Teoria de Conjuntos 1 Edwin Chalacan

Conjuntos y subconjuntos
1. Conjuntos: se define como una lista de objetos bien definidos, que pueden ser
cualquiera: números, personas, letras a estos se llama miembros de un conjunto.
Ejemplos:
Conjunto de números: 1, 3, 7, 8, 4
Conjunto de colores: azul, verde, rojo, amarillo
2. Notación: Se denota con letras mayúsculas los conjuntos A, B, X, Y….. y los elementos
del conjunto se representa con letras minúsculas a, b, x, y …..
Decimos que el conjunto A consiste en números impares 1, 3, 7, 10 se representa de la
siguiente manera A{1, 3, 7, 10} esta es la llamada forma tabular, en el conjunto B
tendremos todos los pares entonces emplearemos una letra, por lo general x para
representar un elemento cualquiera y se representa B={xlx es par} y se lee “b es el
conjunto de los números x tales que x es par ”
Si un objeto x pertenece al conjunto A se escribe de la siguiente manera x ∈ A

Si un objeto x no pertenece al conjunto A se escribe de la siguiente manera x ∉ A
Ejemplo:
Si A={a,e, i, o, u} entonces a∈A e∈A i∈A o∈A u∈A
Si B={ xlx es par } entonces 3∉B 6∉B 11∉B 14∉B
3. Conjuntos finitos e infinitos: un conjunto pude ser finito usando consta de un cierto
número de elementos distintos, será infinito cunado no se pueda acabar de contar sus
elementos.
Ejemplo:
Si M es el conjunto de los días de la semana entonces es finito
Si N={2, 4, ,6 8…..} N es infinito
4. Igualdad de conjuntos: trata de cuando de cuando el conjunto A y B contienen los

mimos elementos y se representa A=B
Ejemplo:
A= {1, 2, 3, 4} y B={3, 4, 1, 2} entonces A=B
5. Conjunto vacío: Es un conjunto que carece de elementos al que también se puede

llaman conjunto nulo se representa con el símbolo “Ø”
Ejemplo:
A={contiene personas mayores de 200 años} entonces A Ø
6. Subconjuntos: Se dice que si los elementos del conjunto A son elementos del conjunto
B se escribe de siguiente manera A⊂B, también podemos decir que A=B solos si A⊂B
B⊂A
Ejemplo:
C={1, 3, 5} D={5, 4, 3, 2, 1} entonces C⊂B
6.1 Superconjunto: se representa de la siguiente manera un super conjunto si A⊃B se da
si S=B
Nota: El conjunto vacío “Ø” se considera subconjunto de todo conjunto.
Nota: si A no es subconjunto de B entonces se escribe de la siguiente manera A ⊄B
7. Subconjuntos propios: subconjuntos propio A dentro de un conjunto B como

aquel subconjunto en el que todos los elementos de A son elementos de B y además
existe al menos un elemento de B que no pertenece a A. “B⊂A”
8. Comparabilidad: Se menciona que los conjuntos comprables siempre y cuando A⊂C

B⊂A.
Ejemplo:
A={a, b} B={a, b, c} entonces A y B son comprables.
9. Teorema y demostración: si decimos que “A⊂B” “B⊂C” entonces “A⊂C” esto tendrá
que ser demostrado
10. Conjuntos de conjuntos: también se puede llamar “familia de conjuntos” Ocurre

cuando los elementos de un conjunto a su vez son conjuntos, por ejemplo todos los
subconjuntos para evitar errores se suele escribir A B
11. Conjunto universal: Sera representada por una U.

12. Conjunto potencia: Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de
un conjunto, la familia de todos los subconjuntos S se llama conjunto potencia S
Ejemplo:
¿cuántos elementos tiene el conjunto potencia de S={1,2,3,4,5}?
Bien, S tiene 5 elementos, así que:
|P(S)| = 2n = 25 = 32
13. Conjuntos distintos: Si los conjuntos A y B no tienen elementos en común se dice que
son conjuntos distintos.
14. Diagrama de Venn Euler: Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen u otras
figuras para ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de elementos.
Ejemplo: Supóngase que A ⊂ B y A≠B entonces AB se describe con diagramas.
Ejemplo: Si A y B no son comprables se les puede representar por el diagrama de la

derecha si son disjuntos o por el de la izquierda si no lo son
Ejemplo: Sean A={a, b, c, d} y B={c, d, e, f}
15. Diagrama lineal: los diagramas lineales se reprecenta con líneas, A ⊂ B se escribe B
arriba de A y se conecta con un segmento de línea.
B
Ejemplo: Si A ⊂ B y B ⊂ C
Ejemplo: Si A={a} B={b} C={a, b}
A B
Ejemplo: Si X={x} Y={x, y} Z={x, y, z} W={x, y, x}
Z W
16. Desarrollo axiomático de teoría de conjuntos: El desarrollo axiomático se empieza

por: términos no definidos, relaciones no definidas, axiomas que relacionan los
términos.
Axioma de extensión: Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si, todo elemento de A
pertenece a B y todo elemento de B pertenece a A.
Axioma de especificación: Sea P(x) una afirmación y sea A unconjunto . Existe
entonces un conjunto.
B={ala∈A, P(a) es cierta }

Teoria de Conjuntos 1 Edwin Chalacan

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Teoria de Conjuntos 1 Edwin Chalacan

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Teoria de Conjuntos 1 Edwin Chalacan

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Conjuntos y subconjuntos

Si un objeto x pertenece al conjunto A se escribe de la siguiente manera x ∈ A

4. Igualdad de conjuntos: trata de cuando de cuando el conjunto A y B contienen los

5. Conjunto vacío: Es un conjunto que carece de elementos al que también se puede

7. Subconjuntos propios: subconjuntos propio A dentro de un conjunto B como

8. Comparabilidad: Se menciona que los conjuntos comprables siempre y cuando A⊂C

10. Conjuntos de conjuntos: también se puede llamar “familia de conjuntos” Ocurre

11. Conjunto universal: Sera representada por una U.

Ejemplo: Supóngase que A ⊂ B y A≠B entonces AB se describe con diagramas.

Ejemplo: Si A y B no son comprables se les puede representar por el diagrama de la

Ejemplo: Si A={a} B={b} C={a, b}

Ejemplo: Si X={x} Y={x, y} Z={x, y, z} W={x, y, x}

16. Desarrollo axiomático de teoría de conjuntos: El desarrollo axiomático se empieza

También podría gustarte