venas.
De los tres son las arterias las que poseen la mayor velocidad y presión, mientras que en las venas ocurre
todo lo contrario.
114
El número de Reynolds nos permite saber frente a qué tipo de flujo nos encontramos, relacionando
las variables involucradas en el flujo. El número de Reynolds (NR) se expresa a través de la siguiente
fórmula:
NR = (D.v. ρ)/η … (76)
Siendo D: diámetro del vaso, v: velocidad, ρ: densidad media y η: viscosidad.
Si el número de Reynolds es menor a 2000, tenemos un flujo laminar, si está entre 2000 y
3000 tenemos un flujo inestable y si supera a 3000 el flujo es turbulento.El flujo turbulento es ruidoso.
Hay flujos turbulentos que producen ruidos cardíacos.
Podemos definir la circulación de la sangre en el sistema arterial como la de un fluido real, no
newtoniano, en régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente estacionario y laminar en
arteriolas y capilares. Este flujo es susceptible de desarrollar turbulencias de forma fisiológica en las
bifurcaciones y, en el estrechamiento de un vaso sanguíneo.(Un flujo newtoniano es un flujo laminar,
en un tubo único no ramificado y no pulsátil)
El caudal o flujo es el volumen de sangre que se moviliza por unidad de tiempo. La ley de
continuidad de flujo indica que el flujo es constante, a pesar de que las ramificaciones de los vasos
van aumentando el área de sección. Si el flujo corresponde al producto entre el área y la velocidad,
entonces:
Q = A ( v)=πr2(v) …(78)
Donde A: área del vaso, v: velocidad media de la sangre en el vaso. Consideramos que el flujo es
constante, entonces el aumento del área disminuye la velocidad.
Las unidades de Caudal son m3/s, pero en biofísica es usual utilizar ml/s o cm3/s, y L/min;
recordemos que 1ml=1cm3, por lo tanto 1 L=1000 ml ó 1000 cm3, además 1 minuto=60 segundos.
Esto es importante para poder hacer conversiones.
115
En la Figura se ve el principio de caudal constante, por lo que, es fácil notal que la velocidad
en el punto más estrecho (v2) es mayor.
r12v1= r22v 2
Si todos los vasos sistémicos de cada tipo se pusieran uno al lado del otro, el área transversal total
aproximada para un ser humano sería la siguiente:
Podemos decir que la sangre circula desde la Aorta hasta cierto número de arterias más pequeñas
la suma de las áreas transversales de estas arterias es mayor que el área de la aorta de allí que la
velocidad media (v) a través de ellas sea más lenta que a través de la Aorta. Esto es significativo
en los capilares, ya que un flujo lento da tiempo a que ocurra la difusión de nutrientes.
La velocidad de flujo de los capilares es 1000 a 1500 veces menor que en la aorta.
116
Pero en biofísica es muy común el uso de unidades de resistencia conocidas como PRU ó URP
(Unidad de Resistencia Periférica) y esto es si la diferencia de presiones está en mmHg y el caudal o
flujo en cm3/s o ml/s
La resistencia además se calcula a través de la siguiente fórmula:
R = 8 η l/3,14 r4…(82)
2. POTENCIA EN EL CORAZÓN:
El efecto de la Presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más en condiciones normales.
La potencia disponible P del corazón es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar la sangre.
Si la sangre avanza una distancia d en el tiempo t. La Potencia es:
W d
P F . F .v …(83)
t t
Donde v es la velocidad media de la sangre cuando sale del corazón y F es la fuerza media de la
sangre cuando sale del corazón sobre la sangre.
F=Δp. A..(84)
Esta fuerza es precisamente la diferencia de presión Δp ejercida por el corazón sobre la aorta
multiplicada por el área A de sección transversal de la aorta.
Y por lo tanto, para la potencia P uniendo las ecuaciones (83) y (84) tenemos también:
P pA.v p.Q ..(85)
Con esto se muestra que el trabajo por segundo hecho por el corazón aumenta con la presión
sanguínea.
