IES de Infiesto – Dpto.

Electricidad
1º Instalaciones Electrotécnicas y Automáticas

ELECTROTECNIA

U.T.2
ANÁLISIS DE CIRCUITOS
EN CORRIENTE
CONTINUA
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INDICE

1.- ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

1.1. ASOCIACIÓN SERIE
1.2. ASOCIACIÓN PARALELO
1.3. CIRCUITOS MIXTOS
2.- ASOCIACIÓN DE GENERADORES
2.1. ASOCIACIÓN SERIE
2.2. ASOCIACIÓN PARALELO
3.- ANÁLISIS DE CIRCUITOS MEDIANTE MÉTODO DE KIRCHHOFF
4.- ANÁLISIS DE CIRCUITOS MEDIANTE MÉTODO DE LAS MALLAS.
5.- TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
6.- TEOREMA DE THEVENIN

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1.- ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

En la unidad anterior estudiamos únicamente circuitos elementales, con un solo generador y un único receptor resistivo.
En un circuito eléctrico o electrónico nos podemos encontrarnos con varias resistencias que pueden estar conectadas
entre sí de distintas formas: en serie, en paralelo o de forma mixta.
Asociación de resistencias en serie: Los distintos receptores se conectan uno detrás de otro formando una cadena
Asociación de resistencias paralelo: Los distintos receptores se conectan por cada lado a un punto común..

CONEXIÓN SERIE CONEXIÓN PARALELO

La combinación en un circuito de resistencias conectadas en serie y en paralelo es lo que se conoce como asociación
de resistencias mixta
En este apartado estudiaremos cómo debemos identificar cada uno de estos tipos de asociación de resistencias y
cómo podemos sustituirlas por un circuito equivalente formado por una única resistencia que permita su análisis de una
forma más simple.
Dos o más circuitos eléctricos son equivalentes entre si cuando al aplicar la misma tensión, absorben la misma
intensidad de corriente.

La utilización de circuitos equivalentes es uno de los métodos más usuales de análisis y simplificación de circuitos.

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1.1. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE

En una asociación serie las resistencias se conectan entre ellas formando una cadena, de manera que el terminal de
salida de cada una de ellas se conecta al terminal de entrada de la siguiente, tal y como muestra la figura

V V
I I

R1 R2 R3 A Req D
A B C D
V1 V2 V3
V
V

1.- La corriente eléctrica que circula por cada una de las resistencias es la misma. Al aplicar tensión a una asociación de
resistencias conectadas en serie, como la corriente eléctrica solo tiene un camino por el que circular, todas las
resistencias serán atravesadas por la misma intensidad de corriente .

2.- La suma de las caídas de tensión en todas las resistencias es igual a la tensión existente en extremos del conjunto

La tensión en cada una de las resistencias será:

𝑉1 = 𝑅1 ∙ 𝐼 ; 𝑉2 = 𝑅2 ∙ 𝐼 ; 𝑉3 = 𝑅3 ∙ 𝐼

La tensión en extremos de la asociación serie se reparte entre todas las resistencias (V1, V2 , V3), de
forma que:

𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 +∙∙∙
3.- La resistencia equivalente de un circuito serie es igual a la suma de todas las resistencias conectadas en serie

𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 +∙∙∙
𝑅𝑒𝑞 ∙ 𝐼 = 𝑅1 ∙ 𝐼 + 𝑅2 ∙ 𝐼+ 𝑅3 ∙ 𝐼 = (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 ) ∙ 𝐼

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯

La resistencia equivalente de un conjunto de resistencias conectadas en serie es igual a la suma de las

resistencias en serie

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1.2. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO

Se dice que varias resistencias se hallan conectadas en paralelo cuando los extremos de las resistencias se hallan
unidos en dos bornes comunes. En esta situación todas las resistencias están sometidas a la misma tensión eléctrica.
V
V
IT

IT I1 R1

I2 A Req B
R2

A B V
I3 R3

1.- En la conexión en paralelo siempre se cumple que la tensión aplicada a cada resistencia es la misma.
2.- Como la tensión es la misma en todas las resistencias, la corriente que pasa por cada una de ellas es:

𝑉 𝑉 𝑉
𝐼1 = ; 𝐼2 = ; 𝐼2 =
𝑅1 𝑅2 𝑅2
3.- La suma de intensidades en todas las resistencias es igual a la intensidad total
La corriente total que suministra el generador, es la suma de todas las corrientes:

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼2 +∙∙∙
4.- La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de la inversa de todas las resistencias
Aplicando la Ley de Ohm:
𝑉 𝑉 𝑉 𝑉
= + + +∙∙∙
𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1 1 1 1
𝑉∙ =𝑉∙( + + +∙∙∙)
𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1 1 1 1
=( + + +∙∙∙)
𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3

El inverso de la resistencia equivalente (1/R eq) de un conjunto de resistencias conectadas en paralelo es igual a
la suma de las inversas de las resistencias (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ……….)

