Guia 5

Matemática OA3 (2º Medio)
Nivelación 3º Medio
GUÍA NIVELACIÓN N º 2
Información de la guía de actividad
A sig n at u ra : Matemática
A ño d e e la b o ra c i ón : 2020
C u rs o : 3º Medio
E je (c u r r i c u l a r ) : Álgebra y funciones
O b jet ivo ( s ) d e Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c; (a � 0):
•Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax² en situaciones de la vida
ap re n d i za j e( s )
diaria y otras asignaturas. •Representándola en tablas y gráficos de manera
(c u r r i c u l a r ) :
manual y/o con software educativo. •Determinando puntos especiales
O A 3 ( 2 º M edi o ) : de su gráfica. •Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio
cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.
INICIO:
Estimados estudiantes, las actividades propuestas en esta guía, te permitirán elaboran gráficos de la
función f(x) = ax² + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c). Debes tener el
“Texto del Estudiante”, tu cuaderno, una regla y, si puedes, 2 hojas de papel milimetrado.
Antes de comenzar a graficar, recordaremos los parámetros que corresponden a la función cuadrática.
RECUERDA: Una función cuadrática se define como: f(x) = ax² + bx + c

Los ejemplos siguientes indican los parámetros en cada función.
f(x) = 3x² + 5x - 2 f(x) = -2x² - 5x + 2
a=3 a = -2
b=5 b = -5
c = -2 c=2
Actividad 1: Completa la siguiente tabla, determinando sus coeficientes a, b y c.
Coeficientes
Función
a b c
f(x) = 7x² + 5x - 4
f(x) = 1x² - 5x - 9
2
f(x) = -4x² + 3x - 7
2
f(x) = 2x² - 4
f(x) = -8x² + 12
Actividad 2: A veces los coeficientes de la función cuadrática, son números muy grandes o muy pequeñi-
tos y calcular los valores para graficar requeriría de muchos cálculos. Por eso podemos hacer una aproxi-
mación de la gráfica calculando solo ciertos puntos.
Si revisas la guía N°1, se resaltaron con un círculo ciertos puntos. Hoy calcularemos esos puntos, que
reciben el nombre de puntos principales.
Si queremos esbozar la gráfica de f(x) = x² - 2x - 3
a) PUNTO INTERSECCIÓN CON EL EJE Y. Para que se intersecte con el eje y, el valor de x debe ser cero.
f(x) = x² - 2x - 3; x = 0
f(0) = 0² - 2 · 0 - 3
f(0) = 0 - 0 - 3
f(0) = -3
Luego el punto es (0, )
b) PUNTOS INTERSECCIÓN CON EL EJE X. Se iguala la función a cero y se resuelve la ecuación. Revisa
el Texto del Estudiante, página 110. (cómo se resuelve una ecuación cuadrática; puede ser por factorización,
por completación del cuadrado o por la fórmula general).
Esta se puede resolver por factorización
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x₁ = 3 y x₂ = -1
Luego los puntos de intersección con el eje x son (____, 0) y (____ ,0)
c) Vértice de la función: f(x) = ax² + bx + c. Utilizando los coeficientes, se encuentra el punto del vértice de
la función.
V = -b , -b² -4ac o bien V = -b, f -b

2a 4a 2a 2a
La función es f(x)= x² - 2x -3; donde a = 1 , b = -2 y c = -3.
Utilizaremos aquí la segunda.
- b reemplazamos los coeficientes - -2 = 2 = 1

2a 2·1 2
f-b = f(1), valorizamos la función para x=1 f(x)= x² - 2x -3

2a
f(1) = 1² - 2 · 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
Luego el vértice corresponde al punto (____ , _____)
Ahora ubica los puntos en el plano cartesiano. Fíjate además en el signo del coeficiente “a”, así sabrás si es
cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo-
Actividad 3: Esboza las gráficas de las funciones siguientes calculando los puntos principales.
a) f(x)= x² - 2x
Escribe los coeficientes
a = _____________ b = __________________ c = ____________
Punto intersección con el eje y , ( ________ , _________)
Puntos de intersección con el eje x.

x₁ = ________________ , x₂ = ______________
Vértice = (_______ , _______)
Esboza la gráfica
b) f(x)= -x² + 2x + 3
a = _____________ b = __________________ c = ____________

x₁ = ________________ , x₂ = ______________
Vértice = (_______ , _______)
Esboza la gráfica
c) f(x)= x² - 4x + 4
a = _____________ b = __________________ c = ____________

x₁ = ________________ , x₂ = ______________
Vértice = (_______ , _______)
Esboza la gráfica
d) f(x)= -2x² +3
a = _____________ b = __________________ c = ____________

x₁ = ________________ , x₂ = ______________
Vértice = (_______ , _______)
Esboza la gráfica
CIERRE - Tickets de salida
1) Dada la siguiente gráfica de una función cuadrática
Indica:
Punto intersección con el eje Y ( _________, ____________)
Punto intersección eje x (__________ , ____________) (____________ , ___________)
Vértice de la parábola (___________ , ____________)
Signo del coeficiente a _________________
2) Dada la f(x) = x² -8x + 12
Encuentra:
Punto intersección con el eje Y
Punto intersección eje x
Vértice de la parábola
Indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo, justifica

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Matemática OA3 (2º Medio)

RECUERDA: Una función cuadrática se define como: f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 3x² + 5x - 2 f(x) = -2x² - 5x + 2

Si queremos esbozar la gráfica de f(x) = x² - 2x - 3

Luego el punto es (0, )

V = -b , -b² -4ac o bien V = -b, f -b

La función es f(x)= x² - 2x -3; donde a = 1 , b = -2 y c = -3.

Utilizaremos aquí la segunda.

- b reemplazamos los coeficientes - -2 = 2 = 1

f-b = f(1), valorizamos la función para x=1 f(x)= x² - 2x -3

Luego el vértice corresponde al punto (____ , _____)

Escribe los coeficientes

a = _____________ b = __________________ c = ____________

Punto intersección con el eje y , ( ________ , _________)

Puntos de intersección con el eje x.

Vértice = (_______ , _______)

Escribe los coeficientes

a = _____________ b = __________________ c = ____________

Punto intersección con el eje y , ( ________ , _________)

Puntos de intersección con el eje x.

Vértice = (_______ , _______)

Escribe los coeficientes

a = _____________ b = __________________ c = ____________

Punto intersección con el eje y , ( ________ , _________)

Puntos de intersección con el eje x.

Vértice = (_______ , _______)

Escribe los coeficientes

a = _____________ b = __________________ c = ____________

Punto intersección con el eje y , ( ________ , _________)

Puntos de intersección con el eje x.

Vértice = (_______ , _______)

1) Dada la siguiente gráfica de una función cuadrática

Punto intersección eje x (__________ , ____________) (____________ , ___________)

Vértice de la parábola (___________ , ____________)

Signo del coeficiente a _________________

2) Dada la f(x) = x² -8x + 12

Punto intersección eje x

Indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo, justifica

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Luego el vértice corresponde al punto ( , _)

a = _ b = c = __

Punto intersección con el eje y , ( , _)

Vértice = (_ , _)

a = _ b = c = __

Punto intersección con el eje y , ( , _)

Vértice = (_ , _)

a = _ b = c = __

Punto intersección con el eje y , ( , _)

Vértice = (_ , _)

a = _ b = c = __

Punto intersección con el eje y , ( , _)

Vértice = (_ , _)

Punto intersección eje x ( , ) ( , _)

Vértice de la parábola (_ , __)