Práctica 3 Centro de Masa, Gravedad y Centroide

Universidad Tecnológica de México
Tronco Común
Materia: Estática
Practica 3
Área: Ingeniería
Practica No. 3 Fecha de elaboración: ____________
Fecha Revisión: _________________

Centro de masa, gravedad y
Responsable: ___________________
centroide
Objetivo
• El alumno genera y prueba hipótesis mediante el desarrollo

completo de la práctica “Centro de masa, gravedad y
centroide”, aplicando el método científico.
• El alumno analiza sistemas físicos para representarlos
diagramática y matemáticamente.
Normas de Seguridad.
• Trabajar dentro de la línea de seguridad
• No comer alimentos dentro del laboratorio
• Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes
Equipo de Seguridad.
 Bata
 Zapato cerrado
Estática UNITEC Campus Sur Septiembre 2011 2

Investigación Previa
Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es el centro de gravedad?
2. ¿Qué es el centro de masa?
3. Define centroide del área.
4. ¿Cómo puedo calcular el momento del área total de una superficie
cualquiera?
Equipo
• 1 Soporte universal
• 1 Aguja para soporte universal
• 1 Plomada
• 1 Regla graduada
Material Proporcionado por el Alumno
• Cinta adhesiva
• Hoja de papel milimétrico
• Diferentes figuras geométricas regulares e irregulares (ver anexo al
final del documento) elaborados con papel cascarón, ilustración,
foamy o cartón corrugado
Marco Teórico
Tras investigar los temas de esta práctica, analicemos el procedimiento para

calcular las coordenadas del centroide de una figura compuesta:
1. Dibuja la figura en un sistema de ejes cartesianos donde la figura
quede definida en los cuadrantes.
a. Ejemplo, encontrar el centroide de la siguiente figura:

2. Divide la figura en áreas regulares del centroide conocido.
3. Calcula el área de cada una de las figuras y determina el centroide,

consultando tablas de centroides en cualquier libro de estática.
4. Determina las coordenadas de los centroides de cada área,
como se observa en la figura anterior.
5. Calcula el momento de cada área con respecto a los ejes.
Mx = Ai xi My = Ai yi
Para hacerlo nos podemos auxiliar de una tabla como la siguiente:
Sección Área (cm2) xi yi Ai xi Ai yi

1 (12) (6) / 2 4 -2 144 - 72
2 (12) (8) 6 4 576 384
3 7L(6)2 / 2 6 10.5 339.3 596.4
4 π(4)2 6 8 - 301.6 - 402. 2
E 138.28 757.7 506.2

6. Las coordenadas del centroide del área total, de acuerdo con el
principio del “centro de fuerzas paralelas”, son las siguientes:
Con los datos del ejemplo anterior se obtiene el centroide de la figura

analizada.
Desarrollo
De las figuras que aparecen en el Anexo 1, el profesor seleccionará tres

diferentes para cada equipo, las cuales dibujarás y recortarás en el papel
seleccionado (cascarón, cartulina, etcétera).
Para calcular el centro de masa de las figuras geométricas sigue los
siguientes pasos:
1. Coloca la aguja en el soporte universal para después colgar la figura

de estudio.
2. Inserta la figura en estudio (haciéndole un pequeño orificio) en la
aguja, en cualquiera de sus lados de tal manera que la figura cuelgue
con libertad, como se aprecia en la figura no. 1.

3. Cuelga la plomada en la aguja de modo que la cuerda se
encuentre a lo largo de la cara en la figura geométrica, pero sin
tocarla (figura no. 2):
4. Dale un pequeño impulso o golpe para que se mueva oscilando como

un péndulo.

5. Espera que la figura vuelva al reposo.
6. Marca dos puntos por donde pasa la cuerda de la plomada sobre la
figura geométrica, cuidando de no mover la figura y la plomada.
Figura no. 4
7. Desmonta la figura geométrica y traza una línea que pase por los dos
puntos marcados.
8. Repite el procedimiento 3 veces mínimo, pero insertando la figura en
otro lado de la figura geométrica.

