Nombre: Robayo Borja Erik Rolando

Tema: Ejercicios 1er Unidad

Nrc: 9396
Ejercicios
1.55E. Los diámetros del embolo que muestra la figura p1.55e son d1=3 pulg y d2=2 pulg.
Determine la presión en psia, en la cámara, cuando las demás presiones son p1=150 psia y
p2=200 psia.

∑ 𝑓𝑦 = 0
𝐹1 = 𝐹2 + 𝐹3
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑃1 ∗ 𝐴1 = 𝑃2 ∗ 𝐴2 + 𝑃3 ∗ 𝐴3
𝑃1 + 𝐴1 − 𝑃2 ∗ 𝐴2
𝑃3 =
𝐴3
𝐴3 = 𝐴1 − 𝐴2
𝐴3 = 7.0685 − 3.1414
𝐴3 = 3,927𝑖𝑛2
(150)(7,0685) − (200)(3,1414)
𝑃3 =
3,927

𝐏𝟑 = 𝟏𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝐩𝐬𝐢𝐚 … … 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚 𝐞𝐧 𝐥𝐢𝐛𝐚𝐬 𝐩𝐨𝐫 𝐩𝐮𝐥𝐠𝐚𝐝𝐚 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫𝐚𝐝𝐚

1-60E Un manómetro conectado a un tanque indica 50 psi en un lugar donde la presión
barométrica es 29.1 pulg Hg. Determine la presión absoluta en el tanque. Suponga que 𝜌𝐻𝑔 =
848.4 𝑙𝑏𝑚/𝑝𝑖𝑒 3 .
Datos
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 29,1𝑝𝑢𝑙𝑔 𝐻𝑔
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =?
𝑃𝐻𝑔 = 848.4 𝑙𝑏𝑚/𝑝𝑖𝑒 3 .
Formula
𝑃 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎
Solución
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑝𝑔ℎ
Donde
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

848,4𝑙𝑏𝑚 32,2𝑓𝑡 1𝑙𝑏 1𝑓𝑡

𝑃𝑎𝑡𝑚 = ( ) ( 2 ) (29,1𝑝𝑢𝑙𝑔) ( )( )
𝑓𝑡 3 𝑠 𝑓𝑡
32,2𝑙𝑏𝑚 ∗ ( 2 ) 12𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑠
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 14,29𝑝𝑠𝑖
𝑃 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎
Determine la presión absoluta en el tanque.
𝑷 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟗 + 𝟓𝟗 = 𝟔𝟒, 𝟐𝟖𝟕𝒑𝒔𝒊

1-66 Un gas está contenido en un dispositivo vertical de cilindro y émbolo entre los que no hay
fricción. El émbolo tiene una masa de 4 kg y un área de sección transversal de 35 cm2. Un
resorte comprimido sobre el émbolo ejerce una fuerza de 60 N. Si la presión atmosférica es de 95
kPa, calcule la presión dentro del cilindro.
Datos
𝑚𝑝 = 4𝑘𝑔
1𝑚 1𝑚
𝐴𝑝 = 35𝑐𝑚2 ( )( ) = 0,0035𝑚2
100𝑐𝑚 100𝑐𝑚
𝐹𝑟 = 60𝑁
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 95000𝑃𝑎
𝑃𝑐 =?

∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑎𝑡𝑚 + 𝐹𝑒 + 𝑊𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 − 𝐹𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 0
𝐹𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐹𝑎𝑡𝑚 + 𝐹𝑒 + 𝑊𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜
𝑃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ∗ (𝐴𝑟𝑒𝑎) = 𝑃𝑎𝑡𝑚 ∗ (𝐴𝑟𝑒𝑎) + 𝐹𝑒 + 𝑀𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 (𝑔)
9,81𝑚
95000𝑃𝑎(0,0035𝑚2 ) + 60𝑁 + 4𝑘𝑔 ( 2 )
𝑃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑑𝑟𝑜 = 𝑠
0,0035𝑚 2
𝑃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 123354,29𝑃𝑎 = 123,354𝑘𝑃𝑎

Calcule la presión dentro del cilindro.

𝟏𝟐𝟑, 𝟑𝟓𝟒𝒌𝑷𝒂

1-77 Agua dulce y de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas conectadas entre sí mediante
un manómetro de tubo en doble U, como se muestra en la figura P1-77. Determine la diferencia
de presión entre las dos tuberías, considerando la densidad del agua de mar a ese punto de 𝜌 =
1035 kg/m3.
¿Se puede ignorar la columna de aire en el análisis?
Datos
𝑝𝐻2𝑂 = 1000 𝐾𝑔 𝑚3
𝑝𝐻𝑔 = 13600 𝐾𝑔 𝑚3
𝑝𝑚𝑎𝑟 = 1035 𝐾𝑔 𝑚3

△ 𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2
𝑃1 = 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝐷𝑢𝑙𝑐𝑒
𝑃2 = 𝐴𝑑𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟
𝑃1 + (𝑝𝐻2𝑂 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 ) − (𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2) + (𝑝𝑚𝑎𝑟 ∗ 𝑔 ∗ ℎ3 ) = 𝑃2
𝑃1 − 𝑃2 = −(𝑝𝐻2𝑂 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 ) + (𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2) − (𝑝𝑚𝑎𝑟 ∗ 𝑔 ∗ ℎ3 )
𝑃1 − 𝑃2 = −(1000 ∗ 9.8 ∗ 0.6) + (13600 ∗ 9.8 ∗ 0.1) − (1035 ∗ 9.8 ∗ 0.4)
𝑃1 − 𝑃2 = −5886 + 13341.6 − 4061.34
𝑃1 − 𝑃2 = 3393.66 𝑃𝑎
𝑃1 − 𝑃2 = 3.39 𝐾𝑃𝑎
Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías
= 𝟑. 𝟑𝟗 𝑲𝑷𝒂

1-82 La presión manométrica en el tanque de aire de la figura P1-82 es 80 kPa. Calcule la altura
diferencial h de la columna de mercurio.