117
GASTO CARDÍACO
Se denomina Gasto Cardíaco o débito cardíaco al volumen de sangre expulsado por un ventrículo en
un minuto. El retorno venoso indica el volumen de sangre que regresa de las venas hacia una aurícula
en un minuto. El Gasto Cardíaco normal del varón joven y sano es en promedio 5 litros por minuto. Se
obtiene este Gasto Cardíaco (Q) multiplicando el volumen sistólico (Vs) por la frecuencia cardíaca (Fc).
El volumen sistólico es de 70ml y la frecuencia cardiaca oscila entre 70 y 75 latidos por minuto:
Q = Vs:Fc
En condiciones normales:
Q = (70ml=latido):(72latidos=min) ≈ 5litros=min
El Gasto Cardíaco (GC) presenta variaciones fisiológicas, según los factores que a continuación
consideramos:
Superficie corporal: El GC aumenta en proporción a la superficie corporal, así se define el llamado
índice cardíaco (IC = GC=m2).
Edad: El GC es mayor en individuos jóvenes.
Sexo: Es mayor en el macho que en la hembra.
Altitud: En periodos iniciales de adaptación a la altura el GC aumenta.
Gestación: A partir del tercio medio de la gestación aumenta en un 20 % a 40 %.
Estrés: El GC aumenta por estimulación simpática.
Estado postural: La inmovilidad disminuye el retorno venoso y reduce también el GC.
Ejercicio muscular: Se produce un aumento del GC al aumentar el consumo de O2.
Temperatura: El GC aumenta por encima de los 30oC de Temperatura ambiente
FLUJO SANGUÍNEO
El flujo de sangre en los vasos sanguíneos, se efectúa por medio de un sistema cerrado, impulsado por
el corazón que actúa como una bomba, con presión sistólica de 120mmHg y presión diastólica de
80mmHg en personas adultas normales y en reposo, produciéndose entre 60 a 80 latidos por minuto;
generando en la aorta, de radio 9mm, una diferencia de presión de 3mmHg para mantener en ella un
flujo normal de sangre, así la presión de la sangre es de 100mmHg cuando entra en la aorta,
reduciéndose a 97mmHg cuando pasa a las arterias principales; dado que estos vasos tienen radios
mucho más pequeños que la aorta, es necesario que se de una caída de presión de 17mmHg para
mantener en ellas el flujo normal, por lo tanto, la presión es de sólo 80mmHg cuando la sangre penetra
en las arteriolas (pequeñas arterias); estos vasos tienen radios aún más pequeños, de modo que para
mantener el flujo en ellos se necesita una caída de presión de 55mmHg, por último existe una caída de
presión adicional de 20mmHg cuando la sangre pasa por los capilares, por lo tanto, la presión de la
sangre desciende a 10mmHg cuando alcanza las venas.
118
Como la sangre en las arterias circula a presión elevada, una lesión como un corte en una arteria
puede producir graves pérdidas de sangre. El riesgo de que ello ocurra viene reducido por el hecho
de que la mayor parte de arterias circulan a
suficiente profundidad en el interior del cuerpo.
Cuando hay una caída en la presión arterial
debida a alguna hemorragia, el cuerpo
reacciona con una constricción de los vasos
de muchos de los lechos vasculares.
1. Un aneurisma es una dilatación anormal de un vaso sanguíneo como la Aorta, suponga que debido a
un aneurisma la Sección transversal A1 de la Aorta aumenta a un valor A2= 1,6 A1., Si la velocidad en el
lado normal es 0,40 m/s ¿cuánto vale la velocidad en la zona dilatada?
a) 0,60 m/s
b) 0,50 m/s
c) 0,30 m/s
d) 0,25 m/s
e) 0,20 m/s
2. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU=mmHg.s/cm3), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2
litros/min , mientras que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg
a) 5
b) 50
c) 500
d) 83
e) 830
119
3. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección
transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s.
