U.T.

1: ENTROPÍA

 Entropía (s): se define como una medida de desorden molecular asociada a la

transferencia de energía.
 Signos convencionales: (+) aumenta.
(-) disminuye.
 Cambios de entropía.
- Proceso Isotérmico.
Durante un proceso isotérmico, el cambio de entropía estará definido por la
relación entre la transferencia de calor y la temperatura absoluta del proceso.

𝑸
∆𝑺 =
𝑻
- Ejemplo: Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene una mezcla saturada de agua
a 300K. Durante un proceso a presión constante se transfieren al agua 750 KJ de
calor. Como resultado, la parte liquida restante en el cilindro se evapora.
Determine el cambio de entropía del agua durante éste proceso.

𝑸 𝟕𝟓𝟎 𝑲𝑱 𝑲𝑱
Solución: ∆𝑺 = = = 𝟐. 𝟓 .
𝑻 𝟑𝟎𝟎 𝑲 𝑲

 Algunos comentarios sobre la entropía.

1. Los procesos sólo pueden ocurrir en una cierta dirección, no en cualquiera. Un

proceso debe proceder en la dirección que obedece al principio de incremento de
entropía, es decir 𝑆𝑔𝑒𝑛. ≥ 0. Un proceso que viola este principio es imposible. Éste
principio obliga a menudo a las reacciones químicas a detenerse antes de
completarse.
2. La entropía es una propiedad que no se conserva, por lo tanto, no existe algo
como principio de conservación de la entropía. Esta se conserva sólo durante el
proceso reversible idealizado, y se incrementa durante todos los procesos reales.
3. El desempeño de los sistemas de ingeniería es degradado por la presencia de
irreversibilidades; y la generación de entropía es una medida de las magnitudes de
irreversibilidades presentes durante ese proceso. A mayor magnitud de
irreversibilidades, mayor generación de entropía. Por consiguiente, la generación
de entropía puede usarse como una medida cuantitativa de irreversibilidades
asociadas al proceso, y para establecer el criterio a emplearse en el diseño de
dispositivos.
 Cambio de entropía en sustancias puras.

- La entropía es una propiedad, por lo tanto, el valor de la entropía de un sistema se

obtiene una vez que se fija el estado de éste.

- Durante un proceso, el cambio de entropía de una masa especificada, en un

sistema cerrado, sería:

∆𝑺 = 𝒎∆𝒔 = 𝒎(𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 )

- Ejemplo: Un recipiente rígido contiene inicialmente 5 kg de R-134a a 20° C y 140

KPa. La sustancia se enfría mientras es agitada hasta que su presión disminuye a
100 KPa. Determine el cambio de entropía del refrigerante durante éste proceso.

Solución:

Estado 1:
P1= 140 KPa s1= 1.0624 KJ/kg∙K
T1= 20° C v1= 0.16544 m3/kg

Estado 2:
P2= 100 KPa vf= 0.0007259 m3/kg
(v2=v1) vg= 0.19254 m3/kg

𝒗 − 𝒗𝒇 𝟎. 𝟏𝟔𝟓𝟒𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟐𝟓𝟗
𝑿= = = 𝟎. 𝟖𝟓𝟗
𝒗𝒇𝒈 𝟎. 𝟏𝟗𝟐𝟓𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟐𝟓𝟗
𝒔 = 𝒔𝒇 + 𝑿𝒔𝒇𝒈 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟏𝟖𝟖 + (𝟎. 𝟖𝟓𝟗)(𝟎. 𝟖𝟕𝟗𝟗𝟓) = 𝟎. 𝟖𝟐𝟕𝟖 𝐊𝐉/𝐤𝐠 ∙ 𝐊

∆𝑺 = 𝒎∆𝒔 = 𝒎(𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 ) = 𝟓 𝒌𝒈(𝟎. 𝟖𝟐𝟕𝟖 − 𝟏. 𝟎𝟔𝟐𝟒)𝐊𝐉/𝐤𝐠 ∙ 𝐊

= −𝟏. 𝟏𝟕𝟑 𝑲𝑱/𝑲
 - Ejemplo: Inicialmente un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 3 lbm de agua
líquida a 20 psia y 70° F. El agua está ahora calentándose a presión constante por
la adición de 3450 BTU de calor. Determine el cambio de entropía del agua
durante éste proceso.

