Seminario 1 Electromagnetismo

Problemas electrostática I. Distribuciones discretas de carga.
1- Tres cargas puntuales positivas están fijas en los vértices de un triángulo equilátero de
lado a. El origen de coordenadas está en la mitad de un lado de un triángulo, el centro
del triángulo en x=x1, y el vértice opuesto al origen en x=x2. (a) Expresar x1 y x2 en
función de a. (b) Dar una expresión del campo eléctrico en el eje x en el intervalo entre
0 y x2. (c) Demostrar que la expresión obtenida en (b) da los resultados esperados para
x=0 y x=x1.
2- Tres cargas, cada una de módulo 3nC, están en los vértices de un cuadrado de lado
5cm. Las dos cargas de los vértices opuestos son positivas y la otra es negativa.
Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga q4 = +3nC
situada en el vértice restante.
3- Una carga de 5µC se encuentra sobre el eje y en y=3cm y una segunda carga de -5µC
está sobre el eje y en y=-3cm. Determinar la fuerza ejercida sobre una carga de 2µC
situada sobre el eje x en x=8cm.
4- Una carga de -1 µC está localizada en el origen, una segunda carga de 2 µC está

localizada en x=0, y=0,1 m y una tercera de 4,0 µC en x=0,2 m, y=0. Calcular las fuerzas
que actúan sobre cada una de las tres cargas.
5- Dos cargas iguales positivas de valor q1=q2=6 nC están sobre el eje y en puntos
y1=+3cm e y2=-3cm. ¿Cuál es el valor y sentido del campo eléctrico sobre el eje x en
x=4cm? (b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una carga q0=2nC situada en el punto
x=4cm?.
6- Una carga puntual de 5 µC está localizada en x=1m, y=3m y otra carga de -4µC está
localizada en x=2m, y=-2m. (a) Determinar el módulo, la dirección y el sentido del
campo eléctrico en x=-3m, y=1m. (b) Determinar el módulo, la dirección y el sentido de
la fuerza sobre un protón en x=-3m, y=1m.
7- Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0 = 5

106 m/s formando un ángulo de 45° con el eje x. El campo eléctrico tiene la dirección y
positiva y su módulo es de 3,5 103 N/C. ¿Sobre qué placa y en qué lugar chocará el
elctrón?
Problemas electrostática II. Distribuciones continuas de carga.
1- Una corteza esférica de radio R1 posee una carga total q1 uniformemente distribuida
en su superficie. Una segunda corteza esférica mayor de radio R2 concéntrica con la
anterior posee una carga q2 uniformemente distribuida en su superficie. (a) Utilizar la
ley de Gauss para hallar el campo eléctrico en las regiones r<R1; R1<r<R2; r>R2. (b)
¿Cuál deberá ser el cociente de las cargas q1/q2 y su signo relativo para que el campo
eléctrico sea cero para r>R2? (c) hacer un esquema de las líneas de fuerza para el caso
indicado en el apartado (b) cuando q1 es positiva.
2- Una corteza esférica de radio 6 cm posee una densidad superficial uniforme de carga
σ=9 nC/m2. (a) ¿Cuál es la carga total sobre la corteza?. Determinar el campo eléctrico
en (b) r=2cm; (c) r=5,9cm; (d) r=6,1cm; (e) r=10cm.
3- Una esfera de radio 6 cm posee una densidad de carga volúmica uniforme ρ=450
nC/m3. (a) ¿Cuál es la carga total de la esfera?. Determinar el campo eléctrico en (b)
r=2cm; (c) r=5,9cm; (d) r= 6,1cm; (e) r=10cm.
4- Demostrar que el campo eléctrico debido a una corteza cilíndrica uniformemente

cargada e infinitamente larga de radio a y que posee una densidad de carga superficial
σ, viene dada por: E=0 cuando 0≤R<a y ER = σa/(ε0R) cuando R>a.
5- Una corteza cilíndrica de longitud 200m y radio 6cm posee una densidad de carga
superficial uniforme σ=9 nC/m2. (a) ¿Cuál es la carga total en la corteza?. Hallar el
campo eléctrico en (b) r=2cm, (c) r=5,9cm, (d) r=6,1cm y (e) r=10cm.
6- Un cilindro no conductor infinitamente largo de radio a posee una densidad de carga