a) 5,5 cm2
b) 4,4 cm2
c) 3,3 cm2
d) 2,2 cm2
e) 1,1 cm2
4. Cuál es la fuerza aproximada que debe aplicarse a un émbolo de 3 cm2, para conseguir que
un medicamento de resistencia vascular= 45,5 PRU, fluya de la jeringa a una vena con un
flujo de Q=2 cm3/s , Presión en la vena=9mmHg?
a) 2N
b) 3N
c) 4N
d) 5N
e) 6N
6. El instrumento para medir la presión sanguínea se llama (puedes marcar más de una opción)
120
a) Esfigmomanómetro
b) Tensiómetro
c) Manómetro
d) Estetoscopio
e) Termómetro
7. La física de los fluidos tiene muchas aplicaciones en los sistemas biológicos, como por ejemplo, en el
cálculo de la presión sanguínea, donde se puede utilizar:
a) La ecuación de Bernoulli.
b) La Ecuación de continuidad
c) El Principio de Pascal
d) El Principio de Arquímedes
e) El gasto cardiaco
2. Por un caño inclinado baja un líquido ideal de densidad 1 kg/litro. Si la velocidad en la región más ancha
es 1 cm/s y su área 0,5 cm2, Hallar la presión cinemática del flujo en la región estrecha si el área de la
región estrecha es 0,25 cm2
121
a) 0,2 Pa
b) 2 KPa
c) 1 KPa
d) 10-4Pa
e) 3 KPa
3. La caída de la presión a lo largo de una arteria horizontal es 100 Pa. El radio de la arteria es1 cm. Si la
velocidad media de la sangre en ese vaso es 2 x 10-2 m/s. Hallar la Potencia necesaria para mantener
el flujo
a) 2 W
b) 6,28 W
c) 6,28 x 10-3 W
d) 6,28 x 10-4 W
e) 2 x 10-4 W
5. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2 L/min , mientras
que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg
a) 5
b) 50
c) 500
d) 83,3
e) 830
6. Un vaso sanguíneo de radio R se ramifica en varios vasos de menor radio r. Si la velocidad media de la
sangre en los vasos menores es la mitad que en el vaso mayor ¿Cuántos vasos de radio r han de haber?
a) (R/r)2
b) 2(R/r)2
c) 0,5(R/r)2
d) 2(r/R)2
e) 4(r/R)
7. Calcular la RPT para una presión arterial de 20 mmHg y presión venosa de 6 mmHg (Flujo 70 ml/s)
a) 0,3 URP
122
b) 0,2 URP
c) 0,1 URP
d) 1,2 URP
e) N.A.
8. ¿Cuál es la fuerza aproximada que debe aplicarse a un émbolo de 3 cm2, para conseguir que un
medicamento de resistencia vascular= 45,5 PRU, fluya de la jeringa a una vena con velocidad de flujo
Q=2 cm3/s , Presión en la vena=9mmHg?
a) 2 N
b) 3 N
c) 4 N
d) 5 N
e) 6 N
9. Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos de radio r/3. si la velocidad media
en el vaso más ancho es v. ¿Cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos?
a) v/2
b) 4 v
c) 9 v
d) 4/9 v
e) 9/4 v
10. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección
transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s.
a) 4,4 cm2
b) 3,3 cm2
c) 2,2 cm2
d) 1,1 cm2
e) N.A
123
CAPITULO 09
Encontramos entre los seres vivos una enorme variedad de formas y tamaños. Ambas
características son importantes y, en particular, el tamaño es un parámetro fundamental en la estructura
y función de un organismo, así como para su propia supervivencia. Todos los seres vivos están sujetos
a las leyes del mundo físico, tales como la acción de la gravedad, la difusión y transporte de calor, las
propiedades elásticas de los materiales, la dinámica de los movimientos, la tensión superficial y otras,
algunos de cuyos condicionamientos no pueden, como veremos, satisfacerse para cualquier forma o
tamaño.