Solución:
Estado 1:
P1= 20 psia s1=sf@70° F= 0.07459 BTU/lbm∙R
T1= 70° F h1=hf@70° F = 38.08 BTU/lbm

𝑬𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒂𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 − 𝑬𝒔𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = ∆𝑬𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂

𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 − 𝑾𝒇 = ∆𝑼𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 = ∆𝑯 = (𝒉𝟐 − 𝒉𝟏 )𝒎
𝒉𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟖. 𝟏 𝑩𝑻𝑼/𝒍𝒃𝒎

Estado 2:
P2= 20 psia s2= 1.7761 BTU/lbm∙R
h2= 1188.1 BTU/lbm

∆𝑺 = 𝒎∆𝒔 = 𝒎(𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 ) = (𝟑 𝒍𝒃𝒎)(𝟏. 𝟕𝟕𝟔𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟕𝟒𝟓𝟗)𝐁𝐓𝐔/𝐥𝐛𝐦 ∙ 𝐑

𝑩𝑻𝑼
= 𝟓. 𝟏𝟎𝟓 .
𝑹

 Proceso Isoentrópico.

- Se mencionó anteriormente que la entropía puede cambiar por 1) la transferencia

de energía y por 2) las irreversibilidades; por lo tanto, si el proceso es
internamente reversible y adiabático, la entropía no cambiará. Un proceso en el
que la entropía se mantiene constante es un proceso isoentrópico, el cual se
caracteriza por
∆𝑺 = 𝟎 𝒐 𝑺𝟐 = 𝑺𝟏

- Muchos sistemas o dispositivos de ingeniería como bombas, turbinas, toberas y

difusores, son esencialmente adiabáticos en su funcionamiento, y tienen mejor
desempeño cuando se minimizan sus irreversibilidades, como la fricción asociada
 al proceso. Un proceso isoentrópico puede servir como modelo apopiado para los
procesos reales, además de permitirnos definir las eficiencias para los procesos, al
comparar el desempeño real de estos dispositivos, con el desempeño bajo
condiciones idealizadas.

- Ejemplo: En una turbina adiabática entra vapor de agua a 5 MPa y 450° C, y sale a
una presión de 1.4 MPa. Determine la salida de trabajo de la turbina por unidad
de masa de vapor, si el proceso es reversible.

Solución:

𝒆𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 = 𝒆𝒔𝒂𝒍𝒆 ⇒ 𝒉𝟏 = 𝒉𝟐 + 𝒘 ⇒ 𝒘 = 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐

Estado 1:
P1= 5 MPa h1= 3317.2 KJ/kg
T1= 450° C s1= 6.8210 KJ/kg∙K

Estado 2:
P2= 1.4 MPa h2= 2967.4 KJ/kg
s2=s1

∴ 𝒘 = 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 = (𝟑𝟑𝟏𝟕. 𝟐 − 𝟐𝟗𝟔𝟕. 𝟒)𝑲𝑱/𝒌𝒈

= 𝟑𝟒𝟗. 𝟖 𝑲𝑱/𝒌𝒈

 Véase “Diagramas de propiedades que incluyen a la entropía”.

 Véase “Relaciones Tds”.
 Cambio de entropía en gases ideales.

𝒅𝑻 𝒅𝒗
𝒅𝒔 = 𝑪𝒗 +𝑹
𝑻 𝒗
- Al integrar esta relación entre los estados extremos:

𝟐
𝒅𝑻 𝒗𝟐
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = ∫ 𝑪𝒗 (𝑻) + 𝑹𝑳𝒏
𝟏 𝑻 𝒗𝟏

- Otra ecuación para el cambio de entropía de un gas ideal sería:

𝟐
𝒅𝑻 𝑷𝟐
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = ∫ 𝑪𝒑 (𝑻) − 𝑹𝑳𝒏
𝟏 𝑻 𝑷𝟏
 Calores Específicos Constantes (Análisis Aproximado).

