MAT - E2 - Guía04 2M OA3 Estudiante (OK)

zNombre: _________________________________
zCurso: 2º Medio B Fecha: __– Septiembre – 2022
Matemática – II Medio
N°4
Inicio
Estimada y estimado estudiante:
Al desarrollar esta guía aprenderás a identificar situaciones que se representan mediante la función cuadrática y
graficarla en el plano cartesiano.
Objetivo de la clase: Comprender la función cuadrática f(x) = ax 2 + bx + c, con a ≠ 0, reconociendo la función

cuadrática en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. También representarás esta función en tablas y
gráficos.
Actividad inicial (15 minutos)

En la imagen se observa una fuente lanzado chorros de agua hacia arriba. Obsérvala:
.
1. ¿Qué otros movimientos describen una trayectoria similar a la curva de la imagen?
2. Algunos puentes tienen estructuras curvas, similares a la de la imagen. Obsérvala junto con el plano
cartesiano.
a) ¿Es posible hallar dos puntos en la curva que representa el puente, que tengan la misma coordenada en
Y? Si es así, estima las coordenadas de un par de puntos que cumplan con esa condición.
b) ¿Es posible hallar dos puntos en la curva que representa el puente, que tengan la misma coordenada en
X? Si es así, estimada la coordenada de un par de puntos que cumplan con esa condición.
c) Si P = (x, y) es un punto de la curva que representa el puente, ¿cuáles son los posibles valores que
pueden tomar las variables x e y?
Practica guiada (50 minutos)

1. Si se busca modelar la curva que describe el chorro de agua o el puente de la sección anterior mediante una
función f, ¿cuál de estas funciones permite encontrar para dos valores distintos de x un mismo valor para y?
Propón un ejemplo para justificar tu respuesta.
f(x) = y = x3 f(x) = y = 2x + 3 f(x) =y = ‒ 2x2

Ejemplo:
2. Considera ahora la función f(x) = ‒x2 + 4x

a) completa la siguiente tabla:
x f(x) Coordenada (x,y)

‒1 2
f(‒1) = ‒(‒1) + 4∙(‒1)= ‒5 (1, ‒5)
0
1
2
3
4
5
b) ¿Desde qué valor de x los valores obtenidos para f(x) se comienzan a repetir?
c) Grafica los puntos obtenidos en el siguiente plano cartesiano y únelos a mano alzada mediante una
curva suave.
d) A partir de la gráfica, infiere qué condiciones debieran cumplir dos valores a y b, pertenecientes a X,
para que f(a) = f(b).
1 2 3 7
3. Considera ahora la función f(x) = x + x− .
4 2 4
a) Completa la siguiente tabla:
x f(x) Coordenada (x, y)

1 3 7
‒5 f(‒5) = (‒ 5)2+ ( ‒ 5)− = ‒ 3 (‒5, ‒3)
4 2 4
‒3
‒1
b) Ubica en el plano cartesiano los puntos obtenidos en la tercera columna de la tabla anterior. Luego
únelos a mano alzada mediante una curva suave.
c) A partir del gráfico responde: ¿Existe otro valor de x que cumpla f(x) = 0? De ser así, indica cuál es su
valor y cómo lo puedes encontrar.
d) Si f(6) = k, ¿para qué otro valor de x se cumple que f(x) = k?
En conclusión
Las funciones de la forma f(x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0, se conocen como funciones cuadráticas y su gráfica
corresponde a una curva llamada parábola.
 La parábola es una curva simétrica. Su eje de simetría es una línea vertical que pasa por un punto de la
gráfica llamado vértice. Este punto es el más alto o el más bajo de la curva.
 El vértice también es un punto en el que la parábola cambia su orientación. El vértice dentro de la

función cuadrática representa a su valor máximo o mínimo.
 La forma, orientación y ubicación de la parábola en el plano cartesiano depende de los valores de a, b y
c. Esto lo aprenderás más adelante.
4. Indica las coordenadas de los vértices de las parábolas en problemas 2., 3. y 4.:
Chequeo de la comprensión (15 minutos)

1. La parábola asociada a una función cuadrática tiene su vértice en el punto (‒1, 5).
a) Si f(‒3) = 2, ¿para qué otro valor de x, se cumple que f(x) = 2? Argumenta tu respuesta.
b) ¿Cuál de las dos figuras que se muestran a continuación representa mejor está parábola? Enciérrala en
un círculo. Justifica tu selección.
2. Si f es una función cuadrática tal que f(4) = f(6), ¿por cuál valor de x pasa el eje de simetría? Justifica tu
respuesta.
3. ¿Cuántos puntos crees que son necesarios para poder hacer un buen dibujo de la parábola? Argumenta.
4. ¿Qué ha sido lo más te ha costado comprender en la guía?, ¿cómo lo has podido remediar?
Práctica independiente (10 minutos)
Completa la tabla con al menos 5 valores para x y luego grafica la función en el plano cartesiano:
1. f(x) = x2
x f(x)
2. f(x) = x2 ‒ 4x ‒ 1
X f(x)
1 2 3 7
3. f(x) = ‒ x − x+
4 2 4
x f(x)
Actividad de síntesis (10 minutos)
1. Considera que el puente de la primera sección se puede representar con una función cuadrática f(x) = ax 2+
bx + c como las que acabas de estudiar en esta guía. ¿Cuál sería el vértice de esta parábola?, ¿cómo lo
supiste?
2. La función: f(x) = (x + 4)(x ‒ 6) es cuadrática y por ello se puede escribir de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c.
a) Indica cuales deben ser los valores de a, b y c al escribir la función de esta forma.
b) Indica 3 puntos que pertenezcan a la gráfica de esta función. Explica cómo lo determinaste.

MAT - E2 - Guía04 2M OA3 Estudiante (OK)

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

MAT - E2 - Guía04 2M OA3 Estudiante (OK)

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

MAT - E2 - Guía04 2M OA3 Estudiante (OK)

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

zNombre: _________________________________

zCurso: 2º Medio B Fecha: __– Septiembre – 2022

Objetivo de la clase: Comprender la función cuadrática f(x) = ax 2 + bx + c, con a ≠ 0, reconociendo la función

Actividad inicial (15 minutos)

Practica guiada (50 minutos)

f(x) = y = x3 f(x) = y = 2x + 3 f(x) =y = ‒ 2x2

2. Considera ahora la función f(x) = ‒x2 + 4x

x f(x) Coordenada (x,y)

a) Completa la siguiente tabla:

x f(x) Coordenada (x, y)

d) Si f(6) = k, ¿para qué otro valor de x se cumple que f(x) = k?

 El vértice también es un punto en el que la parábola cambia su orientación. El vértice dentro de la

Chequeo de la comprensión (15 minutos)

2. La función: f(x) = (x + 4)(x ‒ 6) es cuadrática y por ello se puede escribir de la forma:

También podría gustarte