La imaginación de los escritores ha generado desde tiempos inmemoriales toda clase de gigantes,
pulgarcitos y liliputienses de formas y funciones similares a las humanas, pero veremos en este capítulo
que no es tan fácil conservar las funciones vitales de un organismo cuando se extrapolan sus
dimensiones: su configuración corporal, su medio de vida, su metabolismo, su reproducción y el resto
de las funciones vitales cambian profundamente con el tamaño.
La forma, por su parte, es con frecuencia una función del tamaño. Como también veremos, las patas
de una ardilla o de una vaca no pueden tener la misma estructura debido a la distinta masa de estos
dos animales, ni tampoco el tallo de una planta de trigo puede tener la misma proporción respecto de
su altura que un árbol. El exoesqueleto es una solución adecuada para mantener la forma y proporcionar
la rigidez necesaria para que los músculos generen trabajo mecánico en animales de dimensiones
reducidas, pero sus prestaciones son muy mediocres cuando el tamaño aumenta y ha sido necesario
que aparezca el endoesqueleto para que existan animales de grandes dimensiones. En una ameba es
posible que el oxígeno se difunda directamente hasta llegar a sus mitocondrias para oxidar a los
nutrientes, pero ese mismo mecanismo es inviable para animales grandes y complejos que han debido
recurrir a la circulación de un fluido, la sangre, para transportar dicho gas. En la siguiente tabla (Willmer
et al., 2005) se muestra la masa de algunos animales de la superficie terrestre
MASA CORPORAL DE ALGUNOS ANIMALES (kg)
124
Llamaremos relaciones de escala, o leyes de escala, a la expresión de los cambios funcionales y
estructurales que tienen lugar como consecuencia de los cambios de tamaño (cambios de escala) en
los organismos. Las leyes de escala nos permiten estudiar cómo dependen las propiedades y funciones
de los seres vivos de acuerdo a su tamaño. No es posible tener una célula tan grande como una hormiga,
ni una hormiga tan grande como una persona. No existe una ley general para establecer las leyes de
escala. Para poder comparar fenómenos físicos de organismos de diferente tamaño siempre hay que
establecer una hipótesis biológica.
1. FACTOR DE ESCALA
En la figura se muestran dos cubos de distinto tamaño. Suponiendo que la longitud de la arista del
cubo más grande es el doble de la arista del cubo más pequeño. Decimos que el cubo más grande es
dos veces mayor que el cubo más pequeño más pequeño.
126
Fig. 82: Comparación ilustrativa de la fuerza de una hormiga y un elefante
En cuanto a la fuerza relativa de dos animales con el mismo tamaño (al de una hormiga) pero con
formas distintas (de elefante y de hormiga) es diferente. La imagen clásica (tomada de internet*) ilustra
lo anterior. Sabemos que los elefantes tienen una fuerza enorme; con su fuerza es capaz de arrancar
de raíz, un árbol por el tronco.
M M / M m PM Pm VM Vm L3 …(89)
L3 VM Vm …(90)
127
Donde, VM y Vm son los volúmenes de la célula mayor y menor respectivamente.
2.1.2 Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula por minuto (C):
Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de
modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional
al área de la pared celular. Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L2 veces el oxígeno
que obtiene por minuto la más joven, según se muestra en la ecuación (92).
C
C M L2 …(92)
Cm
La ecuación (93) muestra que cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad F, disminuye
y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener su crecimiento y dividirse. Por
medio de la división, la célula grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de
ellas con un factor de viabilidad mayor.
128
La fuerza relativa nos indica, cuántas veces su propio peso, puede levantar un animal, por
ejemplo la fuerza relativa del hombre es ½ , que indica que el hombre puede levantar la mitad de
su propio peso.