- Simplifica el análisis a costa de la exactitud.

- La magnitud de los errores dependerá de la situación, esto es, para gases
monoatómicos, los calores específicos son independientes de la temperatura, y el
suponerlo constante no provoca error. Sin embargo, para gases ideales, cuyos
calores específicos varían casi linealmente en el intervalo en el que se hallan las
temperaturas de interés, el error posible se minimiza usando los valores de
calores específicos evaluados a temperatura promedio.

- Los resultados normalmente obtenidos con este tipo de aproximación, son lo

suficientemente exactos, si el intervalo de temperatura no es mayor que unos
cientos de grados.
- Así entonces
𝟐
𝑻𝟐 𝒗𝟐
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = ∫ 𝑪𝒗,𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝑳𝒏 + 𝑹𝑳𝒏
𝟏 𝑻𝟏 𝒗𝟏

𝟐
𝑻𝟐 𝑷𝟐
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = ∫ 𝑪𝒑,𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝑳𝒏 − 𝑹𝑳𝒏
𝟏 𝑻𝟏 𝑷𝟏
 Calores Específicos Variables (Análisis Exacto).

- Cuando el cambio de temperatura es grande, y los calores específicos del gas ideal no
varían linealmente con el intervalo de temperatura

𝑻
𝒅𝑻
𝒔𝟎 = ∫ 𝑪𝒑 (𝑻)
𝟎 𝑻

𝟐
𝒅𝑻
∴ ∫ 𝑪𝒑 (𝑻) = 𝒔𝟎𝟐 − 𝒔𝟎𝟏
𝟏 𝑻

𝑷𝟐
⇒ 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = 𝒔𝟎𝟐 − 𝒔𝟎𝟏 − 𝑹𝑳𝒏
𝑷𝟏

- Ejemplo: Se comprime aire desde un estado inicial de 100 KPa y 17° C, hasta un estado
final de 600 KPa y 57° C. Determine el cambio de entropía del aire durante este
proceso de compresión, empleando a) los valores de propiedades de la tabla de aire y
b) los calores específicos promedio.

Solución:

𝑷
a) 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = 𝒔𝟎𝟐 − 𝒔𝟎𝟏 − 𝑹𝑳𝒏 𝑷𝟐
𝟏
𝑲𝑱 𝟔𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂
[(𝟏. 𝟕𝟗𝟕𝟖𝟑 − 𝟏. 𝟔𝟔𝟖𝟎𝟐)𝑲𝑱/𝒌𝒈 ∙ 𝑲] − (𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝟎 ) 𝑳𝒏
𝒌𝒈 ∙ 𝑲 𝟏𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂
= −𝟎. 𝟑𝟖𝟒𝟒 𝑲𝑱/𝒌𝒈 ∙ 𝑲

𝟐 𝑻𝟐 𝑷𝟐
b) 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = ∫𝟏 𝑪𝒑,𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝑳𝒏 − 𝑹𝑳𝒏
𝑻𝟏 𝑷𝟏

𝑲𝑱 (𝟓𝟕° 𝑪 + 𝟐𝟕𝟑) 𝑲𝑱 𝟔𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂

= (𝟏. 𝟎𝟎𝟔 ) 𝑳𝒏 − (𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝟎 ) 𝑳𝒏
𝒌𝒈 ∙ 𝑲 (𝟏𝟕° 𝑪 + 𝟐𝟕𝟑) 𝒌𝒈 ∙ 𝑲 𝟏𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂

= −𝟎. 𝟑𝟖𝟒𝟐𝑲𝑱/𝒌𝒈 ∙ 𝑲
 Procesos isoentrópicos de gases ideales.

- Al igualar a cero las ecuaciones del cambio de entropía en gases ideales vistas
anteriormente

 Calores específicos constantes (análisis aproximado).