 Para el caso particular de dos resistencias, la resistencia equivalente puede calcularse como el producto
partido de la suma de las resistencias:

𝑅1 ∙ 𝑅1
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅2 + 𝑅2

 Si el paralelo está formado por resistencias iguales, podemos calcular la resistencia equivalente como:

𝑅
𝑅𝑒𝑞 =
𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜

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1.3. CIRCUITOS MIXTOS

Al igual que es posible conectar resistencias en serie o en paralelo, en ocasiones pueden aparecer circuitos con
resistencias asociadas en serie y en paralelo. Estos circuitos son denominados circuitos mixtos. Para resolver este tipo
de circuitos hay que seguir los siguientes pasos:
1º.- Reducir a su circuito equivalente aquellas partes del circuito que estén claramente conectadas, bien en serie
o e paralelo.
2º.- Dibujar el circuito equivalente resultante.
3º.- Repetir los pasos anteriores hasta conseguir un circuito con una única resistencia, esta será la resistencia
equivalente del circuito mixto.

Con la resistencia equivalente del circuito podemos determinar la intensidad total del circuito aplicando la Ley de Ohm:
𝑉
𝐼=
𝑅𝑒𝑞
Para determinar las corrientes que circulan por el resto del circuito y las tensiones en cada una de las resistencias se
procederá comenzando por el circuito equivalente más simple y avanzando hacia atrás, razonando de la siguiente
manera:
 Si una resistencia es equivalente a varias resistencias en serie:
- La corriente que circule por la resistencia equivalente es la misma que circula por las resistencias en serie
y con esta intensidad CALCULAMOS TENSIONES EN CADA UNA DE LAS RESISTENCIAS

 Si una resistencia es equivalente a varias resistencias en paralelo:

- La tensión en extremos de la resistencia equivalentes es la misma que en extremos de cada una de las
resistencias en paralelo y con esta tensión CALCULAMOS INTENSIDADES EN CADA UNA DE LAS
RESISTENCIAS
Y repetiremos este proceso hasta llegar a determinar todas las corrientes y todas las tensiones.

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EJEMPLO CIRCUITO MIXTO 1

R1=30 ; R2=20 ; R3=6

R1 y R2 están en paralelo su resistencia equivalente
será R12 :
𝑅1 ∙ 𝑅2 30 ∙ 20
𝑅12 = = = 12Ω
𝑅1 + 𝑅2 30 + 20
R12 y R3 están en serie por lo tanto la resistencia su
resistencia equivalente será:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅12 + 𝑅3 = 12 + 6 = 18Ω
Esta será la resistencia equivalente de todo el circuito.

La intensidad total que recorre el circuito tendrá un

valor de:
𝑉 9
𝐼= = = 0,5𝐴
𝑅𝑒𝑞 18

 La resistencia Req es equivalente a una asociación serie (R12 y R3) y por lo tanto los 0,5A también circulan por
ellas y podemos calcular las tensiones en cada una de estas resistencias:

- En la resistencia R12 habrá una tensión en sus extremos de:

: 𝑉12 = 𝑅12 ∙ 𝐼 = 12 ∙ 0,5 = 6𝑉
- En la resistencia R3 habrá una tensión cuyo valor se puede determinar de varias maneras:
𝑉3 = 𝑅3 ∙ 𝐼 = 6 ∙ 0,5 = 3𝑉
𝑉3 = 𝑉 − 𝑉12 = 9 − 6 = 3𝑉
 La resistencia R12 es equivalente a una asociación en paralelo de resistencias (R 1 y R2) y por lo tanto en sus
extremos habrá la misma tensión 6V y podremos calcular las intensidades que circulan por ellas:

- Por la resistencia R1 circulará un intensidad de corriente de:

𝑉1 6
𝐼1 = = = 0,2𝐴
𝑅1 30
- Por la resistencia R2 circulará una intensidad de corriente que se puede determinar de varias
maneras:
𝑉2 6
𝐼2 = = = 0,3𝐴
𝑅2 20
𝐼2 = 𝐼 − 𝐼1 = 0,5 − 0,2 = 0,3𝐴