Datos
𝑃𝑚𝑎𝑛 = 80𝑘𝑃𝑎 = 80000𝑃𝑎
13600𝐾𝑔
𝑃𝐻𝑔 = (13,6)(1000) =
𝑚3
720𝑘𝑔
𝑃𝑎𝑐 = (0,72)(1000) =
𝑚3
ℎ𝐻2𝑂 = 30𝑐𝑚 = 0,3𝑚
ℎ𝑎𝑐 = 75𝑐𝑚 = 0,75𝑚

𝑃𝑚𝑎𝑛 = 𝑃𝑎𝑐 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑎𝑐 + 𝑃𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐻𝑔 − 𝑃𝐻2𝑂 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐻2𝑂

80000 = (720(9,81)(0,75) + (13600)(9,81) ∗ ℎ𝑘𝑔 − (1000)(9.81)(0,3)
80000 + 2943 − 5297,4
ℎ𝐻𝑔 =
133416
ℎ𝐻𝑔 = 0,582𝑚
Calcule la altura diferencial h de la columna de mercurio.
𝒉𝑯𝒈 = 𝟎, 𝟓𝟖𝟐𝒎

1-84 La parte superior de un tanque de agua está dividida en dos compartimientos, como muestra
la figura P1-84. En un compartimiento se vierte líquido de densidad desconocida, y el nivel del
agua sube cierta cantidad en el otro compartimiento, para compensar este efecto. De acuerdo con
las alturas finales de líquido que muestra la figura, calcule la densidad del líquido agregado.
Suponga que el líquido no se mezcla con agua.

Datos
ℎ2 =?
ℎ1 =?
ℎ2 = 0,45
ℎ2.1 = 0.8
ℎ1.1 = 0,5
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑ℎ20 = 1000𝑘𝑔/𝑚3
𝑔 = 10𝑚/𝑠 2
Unidades de precion Pa

Fórmula para hallar la presión hidrostática

𝑃ℎ = 𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
ℎ2 = 95 − 50 = 45𝑐𝑚; 0,45𝑚
ℎ1 = 0,50𝑚
𝑃1 = 𝑃2
𝑝𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 = 𝑃𝐻2𝑂 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2
1000 ∗ 0,45 562,5𝑘𝑔
𝑃𝑙𝑖𝑞 = =
0,80 𝑚3
Calcule la densidad del líquido agregado
𝟓𝟔𝟐, 𝟓𝒌𝒈
=
𝒎𝟑

1-85 Examine el sistema de la figura P1-85. Si un cambio de 0.7 kPa en la presión del aire causa
que baje 5 mm la interfase entre salmuera y mercurio, en la columna derecha, mientras que la
presión en el tubo de salmuera permanece constante, determine la relación A2/A1.

Datos
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0,7 𝑘𝑃𝑎
𝐷𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜 = 13,56
𝐷𝑟𝑠𝑎𝑙𝑚𝑢𝑒𝑟𝑎 = 1,1
∆ℎ𝑠 = 5𝑚𝑚, 0,005𝑚

Análisis de cambio de altura

Antes
𝑃𝐴1 + (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻2𝑂 + (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻𝑔 − (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 )𝑠 = 𝑃𝐵
Después
𝑃𝐴2 + (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻2𝑂 + (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻𝑔 − (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 )𝑠 = 𝑃𝐵

𝑃𝐴1 + (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻2𝑂 + (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻𝑔 − (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 )𝑠 = 𝑃𝐵

−𝑃𝐴2 − (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻2𝑂 − (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ)𝐻𝑔 + (𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 )𝑠 = −𝑃𝐵
𝑃𝐴2 − 𝑃𝐴1 + 𝑃𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ∆ℎ𝐻𝑔 − 𝑃𝑠 ∗ 𝑔 ∗ ∆ℎ2 = 0
 𝑃𝑎2 − 𝑃𝐴1
𝑆𝐻𝑔 ∗ ∆ℎ𝐻𝑔 − 𝑃𝑠 ∗ ∆ℎ𝑠 = −
𝑃𝐻2𝑂 ∗ 𝑔
𝑃𝑎2 − 𝑃𝐴1 = −0,7𝐾𝑃𝑎 = −700𝑃𝑎 = −700𝑁/𝑀2 = 𝑘𝑔/𝑚 ∗ 𝑠 2
Volumen de mercurio
𝑉𝐻𝑔1 = 𝑉𝐻𝑔2
𝐴1 ∗ ∆ℎ𝐻𝑔𝐴1 = 𝐴2 ∗ ∆ℎ𝐻𝑔𝐴2
∆ℎ𝐻𝑔𝐴2
∆ℎ𝐻𝑔𝐴1 = 𝐴2 ∗
𝐴1
∆ℎ𝐻𝑔 = ∆ℎ𝐻𝑔𝐴2 + ∆ℎ𝐻𝑔𝐴1
∆ℎ𝐻𝑔𝐴2
∆ℎ𝐻𝑔 = ∆ℎ𝐻𝑔𝐴2 + 𝐴2 ∗
𝐴1
∆ℎ𝑠 = ∆ℎ𝐻𝑔𝐴2
𝐴2
∆ℎ𝐻𝑔 = ∆ℎ𝑠 + ∆ℎ𝑠 ∗
𝐴1
𝐴2
∆ℎ𝐻𝑔 = ∆ℎ𝑠 (1 + )
𝐴1
Remplazo
𝐴2 −700
(13,56)(0,005) (1 + ) − (1,1)(0,005) = − ( )
𝐴1 (1000)(9,81)
𝐴2
− = −0,1327
𝐴1
𝐴2
= 0,1327
𝐴1
Determine la relación A2/A1.
𝑨𝟐
= 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝟕
𝑨𝟏