- Igualando a cero las ecuaciones empleadas en el cambio de entropía en gases ideales

bajo dicho método
𝑻𝟐 𝑹 𝒗𝟐
𝑳𝒏 = − 𝑳𝒏
𝑻𝟏 𝑪𝒗 𝒗𝟏

𝑹
𝑪𝒗
𝑻𝟐 𝒗
𝑳𝒏 = 𝑳𝒏 ( 𝟏𝑹 )
𝑻𝟏 𝑪
𝒗𝟐𝒗

𝑻𝟐 𝒗𝟏 𝒌−𝟏
=( )
𝑻𝟏 𝒗𝟐

𝑷𝟐 𝒗𝟏 𝒌
=( )
𝑷𝟏 𝒗𝟐

𝑻𝟐 𝑷𝟐 𝒌−𝟏/𝒌
=( )
𝑻𝟏 𝑷𝟏

- Las anteriores relaciones isoentrópicas para gases ideales, deben utilizarse

estrictamente, y son solamente válidas, como su nombre lo indica, para los procesos
isoentrópicos, cuando la suposición de calores específicos es apropiada.

 Calores específicos variables (análisis exacto).

- Igualando a cero las ecuaciones empleadas en el cambio de entropía en gases ideales

bajo dicho método

𝑷𝟐 𝒔𝟎𝒔 − 𝒔𝟎𝟏
= 𝒆𝒙𝒑
𝑷𝟏 𝑹

𝑷𝟐 𝒆𝒙𝒑(𝒔𝟎𝟐 ⁄𝑹)
=
𝑷𝟏 𝒆𝒙𝒑(𝒔𝟎𝟏 ⁄𝑹)
- La cantidad exp(s0/R) se define como la presión relativa Pr, definición con la que la
última relación se vuelve

𝒑𝒓𝟐 𝒑𝟐
=
𝒑𝒓𝟏 𝒑𝟏

- En ocasiones se tienen las razones de volúmenes específicos en lugar de las de

presiones. Esto sucede particularmente cuando se analizan motores de automóviles.
En casos así, es necesario trabajar con las razones de volúmenes. Por lo tanto,
definimos otra cantidad relacionada a las razones de volúmenes específicos para los
procesos isoentrópicos, lo cual se hace utilizando la ecuación del gas ideal y la
ecuación anterior, esto sería

𝑷𝟏 𝒗𝟏 𝑷𝟐 𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝑻𝟐 𝑷𝟏 𝑻𝟐 𝑝𝑟1 𝑇2 ⁄𝑃𝑟2
= → = = =
𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝒗𝟏 𝑻𝟏 𝑷𝟐 𝑻𝟏 𝑝𝑟2 𝑇1 ⁄𝑃𝑟1

- La cantidad T/Pr es una función solo de la temperatura, y se define como el volumen

específico relativo Vr. Entonces

𝒗𝒓𝟐 𝒗𝟐
=
𝒗𝒓𝟏 𝒗𝟏

- Ejemplo: Se comprime aire en el motor de un automóvil a 22° C y 95 KPa de manera

reversible y adiabática. Si la razón de compresión V1/V2 del motor es 8, determine la
temperatura final del aire.

Solución:

Empleando las tablas del aire, con T1=295 K→ 𝒗𝒓𝟏 = 𝟔𝟒𝟕. 𝟗

𝒗𝒓𝟏 𝟔𝟒𝟕.𝟗
𝒗𝒓𝟐 = 𝟖
= 𝟖
= 𝟖𝟎. 𝟗𝟗 → 𝑻𝟐 = 𝟔𝟔𝟐. 𝟕 𝑲, o bien

𝑻𝟐 𝒗𝟏 𝒌−𝟏 𝒗𝟏 𝒌−𝟏
=( ) ⇒ 𝑻𝟐 = 𝑻𝟏 ( ) = 𝟐𝟗𝟓𝒌(𝟖)𝟎.𝟒 = 𝟔𝟔𝟓. 𝟐 𝑲
𝑻𝟏 𝒗𝟐 𝒗𝟐
 Ejemplo: Se comprime gas helio mediante un compresor adiabático desde un estado
inicial de 14 psia y 50° F, hasta una temperatura final de 320° F en forma reversible.
Determine la presión de salida del helio.