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EJEMPLO CIRCUITO MIXTO 2

R1=20 ; R2=10 ; R3=20

R1 y R2 están en serie y su resistencia equivalente será R 12 :

𝑅12 = 𝑅1 + 𝑅2 = 20 + 10 = 30Ω
R12 y R3 están en paralelo y por lo tanto la resistencia su resistencia
equivalente será:
𝑅12 ∙ 𝑅3 30 ∙ 20
𝑅𝑒𝑞 = = = 12Ω
𝑅12 + 𝑅3 30 + 20
Esta será la resistencia equivalente de todo el circuito.

La intensidad total que recorre el circuito tendrá un valor de:

𝑉 9
𝐼= = = 0,75𝐴
𝑅𝑒𝑞 12

 La resistencia Req es equivalente a una asociación paralelo (R12 y R3) y por lo tanto los 9V también están
aplicados a los extremos de las resistencias que forman en paralelo y podemos calcular la intensidad que pasa
por ellas:
- Por la resistencia R12 circula una intensidad de:
𝑉12 9
𝐼12 = = = 0,3𝐴
𝑅12 30

- Por la resistencia R3 circula una intensidad de corriente de valor:

𝑉3 9
𝐼3 = = = 0,45𝐴
𝑅3 20
𝐼3 = 𝐼 − 𝐼12 = 0,75 − 0,3 = 0,45𝐴

 La resistencia R12 es la equivalente a una asociación en serie (R1 y R2) y por lo tanto la intensidad corriente
que circula por ellas es de 0,3A. Podemos calcular ahora la tensión en cada una de las resistencias:

- En extremos de la resistencia R1 habrá una tensión de:

𝑉1 = 𝑅1 ∙ 𝐼12 = 20 ∙ 0,3 = 6𝑉

- En extremos de la resistencia R2 habrá una tensión de:

𝑉2 = 𝑅2 ∙ 𝐼12 = 10 ∙ 0,3 = 3𝑉
𝑉2 = 𝑉 − 𝑉1 = 9 − 6 = 3𝑉

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2.- ASOCIACIÓN DE GENERADORES

Hasta ahora hemos trabajado con generadores ideales. Fuentes de
tensión en las que la tensión en sus extremos es siempre igual al
valor de su fuerza electromotriz. En realidad los generadores no se
comportan exactamente así.
Los generadores reales presentan una pequeña resistencia interna y
por lo tanto:
𝑉𝑏 = 𝐸 − 𝐼 ∙ 𝑅𝑖
En un generador real y debido a la resistencia interna, cuanto mayor
sea la intensidad de carga (la intensidad de corriente que tenga que suministrar, menor será la tensión en sus extremos
puesto que existe una caída de tensión en su resistencia interna)
Al igual que los receptores o resistencias se pueden asociar entre sí, también podemos asociar generadores para
conseguir aumentar la tensión o la intensidad que proporcionan a un circuito.
 Se asocian generadores en serie para aumentar la tensión entregada.
 Se asocian generadores en paralelo para aumentar la intensidad entregada
Para asociar generadores es necesario que todos los generadores sean iguales, es decir, han de tener la misma f.em y
la misma resistencia interna de lo contrario, no se obtendrá la máxima eficiencia.

2.1. ASOCIACIÓN DE GENERADORES EN SERIE

Los generadores se conectan en serie con el objetivo de aumentar la tensión que proporciona un solo generador
Al conectar generadores en serie, se une el polo positivo de uno con el negativo del siguiente lográndose así que se
sumen las tensiones de cada una de los generadores.
El circuito equivalente de una asociación serie de generadores es un generador cuya fem es la suma de las fem de las
fuentes y una resistencia interna igual a la suma de las resistencias internas.

𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯

𝑟𝑇 = 𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 + ⋯

2.2. ASOCIACIÓN DE GENERADORES EN PARALELO

Los generadores se conectan en paralelo para aumentar la corriente que pueden proporcionar un solo generador.
Al conectar generadores en paralelo, se unen los polos positivos de todos los generadores y los polos negativos de
todos los generadores lográndose así que se sumen las intensidades que proporcionan cada uno de los generadores
El circuito equivalente es un generador cuya fem es la misma que la de los generadores (si son iguales), y cuya
resistencia interna es el paralelo de las resistencias internas de cada uno de los generadores

𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ⋯
1 1 1 1
= + + +⋯
𝑟𝑇 𝑟1 𝑟2 𝑟3

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3.- ANÁLISIS DE CICUITOS MEDIANTE LEYES DE KIRCHHOFF

En los circuitos considerados hasta ahora, se puede obtener con facilidad un circuito equivalente mediante el análisis de
los distintos tipos de conexiones de las resistencias. Pero hay circuitos más complicados, como en representado en la
figura, en los que pueden existir varios generadores y resistencias, y no pueden reducirse aplicando lo estudiado
anteriormente. El análisis y resolución de estos circuitos requiere el empleo de nuevas reglas, como las propuestas en
1867 por el físico alemán G.R. Kirchhoff.