1-86 Un recipiente con varios líquidos se conecta con un tubo en U, como se ve en la figura P1-
86. Para las gravedades específicas y alturas de columna indicadas, calcule la presión
manométrica en A. También determine la altura de una columna de mercurio que causara la
misma presión en A.

Datos
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝐷𝑅)
𝐻𝑔: 13,6
𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒: 0,90
𝐻2𝑂: 1
𝐺𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎: 1,26
9,81𝑚
𝑔=
𝑠2
1000𝑘𝑔
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝐻2𝑂 =
𝑚3
Altura
ℎ𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 = 20𝑐𝑚
ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 = 30𝑐𝑚
ℎ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 70𝑐𝑚
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =?
ℎ𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜 =?
𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ + 𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ − 𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 𝑃𝐴
𝑝1 + 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 = 𝑃𝐴
𝑃𝐴 − 𝑃1 = 𝐷𝑅𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 + 𝐷𝑅𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝐷𝑅𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ (𝐷𝑅 ∗ ℎ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 + 𝐷𝑅𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝐷𝑅𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 ∗ ℎ𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎
1000𝑘𝑔 9.81𝑚
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = ( 3
) ∗ ( 2 ) ∗ (0,90 ∗ 0,7𝑚 + 1 ∗ 0,3𝑚 − 1,26 ∗ 0,2𝑚)
𝑚 𝑠
470,88𝑘𝑔
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =
𝑚𝑠 2
Conversión de unidades

470,88𝑘𝑔 1𝑘𝑁
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = ( )
𝑚𝑠 2 1000(𝑘𝑔 ∗ 𝑚)
𝑠2
0,47088𝑘𝑁
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =
𝑚2
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 0,471𝑘𝑃𝑎
Cálculo de la ℎℎ𝑔
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
ℎℎ𝑔 =
𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔
0,471𝐾𝑝𝑎 𝑠2
ℎℎ𝑔 = = 0,00000353𝑘𝑁 ∗
100𝑘𝑔 9,81𝑚 𝑘𝑔
13,6 ∗ ( )∗( 2 )
𝑚3 𝑠
Conversión de unidades
1000𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑠 2 ( )
𝑠2
ℎℎ𝑔 = 0,00000353𝑘𝑁 ∗ ∗
𝑘𝑔 1𝑘𝑁
ℎℎ𝑔 = 0,00000353 ∗ 1000𝑚
100𝑐𝑚
ℎℎ𝑔 = 0,00353𝑚 ( )
1𝑚
ℎℎ𝑔 = 0,353𝑐𝑚
Determine la altura de una columna de mercurio que causara la misma presión en A.
𝒉𝒉𝒈 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟑𝒄𝒎

2-11 Un objeto cuya masa es 100 kg está a 20 m sobre un nivel de referencia, en un lugar donde
existe una aceleración gravitacional estándar. Determine la energía potencial total, en kJ, de este
objeto.

Datos
𝑚 = 100𝑘𝑔
ℎ = 20𝑚
𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2
𝐸𝑝 =?
𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

Desarrollo
9,8𝑚
𝐸𝑝 = (100𝑘𝑔) ( ) (20𝑚)
𝑠2
19600𝑘𝑔𝑚2
𝐸𝑝 =
𝑠2
1𝑘𝐽
19600𝑘𝑔𝑚2 ( )
𝐾𝑔
𝐸𝑝 = ∗ ( )
𝑠2 𝑚2
1000 2
𝑠
𝐸𝑝 = 19,6𝐾𝐽
Determine la energía potencial total, en kJ, de este objeto.
𝑬𝒑 = 𝟏𝟗, 𝟔𝑲𝑱

2-12 Un río corre hacia un lago, con una velocidad promedio de 3 m/s, con un flujo de 500 m3/s,
por un lugar a 90 m sobre la superficie del lago. Calcule la energía mecánica total del río, por
unidad de masa, y la potencia que pueda generar todo el río en ese lugar.