PmáxM
Pmáx L2 ….(95)
Pmáxm
Esta última ecuación, indica que a medida que un animal es más pequeño aumenta su fuerza
relativa, por ejemplo la hormiga en su mundo pequeño tiene una fuerza relativa de 3, lo que indica
que puede levantar 3 veces su propio peso, si esta misma hormiga tuviera el tamaño del hombre
su fuerza relativa sólo sería sólo 0,02; de igual manera si el hombre fuera del tamaño de la hormiga
su fuerza relativa sería 75. Este ejemplo indica, que una hormiga es intrínsecamente más débil
que un hombre.
De hecho una hormiga de tamaño humano, no es una criatura biológicamente viable, puesto
que sólo podría levantar un cincuentavo su peso, de hecho, no podría siquiera levantar sus propias
patas para subir encima de pequeños obstáculos. Para una animal de forma dada, la fuerza de
sus huesos con respecto a su propio peso depende de su tamaño, y cuanto mayor es el animal
mas pequeña es su fuerza relativa
129
d ∝ L3/2
Diámetros (d) y longitudes (L) del húmero de antílopes o Diámetros (d) y alturas (L) de árboles de
distintas especies
Por tanto, el diámetro y la altura no cambian en la misma proporción. Al aumentar el tamaño del animal,
la anchura de extremidades y tronco crece más rápido que la longitud de sus extremidades y su altura.
La relación d ∝ L 3/2 optimiza la resistencia a la deformación y rotura.
Fig.86: La mayoría de las partes del cuerpo de muchos animales pueden considerarse cilíndricas
(extremidades, tronco).
En los grandes árboles la relación entre el diámetro del tronco y su longitud responde también a la
semejanza elástica, y por las mismas razones. Deben ser capaces de contrarrestar torsiones generadas
por fuerzas proporcionales a su peso por medio de la resistencia elástica.
En el modelo de semejanza elástica cualquier longitud L y diámetro d cambia con el tamaño ajustándose
a la relación anterior.
... (97)
…(98)
130
EJERCICIOS RESUELTOS LEYES DE ESCALA
1. Un niño a los 3 años mide 1,20 m de alto tiene una masa de 20 kg y a esa edad es
isométricamente semejante a su papá de 1,80 m ¿Cuál es la masa aproximada de su papá?
a) 30 kg
solución:
b) 45 kg La masa es proporcional al Volumen=L3
180 𝑀𝑝𝑎𝑝á
c) 67,5 kg 𝐿= = 1,5; 𝐿3 = 3,375 = ;𝑀 = 67,5 𝑘𝑔
120 20 𝑘𝑔 𝑝𝑎𝑝á
d) 84,7 kg
e) 133 kg
2. La fuerza de los bíceps de Robert de 1,50 m de estatura, le permiten levantar a lo mucho una masa
de 100 kg, en la prueba de levantamiento de pesas; Frank de 1,80 m de estatura, tiene una forma
y estructura muscular, semejante a Robert ¿Cuál es el peso máximo (en Newton) que puede
levantar Frank? (Tome gravedad, g=10 m/s2)
a) 144 N
b) 173 N solución:
La fuerza muscular es proporcional área =L2
c) 1200 N 180 𝐹𝑚𝑢𝑠𝐹𝑟𝑎𝑛𝑘
𝐿= = 1,2; 𝐿2 = 1,44 = ; 𝐹𝑚𝑢𝑠𝐹𝑟𝑎𝑛𝑘 = 1440 𝑁
d) 1440 N 150 1000 𝑁
e) 1728 N
3. Una célula esférica de radio RM se divide en 2 células hijas iguales de radio Rm cada una de ellas
Hallar la razón L=RM/Rm
solución:
a) 2
Al dividirse en 2 cada célula tendrá la mitad de la masa Mmadre/Mhija=2=L3
b) √2 𝑅𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑅𝑀 3
3 𝐿= = = √2
c) √2 𝑅ℎ𝑖𝑗𝑎 𝑅𝑚
d) ¼
e) ½
131
1. Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la
cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la
pared celular.
a) Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula
b) División celular
c) Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula
d) Factor de viabilidad de la célula
e) Factor de Escala de la Fuerza Relativa
2. Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la mayoría de la cual
proviene de la cadena posterior:
i. Región lumbar
ii. Pantorrillas
iii. Centro de gravedad
iv. Brazos
v. Hombros
a) solo i b) i , ii c) iii , iv d) solo iv e) i ,iv
4. El tamaño está relacionado con la función de los seres vivos; a …………………… mayor complejidad.
También está relacionado con la …………………………
7. Definimos ……………………… : como el cociente entre las longitudes del cubo grande y del pequeño.
132
PROBLEMAS PROPUESTOS DE LEYES DE ESCALA
1. Para confeccionar los pantalones de una persona de 1.70m de altura se necesitan 1000 cm 2 de tela.
Que superficie de tela es necesaria para confeccionar los pantalones a un niño de 1,02m de altura.
a) 360 cm2
b) 180 cm2
c) 777 cm2
d) 10 cm2
e) N.A
2. Un cubo posee un área lateral total de 27 veces mayor que la de otro de 0,2m de arista. Calcula la
arista y el volumen del primer cubo
a) 1,14 cm; 1,12cm3
b) 1,55 cm; 0,15cm3
c) 1,04 cm; 1,12cm3
d) 1,22 cm; 1,66cm3
e) 1,37 cm; 1,08cm3
3. Una mujer de 190cm de alta tiene una masa de 100 kg, ¿Cuáll es la masa de una mujer
de 171cm y forma semejante? (Dato 171=9x19)
a) 62,9 kg
b) 72,9 kg
c) 82,9 kg
d) 92,9 kg
e) 102,9 kg
4. ¿Cuál es el radio de una esfera de masa 10 veces mayor que otra del mismo material y de 0.15 m de
radio? ¿Cuál es el cociente entre las superficies esféricas de ambas esferas?
a) 0,32 m ; 4,62
b) 0,62 m ; 2,23
c) 0,32 m ; 1,78
d) 0,12 m ; 4,98
e) 0,02 m ; 1,62
5. La longitud característica de un elefante es 400 veces la de una hormiga. Una hormiga puede levantar
un peso igual al triple de su propio peso. ¿Qué fracción de su peso podría levantar un animal con la
forma de una hormiga y el tamaño de un elefante?
a) 7,5 x 10-3
b) 3,5 x 10-2
c) 1,7 x 10-4
d) 2,5 x 10-2
e) 0,5 x 10-3
6. Si Carlos podía levantar hace un par de años hasta 40 kg como máximo y ahora luego de entrenar
arduamente puede levantar 160 kg, Sabiendo que la mayor fuerza al levantar la hace con su músculo
133
bíceps que hace dos años tenía 11 cm de diámetro ¿Cuál será aproximadamente el diámetro de su
bíceps actual?
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 22 cm
d) 32 cm
e) 44 cm
8. Un hombre de 100 kg puede levantar hasta 1000 N de peso. Si tuviera la mitad de su tamaño y fuera
isométricamente semejante ¿Cuál sería su nueva masa? Y ¿Cuánto podría levantar? (g=10 m/s 2)
a) 12,5 kg; 125 N
b) 25 kg; 250 N
c) 12,5 kg, 250 N
d) 200 kg; 100 N
e) 150 kg, 125 N
10. Un elefante con 480 cm puede levantar 1/4 veces su peso, si midiera lo que mide
una hormiga (1,2 cm) ¿Cuántas veces su peso podría levantar?
a) 133
b) 100
c) 0,75
d) 0,075
e) 0,0075
134
CAPITULO 10
1. TRABAJO (W)
Es igual al valor de la fuerza multiplicada por el desplazamiento del cuerpo y por el coseno del
ángulo formado entre los vectores fuerza y desplazamiento.