NUDO A

NUDO B
CONCEPTOS PREVIOS
 Nudo: Es el punto del circuito donde se unen tres o más conductores.
o En el circuito de la figura existen dos nudos (A y B)

 Rama: Es la parte del circuito que une dos nudos consecutivos

o En el circuito de la figura existen tres ramas
o Por cada una de las ramas circula una intensidad de corriente

 Malla: Conjunto de ramas que forman un circuito cerrada de la red y que no contiene en su interior otra rama.

MALLA 1 MALLA 2

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3.1. LEYES DE KIRCHHOFF

1ª Ley de Kirchhoff – Ley de los nudos

La 1ª Ley de Kirchhoff puede enunciarse de la siguiente manera: “La suma de todas las intensidades que entran a un
nudo, es igual a la suma de todas las intensidades que salen”

𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2 + 𝐼4

Si pasamos todas las intensidades al mismo miembro de la ecuación:

𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼3 − 𝐼4 = 0

Otra forma de enunciar la 1ª Ley de Kirchhoff es: “En un nudo, la suma algebraica de todas las intensidades de
corriente es igual a cero”
(Una suma algebraica es una combinación de sumas y restas )
- Se toman como positivas (+) las corrientes que entran al nudo
- Se toman como negativas (-) las corrientes que salen del nudo

2ª Ley de Kirchhoff – Ley de las mallas

- En los generadores el sentido de la tensión es siempre del polo negativo al positivo

- En las resistencia el sentido de la corriente es siempre el contrario al de la intensidad

La 2ª Ley de Kirchhoff puede enunciarse de la siguiente manera: “A lo largo de una malla, la suma algebraica de todas
las diferencias de potencial o tensiones es igual a cero”

Al recorrer la malla comenzando en un punto y finalizando en el mismo iremos aplicando el siguiente convenio de
signos:
- Se toman como positivas (+) las tensiones que atravesamos en el mismo sentido que la tensión
- Se toman como negativas (-) las tensiones que atravesamos en sentido contrario a la tensión

𝑉1 − 𝑉2 − 𝐼 ∙ 𝑅1 − 𝐼 ∙ 𝑅2 + 𝑉3 − 𝐼 ∙ 𝑅3 + 𝑉4 = 0

𝑉1 − 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 − 𝐼 ∙ 𝑅1 − 𝐼 ∙ 𝑅2 − 𝐼 ∙ 𝑅3 = 0

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3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF

En método de Kirchhoff es un método que se puede aplicar a todo tipo de circuitos para determinar las intensidades de
corriente que recorren las diferentes ramas de un circuito. Los pasos a seguir para aplicar este método en la resolución
de circuitos son:
1º) Dibujar sobre el circuito todas las intensidades de corriente (una en cada rama) asignándoles un sentido cualquiera
(al azar):

I1 A I3

I2
MALLA 1 MALLA 2

B
2º) Dibujar las tensiones en cada uno de los componentes del circuito:
- En los generadores: el sentido de la tensión es siempre del polo negativo al positivo.
- En las resistencias: el sentido de la tensión es siempre el contrario al de la corriente.

3º) Aplicar la 1ª Ley de Kirchhoff o ley de los nudos a tantos nudos como tenga el circuito menos 1

NUDO A: 𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0
4º) Aplicar la 2ª Ley de Kirchhoff o ley de las mallas a tantas mallas como necesitemos para obtener un sistema de
ecuaciones con tantas ecuaciones como corrientes hay que cacular
En nuestro ejemplo, como tenemos que calcular tres intensidades de corriente, necesitamos tres ecuaciones y,
por lo tanto, aplicamos la 2ª Ley de Kirchhoff a dos mallas

MALLA 1 MALLA 2
12 − 10𝐼1 − 3𝐼2 − 5 − 20𝐼1 = 0 5 + 3𝐼2 − 5𝐼3 − 12 − 2𝐼3 = 0
−30𝐼1 − 3𝐼2 = −7 3𝐼2 − 7𝐼3 = 7

5º) Planteamos y resolver el sistema de ecuaciones

𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0 𝐼1 = 0,15𝐴
−30𝐼1 − 3𝐼2 = −7 𝐼2 = 0,80𝐴
3𝐼2 − 7𝐼3 = 7 𝐼3 = −0,65𝐴

El signo negativo de I3 indica que el sentido de la corriente en realidad es el contrario al que tomamos inicialmente.