𝐸𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
𝑣2
𝐸 ∗ 𝑚 = (𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ ) + 𝑚 ∗
2
𝑣2
𝐸 = (𝑔 ∗ ℎ) +∗
2
3𝑚
9,8𝑚
𝐸 = 2 ∗ 90𝑚 + 𝑠
𝑠 2
882𝑚 4,5𝑚2
𝐸= +
𝑠2 𝑠2
886,5𝑚2
𝐸=
𝑠2
1𝑘𝑗
886,5𝑚2 𝑘𝑔
𝐸= ∗
𝑠2 1000𝑚2
𝑠2
0,887𝑘𝑗
𝐸𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 =
𝐾𝑔
𝐸 = 𝑊 =𝑚∗𝑒
Pero
𝑚 =𝐷∗𝑉
1000𝑘𝑔
𝐷= … . 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑚3
1000𝑘𝑔 𝑚3
𝑚= ∗ 500
𝑚3 2
500000𝑘𝑔
𝑚=
𝑠
500000𝑘𝑔 0,887𝐾𝑗
𝐸= ∗
𝑠 𝑘𝑔
443500𝐾𝐽
𝐸=
𝑠𝐾𝑊
Calcule la energía mecánica total del río, por unidad de masa, y la potencia que pueda
generar todo el río en ese lugar
𝟒𝟒𝟑𝟓𝟎𝟎𝑲𝑱
𝑬=
𝒔𝑲𝑾

2-13 Se va a generar electricidad instalando un turbogenerador en un lugar a 120 m debajo de la

superficie de un gran depósito de agua, que puede suministrarla continuamente a 1500 kg/s.
Calcule la potencia que se pueda generar.

Datos
ℎ = 120𝑚
1500𝑘𝑔
𝑚̇ =
𝑠
𝐸̇ = 𝑚̇ ∗ 𝑒 =?

Energía potencial
𝑒 =𝑔∗ℎ
9,81𝑚 1177,2𝑚2
𝑒 = ( 2 ) (120𝑚) =
𝑠 𝑠2
1𝑘𝐽
1177,2𝑚2 𝐾𝑔 𝑘𝐽
𝑒= ∗ ( ) = 1,177
𝑠2 𝑚2 𝐾𝑔
1000 2
𝑠
1500𝑘𝑔 𝑘𝐽
𝐸̇ = ∗ 1,177
𝑠 𝑘𝑔
1766,55𝑘𝐽
𝐸̇ = = 1766,55𝐾𝑊
𝑠
Calcule la potencia que se pueda generar
𝑬̇ = 𝟏𝟕𝟔𝟔, 𝟓𝟓𝑲𝑾

2-14 En cierto lugar, sopla el viento continuamente a 10 m/s. Calcule la energía mecánica del
aire, por unidad de masa, y la potencia que pueda generar una turbina eólica, con 60 m
de diámetro de álabes, en ese lugar. Suponga que la densidad del aire es 1.25 kg/m3.
𝐷𝑨𝑻𝑶𝑺
𝑉 = 10 𝑚 𝑠
𝐷 = 60𝑚
𝑘𝑔
𝜌 = 1.25 3
𝑚

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑀𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑉2 𝑉 2 𝐾𝐽
𝐸 = 𝑚 → 𝑒 = ( )
2 2 𝐾𝑔
102 𝑚2
𝑒 = ∗ 2
2 𝑠
𝑒 = 50 𝑚2 𝑠 2 ∗ 1 ( 𝑘𝐽 𝐾𝑔)1000 𝑚2 𝑠 2 = 0.05 𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑊 = 𝐸̇ = 𝑚̇𝑒
̇
𝜋
𝑚̇ = 𝜌𝑉𝐴 𝐴 = 𝐷 2
4
𝐾𝑔 𝑚 𝜋
𝑚̇ = 1.25 ∗ 10 ( ) ∗ ( 602 ) 𝑚2
𝑚3 𝑠 4
𝑚̇ = 35342.9 𝐾𝑔/𝑠
𝐸̇ = 35342.9 𝐾𝑔/𝑠 ∗ 0.05 𝐾𝐽/ 𝐾𝑔
𝐸̇ = 1767.145 𝐾𝐽/ 𝑠
𝑊̇̇ = 𝐸̇̇ = 1767.145 𝐾𝑤
Calcule la energía mecánica del aire, por unidad de masa, y la potencia que pueda generar
una turbina eólica
𝑬̇̇ = 𝟏𝟕𝟔𝟕. 𝟏𝟒𝟓 𝑲𝒘
2-15 Un chorro de agua sale por una tobera a 60 m/s, con una tasa de flujo de 120 kg/s; se va a
usar para generar electricidad, al chocar con las paletas en la periferia de una rueda.
Calcule la potencia que puede generar ese chorro.

Aplicamos la ecuación de la energía cinética y obtenemos potencia

𝑣2
𝑃 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 +
2
60𝑚 2
𝑣2 ( 𝑠 ) 1𝐾𝑗/𝐾𝑔)
= ∗( ) = 1,8𝐾𝐽/𝑘𝑔
2 2 1000𝑚2
𝑠2
Por tanto
𝑣2
𝑃 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 +
2
120𝑘𝑔 1,8𝐾𝐽
𝑃=( )( )
𝑠 𝑘𝑔
216𝐾𝐽 1𝐾𝑊
𝑃= ∗( )
𝑠 1𝐾𝐽
𝑠
𝑃 = 216𝐾𝑊
Calcule la potencia que puede generar ese chorro.
𝑷 = 𝟐𝟏𝟔𝑲𝑾