W F .d . cos … (99)
Su unidad en el SI es el Joule: 1 J = 1 Nm
5. SISTEMA LOCOMOTOR
El Sistema locomotor de un vertebrado constituye una estructura que desde El punto de vista
mecánico está compuesta por:
◦ UNIDADES CONTRACTILES: Los músculos que ejercen fuerzas de tensión mediante:
◦ CUERDAS (Tendones-Fuerzas de Tracción en dirección de las fibras musculares-fuerza
fisiológicamente útil), sobre un
◦ SISTEMA DE PALANCAS ARTICULADO (Huesos y Articulaciones)
6. POTENCIA (P).-
Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de rapidez con la cual se hace un trabajo.
También se puede expresar como el trabajo realizado por cada unidad de tiempo.
W d
P F FV … (101)
t t
J
Su unidad en el SI: Watt 1W 1 . Además, un HP = 746W, y un CV=735 W.
s
136
8. ENERGÍA.-
Es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar un trabajo. La energía puede ser cinética o
1 J 1 N .m
potencial. Su unidad en el SI :
Donde:
EP = m.g.h…(103) m =masa del cuerpo. (kg)
g = aceleración de la gravedad
(m/s2)
h = Altura (m)
8.2 ENERGÍA CINÉTICA (EC).-
Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, cuando está en movimiento.
Donde:
Ec = (mV2)/2…(104) m =masa del cuerpo. (kg)
V = Velocidad del cuerpo.
(m/s)
EMi = EMf…(106)
Donde: EMo = Energía mecánica inicial. EMf = Energía mecánica final.
137
Teorema del Trabajo y la Energía Mecánica:
…(107)
Siendo Wext, el trabajo que hacen todas las fuerzas exteriores a un sistema y que no incluye al trabajo
de las fuerzas conservativas (peso, fuerzas elásticas, eléctricas,… etc.)
…(108)
9. RENDIMIENTO MUSCULAR.-
El Rendimiento o Eficiencia de un músculo es aproximadamente e=0.22.
Energía Metabólica total consumida:
…(109)
…(110)
138
EJERCICIOS RESUELTOS TRABAJO, POTENCIA Y
ENERGIA
a) 483,33 W Solución:
b) 245 W
c) 112 W
d) 890 W
e) 556 W
2. Un ciclista cuyo peso total es 800 N, sube con velocidad constante de 36 km/h, sobre un plano inclinado
que forma 30° con la horizontal. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista. Desprecia la fuerza
de oposición del aire.
Solución:
a) 4 kW
b) 8 kW
c) 10 kW
d) 12 kW
e) 50 kW
4. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia v A = 2,0 m/s; vB = 10,0 m/s.
Sabiendo que no hay rozamiento, determinar la diferencia de alturas entre A y B. (g = 10 m/s 2)
Solucion:
a) 4,8 m
b) 6,7 m
c) 1,2 m
d) 4m
e) 6m
139
1. JUSTIFICA
Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:
2. COMPLETAR
a) El ………………….es la capacidad de una fuerza para transmitir movimiento.
b) El trabajo de una fuerza se obtiene al multiplicar ………………..por ……………….
c) Al levantar una mochila, un alumno realiza trabajo …………………………
d) Si un cuerpo desciende verticalmente por la acción de una cuerda, el trabajo efectuado por la cuerda
es …………………………….
3. RELACIONA
I. Trabajo realizado por una fuerza perpendicular al movimiento.
II. Trabajo realizado por el peso de un cuerpo en la subida cuando es lanzado hacia arriba.
III. Trabajo realizado por el peso de un cuerpo cuando este desciende por un plano inclinado.
a. positivo
b. nulo
c. máximo
d. negativo
e. mínimo
Rpta.: I- .....; II -.....… ; III - .......
8. Si un cuerpo desciende verticalmente por la acción de una cuerda, el trabajo efectuado por la cuerda
es:
a) nulo b) positivo c) negativo d) neutro e) máximo
9. COMPLETAR
a) La energía es una cantidad física ……....................……
b) La energía …………………………… depende del peso del cuerpo y de su altura respecto a un nivel
de referencia.
c) Si un cuerpo disminuye su velocidad, entonces su energía cinética ………...……..
d) La energía mecánica es la suma de …............... y ..........................................
