Problemas Trigonometria

APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA
1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un 9. Una escalera de 6 m. de longitud descansa

hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sobre una pared vertical de tal manera que el pie
sombra de 82 cm. de longitud en el suelo. de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la
pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma
2. Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un con la pared y hasta qué altura de la pared llega la
observador obtiene una medición de 53 grados escalera?
para el ángulo de depresión de un objeto que se
encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan 10. Las longitudes de las sombras de dos postes
lejos está el objeto del punto en el suelo que está verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El
directamente bajo el observador? primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo.
Encuentre el ángulo de elevación del sol y la
3. El cordel de un cometa se encuentra tenso y longitud de cada poste.
forma un ángulo de 48 grados con la horizontal.
Encuentre la altura del cometa con respecto al 11. Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado
suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la de un arroyo. El ángulo de elevación del árbol,
cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo. desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados.
Determine si el arroyo queda por encima o por
4. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros debajo del nivel del señalado punto y calcule la
y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. diferencia de nivel.
Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del
objeto es 42 grados. Determine la velocidad 12. ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo
aproximada del avión. de elevación, tomado desde su base, es 46 grados,
y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31
5. Calcule el ancho de una calle, si un grados.?
observador situado sobre un edificio, ve el otro
lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con 13. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es
respecto a la horizontal. de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se
observa que los ángulos de elevación a la parte
6. Una persona se encuentra en la ventana de su superior y a la parte inferior del faro son 47
apartamento que está situada a 8m. del suelo y grados y 45 grados. Calcule la altura del arrecife.
observa el edificio de enfrente. La parte superior
con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con 14. Sobre un plano horizontal, un mástil está
un ángulo de depresión de 45 grados. Determine sujeto por dos cables, de modo que los tirantes
la altura del edificio señalado. quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman
estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados
7. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de
puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la
de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la altura a la cual están sujetos los cables?
dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50
grados, respectivamente, y la distancia entre los 15. Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el
puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del nivel del mar, los ángulos de depresión de dos
río. botes son de 47 grados y 32 grados
respectivamente. Determine la distancia que
8. Un cuadro localizado sobre una pared es tal separa a dichos botes.
que su borde inferior está a una distancia de 20
cm. sobre el nivel del ojo de un observador 16. Un topógrafo situado en C, localiza dos
situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Si
forman las visuales con los bordes inferior y C está a 5.000 m. de A y a 7.500 m. de B y el
superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál ángulo ACB mide 35 grados. ¿Cuál es el ancho
es la altura del cuadro? del lago?
17. Dos guardabosques descubren la misma 24. Un observador detecta un objeto volador no
fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º identificado situado estáticamente en un punto del
E, de sus posiciones respectivas. El segundo espacio. El observador, por medio de un telémetro
guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del y un sextante, determina que el OVNI se
primero. Si el guardabosque más cercano al fuego encuentra a 4460 m. en un ángulo de elevación de
es el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y 30 grados. De pronto el OVNI descendió
cuánto tendrá que caminar? verticalmente hasta posarse en la superficie
terrestre. Determine a qué distancia del punto de
18. Un terreno tiene la forma de un triángulo observación descendió este objeto y qué distancia
isósceles. La base está frente a un camino y tiene debió descender hasta tocar tierra.
una longitud de 562 m. Calcule la longitud de los
lados si estos forman un ángulo de 23 grados. 25. El ángulo de una de las esquinas de un terreno
en forma triangular, mide 73 grados. Si los lados,
19. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el entre los cuales se encuentra dicho ángulo, tiene
Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte una longitud de 175 pies y 150 pies, determine la
respecto del Oeste y viaja 42 km. adicionales longitud del tercer de los lados.
hasta un punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué
distancia hay del puerto al punto donde giró el
barco?
20. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura

se observa un avión con un ángulo de elevación
de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el
mismo lado que el avión, con un ángulo de
depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el
conductor del automóvil ve al avión bajo un
ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el
auto y el observador se encuentran en un mismo
plano vertical: calcule la distancia entre el avión y
el automóvil , también calcule la altura a la que
vuela el avión en ese instante.
21. Un terreno triangular está demarcado por una

pared de piedra de 134 m., un frente de 205 m.
hacia la carretera y una cerca de 147 m. ¿Qué
ángulo forma la cerca con la carretera?
22. Una escalera de mano, cuyo pie está en la

calle, forma un ángulo de 30 grados con el suelo,
cuando su extremo superior se apoya en un
edificio situado en uno de los lados de la calle, y
forma un ángulo de 40 grados cuando se apoya en
un edificio situado en el otro lado de la calle. Si la
longitud de la escalera es de 50 m., ¿cuál es el
ancho de calle?
23. Un árbol ha sido roto por el viento de tal

manera que sus dos partes forman con la tierra un
triángulo rectángulo. La parte superior forma un
ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia,
medida sobre el piso, desde el tronco hasta la
cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que tenía
el árbol.

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1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un 9. Una escalera de 6 m. de longitud descansa

20. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura

21. Un terreno triangular está demarcado por una

22. Una escalera de mano, cuyo pie está en la

23. Un árbol ha sido roto por el viento de tal

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