2-16 Se están estudiando dos lugares para generar energía eólica. En el primero, el viento sopla
constantemente a 7 m/s, durante 3.000 horas por año, mientras que en el segundo, el viento sopla
a 10 m/s durante 2.000 horas al año. Suponiendo, para simplificar, que la velocidad del viento es
despreciable fuera de esas horas, determine cuál es el mejor lugar para generar energía eólica.
Sugerencia: observe que la tasa de flujo de masa del aire es proporcional a la velocidad del
viento.
Datos
𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟 1:
7𝑚
𝑣1 = 𝑠
3000ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑡1 =
𝑎ñ𝑜
𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟 2
10𝑚
𝑣2 =
𝑠
2000ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑡2 =
𝑎ñ𝑜

7𝑚 2 1𝐾𝐽
𝑣 2( ) 𝑚2 𝑘𝑔 𝐾𝐽
𝑒1 = = 𝑠 = 24,5 2 ∗ 2 = 0,0245
2 2 𝑠 𝑚 𝑘𝑔
1000 2
𝑠
2 1𝐾𝐽
10𝑚
𝑣2 ( 𝑠 ) 𝑚2 𝑘𝑔 𝐾𝐽
𝑒2 = = = 50 2 ∗ 2 = 0,05
2 2 𝑠 𝑚 𝑘𝑔
1000 2
𝑠
1𝑘𝐽
1𝐾𝑊 =
𝑠
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1,25𝐾𝑔/𝑚3
𝐴 = 1𝑚2
𝐸1̇ = 𝑊1 ̇ = 𝑚̇ ∗ 𝑒1
= 𝜌𝑉1𝐴𝑒1
1,25𝑘𝑔 7𝑚 0,0245𝐾𝐽
=( 3
) ( ) (1𝑚2 ) ( )
𝑚 𝑠 𝑘𝑔
0,2144𝐾𝐽
𝐸1̇ = = 0,2144𝐾𝑊
𝑠
3000ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
̇
𝐸1𝑚𝑎𝑥 = 𝐸1̇ ∗ 𝑡1 = (0,2144𝐾𝑊 ) ( )
𝑎ñ𝑜
𝐾𝑊 ∗ ℎ
̇
𝐸1𝑚𝑎𝑥 = 643,2
𝑎ñ𝑜
𝐸2̇ = 𝑊2 ̇ = 𝑚̇ ∗ 𝑒2
= 𝜌𝑉2𝐴𝑒2
 1,25𝑘𝑔 10𝑚 0,05𝐾𝐽
=( 3
)( ) (1𝑚2 ) ( )
𝑚 𝑠 𝑘𝑔
𝐾𝐽
𝐸2̇ = 0,625 = 0,625𝐾𝑊
𝑠
2000ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
̇
𝐸2𝑚𝑎𝑥 = 𝐸2̇ ∗ 𝑡2 = (0,625𝐾𝑊 ) ( )
𝑎ñ𝑜
𝐾𝑊 ∗ ℎ
̇
𝐸1𝑚𝑎𝑥 = 1250
𝑎ñ𝑜
Determine cuál es el mejor lugar para generar energía eólica
El segundo lugar es mejor para generar energía
𝑬𝟐̇ = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓𝑲𝑾

2-17 Un río tiene un flujo constante de 240 m3/s, y se está estudiando para generar electricidad.
Se determina que se puede construir una presa para detener el agua y dejarla pasar desde una
diferencia de alturas de 50 m, generando así la electricidad. Calcule cuánta potencia se puede
generar con el agua de ese río, al tener llena la presa.

Datos
𝑚3
𝑣̇ = 240
2
𝑧 = 50𝑚
𝑒 = 𝑔𝑧
𝑚̇ = 𝑃𝑣̇
𝐸̇ = 𝑚𝑒
̇

𝑒 = 𝑔𝑧
𝑚
𝑒 = (9,8 ) (50𝑚)
𝑠2
𝑚2 1𝐾𝐽/𝑘𝑔)
𝑒 = 490 ∗( ) = 0,49𝐾𝐽/𝑘𝑔
𝑠 2 𝑚2
1000 2
𝑠
𝑚̇ = 𝑃𝑣̇
1000𝑘𝑔 𝑚3
𝑚̇ = ( ) (240 )
𝑚3 𝑠
𝑚̇ = 240000𝑘𝑔/𝑠
𝐸̇ = 𝑚𝑒 ̇
240000𝑘𝑔 0,490𝐾𝐽
𝐸̇ = ( )( )
𝑠 𝑘𝑔
117600𝐾𝐽 1𝑀𝑊
𝐸̇ = ∗( )
𝑠 1000𝐾𝐽
𝑠
̇
𝐸 = 117,6𝑀𝑊
Calcule cuánta potencia se puede generar con el agua de ese río, al tener llena la presa.
𝑬̇ = 𝟏𝟏𝟕, 𝟔𝑴𝑾

2-18 Una persona entra en un elevador, en el vestíbulo de un hotel, con su equipaje de 30 kg, y
sale en el 10o. piso, 35 m más arriba. Calcule la cantidad de energía consumida por el motor del
elevador, que queda entonces almacenada en el equipaje.

Datos
𝑝𝑖𝑠𝑜 = 10𝑚𝑜
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎(ℎ) = 35𝑚
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑎𝑗𝑒(𝑚) = 35𝑘𝑔
9,81𝑚
𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑(𝑔) =
𝑠2
𝐸𝑝 =?

𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
Remplazamos
𝑚
𝐸𝑝 = (30𝑘𝑔) ∗ (9,81 2 ) ∗ (35𝑚)
𝑠
𝑘𝑔 ∗ 𝑚2
𝐸𝑝 = 10300,5
𝑠2
Conversión de unidades
𝑘𝑔 ∗ 𝑚2 1𝐾𝐽/𝑘𝑔)
𝐸𝑝 = 10300,5 ∗ ( ) = 10,3005𝐾𝐽
𝑠2 𝑚2
1000 2
𝑠
Calcule la cantidad de energía consumida por el motor del elevador
𝑬𝒑 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟓𝑲𝑱

2–49 Un automóvil que se mueve a través del aire hace que la velocidad del aire (medida con
respecto al vehículo) disminuya y llene un canal de flujo más grande. Un automóvil tiene
un área efectiva de canal de flujo de 3 m2. El automóvil viaja a 90 km/h en un día en el que la
presión barométrica es de 75 mm de mercurio y la temperatura es de 30°C. Detrás del auto, la
velocidad medida del aire (con respecto al auto) es de 82 km/h, y la temperatura es de 30°C.
Determine la potencia necesaria para mover este automóvil a través del aire y el área del canal
efectivo de flujo detrás del automóvil.

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔
𝐴𝑟𝑒𝑎(𝐴1 ) = 3𝑚3
90𝑘𝑚 25𝑚
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑢𝑡𝑜 (𝑉𝐴 ) = =
ℎ 𝑠
𝑃𝑏𝑎𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 75𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑇1) = 30°𝐶
82𝑘𝑚 22.8𝑚
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑖𝑟𝑒 (𝑉2 ) = =
ℎ 𝑠
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑇2) = 30℃
 𝑚3
𝑅 = 0,287𝑘𝑃𝑎 ∗ ∗𝑘
𝑘𝑔
0.1333𝑘𝑃𝑎
𝑃𝑏𝑎𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 75𝑚𝑚𝐻𝑔 ∗ ( )
1𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑃𝑏𝑎𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 9,99 = 10𝑘𝑃𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜
𝑅𝑇
𝑣=
𝑃
𝑚3
𝑅 = 0,287𝑘𝑃𝑎 ∗ ∗𝑘
𝑘𝑔
𝑇 = 273 + 30 = 303𝑘
𝑚3
(0,287𝑘𝑃𝑎 ∗ ( )
𝑘𝑔 ∗ 𝑘) 303𝑘 𝑚3
𝑣= = 8,70
10𝑘𝑃𝑎 𝑘𝑔
Flujo de masa
2 25𝑚
𝐴1 ∗ 𝑉𝐴 (3𝑚 ) ( 𝑠 ) 8,62𝑘𝑔
𝑚̇ = = =
𝑣 8,70𝑚3 𝑠
𝑘𝑔
Potencia para mover el auto
25𝑚 2 22,8𝑚 2
2
(𝑣1 − 𝑣2 ) 2
8,62𝑘𝑔 ( ) −( 𝑠 )
𝑊̇ = 𝑚 ∗ =( )∗( 𝑠 )
2 𝑠 2

453,24𝑘𝑔 ∗ 𝑚2 1𝐾𝐽 ∗ 𝑠 2
= ∗ ( )
𝑠3 1000𝑚2 ∗ 𝑘𝑔
0,453𝐾𝐽
= = 0,453𝐾𝑊
𝑆
Área del canal de flujo detrás del auto
𝐴2 ∗ 𝑉2
𝑚̇ =
𝑣
8,62𝑘𝑔 8,70𝑚3
( )( )
𝑠 𝑘𝑔
𝐴2 = = 3,29𝑚2
22.8𝑚
𝑠

2-50 En un salón de clases que normalmente aloja a 40 personas se instalarán unidades de aire
acondicionado con capacidad de enfriamiento de 5 kW. Se puede suponer que una persona en
reposo disipa calor a una tasa de alrededor de 360 kJ/h. Además, hay 10 focos en el aula, cada
uno de 100 W, y se estima que la tasa de transferencia de calor hacia el aula a través de las
paredes es de 15 000 kJ/h. Si el aire en el aula se debe mantener a una temperatura constante de
21°C, determine el número de unidades de aire acondicionado requeridas.
Datos
360𝑘𝑗
𝑄𝑝 = 40 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠;
ℎ
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 5𝐾𝑤
𝑄𝐿𝑈𝐶𝐸𝑆 = 10 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝 = 100𝑤 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜
15000𝐾𝑗
𝑄𝐸𝑋𝑇𝐸𝑅𝑁𝑂 =
ℎ
𝑇 = 21℃
Calor disipado por las personas
360𝐾𝐽
𝑄𝑃 = 40 ∗
ℎ
14400𝐾𝐽 1ℎ 1000𝐽 4000𝐽
= ∗ ∗ =
ℎ 3600𝑠 1𝐾𝐽 𝑠
Calor disipado por los bombillos
𝑄𝐵 = 10 ∗ 100𝑊
𝑄𝐵 = 1000𝑊
Calor transferido a través de las paredes
15000𝐾𝐽 1ℎ 1000𝐽 4166,66𝐽
𝑄𝑒𝑥𝑡 = ∗ ∗ =
ℎ 3600𝑠 𝐾𝐽 𝑠
Calor total
𝑄𝑇 = 𝑄𝑃 + 𝑄𝑏 + 𝑄𝑒𝑥𝑡
𝑄𝑇 = 9166,66𝑊 = 9,166𝐾𝑊

