tn LT (753 MECANICA | DE LAS 3 | macs i ‘a, TMPRESION MOAMICA De \.)\s viBRACH“Talo oii! en ile “MECHANICAL VIBRATIONS PREFACIO Ing, ANTONIO MARTINGONAS tin ite favo eu origen en una serie de conferencias aad Dic cel I Pa Prasat, de Ia Escuela de Diseo de a Gia, Westies Meno, DF Pa, durante el periodo de = ees, l tema no Nguraba ade 926 a 1992. En aguel en: iin sutrzade poe McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC. ~ NEW YORK Conran © Libary of Congest Cato Card Segunda ipeesin em ep: abe e 1068 Derechos Reerendor ® en Lengue Expatol-106%, Prinera Puleetén CONPANIA EDITORIAL CONTINENTAL, 8. A. CALZADA DE TLALPAN NOM. 4620, México 22, D. F Catzana ve Tuateaw Now. 4620, México 22, D. F. JENris Rios Nose. 1256, BuENos’Amrs, ARCENTING ‘Awwonsrxcor Now. 458, Saxtiaco ve Cute, Cane i‘Son (1) instrumentos de medidas electrinieus, y la woria y le pric: tiea de la instrumentacion, (2) servomecanistos y control, o siste- ‘mas ingenierles,'y (3) tcorla de la trepidaelén en Ia aviacion 0 “aeroclasticidad 'No se he hecho ningin sntento para cub estos tres temas, puesto que, aun tratindoloe superfeialmente, hublera hecho libro més voluininoso. Empero, los tres temas son puntos sobresa- c ‘Constituyen un requisito indispensable, Asf, puss, aunque en su ONTENIDO mera edicidn se presentaban més 0 menos nuevos desarvellos en Ingenieria Mecinics, ahora se ha eubierto el tems, que se cons is ee luna herramienta necestrla para casi todos los ingenieros mec is. oem! ‘Como en anteriores ediciones, ol autor recuerda agradecido, a Ee lectares que le enviaron #08 comentarios, notificandole sus Be Cowmisien ne ras Vinnsciowrs expres la esperanza de que aquellos que uileen Ia presente ‘én hogan lotsa, Lees grato consignar aqui su agra Si Profesor AWve J. Erlekson, por coreg los problemas y lese A ‘manuseritos. he ace sti i cage sn sa in J.P. Den Hanroe Seede winacionesamortzundo baa fonaise sn amorigvaminta 7. Mile de Set pars dor mos alg embers ¥pacas = S51, Diltdes inherent tr moore seit SA Freuentas nanasee Ia weason tion 55 Elomplo mame ae 50, Ani dl par torsional ss ied ‘37, Thnboecistuao poral par ‘oon sai la onlin del font : eee S58, hmontgcumion de iar vinaonos arianaee)tmargvaienio de ine bales ai é 159, Ammigndore 3 aoe Sponives para might vhraclones Cartrora 6 Magunvana Rovers Vedcidades teas Mie Ison de ots par vloader ele exioaes Badapo ce low sere ioe a ssnnse alan sinultovo en ew panoe Halancs Ge rower Sessien olan de ompo (rtrove 7. Vanscinas Avronsénanas Ti, ceneralvaies 7. Caero seated de We cad 15, Inet originads por I fein oo 14: LE Sr intern de sehen baci 3 Sf & st, Pans ste cm can de nad peo els ines Se annonce, ry to os omup he spo del péadulo (AX. 84, solamente) Afi de sting Aral mime, Bs a Trsctoca =o recut ratrel Tumor, con aMferente stead en cada uno del sh Ii in dfn in 41), a lotion de frosenea Tee (42), Pep 70) Sie senine opin mun A 83), ope aerodinimie, Siecle det momentum anal 1 ci'genr un mimeo, en pardclar elaclon deengrane (P48)rer eI fue compl (Pe. 181), Pes {Gitoamente one A 63) deepal Bx (837) y (810), rie te ‘on misiny,P, nn ‘rc pot ‘Ecce mtr e wires smorignadas (Pgs 64718 {Sov unfomement dri ste on tan Chg 40 casa mitt 3s cs 2 FAs gr ene nican eter eat oe pts var pes cnfsonn. Por sano, W nyse an we ESendn comple — i -cje Pie.28), ae {Gotaament