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4.- ANÁLISIS DE CICUITOS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS MALLAS

En un circuito con tres mallas, estarían circulando seis intensidades de corriente por lo que sería necesario plantear y
resolver un sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas. Si el circuito tuviese cuatro mallas el sistema de ecuaciones
a resolver tendría nueve ecuaciones con nueve incógnitas.
El método de las mallas permite reducir el número de ecuaciones del sistema a resolver. Se necesitarán tantas
ecuaciones como mallas tenga el circuito.

IA IB

Los pasos a seguir para aplicar este método en la resolución de circuitos son:
1º) Identificar las mallas del circuito y asignar a cada una de las mallas un sentido para la corriente de malla
(intensidad ficticia que se supone circula en cada una de la mallas)

2º) Aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada malla. Se tendrá en cuenta que las caídas de tensión en las ramas
comunes a dos mallas serán debidas a la suma algebraica de todas las corrientes de malla que atraviesen la
resistencia estudiada.
 MALLA A: 12 - 10IA + 3IB – 3IA – 5 - 20IA = 0  -33IA + 3IB = -7
 MALLA B: 5 – 3IB + 3IA – 5IB – 12 - 2IB = 0  3IA – 10IB = 7

3º) Resolver el sistema de ecuaciones.

- 33IA + 3IB = -7 IA = 0,15A
3IA – 10IB = 7 IB = - 0,65A

4º) Calcular las corrientes que circulan por cada una de las ramas del circuito:
 Las ramas que no son comunes a varias mallas: la intensidad de rama es igual a la intensidad
de malla.
 Las ramas comunes a varias mallas: la intensidad de rama es la suma algebraica de sus
intensidades de malla.
I1 I3
𝐼1 = 𝐼𝐴 = 0,15𝐴
I2
IA IB 𝐼3 = 𝐼𝐵 = −0,65𝐴

𝐼2 = 𝐼𝐴 − 𝐼𝐵 = 0,15 − (−0,65) = 0,85𝐴

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5.- TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

El teorema de superposición sirve para simplificar el cálculo de circuitos con varios generadores, calculando el efecto de
cada uno de ellos individualmente y luego sumándolos todos.
En un circuito con más un generador, la tensión o la intensidad en cualquier elemento es la suma algebraica de los
efectos producidos por cada uno de ellos individualmente, cuando el resto de los generadores se remplazan por su
resistencia interna

Las corrientes de rama del circuito se pueden determinar analizando las corrientes de rama de cada uno de los circuitos
constituidos por un solo generador y sumando algebraicamente las corrientes obtenidas. Es decir:
𝐼 = 𝐼 ´ + 𝐼 ´´ 𝐼1 = 𝐼1´ + 𝐼1´´ 𝐼2 = 𝐼2´ + 𝐼2´´

6.- TEOREMA DE THEVENIN

Mediante el Teorema de Thevenin es posible simplificar el circuito al que está conectada una resistencia de carga y
encontrar un cir)cuito equivalente sencillo, en el que solamente aparezca una fuente de tensión ideal con una
resistencia en serie.

Un circuito formado por varios generadores y resistencias se comporta, desde el punto de vista de una resistencia o
carga externa conectada entre dos puntos del circuito, como una fuente de tensión en serie con una resistencia.

1º) Se desconecta la resistencia externa y se calcula la tensión entre los puntos A y B. Esta tensión se denomina
tensión Thevenin (Vth) y será la fem de la fuente de tensión del circuito equivalente.
100
𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉5Ω = 5 ∙ = 20Ω
25
2º) Se cortocircuitan todas las fuentes de tensión y se calcula la resistencia equivalente entre los puntos A y B. Esta
resistencia se denomina resistencia Thevenin y será la resistencias a conectar en serie en el circuito equivalente.
20 ∙ 5
𝑅𝑇𝐻 = 𝑅𝐴𝐵 = 10 + = 14Ω
25
13