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    SESIÓN 11 - Esfuerzo en Anillos Circulares

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    PIERO ARTURO CUBAS HUAMAN
    El documento presenta una clase sobre esfuerzos en anillos circulares. Explica que una presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo, requiriendo un esfuerzo de tensión tangencial para resistir la expansión. Calcula la magnitud del esfuerzo usando la mitad del anillo como cuerpo libre y presenta fórmulas para la fuerza de extensión, esfuerzo de extensión, deformación circunferencial y deformación radial en anillos.

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    SESIÓN 11 - Esfuerzo en Anillos Circulares

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    PIERO ARTURO CUBAS HUAMAN
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    El documento presenta una clase sobre esfuerzos en anillos circulares. Explica que una presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo, requiriendo un esfuerzo de tensión tangencial para resistir la expansión. Calcula la magnitud del esfuerzo usando la mitad del anillo como cuerpo libre y presenta fórmulas para la fuerza de extensión, esfuerzo de extensión, deformación circunferencial y deformación radial en anillos.

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    SESIÓN 11 - Esfuerzo en anillos circulares

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    El documento presenta una clase sobre esfuerzos en anillos circulares. Explica que una presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo, requiriendo un esfuerzo de tensión tangencial para resistir la expansión. Calcula la magnitud del esfuerzo usando la mitad del anillo como cuerpo libre y presenta fórmulas para la fuerza de extensión, esfuerzo de extensión, deformación circunferencial y deformación radial en anillos.

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    UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS

    FACULTADGONZAGA
    DE INGENIERIA CIVIL
    RESISTENCIA DE
    MATERIALES I
    ONCEAVA CLASE –
    2021-I
    ANILLOS CIRCULARES

    DOCENTE: Mag. JORGE AMADEO TELLO GONZALES


    La presencia de una esfuerzo tangencial o anular se puede visualizar aislando un anillo del
    cilindro.

    La presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo.

    El anillo debe desarrollar un esfuerzo de tensión en una dirección tangencial a la


    circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo.

    La magnitud del esfuerzo se puede determinar utilizando la mitad del anillo como
    cuerpo libre,

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    TANQUES – TERMINAL
    PORTUARIO DE PARACAS

    Ampliación y modernización del Terminal


    Portuario José de San Martin en Paracas
    con obras de almacén, reservorios
    apoyados, Talleres de mantenimiento y
    subestaciones.

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    ENNCOFRADOS CIRCULARES

    Con el encofrado circular con


    correa articulada GRV, la fuerza de
    tensión del anillo externo y la fuerza de
    compresión interna se transfieren
    mediante el anillo cerrado de correas.
    En consecuencia, el sistema permite
    realizar estructuras circulares sin
    puntos de atado.

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    •green bridge over the D11 motorway as 10 m high arch, 36 m wide and 75
    m long
    puente verde sobre la autopista D11 como arco de 10 m de altura, 36 m de ancho y 75 m de largo
    Ubicación: Zehun, República Checa

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
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    ESFUERZOS EN ANILLOS CIRCULARES

    LAS FUERZAS RADIALES ESTAN UNIFORMENTE DISTRIBUIDOS Y ACTUAN A LO


    LARGO DEL PERIMETRO DE UN ANILLO DELGADO CIRCULAR SE PRODUCIRA UN
    ALARGAMIENTO UNIFORME DEL MISMO.

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    FUERZA DE EXTENSION

    Fuerza resultante generada en una sección del


    anillo (T)

    Tomando un diferencial del anillo circular

    dF = q.r.d𝜃
    Fv = Fsen 𝜃
    dFv = dFsen 𝜃 180
    Fv =𝑞𝑟 − 𝐶𝑂𝑆𝜃 0 Fv =𝑞𝑟 1 + 1
    180
    ‫ ׬‬dFv = ‫׬‬0 𝑞𝑟𝑑 𝜃 sen 𝜃 Fv = 𝑞𝑟 (2)
    Fv =𝑞𝑟 − 𝐶𝑂𝑆180 − (−𝐶𝑂𝑆𝑂)
    180
    Fv =2𝑞𝑟 …..01
    Fv =𝑞𝑟 න sen 𝜃 𝑑𝜃 Fv =𝑞𝑟 − (−1) − (−1)
    0 Fv =𝑞𝑑

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    Considerando las fuerzas verticales y las fuerzas T de extensión interna.
    Por condiciones de equilibrio:
    ΣFv = 0 𝐹𝑉 - T – T = 0

    𝐹𝑉
    𝐹𝑉 = 2T T=
    2

    T=
    2𝑄𝑟 T= 𝑞𝑟
    2 …..02
    𝐹𝑉 𝑞𝑑
    T= T=
    2 2

    q = carga por unidad de longitud o fuerza de


    extensión externo del anillo
    r = radio interior del anillo
    t = espesor del anillo
    d = diámetro del anillo
    T = Fuerza de extensión interna del anillo
    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    ESFUERZO DE EXTENSION DEL ANILLO (𝝈𝒕 )