volúmica uniforme ρ(r)=ρ0 . Demostrar que el campo eléctrico viene dado por Ea=
ρ0a/(2ε0) para 0≤r<a y Ea=ρ0a2/(2ε0r) para r>a, donde r es la distancia desde el eje del
cilindro.
7- Un cilindro de longitud 200m y radio 6cm posee una densidad de carga volúmica
uniforme ρ=300nC/m3. (a) ¿Cuál es la carga total del cilindro?. (b)Determinar el campo
eléctrico en un punto equidistante de los extremos en r=2cm; r=5,9cm; r=6,1cm;
r=10cm.
8- Consideremos dos cortezas cilíndricas concéntricas infinitamente largas. La corteza

interior tiene un radio R1 y posee una densidad de carga superficial uniforme σ1,
mientras que la exterior tiene un radio R2 y una densidad de carga superficial σ2. (a)
Utilizar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico en las regiones r<R1, R1<r<R2 y
r>R2. (b) ¿Cuál deberá ser el cociente de las densidades σ2/σ1 y el signo relativo de
ambas para que el campo eléctrico existente sea cero cuando r>R2?, ¿cuál es entonces
el campo eléctrico entre las cortezas?. (c) Hacer un esquema de las líneas de campo en
el caso indicado en el apartado (b) considerando σ1 positivo.
9- La figura muestra la sección
transversal de una porción de un
cable concéntrico infinitamente
largo. El conductor interno posee
una carga de 6nC/m; mientras que el
conductor externo está descargado.
(a) Determinar el campo eléctrico para todos los valores de R, siendo R la distancia
desde el eje del cilindro. (b) ¿Cuáles son las densidades superficiales de carga sobre las
superficies interior y exterior del conductor externo?.
10- Una carga puntual positiva de 2,5 µC se encuentra en el centro de una corteza
conductora esférica sin carga, de radio interior 60 cm y de radio exterior 90 cm. (a)
Determinar las densidades de carga de las superficies interior y exterior de la corteza y
la carga total de cada superficie. (b) Determinar el campo eléctrico generado en
cualquier punto. (c) Repetir (a) y (b) para el caso en que se añade una carga neta de
+3,5µC a la corteza.
Fuentes del campo magnético
1. Un pequeño elemento de corriente que está en el origen es de 2 mm de longitud y por

él circula una corriente de 2 A en dirección +z. Hallar el vector campo magnético
debido a este elemento de corriente en el punto x=0, y=3m, z=4m.
2. Una sola espira de alambre de radio 3cm transporta una corriente de 2,6 A. ¿Cuál es el
módulo de B sobre el eje de la espira en (a) el centro de la espira, (b) a 1 cm del centro,
(c) a 2 cm del centro y (d) a 35 cm del centro?.
3. Si las corrientes de la figura 1 circulan en el sentido negativo del eje de las x, hallar B
en los puntos situados en el eje y en (a) y=-3 cm; (b) y = 0; (c) y=+3cm; (d) y = +9 cm.
Figura 1.
4. La corriente del hilo (figura 1) en y= -6 cm lleva la dirección –x y la del hilo en y = +6cm

la +x. Determinar el campo magnético en los siguientes puntos del eje y: (a) y = -3cm;
(b) y=0; (c) y=+3cm; (d) y=+9cm.
5. Determinar el campo magnético (figura 1) sobre el eje z en z=+8cm cuando (a) ambas
corrientes llevan la dirección –x y cuando (b) la corriente del hilo en y=-6cm lleva la
dirección –x y la que está en y=+6cm lleva la dirección +x.
6. La corriente en el conductor de la figura 2 es 8 A. Hallar B en el punto P debido a cada

segmento del conductor.
Figura 2.
7. Tres conductores rectilíneos largos y paralelos pasan a través de los vértices de un

triángulo equilátero de lado 10cm, según se ve en la figura 3. Si cada corriente es de
15 A, hallar (a) la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el conductor superior y
(b) el campo magnético B en dicho conductor debido a los otros dos conductores
inferiores.
Figura 3.
8. Resolver el problema 7 con la corriente invertida en el vértice inferior derecho de la

figura 3.
9. En la figura 4 una corriente de 8 A está dirigida hacia el papel, la otra corriente de 8 A

está dirigida hacia el lector y cada una de las curvas es una trayectoria circular. Hallar
para cada trayectoria indicada B  d l , en donde dl se toma en sentido antihorario.