oA 35 ee snagstdes sectors ein represntadas por Marae on vin, Tecorct, dee Gl entano utn Spl taflr ele wri de nine mn (Cap. 8). Esco nga om pete skin Snot Be. (38), 88 Se inet ‘Sel doses m/M (Ana, 29 y 3, {hase yor nied de longo de euro ‘isplramint onsale tn panicle, {ite ff oon tne cuales {oo i ete er ne Seki yt pine me fr tol alse Frecemei cela = af lolad aul1 CINEMATICA DE LAS VIBRACIONES * friliea de dosplazamionto x contra el dempo, puede feurva sumamente complicada. Como. un ejemplo, Ia Ja eurva del movimiento observado en el pedestal as do una eurbina de vapor ei y amen, moscanda ot pedo 7 y be aml wd sencllo de movimiento periddeo es el movimiento Ia telacin entre = y t puede expresarse por ee ssenat aa ren la Fig. 1.40, que representa las pequefas ost ‘péndulo simple. Ei valor mézimo del dexplazamiento famplitud de la vbracion.[BI petiodo T generalmente s2 mide en segundos, y su reefproco f = 1/T es la frecuencia de la vibracion, medida en cilos por segu- ‘Wo, En algunas publicaciones esto suee abreviarse por eps, pronut ‘lindose tal como esté escrito, En la Mteratura slemana a 10s cclos por segundo Se les sucle lamar Hertz, en honor del primer invest tadar en ondas de radto (que son vibraciones eléetrica En la Be. (1.1) aparece el simbolo ., concedo como frecuencia citeilar y medido. en radianes por segundo. Este mds bien des- ‘ortunado nombre, se ha hecho farmliae debido a Tas propledades Gerla representacion vectorial, misma que se discutied en el proximo fife, Las elaciones entre », fT som las siguientes, En Ta Ee. (1) ¥ a Fg. 1.10, puode verse claramente que un cleo completo fla wibraeion tone lugar cuando ut ha pasado al través de 360° stones sus valores prevos, estarin resumidos| As, cuando t= 2r. el iniervalo de tiempo 1 tative, I frecuencia wee expresase en v- (pr nto, designadas por pam. = 30~/—. J io, 12. Dos moviente amméniorinluene el Sngulo de fae» En ui movimiento arménic en el cual el desplazamieno es dado por x= i wm tl vloted ov encunta, Cele ia def ‘vada del despiaramiento con respect sl Uempo, arméniea y con valor maximo wt Thos braciones dads or las expresiones x, = asc been (ot), que se mocstan cn la Fig. 12, gral otra a ecmo abselss. Debido a Ja presencia de la magnitud {lor vfbraciones no lograrin su desplszamiento en el mismo veya qus una de sllas extard 9/0 seg detrés de 1a otra. La Me conoce como el dngulo de fase o diferencix de fase Hdbs wibracones, Puede verse que los dos movimientos Henen rey coma consecuencla, igual frecuencia f. El Angulo de ‘iii solamente, tratandose de dos movimientos con Me ffecuencla, pucs si las frecuencia son diferentes, el Angulo mo ene sentido algun. ‘Un coer suspended un rere vibes yeralmente asi Musa abs ents dor pnsoneeegaciadhe 17 1H cm sce o sur dsr pst sem ate i) Fe nem tym T= tg ae f= 20 clos por segundos y = Sf ne pe Seu. Topresentain de Ins vibreclones por ef método vectorial, El io ge uns paicula en vibricion, puede representarse On: ‘ote por medio de un vector rotativo: Sea el vector @ Fig do com velocidad angular wniforme », en sentido contri ‘emp se mie desde la posicion parts, Is proyeceln horizontal cos ot Iquiera de las dos proyecelones puede tomarse como representat- Mad un movimiento reiproce, en Ta sigulente argumentaci6n sin aago, consderaremos la proyecein horizontal. PROPICDAD DEL