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Unidad 5 - Metodo de Euler - Resumen
Unidad 5 - Metodo de Euler - Resumen
Unidad 5 - Metodo de Euler - Resumen
dy dy
=f ( x , y ) ; y ´ =f ( x , y ) ; y ´= y−x ; = y −x
dx dx
dy
=f ( x , y ) valor inicial y ( x 0 ) = y 0 ; h=incremento valor pequeño
dx
RESOLVER LA ECUACION DIFERENCIAL
dy dy
=f ( x , y ) ; =f ( x 0 , y 0 ) =constante
dx dx
dy
=f ( x , y )
dx
x1 x1
dy
∫ dx dx=∫ f ( x , y ) dx
x 0 x 0
x1 x1
dy
∫ dx dx=∫ f ( x 0 , y 0 ) dx
x 0 x 0
x1 x1
∫ dy=f ( x 0 , y 0 )∫ dx
x0 x0
|
y ( x ) x 1 =f ( x 0 , y 0 ) x x 1
x0 x0 |
y ( x 1) − y ( x 0 )=f ( x 0 , y 0 ) ( x 1−x 0)
y 1− y 0 =f ( x 0 , y 0 ) ( x 1−x 0)
y 1= y 0 + f ( x 0 , y 0 ) ( x 1−x 0 )
y 1= y 0 + hf ( x 0 , y 0 )
y 2= y 1 +hf ( x 1 , y 1 )
y 3= y 2 +hf ( x 2 , y 2 )
y n+ 1= y n +hf ( x n , y n ) y x n +1=x n+ h
La solución de Euler para evaluar soluciones de Ecuaciones
Diferenciales
y n+ 1= y n +hf ( x n , y n ) y x n +1=x n+ h
EJEMPLO 1
DADA LA ECUACION DIFERENCIAL
dy x
= ; y ( 1 )=2con un h=0.5 obtenga y ( 3 )=? ? ? ?
dx y
y 1= y 0 + hf ( x 0 , y 0 ) y x 1=x 0 +h
dy x0 1
=f ( x , y ) ; f ( x 0 , y 0 )= = =0.5
dx y0 2
y 1=2.25 y x1 =1.5
dy 1.5
=f ( x , y ) f ( x 1 , y 1 ) =f ( 1.5,2 .25 )= =0.66
dx 2.25
y 2= y 1 +hf ( x 1 , y 1 ) y x 2=x 1 +h
y 2=2.58 y x 2=2
dy 2
=f ( x , y ) f ( x 2 , y 2 ) =f ( 2,2.58 ) = =0.77
dx 2.58
y 3= y 2 +hf ( x 2 , y 2 ) y x3 =x2 +h
y 3=2.965 y x 3=2.5
dy 2.5
=f ( x , y ) f ( x 3 , y3 ) =f ( 2.5,2 .965 )= =0.8431
dx 2.965
y 4 = y 3 +hf ( x 3 , y 3 ) y x 4 =x 3+ h
y 4 =3.38655 y x 4 =3
dy 3
=f ( x , y ) f ( x 4 , y 4 ) =f ( 3,3.38655 ) = =0.88585
dx 3.38655
y 5= y 4 +hf ( x 4 , y 4 ) y x 5=x 4 + h
EJERCICIO 1
dy x
= siendo las condiciones iniciales y ( 1 ) =2
dx y
Determine y ( 3 )=? ? ? ? ? ? con un h=0.5 .Utilice el método de Euler
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
dy 1
=x+ y siendolas condiciones iniciales y ( 0 ) =−3
dx 5
Determine y ( 5 )=? ? ? ? ? ? con un h=1 .Utilice el método de Euler
SOLUCION EN EXCEL
EJERCICIO 1
dy
=x− y +2 siendo las condiciones iniciales y ( 0 )=2
dx
Determine y ( 1 )=? ? ? ? ? ? con un h=0.1 .Utilice el método de Euler
EJERCICIO 2