    𝑇
    𝜎𝑡 = A= t.h Para el caso de los anillos circulares se considera:
    𝐴

    t = espesor del anillo h = 1(unidad de longitud)


    h = altura del anillo Por lo que se cumple:
    𝑞 .𝑟 𝑞 .𝑟
    𝜎𝑡 = 𝜎𝑡 =
    𝜎𝑡 = =
    𝑇 𝑞 .𝑟
    𝜎𝑡 =
    𝑞 .𝑟 𝑡 .ℎ 𝑡 …..03
    𝐴 𝑡 .ℎ 𝑡 .ℎ
    𝑞 .𝑑 𝑞 .𝑑
    𝑞 .𝑟 𝑞 .𝑑 𝑞 .𝑑 𝜎𝑡 = 𝜎𝑡 =
    2𝑡 .ℎ 2𝑡
    𝜎𝑡 = = 𝜎𝑡 =
    𝑡 .ℎ 2𝑡 .ℎ 2𝑡 .ℎ

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    DEFORMACION CIRCUNFERENCIAL (𝛿𝐶 )

    Se sabe que:
    𝑞 .𝑟
    𝑃.𝐿 Si: 𝜎𝑡 =
    𝛿𝐶 = 𝑡 .ℎ
    𝐸.𝐴

    𝜎𝑡 .𝐿 𝑞 .𝑟 .2𝜋𝑟
    𝛿𝐶 =
    𝐸
    …..04 𝛿𝐶 =
    𝑡 .ℎ 𝐸

    2𝜋𝑞𝑟 2 𝜋𝑞𝑑 2
    L = 𝐿𝐶 = longitud de la circunferencia 𝛿𝐶 = 𝛿𝐶 =
    𝑡 ℎ𝐸 2𝑡 ℎ𝐸
    𝜎𝑡 .𝐿𝐶
    𝛿𝐶 = …..06
    𝐸
    h = 1(unidad de longitud)
    𝜎𝑡 .2𝜋𝑟 𝜋𝑞𝑑 2
    𝛿𝐶 = …..05 2𝜋𝑞𝑟 2 𝛿𝐶 =
    𝐸 𝛿𝐶 = 2𝑡 𝐸
    𝑡𝐸

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    DEFORMACION RADIAL (𝛿𝑟 )

    𝐿𝑐𝑓 𝑞𝑟 2
    La longitud circunferencial cambia: = 𝑟+
    2𝜋 𝑡 ℎ𝐸
    𝐿𝑐𝑖 = 2𝜋𝑟𝑖
    𝑟𝑓 = 𝑟 + 𝛿𝑟
    𝐿𝑐𝑖 = Longitud circunferencial inicial
    𝐿𝑐𝑓 = 2𝜋𝑟𝑓

    𝐿𝑐𝑓 = Longitud circunferencial final 𝑞𝑟 2 𝑞𝑑 2


    𝛿𝑟 = 𝛿𝑟 =
    𝑡 ℎ𝐸 4 𝑡 ℎ𝐸
    Se cumple que; 𝐿𝑐𝑓 = 𝐿𝑐𝑖 + 𝛿𝐶 FORMULAS DE LA
    h = 1(unidad de longitud) DEFORMACIÓN
    2𝜋𝑞𝑟 2
    𝐿𝑐𝑓 = 2𝜋𝑟 + RADIAL
    𝑡 ℎ𝐸 𝑞𝑑 2
    𝑞𝑟 2
    𝛿𝑟 = 𝛿𝑟 =
    𝑞𝑟 2 𝑡𝐸 4𝑡𝐸
    𝐿𝑐𝑓 = 2𝜋(𝑟 + )
    𝑡 ℎ𝐸

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    DEFORMACION UNITARIA CIRCUNFERENCIAL (𝜀𝑐 )

    2𝜋𝑞𝑟2
    𝛿𝑐 𝑞𝑟 𝑞𝑟
    𝜀𝑐 = 𝜀𝑐 = 𝑡 ℎ𝐸 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐 =
    𝐿𝑐 2𝜋𝑟 𝑡ℎ𝐸 2𝑡ℎ𝐸

    𝑞𝑟 𝑞𝑟 DEFORMACION UNITARIA
    h = 1(unidad de longitud) 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐 = CIRCUNFERENCIAL
    𝑡𝐸 2𝑡𝐸

    DEFORMACION UNITARIA RADIAL (𝜀𝑟 )

    𝛿𝑟 𝑞𝑟2 𝑞𝑟 𝑞𝑟
    𝜀𝑟 = 𝜀𝑟 = 𝑡 ℎ𝐸 𝜀𝑟 = 𝜀𝑟 =
    𝐿𝑟 𝑟 𝑡ℎ𝐸 2𝑡ℎ𝐸

    𝑞𝑟 𝑞𝑟 DEFORMACION UNITARIA
    h = 1(unidad de longitud) 𝜀𝑟 = 𝜀𝑟 = RADIAL
    𝑡𝐸 2𝑡𝐸

    SE CUMPLE QUE: 𝜀𝑐 = 𝜀𝑟

    TAMBIEN: 2𝜋𝑞𝑟 2 𝑞𝑟 2
    𝛿𝐶 = 𝛿𝐶 = 2𝜋 𝛿𝐶 = 2𝜋𝛿𝑟
    𝑡 ℎ𝐸 𝑡 ℎ𝐸

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    ESFUERZOS DE EXTENSION EN ANILLOS CIRCULARES GIRATORIOS

    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    MAG. JORGE AMADEO TELLO GONZALES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES I
    PROBLEMAS DE APLICACION

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