C
Figura 4.
10. Un toroide con un arrollamiento compacto, de radio interior 1 cm y radio exterior 2
cm, tiene 1000 vueltas de alambre y transporta una corriente de 1,5 A. (a) ¿Cuánto
vale el campo magnético a una distancia de 1,5 cm del centro?.
11. Determinar el campo magnético en el punto P de la figura 5.
Figura 5.
12. Hallar el campo magnético en el punto P de la figura 6 que es el centro común de los
dos arcos de semicircunferencia.
Figura 6.
13. Un circuito cerrado está formado por dos semicírculos de radios 40 y 20 cm

conectados entre sí por segmentos rectilíneos, como se muestra en la figura 8. Una
corriente fluye por este circuito en sentido horario. Determinar el campo magnético en
el punto P.
Figura 8.
Inducción magnética
1. (a) Calcular el flujo magnético que atraviesa la espira

rectangular mostrada en la figura. (b) Obtener la
solución del problema para a=5cm, b=10cm, d=2cm y
I=20 A.
2. Una varilla de 30cm de longitud se mueve a 8 m/s en un plano perpendicular a un
campo magnético de 500 G. Su velocidad es perpendicular a la longitud de la varilla.
Hallar (a) la fuerza magnética ejercida sobre un electrón de la varilla, (b) el campo
electrostático E existente en la varilla, y (c) la diferencia de potencial V entre sus
extremos.
3. Una barra de 30cm de largo se mueve en un plano perpendicular a un campo

magnético de 500G. La velocidad de la barra es perpendicular a su longitud.
Determinar la velocidad de la barra si la diferencia de potencial entre sus extremos es
de 6 V.
4. En la figura, sea B=0,8T; v=10m/s; l=20cm; R=2Ω. Hallar (a) la fem inducida en el
circuito, (b) la corriente en el circuito, (c) la
fuerza necesaria para mover la varilla con
velocidad constante suponiendo el rozamiento
despreciable. Hallar (d) la potencia
suministrada por la fuerza del apartado
anterior, y (e) la producción de calor por efecto
Joule por unidad de tiempo.
5. Un campo magnético uniforme de 1,2 T es paralelo al eje +z. Una barra conductora de
longitud 15cm es paralela al eje y y oscila en la dirección del eje x con un
desplazamiento que viene dado por la ecuación x = 2 cos(120πt). (a) Hallar una
expresión en función del tiempo para la diferencia de potencial entre los extremos de
la barra. (b) ¿Cuál es la máxima diferencia de potencial entre estos extremos?.
6. Un campo magnético uniforme es perpendicular al plano de una espira de radio 5 cm y

resistencia 0,4Ω. El valor del campo crece 40mT/s. Hallar (a) el valor de la fuerza
electromotriz inducida en la espira, (b) la corriente inducida, y (c) el calor producido
por efecto Joule en la espira.
7. En la figura, una barra conductora de masa m y resistencia despreciable se desliza sin

rozamiento a lo largo de dos raíles paralelos de resistencia despreciable, separados por
una distancia l y conectados por una resistencia R. Los raíles están sujetos a un plano
largo e inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal. Como se indica en la figura,
el campo magnético está dirigido hacia arriba. (a) Demostrar que existe una fuerza
dirigida hacia arriba sobre el plano inclinado dada por B 2 2v cos2  
F
R
(b) Demostrar que la velocidad terminal de la barra es mgRsen
vt 
B 
2 2
cos 2  

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Problemas electrostática I. Distribuciones discretas de carga.

4- Una carga de -1 µC está localizada en el origen, una segunda carga de 2 µC está

7- Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0 = 5

4- Demostrar que el campo eléctrico debido a una corteza cilíndrica uniformemente

6- Un cilindro no conductor infinitamente largo de radio a posee una densidad de carga

8- Consideremos dos cortezas cilíndricas concéntricas infinitamente largas. La corteza

Fuentes del campo magnético

1. Un pequeño elemento de corriente que está en el origen es de 2 mm de longitud y por

4. La corriente del hilo (figura 1) en y= -6 cm lleva la dirección –x y la del hilo en y = +6cm

6. La corriente en el conductor de la figura 2 es 8 A. Hallar B en el punto P debido a cada

7. Tres conductores rectilíneos largos y paralelos pasan a través de los vértices de un

8. Resolver el problema 7 con la corriente invertida en el vértice inferior derecho de la

9. En la figura 4 una corriente de 8 A está dirigida hacia el papel, la otra corriente de 8 A

11. Determinar el campo magnético en el punto P de la figura 5.

13. Un circuito cerrado está formado por dos semicírculos de radios 40 y 20 cm

1. (a) Calcular el flujo magnético que atraviesa la espira

3. Una barra de 30cm de largo se mueve en un plano perpendicular a un campo

6. Un campo magnético uniforme es perpendicular al plano de una espira de radio 5 cm y

7. En la figura, una barra conductora de masa m y resistencia despreciable se desliza sin

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