La potencia de los aires acondicionados es de 5Kw, el número de unidades de aire

acondicionado
𝑸𝑻 𝟗, 𝟏𝟔𝟔𝑲𝑾
𝑽𝒂 = = = 𝟏, 𝟖𝟑𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝟓𝑲𝒘 𝟓𝑲𝑾
= 𝟐 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝑲𝒘
2-51 Las necesidades de alumbrado de un almacén se satisfacen con 6 luminarias fluorescentes,
cada una con 4 lámparas de 60 W cada una. Todas las lámparas están encendidas durante
las horas de funcionamiento del almacén, de 6 a.m. a 6 p.m., 365 días por año. En realidad, el
almacén se usa un promedio de 3 h por día. Si el costo de la electricidad es US$0.08/kWh,
calcule la cantidad de energía y dinero que se ahorraría si se instalaran detectores de movimiento.
También calcule el periodo de recuperación de la inversión si el precio de compra del detector es
$32, y se necesita 1 hora para instalarlo, a un costo de $40 de mano de obra.

Desarrollo
6 luminarias→ 4 lamparas 60𝑊
12 horas → 365 dias por año
En realidad, solo consume 3 horas
Costo = $ 0,08 𝐾𝑤ℎ

Potencia de las lámparas tiempo ahorrado

ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
(1)(4)(60) = 1440𝑊 (12 − 3)(365) = 3285
𝑎ñ𝑜
Energía ahorrada
ℎ 𝐾𝑤ℎ
(1440𝑊 ) (3285 ) = 4730,4
𝑎ñ𝑜 𝑎ñ𝑜
Dinero ahorrado
 𝐾𝑤ℎ
= (4730,4 ) ($0,08𝐾𝑤ℎ)
𝑎ñ𝑜
= 378,43𝑎ñ𝑜

Detector =$32
Mano de obra= $𝟒𝟎 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝟐 + 𝟒𝟎 = 𝟕𝟐$
Periodo de recuperación de la inversión
𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 $𝟕𝟐
Periodo= 𝒂𝒉𝒐𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐 = $𝟑𝟕𝟖,𝟒𝟑 𝒂ñ𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝒂ñ𝒐𝒔

2-52 Un campus universitario tiene 200 salones de clase y 400 oficinas de docentes. Los salones
de clase tienen 12 tubos fluorescentes, cada uno de 110 W, incluyendo la electricidad que
consumen sus estabilizadores de voltaje. El campus abre 240 días por año, los salones de clase y
las oficinas docentes no se ocupan durante un promedio de 4 h por día, pero las luces se
mantienen encendidas. Si el costo unitario de la electricidad es US$0.082/kWh, calcule cuánto se
ahorra en un año, en ese campus, si las luces de los salones de clase y las oficinas
se apagan mientras están desocupados

El total de energía consumida por las luces de las aulas y del despacho de los profesores es de
𝐸̇ 𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛
= (𝑙𝑎𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎)(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑠)(# 𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠)
= 200 ∗ 12 ∗ 110𝑊
= 264,00𝐾𝑤
𝐸̇ 𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓𝑖𝑐𝑖𝑛𝑎 = (#𝑜𝑓𝑐𝑖𝑛𝑎𝑠)(𝑙𝑎𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜)(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑠)
= 400 ∗ 6 ∗ 110𝑊
= 264,00𝐾𝑤
𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸 𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛 + 𝐸̇ 𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓𝑖𝑐𝑖𝑛𝑎
̇ ̇
𝐸̇ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 528𝐾𝑤
Si el campo está abierto 240 días al año el numero total de horas de trabajo no ocupadas por año
es:
240𝑑𝑖𝑎𝑠 4ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
=
𝑎ñ𝑜 𝑑𝑖𝑎
Tiempo que no se ocupa
 4ℎ 240𝑑𝑖𝑎 860ℎ
= ∗ =
𝑑𝑖𝑎 𝑎ñ𝑜 𝑎ñ𝑜

Entonces la cantidad de energía eléctrica consumida por año durante el periodo de trabajo
desocupado y su corto son:
Ahorro de energía= 𝐸̇ 𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
860ℎ
= 528𝐾𝑤 ∗
𝑎ñ𝑜
= 506,880𝐾𝑤ℎ
Ahorro de corto = (𝒂𝒉𝒐𝒓𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂)(𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂)
= 𝟓𝟎𝟔, 𝟖𝟖𝟎𝑲𝑾𝒉/𝒂ñ𝒐 ∗ $𝟎, 𝟎𝟑𝟐/𝑲𝑾𝒉
$𝟒𝟏, 𝟓𝟔𝟒
=
𝒂ñ𝒐
2-53 Un recinto está inicialmente a la temperatura exterior de 20°C. En él hay una lámpara de
100 W, una TV de 110 W, un refrigerador de 200 W y una plancha de 100 W. Suponiendo
que no se transfiere calor a través de las paredes, calcule la rapidez de aumento del contenido de
energía en el recinto, cuando todos estos electrodomésticos están encendidos.
Todos los artefactos electrónicos disipan calor, por lo que
𝑊 = ∆𝐸 = ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 , 𝑝𝑒𝑟𝑜 ∆𝐸𝐶 = ∆𝐸𝑃 = 0 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑝 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑊
= 𝑃 = 100𝑊 + 110𝑊 + 200𝑊 + 100𝑊
𝑡
𝑃 = 510𝑊
El recinto tendrá una rapidez de aumento del contenido de energía de el recinto
equivalente a 510W mientras todos estén encendidos.