Solución:

𝑻𝟐 𝑷𝟐 𝒌−𝟏/𝒌 (𝟑𝟐𝟎° 𝑭 + 𝟒𝟔𝟎)𝑹 𝑷𝟐 𝟏.𝟔𝟔𝟕−𝟏/𝟏.𝟔𝟔𝟕

=( ) ⇒ =( )
𝑻𝟏 𝑷𝟏 (𝟓𝟎° 𝑭 + 𝟒𝟔𝟎)𝑹 𝟏𝟒 𝒑𝒔𝒊𝒂

𝑷𝟐 = 𝟒𝟎. 𝟓 𝒑𝒔𝒊𝒂

 Eficiencias Isoentrópicas en dispositivos de flujo estacionario.

- Parámetro que expresa de manera cuantitativa, cuán eficazmente un dispositivo real,

se aproxima a uno idealizado, y mide la desviación de los procesos reales respecto de
los idealizados correspondientes.
- Están definidas en distinta forma para diversos dispositivos, ya que cada uno tiene
diferentes tareas a realizar. A continuación, se definen eficiencias isoentrópicas para
turbinas, compresores y toberas aceleradoras, comparando su rendimiento real con el
que desarrollan bajo condiciones isoentrópicas para el mismo estado de entrada y
presión de salida.
 Eficiencia Isoentrópica de turbinas.

- Para una turbina que opera en forma estacionaria, el estado de entrada del fluido de
trabajo y la presión de escape son fijos. Por lo tanto, el proceso ideal para una turbina
adiabática es un proceso isoentrópico entre el estado de entrada y la presión de
escape. La salida deseada de una turbina es el trabajo producido y la eficiencia
isoentrópica de una turbina se define como la relación entre la salida de trabajo real
de la turbina y la salida de trabajo que se lograría si el proceso entre el estado de
entrada y la presión de salida fueran isoentrópicos:

𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂 𝑾𝒂

𝜼𝝉 = =
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒊𝒔𝒐𝒆𝒏𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂 𝑾𝒔

- Si la energía cinética y potencial fueran despreciables, entonces la ecuación quedaría

𝒉𝟏 − 𝒉𝟐𝒂
𝜼𝝉 =
𝒉𝟏 − 𝒉𝟐𝒔

- Si ∆𝒉 = 𝑪𝒑 ∆𝑻:

𝑪𝒑 (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐𝒂 )
𝜼𝝉 =
𝑪𝒑 (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐𝒔 )

- El valor de 𝜼𝝉 depende en gran medida del diseño de los componentes individuales

que constituyen la turbina, por eso las turbinas grandes y bien diseñadas tienen
eficiencias isoentrópicas superiores a 90%. Para turbinas pequeñas, sin embargo,
puede disminuir incluso por debajo de 70 por ciento.
- Ejemplo: Entra vapor de agua en forma estacionaria a una turbina adiabática a 3
MPa y 400° C, y sale a 50 KPa y 100° C. Si la salida de potencia de la turbina es de 2
MW, determine a) la eficiencia isoentrópica de la turbina y b) el flujo másico del
vapor que circula a través de la turbina.

