Electronica Clase 3

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación

Universitaria
Universidad Politécnica Territorial José Antonio
Anzoátegui
Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue
inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole. El álgebra de Boole es un método para
simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.
Por lo tanto, también se llama como "Cambio de álgebra". Podemos representar el funcionamiento de los
circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del
álgebra de Boole".
La síntesis lógica de las herramientas modernas de automatización electrónica se representa de manera

eficiente mediante el uso de funciones booleanas conocidas como "Diagramas de decisión binarios". El
álgebra de Boole permite solo dos estados en un circuito lógico, como Verdadero y Falso, Alto y bajo, Sí y
No, Abierto and Cerrado o 0 y 1.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.
Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en
1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
• Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
• Al diseño, ya que teniendo una función lógica aplicamos dicho álgebra para poder desarrollar una
implementación de la función.
El uso del álgebra de Boole en la Automatización se debe a que buena parte de los automatismos responden a
la lógica binaria. Las variables binarias de entrada son leídas y producen variaciones en las señales binarias de
salidas.
Para cualquier sistema algebraico existe una serie de postulados iniciales:
Cerrado: el sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de
valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
Conmutativo: se dice que el operador binario (*) es conmutativo si A*B = B*A para todos los posibles valores
de A y B
Asociativo: se dice que el operador binario (*) es asociativo si (A* B) * C = A * (B*C) para todos los valores
booleanos de A, B y C.
Distributivo: dos operadores binarios (*) y (+) son distributivos si A * ( B+ C) = (A * B) + (A * C) para todos los
valores booleanos de A, B y C
Identidad: un valor booleano 1 se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador (*) si A * 1
=A
Inverso: un valor booleano 1 es un elemento inverso con respecto a un operador booleano (*) si A * 1 = B y B
es diferente de A, es decir B es el valor opuesto a A.
Variable Booleana: es cualquier símbolo A, B, X o Y que puede ser sustituido por cualquier conjunto de B (0, 1)
Constante Booleana: es un valor perteneciente al conjunto (0,1)
Función Booleana: es todo conjunto de variables relacionadas entre si por una expresión que representa:
• La combinación de un conjunto finito de símbolos, representando constantes o variables

• Unidos por las operaciones AND (producto lógico) OR (Suma Lógica) o NOT (Complementación)
Simplificación de funciones booleanas
Al usar los teoremas y leyes booleanas, podemos simplificar las expresiones booleanas, mediante las cuales
podemos reducir el número requerido de compuertas lógicas a implementar. Podemos simplificar la función
Booleana utilizando dos métodos:
• El método algebraico: mediante el uso de identidades (leyes booleanas).

• El método gráfico: utilizando el método del Mapa de Karnaugh.
Una expresión ( X + Y, X*Y , X”) esta compuesta de variable, constante y operadores (+, *, “)
1. X * 0 = 0
TABLA DE LA VERDAD
2. X * 1 = X
Es una tabla que puede construirse mediante
3. X * X = X
los siguientes signos lógicos:
4. A * Ā = 0
5. X + 0 = X
¬ NO
6. X + 1 = X
ΛO
7. X * X = X
VY
8. A + Ā = 1
→ SI ENTONCES
9. X + Y = Y + X
↔ SI Y SOLO SI
10.X * Y = Y * X
11.X + ( Y + Z) = X + Y + Z
12.X * (Y * Z) = (X * Y) * Z = X * Y * Z
13.X * (Y + Z) = X*Y + X*Z
14.(W + X) * (Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ
15.X + X*Y = X o X * (X+Y) = X
16.A + ĀY = X + Y
NEGACION: el valor de verdad de la negación es el contrario de la preposición negada, esto es conocido
como una compuerta NOT, su función es invertir el resultado.
A Ā
1 0
0 1
DISYUNCION: sea x = a + b, la disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes, se conoce como
la compuerta OR
a b avb
0 0 0
0 1 1
1 0 1
0 1 0
CONJUNCION: sea X = a*b, solamente si las componentes de la conjunción son ciertas la conjunción es
cierta, se conoce como la compuerta AND
a b a*b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
EL NUMERO DE COMBINACIONES DE ENTRADA SERA IGUAL A 2N PARA UNA TABLA DE LA VERDAD DE N ENTRADAS.
Compuerta NAND Compuerta NOR
A B X A B X
0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0
Compuerta XOR Compuerta XNOR
A B X A B X
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1
OR EXCLUSIVA
Para realizar este método se deben conocer los teoremas del algebra booleana
AB + A (B + C) + B ( B + C)
AB + AB + AC + BB + BC (BB = B) TEOREMA 3
AB + AB + AC + B + BC (AB + AB = AB ) TEOREMA 7
AB + AC + B + BC (B + BC = B ) TEOREMA 15
AB + AC + B (B + AB = B) TEOREMA 15
B + AC
A
AB
B B * (B + C)
B
AB + A (B + C) + B ( B + C)
B+C
C
A * (B + C)
EJEMPLO
DIBUJE EL
X = [AB (C + BD) +( Ā B )] C
X = [ABC + ABBD + Ā B ] C
X = [ ABC + A(0)D + Ā B ] C CIRCUITO

INICIAL Y LA
X = [ABC + Ā B ] C
X = ABCC + Ā B C
X= ABC + Ā B C SALIDA
X = BC (A + Ā)
X = BC
Un termino producto, es un termino que consiste del producto de una multiplicación booleana (A*B) cuando
dos o mas términos producto se suman en una suma booleana, la expresión resultante es una suma de
productos (AB + ABC).
Una expresión SOP puede tener un termino con una sola variable A + ABC
En una expresión SOP, una sola barra no se puede extender a mas de una variable, sin embargo mas de una
variable en un termino puede tener una barra Ā B C pero no A B C
El dominio de una expresión booleana es el conjunto de variables contenidas en la expresión
complementadas o sin complemento. Ejemplo A B C + C D E + B C D es A, B, C, D, E
Un termino suma, consiste de la suma booleana, cuando dos o mas términos suma son multiplicados, la
expresión resultante es un producto suma ( A + B + C ) (C + D + E ) (B + C + D)
Puede contener un termino con una sola variable A (A + B + C)(B + C + D)
En una expresión POS, una barra no se puede extender sobre mas de una variable, sin embargo mas de una
variable en un termino puede tener una barra Ā B C pero no A B C

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Para cualquier sistema algebraico existe una serie de postulados iniciales:

Constante Booleana: es un valor perteneciente al conjunto (0,1)

• La combinación de un conjunto finito de símbolos, representando constantes o variables

• El método algebraico: mediante el uso de identidades (leyes booleanas).

X = [ ABC + A(0)D + Ā B ] C CIRCUITO

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