2-54 Un ventilador debe acelerar 4 m3/s de aire en reposo hasta una velocidad de 10 m/s. Calcule
la potencia mínima que debe alimentarse al ventilador. Suponga que la densidad del aire es 1.18
kg/m3.
DATOS:
La densidad del aire es 𝜌= 1,18 kg/𝑚3
Aceleración del aire = 4 𝑚3 /s
Velocidad = 10 𝑚/s
¿¿Potencia mínima = ??
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝐸̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸̇ salida = = 0 → 𝐸̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐸̇ salida
𝑑𝑡
𝑉2
𝑊̇ = 𝑚̇𝑘𝑒 = 𝑚̇
2
1,18𝑘𝑔 4𝑚 ̇ 3
𝑚̇ = 𝜌𝑉̇ = ( ) ( ) = 4,72𝑘𝑔/𝑠
𝑚3 𝑠
𝑉2 (10𝑚/𝑠)2 1𝐽/𝑘𝑔 236𝐽
𝑊̇ = 𝑚̇ = (4,72𝑘𝑔/𝑠)( )( 2 2 )= = 236𝑊
2 2 1𝑚 /𝑠 𝑠
Calcule la potencia mínima que debe alimentarse al ventilador
𝑾̇ = 𝟐𝟑𝟔𝑾
2-55E Un ventilador está en un ducto cuadrado de 3 pies x 3 pies. Se miden las velocidades en
varios puntos a la salida, y se determina que la velocidad promedio de flujo es 22 pies/s.
Suponiendo que la densidad del aire es 0.075 lbm/pie 3, calcule el consumo mínimo de potencia
del motor del ventilador.
Datos
𝜌 = 0,075𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡 3
𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 22𝑓𝑡/𝑠
𝐴 = 3 ∗ 3𝑓𝑡 2
𝑊𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 =?

𝐸̇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐸̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
2
𝑉𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑊̇𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑚̇𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐾𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑚̇𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗
2
𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑚̇𝑎𝑖𝑟𝑒
0,075𝑙𝑏𝑚 2) (
22𝑓𝑡 14,85𝑙𝑏𝑚
𝑚̇𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝜌𝑉𝐴 = ( ) ∗ ( 3 ∗ 3𝑓𝑡 ) =
𝑓𝑡 3 𝑠 𝑠
Sustituyendo 𝑚̇𝑎𝑖𝑟𝑒 se determina que la entrada de energía a mínima requerida es
2
22𝑓𝑡
𝑉𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 14,85𝑙𝑏𝑚 1𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏𝑚
𝑊̇𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑚̇𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ =( )( 𝑠 ) ( )
2 𝑠 2 25,037𝑓𝑡 2 /𝑠 2
0,1435𝐵𝑡𝑢
𝑊̇𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = = 151𝑊
𝑠
Calcule el consumo mínimo de potencia del motor del ventilador.
𝐖̇𝐞𝐥𝐞𝐜𝐭,𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚 = 𝟏𝟓𝟏𝐖

2-57 En un centro comercial, una escalera eléctrica está diseñada para mover a 30 personas de 75
kg cada una, a una velocidad constante de 0.8 m/s, por una pendiente de 45°.
Determine el consumo mínimo de potencia necesario para mover la escalera. ¿Cuál sería su
respuesta si aumentara al doble la velocidad de la escalera?

Datos
Soporte de la escalera eléctrica= 30 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 = 75𝐾𝑔
0,8𝑚
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝑠
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 45°
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =?

¿Qué pasaría si se aumenta la velocidad?

 ∆𝐸 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 + ∆𝑉
𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝑧
∆𝐸𝑝 𝐽 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝑧
𝑊= ∗ =
∆𝑡 𝑠 ∆𝑡
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝑧𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑚 = (30)(75𝑘𝑔) = 2250𝐾𝑔
0,8𝑚
∆𝑧 = 𝑠𝑒𝑛(45°) ∗ ( )
𝑠
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝑧𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
9,81𝑚 0,8𝑚 1𝑘𝐽/𝑘𝑔
= (2250𝑘𝑔) ∗ ( 2 ) ( ) (𝑠𝑒𝑛(45°) ∗ ( )
𝑠 𝑠 1000𝑚2 /𝑠 2
1𝑘𝐽
= (2250𝑘𝑔) ∗ (9,81) ∗ (0,7071) ( )
1000
12485,97
= 𝑘𝐽/𝑠
1000
𝟏𝟐, 𝟒𝟗 kW potencia necesaria para mover la escalera
¿Qué pasaría si se aumenta la velocidad?
1𝑘𝐽
= (2250𝑘𝑔) ∗ (9,81) ∗ (1,6) ∗ (0,7071) ( )
1000
24971,94
= 𝑘𝐽/𝑠
1000
= 24,97𝑘𝑊
Se genera el doble de potencia en el motor para generar movimiento en la escalera.