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Series 5to

El documento presenta información sobre series numéricas, incluyendo definiciones de series aritméticas, geométricas y sumatorias. Explica cómo calcular el valor de diferentes tipos de series y provee ejemplos numéricos para la práctica de estos conceptos.

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YUBEL NUMAN LOPEZ VASQUEZ
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CENTRO PREUNIVERSITARIO “ L A M E R C E D ” “Una Nueva Dimensión en tu Preparación”

La
Merced
Av. Larco 1117 - Telf. 284755

SERIES

Una serie numérica es la adición indicada


de los términos de una sucesión numérica. Ejemplo 2: Hallar el valor de la
serie:
Sucesión: 3 ; 7 ; 11 ; 15
S = 42 + 38 + 34 + 30 + …
Serie: 3 + 7 + 11 + 15 = 36

SERIES NUMÉRICAS
IMPORTANTES

1. SERIE ARITMÉTICA

La serie aritmética es la adición Ejemplo 3: Sume


indicada de los términos de una S = 5 + 7 +9 +11 + . . . + 201
sucesión aritmética.
Dada la serie aritmética:

2. SERIE GEOMÉTRICA
La suma S se obtiene multiplicando
Es la adición indicada de los términos
la semisuma del primer y último
de una sucesión geométrica. La serie
término por el número de términos;
puede ser infinita o finita según el
es decir:
número de términos que posea.
Ejemplo:
t t
S   1 n  n Sucesión geométrica infinita:
 2  8 ; 4 ; 2 ; 1; ½ ; ….
Sucesión geométrica finita:
7 ; 14 ; 28 ; 56 ; 112
Ejemplo 1: Hallar el valor de la
serie: A. SERIE GEOMÉTRICA
S = 3 +7 +11 +15 +19 +23 FINITA

1 Razonamiento Matemático
CENTRO PREUNIVERSITARIO “ L A M E R C E D ” “Una Nueva Dimensión en tu Preparación”

Dada la serie geométrica de n Ejemplo : Hallar el valor de:


términos: S = 36 + 12 + 4 + 4/3 +........

La suma se calcula así:


Ejemplo: Hallar el valor de:
t 1  q  1
n S = 8 + 4 + 2 + 1 + ½ + .....
S ; q 1 q 0
(q  1)

Ejemplo : Sume
M = 2 + 4 + 18 + 54 + 162
Ejemplo: Cuál es el valor de:
S = 12 – 4 + 4/3 – 4/9 + .....

Ejemplo : Hallar el valor de “M” en:


M = 3 + 6 + 12 + 24 + . . . + 3072

SERIES NOTABLES

1. Suma de los “n” primeros números


naturales
n(n  1)
B. SERIE GEOMÉTRICA 1 2  3    n 
DECRECIENTE DE 2
INFINTOS TÉRMINOS
2. Suma de las “n” primeros números
Dada la serie geométrica pares
decreciente de infinitos
términos:
2  4 6  8  2n  n(n  1)
"n " términos

3. Suma de los “n” primeros números


impares
La suma se calcula así:

t 1  3  5  7    (2n  1)  n2
S 1 ; 0  q 1         
"n " términos
1 q

Razonamiento Matemático 2
CENTRO PREUNIVERSITARIO “ L A M E R C E D ” “Una Nueva Dimensión en tu Preparación”

4. Suma de los cuadrados de los “n”


primeros números consecutivos

n(n  1)(2n  1)
12  22  32  4 2    n2 
6
5. Suma de los cubos de los “n” 04. Halle el valor de la serie:
primeros números consecutivos 4 4
S  12  4   
 n  n  1 
2
3 9
13  2 3  3 3  4 3    n3   
 2 
6. Suma de los productos binarios de
los “n” primeros números
consecutivos

n(n + 1)(n + 2) 05. Calcular:


1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ... +n(n +1) = S = 33 + 43 + 53 + ... + 183
3

Ejemplos:

01. Calcular:
S  1  2  3  ...  40
06. Calcular:
S  4  7  10  13  16  19  22

02. Calcular:
S  1  4  9  ...  169

SUMATORIAS

Es la síntesis de una serie:


n
t 1  t 2  t 3  ...  t n  tk
k1
03. Calcular: Ejemplos:
S  1  3  5  7  ...  47

3 Razonamiento Matemático
CENTRO PREUNIVERSITARIO “ L A M E R C E D ” “Una Nueva Dimensión en tu Preparación”

7 06. Calcular
k
i 2
i
 k2  k3  k4  k5  k6  k7
S  (12  10)  (22 10)  (32  10)  ...  (122  10)
3
 2 x3  2(1)3  2(2 )3  2(3 )3 A) 490
D) 610
B) 510
E) 598
C) 530
x1

07. Hallar:

S=20 + 21 + 22 +...+ 60

A) 1520 B) 1590 C)
1710
01. Calcular: D) 1640 E) 1720
S= 1+2+3+...+86
A) 3741 B) 3681 C) 08. Calcular:
8631
S = 17 + 19 + 21 + 23 +...+ 73
D) 3962 E) 3572
A) 1305 B) 1205 C)
02. Calcular: 1425
S=1 + 4 + 9 +...+ 400 D) 1275 E) 1315
A) 2660 B) 2690 C)
2870 09. Hallar:
D) 2970 E) 2390 S = 10 2 +112 +12 2 + ... +16 2

03. Calcular: A) 1315 B) 1345 C)


S= 1 + 8 + 27 +...+ 2197 1215
D) 1218 E) 1325
A) 8361 B) 6081 C)
8000 10. Calcular:
D) 4097 E) 8281
S= 133  143  153  ...  223
04. Calcular:
A) 56265 B) 57925 C)
S= 1 + 3 + 5 + 7 +...+ 67
58215
A) 1156 B) 1134 C) D) 54151 E) 21431
1148
D) 1159 E) 1107 11. Hallar “n”
1 + 2 + 3 +...+ n=105
05. Hallar:
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 18
S = (13 +12) + (23 +12) +(3 3 +12) + ...+ (9 3 +12)
12. Halar “n”
A) 2312 B) 2415 C) 1 + 3 + 5 +...+ n=100
2133
D) 2416 E) 2815 A) 20 B) 17 C) 21
D) 23 E) 19
Razonamiento Matemático 4
CENTRO PREUNIVERSITARIO “ L A M E R C E D ” “Una Nueva Dimensión en tu Preparación”

13. Hallar “x”


12 + 2 2 + 3 2 + ... + x2 = 285
A) 9 B) 10 C) 8
D) 11 E) 12

14. Hallar: “x”


12 + 2 3 + 3 3 + ...+ x3 = 8281
A) 12 B) 15 C) 16
D) 13 E) 17

15. Calcular:
S= 1.2+2.3+3.4+ ... +25.26
A) 5660 B) 5790 C)
5850
D) 5780 E) 6172

5 Razonamiento Matemático
6

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