Solución:

𝒉𝟏 − 𝒉𝟐𝒂
𝜼𝝉 =
𝒉𝟏 − 𝒉𝟐𝒔

Estado 1:
P1= 3 MPa h1= 3231.7 KJ/kg
T1= 400° C s1= 6.9235 KJ/kg∙K

Estado 2a:
P2a= 50 KPa h2a= 2682.4 KJ/kg
T2a= 100° C

Estado 2s:
P2s= 50 KPa sf= 1.0912 KJ/kg∙K
s2s=s1 sg= 7.5931 KJ/kg∙K

𝟔.𝟗𝟐𝟑𝟓−𝟏.𝟎𝟗𝟏𝟐
𝒙𝟐𝒔 = 𝟔.𝟓𝟎𝟏𝟗
= 𝟎. 𝟖𝟗𝟕

ℎ2𝑠 = 340.54 + 0.897(2304.7) = 2407.9 𝐾𝐽/𝑘𝑔

𝟑𝟐𝟑𝟏. 𝟕 − 𝟐𝟔𝟖𝟐. 𝟒
𝜼𝝉 = = 𝟎. 𝟔𝟔𝟕 ó 𝟔𝟔. 𝟕%
𝟑𝟐𝟑𝟏. 𝟕 − 𝟐𝟒𝟎𝟕. 𝟗

𝑾̇ 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑲𝑱/𝒔
Y b) 𝒎̇ = 𝒘
= (𝟑𝟐𝟑𝟏.𝟕−𝟐𝟔𝟖𝟐.𝟒)𝑲𝑱/𝒌𝒈 = 𝟑. 𝟔𝟒 𝒌𝒈/𝒔
 Eficiencias Isoentrópicas de compresores y bombas.

𝑾𝒔
𝜼𝑪 =
𝑾𝒂

- Cuando son despreciables los cambios de energía cinética y potencial del gas

𝒉𝟐𝒔 − 𝒉𝟏
𝜼𝑪 =
𝒉𝟐𝒂 − 𝒉𝟏

- Y para una bomba

𝒗(𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 )
𝜼𝑷 =
𝒉𝟐𝒂 − 𝒉𝟏

- El valor de 𝜼𝑪 depende en gran medida del diseño del compresor. Los dispositivos de
este tipo mejor diseñados tienen eficiencias isoentrópicas que van de 80 a 90 por
ciento.
- Ejemplo: Mediante un compresor adiabático se comprime aire de 100 kPa y 12 °C a
una presión de 800 kPa a una tasa estacionaria de 0.2 kg/s. Si la eficiencia isentrópica
del compresor es 80 por ciento, determine a) la temperatura de salida del aire y b) la
potencia de entrada requerida en el compresor.

Solución:

T1= 285 K→ h1= 285.14 kJ/kg; Pr1= 1.1584

- Ahora obtenemos la entalpía del aire al final del proceso de compresión isoentrópica,
empleando la relación isoentrópica

𝒑𝒓𝟐 𝒑𝟐 𝑷𝟐 𝟖𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂

= ⇒ 𝑷𝒓𝟐 = 𝑷𝒓𝟏 ( ) = 𝟏. 𝟏𝟓𝟖𝟒 ( ) = 𝟗. 𝟐𝟔𝟕𝟐
𝒑𝒓𝟏 𝒑𝟏 𝑷𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂

𝑷𝒓𝟐 = 𝟗. 𝟐𝟔𝟕𝟐 → 𝒉𝟐𝒔 = 𝟓𝟏𝟕. 𝟎𝟓 𝑲𝑱/𝒌𝒈

- Sustituyendo

𝒉𝟐𝒔 − 𝒉𝟏 𝟓𝟏𝟕. 𝟎𝟓 − 𝟐𝟖𝟓. 𝟏𝟒

𝜼𝑪 = ⇒ 𝟎. 𝟖𝟎 =
𝒉𝟐𝒂 − 𝒉𝟏 𝒉𝟐𝒂 − 𝟐𝟖𝟓. 𝟏𝟒

𝑲𝑱
𝒉𝟐𝒂 = 𝟓𝟕𝟓. 𝟎𝟑 → 𝑻𝟐𝒂 = 𝟓𝟔𝟗. 𝟓 𝑲
𝒌𝒈

- Y b) la potencia de entrada

̇ ̇
𝒌𝒈 𝑲𝑱
𝑾̇𝒂 = 𝒎(𝒉𝟐𝒂 − 𝒉𝟏 ) = 𝟎. 𝟐 (𝟓𝟕𝟓. 𝟎𝟑 − 𝟐𝟖𝟓. 𝟏𝟒)
𝒔 𝒌𝒈
= 𝟓𝟖 𝑲𝑾
 Eficiencia Isoentrópica de Toberas.