Figura 5
9. Si el ejercicio se realizó con cuidado, las tres o más líneas trazadas se

interceptarán en un solo punto. Este será su centroide.
Figura 6
10. Para verificar la precisión del resultado, balancea la figura por

medio de una pluma que se debe colocar en el punto de intersección
de las líneas.

Figura no. 7
Análisis y Presentación de Resultados
En hojas de papel milimétrico con los dibujos de cada una de las figuras
compuestas que ya utilizaste, calcula las coordenadas del centroide de cada
una de las figuras seleccionadas, auxiliándote de tablas como la siguiente:
Coordenadas
Área (cm 2)
Sección del centroide Axi Ayi
Ai
xi yi
∑A= ∑Ax= ∑Ay=
Con las siguientes ecuaciones calcula las coordenadas x y y de la figura

compuesta:

Ahora compara los resultados del análisis matemático con los resultados del
experimento realizado.
Cuestionario
Para cada una de las figuras contesta las preguntas:
1. ¿Coincide el punto cuyas coordenadas calculaste analíticamente y

experimentalmente? Explica tu respuesta.
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
2. ¿Puede coincidir en el mismo punto el centro de masa y el centro

geométrico?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. Explica en qué casos coincide el centro de masa con el centro

geométrico.
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
4. Para dos figuras geométricas idénticas pero de distinto

material, ¿su centro de masa es el mismo?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
5. Enuncia la diferencia entre centro de masa, centroide y centro de

gravedad.

________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
Conclusiones del Aprendizaje
Escribe una pequeña redacción en la que indiques tus observaciones

personales refiriéndote al análisis de los resultados, indicando las
habilidades y conocimientos que te brinda la experiencia de realizar esta
práctica.
Notas para los Alumnos
1. Esta práctica se evaluará de acuerdo a los parámetros especificados

en las rúbricas que encontrarás en la Guía de Evaluación del alumno
correspondiente a la materia.
Recursos Bibliográficos
Beer, F.P. y Johnston, E. R., Mecánica vectorial para ingenieros:

Estática, Vol. 1, McGraw-Hill, México, 1996.
Bedfor, Anthony y Wallace Fowler, Mecánica para ingeniería.
Estática, Addison Wesley Iberoamericana, México, 1996.
Estática para Arquitectura UNITEC Campus Sur, Agosto 2010

ANEXO

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• El alumno genera y prueba hipótesis mediante el desarrollo

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Contesta las siguientes preguntas:

Material Proporcionado por el Alumno

Tras investigar los temas de esta práctica, analicemos el procedimiento para

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3. Calcula el área de cada una de las figuras y determina el centroide,

Sección Área (cm2) xi yi Ai xi Ai yi

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Con los datos del ejemplo anterior se obtiene el centroide de la figura

De las figuras que aparecen en el Anexo 1, el profesor seleccionará tres

1. Coloca la aguja en el soporte universal para después colgar la figura

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4. Dale un pequeño impulso o golpe para que se mueva oscilando como

Estática UNITEC Campus Sur Septiembre 2011 6

Estática UNITEC Campus Sur Septiembre 2011 7

9. Si el ejercicio se realizó con cuidado, las tres o más líneas trazadas se

10. Para verificar la precisión del resultado, balancea la figura por

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Análisis y Presentación de Resultados

∑A= ∑Ax= ∑Ay=

Con las siguientes ecuaciones calcula las coordenadas x y y de la figura

Estática UNITEC Campus Sur Septiembre 2011 9

1. ¿Coincide el punto cuyas coordenadas calculaste analíticamente y

2. ¿Puede coincidir en el mismo punto el centro de masa y el centro

3. Explica en qué casos coincide el centro de masa con el centro

4. Para dos figuras geométricas idénticas pero de distinto

5. Enuncia la diferencia entre centro de masa, centroide y centro de

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Conclusiones del Aprendizaje

Escribe una pequeña redacción en la que indiques tus observaciones

Notas para los Alumnos

1. Esta práctica se evaluará de acuerdo a los parámetros especificados

Beer, F.P. y Johnston, E. R., Mecánica vectorial para ingenieros:

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