institu: Te iL. REG! BE COLMAN NO. 1io, 13. Vibeiin_arméaien seer Sint oop bos Esta representaciin ha tud « representara Ia. velocidad any lanes por segundo: y Ja frecuencia f ‘rewoluciones por sequndo. Asi pod ter eirelar para La magni dt veeor medida en red ‘te eno, ae medina en Inmeditanente que vector del desplazamiente, se vector. La aedleracién Este método vectorial de visuahsar movimienosrefpocos re {alt rimament nvr, a eam, punto sel ue aileron en et énguo de fase y tean conse y Deere ee Jn sume de estas dos expresiones por metodos tigonométions rest tedoso. Empero, los dos vectores pueden feiimente di vimiento total quedard representado por la sama “Jor vectores, como se mstra en la pare superior de 15. Una vez mas el paralelogramo completo B, se considera liars Pees eesti voces) poomrie ret sentido contranio a las manecillas del reo}. con la velo Tunforme », y la proyeceién horizontal de las dferen: opresentard ‘el desplazamiento en funcion del tempo. tre en a parte inferior dela Fig. 1.5. Le linea aa repre- e tiempo particular para cl cual se ha dibujado Me Inmodiato, que ol desplazamiento de Ia hecho la suma de as ordenadas ded y Droveccidn Hhrlzontl. del al dtéeminos, sen t= bsen uf, donde nn ‘movimiento es la wuperposien” de dos sibraconcs de Tiecuenclas. Es eidene que un movimienta tal. no ex en noi Un ia pra esp meres cae ade (Piscuncias yw sn apoximadamenteigales. La pr clon. puede ser representada por un vector Toto @ ‘na velocidad mientras quo el vector lea con velo Stn ebaproxinadamente ual 2m, lbs dos vecores in sepsbiements la misma poselén rlaiva dante una es det, ct gulo compre ene els varara some: “si los vestoes podrin sumarse geometieamente, di evoluclon los dos vetoes movimienta er prde- fe una onda senoidal de fresuencia m1 ~ wy de ampli 1.7). Bnipero, durante un gran mimeo de ccs Ins. posi auvas dea variarén, porque w no es exaetament igual fal wiete que la magnitad del vetor sama & camblard, Por l movimiento resitante estar desert aproxmadamente onda senoil de feewencia mde amplitid varlando len nize (b+ a) ¥ (ba) 0 st B= ent 2a 9 0, (Ps 13) son de la misma frocuencla. Los movilentos a sen wt y @ sen 2ut pueden representarse por medio de dos veetores, el primero de fualesgiraré con una Velocidad angular » y el segundo con una ‘dad doble,o sea, 2s. La posicion relativa de estos dos vectoes tng onda senoidal y cosenoidal de diferente amplitud: « sem wt, 9 Dicos at. En este caso los dos vectres son perpendiculares, por (que en ef dlgrama de Ta Fg 1.6 puede verse de inmediat qi sen at +b coe at = VET sen (ad + 9) 0) onde fan e = ba, Rawurso: (Call srk le msina amid de I sna de oe don nor incom yx, = IOeen (2843) em? Sauce: per manent extard repent por un vector de 8 de Tong, el cul puede diese verte punto hac ab, ‘Pero que ents poccion el mec came de proyeeion hvzntl, epee ‘ena ntoes per movinlentn en inane? = Knee iotint ‘Sunde morta en x," IO sen, a ale ropreenade or un vector E5o'te de lm edn rie (30°) com serpent a er ete, ‘seni dele mandaios de on vl La soma vena gufce muses @ ‘eclor numa de 84cm de oni 17, Diagramas vetraler movrando el mecaniamo de Ip plconee / este fenémeno se conoce como pulsciones. La frecuencia de pal- fs el niimero de veces por segundo en que Ia amplitud pasa ‘un minim a oto mimo al tavée de un miximo (de Aa B, en