- La eficiencia isoentrópica de una tobera está definida como la relación entre la

energía cinética real del fluido a la salida de la tobera y el valor de la energía cinética
a la salida de una tobera isoentrópica para los mismos estados de entrada y presión
de salida. Esto es

𝑬𝑪 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒂 𝒍𝒂 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒐𝒃𝒆𝒓𝒂 𝑽𝟐𝟐𝒂

𝜼𝑵 = =
𝑬𝑪 𝒊𝒔𝒐𝒆𝒏𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒐𝒃𝒆𝒓𝒂 𝑽𝟐𝟐𝒔

- Las toberas no incluyen interacción de trabajo y el fluido de trabajo experimenta un

pequeño o ningún cambio en su energía potencial cuando fluye a través del
dispositivo. Si además la velocidad de entrada del fluido es pequeña respecto a la
velocidad de salida, le balance de energía para este dispositivo de flujo estacionario
se reduce a

𝑽𝟐𝟐𝒂
𝒉𝟏 = 𝒉𝟐𝒂 +
𝟐

- Entonces la eficiencia isoentrópica en términos de entalpía quedaría

𝒉𝟏 − 𝒉𝟐𝒂
𝜼𝑵 =
𝒉𝟏 − 𝒉𝟐𝒔

- Las eficiencias isoentrópicas de las toberas son superiores a 90 por ciento, y no es

raro encontrar algunas mayores a 95 por ciento.
- Ejemplo: Aire a 200 KPa y 950 K entra en una tobera adiabática a velocidad baja y se
descarga a una presión de 80 KPa. Si la eficiencia isoentrópica de la tobera es de 92%,
determine a) la posible velocidad de salida máxima, b) la temperatura de salida de la
tobera y c) la velocidad real de salida del aire. Suponga calores específicos para el
aire.
Solución:

𝑻𝟐𝒔 𝑷𝟐𝒔 𝒌−𝟏/𝒌 𝑷𝟐𝒔 𝒌−𝟏/𝒌

=( ) ⇒ 𝑻𝟐𝒔 = 𝑻𝟏 ( )
𝑻𝟏 𝑷𝟏 𝑷𝟏

𝟏
𝟏.𝟒−𝟏.𝟒
𝟖𝟎 𝑲𝑷𝒂
𝑻𝟐𝒔 = (𝟗𝟓𝟎 𝑲) ( ) = 𝟕𝟑𝟏. 𝟏𝟗 𝑲
𝟐𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂

- Ahora podemos calcular la velocidad de salida isoentrópica

𝑽𝟐𝟏 𝑽𝟐𝟐𝒔
𝒉𝟏 + = 𝒉𝟐𝒔 +
𝟐 𝟐

𝑲𝑱 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟐 ⁄𝒔𝟐
𝑽𝟐𝒔 = √𝟐(𝟏. 𝟎𝟎𝟓 )(𝟗𝟓𝟎 − 𝟕𝟑𝟏. 𝟏𝟗 𝐤)( )
𝒌𝒈 ∙ 𝑲 𝟏 𝑲𝑱⁄𝒌𝒈

= 𝟔𝟔𝟑. 𝟏𝟖 𝒎⁄𝒔

- Ahora calculamos b) la temperatura real de salida

𝟗𝟓𝟎 − 𝑻𝟐𝒂
𝟎. 𝟗𝟐 = ⇒ 𝑻𝟐𝒂 = 𝟕𝟒𝟖. 𝟔𝟖 𝑲
𝟗𝟓𝟎 − 𝟕𝟑𝟏. 𝟏𝟗

- Y c) la velocidad real de salida 𝑽𝟐𝒂 = √𝜼𝑵 𝑽𝟐𝟐𝒔 = 𝟔𝟑𝟔. 𝟎𝟗 𝒎⁄𝒔