10. RELACIONA
I. Energía almacenada por un resorte
a. Energía mecánica
II. Cuerpos en movimiento
b. Energía cinética
III. Suma de todas las energías
c. Energía potencial gravitatoria
Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..….
d. Energía potencial elástica
11. JUSTIFICA
Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:
141
PROBLEMAS PROPUESTOS TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA
12. EN SERES VIVOS
1. Un cuerpo de masa “2m” que parte del reposo se deliza por un plano inclinado. Luego sobre una barra
horizontal homogenea, cuya masa “m” y longitud 4L, apoyada en “B” y “C”, Dtermine el tiempo que el
cuerpo se desliza sobre la barra horizontal hasta que la reaccion en el apoyo “B” sea cero. Desprecie
rozamiento.
2. Un bloque de 4 kg. está en reposo en una superficie horizontal áspera. De pronto se le aplica una
fuerza de 140 N. durante 4 s. Calcular el trabajo neto realizado. (g = 10 m/s2).
a) 6400 J.
b) 5600 J
c) 4000 J
d) 4500 J
e) 5000 J
3. Una mujer que pesa 600N sube a una balanza de baño que tiene un resorte rígido, que en equilibrio se
comprime 1cm bajo su peso. Calcule el trabajo total efectuado sobre él durante la compresión.
a) 6X104 J
b) 2,2X102 J
c) 0J
d) 5X10-2 J
e) 6,8X105 J
142
4. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20 N con velocidad
constante en 2 s una altura de 4 m.
a) 30 W
b) 40W
c) 50W
d) 7W
e) 55W
5. Una máquina con un rendimiento de 40% consume una potencia de 1200W. Si funcionara durante 2
minutos. ¿Qué trabajo realizara la máquina?
a) 3,26x105 J
b) 4,08x105 J
c) 5,76x104 J
d) 6,15x104 J
e) 3,85x103 J
6. Desde una altura de 2 m se eleva un bloque de 20 kg hasta una altura de 6 m ¿Cuál es el incremento
de su energía potencial? (g = 10 m/s2)
a) 1 200 J
b) 200 J
c) 500 J
d) 80 J
e) 800 J
7. Una fuerza horizontal constante empuja un bloque sobre un plano inclinado, efectuando un trabajo W=96
J al trasladarlo de A hasta B. ¿Cuál es el módulo de F?
a) 6 N
b) 8 N
c) 10 N
d) 12 N
e) N.A.
8. El bloque mostrado se encuentra afectado por fuerzas que le permiten desplazarse desde A hasta B
¿Cuál es el trabajo neto que realizan las fuerzas las fuerzas mostradas sobre el bloque?
a) 720 J
b) 540 J
c) 540 J
d) 72 J
e) N.A.
9. Un bloque de 40 kg de peso se encuentra inicialmente en reposo, y es levantado por un hombre a
través de una cuerda, jalándola con una fuerza de 500 N.¿Qué trabajo realizó el hombre durante los
primeros 6 s?
143
a) 225 kJ
b) 22,5 kJ
c) 225 m J
d) 22,5 mJ
e) 22,5 J
10. Un hombre de 70 kg con actividad moderada consume normalmente unos 10368 kJ de Energía por día,
¿Cuál es su potencia diaria (Velocidad metabólica)?
a) 43,2 W
b) 53,2 W
c) 100 W
d) 120 W
6. GUYTON, C.G. and HALL, J.E. Tratado de Fisiología Médica. 11ª Edición. Elsevier,
2006
144
7. Félix Aucallanchi Velásquez, Problemas de Física y cómo resolverlos, Editorial RACSO,
2009 S. Frumento Biofísica Editorial Mosby/Doyma Libros S.A. Madrid, 1995
145