FORMACIÓN HUMANÍSTICA

EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICO

GUÍA PRÁCTICA N° 12
FUNCIÓN LINEAL
 FUNCIÓN LINEAL
Competencia: Aplica fundamentos y estrategias del Pensamiento crítico y creativo para interpretar,
comprender y proponer alternativas innovadoras a problemas o necesidades surgidas en el ámbito
personal, académico, social y empresarial.
Capacidad: Aplica e identifica la función lineal.
Indicador de logro:
 Aplica la definición de función lineal
 Identifica las características de la función lineal representándola de manera
gráfica.
___________________________________________________________________________________

FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función polinómica de primer grado.

En particular, una función lineal se expresa analíticamente a través de una ecuación de la

forma f(x) = mx + b y gráficamente por una recta que pasa sistema de coordenadas
cartesianas y expresa las relaciones entre las variables y entre las constantes.

y = f(x) = mx + b

“m” es llamada pendiente

 “m” es la pendiente ( m  0) “x” es la variable independiente
y = f(x) es la variable dependiente
 “b” es el punto de corte con el eje Y

La gráfica de la función lineal es una recta inclinada u horizontal,

y y

b b

 
x x

m > 0, función creciente m < 0, función decreciente

m = 0, función constante
f  x  k
k
0

X
- - -1 0 1 2 3
3 2 0
FÓRMULA DE LA PENDIENTE:
Cuando se conoce dos puntos por los que pasa la recta.

o y

Y
f  x   mx  b
b


X

Para graficar en forma práctica una función lineal es necesario hallar

la intersección con los Ejes Coordenados de la siguiente manera:

Intersección con el Eje X; hacemos y obtenemos el punto

Intersección con el Eje Y; hacemos y obtenemos el punto

Por estos puntos pasará nuestra recta.

EJEMPLO 1: Halle los puntos de corte de la gráfica Y

. Con los ejes coordenados.
Intersección con el Eje X;

Si entonces
X

Luego el punto de intersección , será

Intersección con el Eje Y;

Si entonces

Luego el punto de intersección , será

 EJEMPLO 2: Construya la gráfica de la función f(x) = 3x

Solución: La tabla de valores para la función f(x) = 3x es:

Y
x -2 -1 0 1 2

y = f(x) -6 -3 0 3 6

EJEMPLO 3: Construya la gráfica de la función

Solución: La tabla de valores para la función es:

Intersección con el Eje X;

Y
Si entonces

Luego el punto de intersección , será

Intersección con el Eje Y;
Si entonces
X

Luego el punto de intersección , será

Tabulemos
x -2 -1 0 1 2

y = f(x) 10 6 2 -2 -6

DOMINIO Y RANGO:

DOMINIO: Es el conjunto de valores que puede tomar x, de manera que f(x) sea un número
real: Valores para los que se puede calcular f(x).
RANGO: Es el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales son imagen de algún valor x.

Ejemplo 1: Determina el dominio y rango

de la función y = 2x – 3

y = 2x – 3
Cuando no se especifica el dominio de la
función, se sobreentiende que el
dominio es todo R.
3 
 ;0 
2 

=R =R  0;3

Dominio
Ejemplo 2: Determina el dominio y rango
Para x = 2 =3
de ; para x ;

Solución: Rango
Como el dominio de la función es
; , para graficar la función, es
conveniente hallar el valor de la función
para x= –4.
Ya que el dominio tiende al infinito
positivo, tomamos otro valor
perteneciente al dominio, por ejemplo 2,
hallemos entonces el valor de la función
para 2, para luego trazar una recta entre
Ten presente:
los dos puntos. Ten presente:
Significa que el punto
Significa que el punto
pertenece a la función.
pertenece a la función.
Es decir:

Para x = –4 = –6

Dominio y rango

Df = 4 ; 
R f =  6 ; 
Ejemplo 3: Determina el dominio y rango de la función y = 2x +1; para .

Solución:
El intervalo se puede expresar como:

3  x  2  x  3 ; 2

Hallando los valores de la función para 3 y 2.

Para x = –3 y = 2(–3) + 1 = –5
Para x = 2 y = 2(2) + 1 = 5

x  3 2

y  5 5
Graficamos la función y obtenemos el dominio y rango de la función:

Dominio y rango:
= , = ,

Ejemplo 4: Determina el dominio y rango de la función y = –2; para

Solución:
Veamos qué valores puede tener “x”
Si:
Además sabemos que la gráfica es una recta paralela al eje “x” que pasa por la ordenada –2.
De la gráfica obtenemos el dominio y rango:
= , = {–2}

(0,2)
CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA

Si y son dos puntos distintos de dicha recta, la pendiente se calcula

mediante las expresiones:

Q
Y2
m = tg 
Y2 - Y1

P 
Y1
X2 - X1


X
X1 X2

EJEMPLO 1: Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(6;3) y B(4;7).

Solución: Si se consideran: A(6;3) = y B(4;7) = al remplazar en la fórmula

anterior, se obtiene:

EJEMPLO 2: Encuentre la función lineal cuya gráfica pasa por el punto (3; 2) y su
pendiente es 4.

Solución:

Dado que m = 4 y (x; y) = (3; 2) al remplazar dichos valores en la expresión: f(x) = mx + b

se obtiene:

y = mx + b

2 = 4(3) + b

2 = 12 + b

- 10 = b
 Por tanto, la función pedida es: f(x) = 4x – 10

CASOS DIDÁCTICOS

INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y resuelva cada uno de los
problemas planteados sobre funciones lineales.

1. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones:

a) Dominio y Rango todos los reales


b) ; para x   ;1 Dom(f) = <-; 1> Ran(f) = <-; 1/3>

c) ; para x   1 ; 5] Dom(f) = <-1; 5] Ran(f) = <-2,5; 12,5]


d) ; para x ϵ <5;  Dom(f) = <5; +> Ran(f) = {3/4}

2. Encuentre la función lineal dado un punto y la pendiente de su gráfica

La gráfica pasa por el punto (-1; 2) y su pendiente es 4.
F(x) = 4x + 6
3. Determine la función lineal cuya gráfica pasa por dos puntos.
La gráfica pasa por los puntos (-1/2; 3/4) y (1/3; 1).

f(x)
4. Determine las intersecciones con los ejes coordenados de las siguientes funciones y
grafique.

a) (0; 2) y (-2/3; 0) b) (0; 4) y (-16/3; 0)

5. Carlos y su salón de clases pretenden ir al cine para ello evalúan los costos. Las entradas al
cine tienen diferentes precios, según sea un día entre semana, día del espectador o fin de
semana. Los costos de las entradas están representados en las siguientes tablas

Tabla 1: DIA ENTRE SEMANA

N° de 1 2 3 4 5 6
entradas
Precio 12 24 36 48 60 72
C(x) = 12x
 Tabla 2: DIA DEL ESPECTADOR

N° de 1 2 3 4 5 6
entradas
Precio 9 18 27 36 45 54
C(x) = 9x

Tabla 3: FIN DE SEMANA

N° de 1 2 3 4 5 6
entradas
Precio 15 30 45 60 75 90

C(x) = 15x

Carlos y sus 21 compañeros de aula deben decidir cuál es la mejor opción

a) Completa cada cuadro y obtén el precio de una entrada

b) Construye la función para cada caso
c) Representa gráficamente y elige la mejor opción y comenta.

C(x) = 12x
 C(x) = 9x

C(x) = 15x
La mejor opción es el día del espectador

6. Teniendo en cuenta los valores propuestos en la tabla, establece la regla de

correspondencia entre las variables dependiente e independiente de una función lineal.

x -1 0 9 27
y 4 5 14 32
 a) La pendiente de la función. m=1
b) Determine la función lineal. F(x) = x + 5

c) Grafica de la función lineal.

PENSAMIENTO EN ACCIÓN

INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y resuelva cada uno de los
problemas planteados sobre funciones lineales.

1. Tabule las siguientes funciones

a)

x -1 0 2 3
y -3 -2 0 1

b)

x -6 -3 0 3
g(x) 1 0 -1 -2

c)

x -3 -1 0 2
f(x) 9 5 3 -1
2. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones:
 a) Dominio y rango todos los reales

b) ; para Dom(f) = <-; 3> Ran(f) = <-; 11/3>

c) Dom(f) = R Ran(f) = {-2}

d) ; para Dom(f) = <-8; 4> Ran(f) = <-3; 6>

e) Dominio y Rango todos los reales

f) ; para x ϵ <-4; 4> Dom(f) = <-4; 4> Ran(f) = <14/3; 22/3>

3. Encuentre la función lineal dado un punto y la pendiente de su gráfica

a) La gráfica pasa por el punto y su pendiente es -5. F(x) = 4 – 5x

b) La gráfica pasa por el punto y su pendiente es 3. F(x) = 3x – 5

c) La gráfica pasa por el origen y su pendiente es -1/3. F(x) = -x/3

4. Encuentre la función lineal

a) La gráfica pasa por los puntos: y F(x) = x/5 + 2/5

b) La gráfica pasa por los puntos: y f(x) = 2

c) La gráfica pasa por los puntos: (-2/3; 1/6) y (1/2; 1).

F(x) = 5x/7 + 9/14

a) La gráfica pasa por los puntos: origen y (-5; -20).

 F(x) = 4x

5. Determine las intersecciones con los ejes coordenados de las siguientes funciones y
grafique.
a) (0; 2) y (6; 0) b) (0; -3) y (3/2; 0)

c) (0; 1) y (1/2; 0) d) (0; 2,5) y (-5; 0)

6. Determine, Dominio, Rango y su gráfica de acuerdo a los siguientes datos:

a) ; para Dom(f) = <2; 3> Ran(f) = <7; 8>

b) Dom(f) = <4; +> Ran(f) = <-5/4; +>

7. Determine la función lineal, Dominio, Rango y su gráfica de acuerdo a los siguientes datos:

a) Pasa por los puntos: y F(x) = -2x/3 + 8/3

Dominio y rango todos los reales

b) Pasa por el punto y su Dominio y rango todos los reales F(x) = 10 –

3x
c) ; para Dom(f) = <3; 2> Ran(f) = <3; 7>

a) d) Dom(f) = <-; 6> Ran(f) = <-7; +>

8. Teniendo en cuenta los valores propuestos en las tablas, establece la regla de

correspondencia entre las variables dependiente e independiente de una función lineal.

A) x -1 0 1 2
y 1 3 5 7

B) x -1 0 1 2
y -5 -3 -1 1
 a) Determine la función en cada caso. A) f(x) = 2x + 3 B) f(x) = 2x – 3
b) La pendiente de las funciones. A) m = 2 B) m = 2
c) Grafique las funciones.

A) B)

9. En el Perú la altura promedio en centímetros de los niños cuyas edades son de 6 a 10 años
es una función lineal de la edad en años. La altura de un niño de 6 años es 84 cm y la
altura de un niño de 7 años de edad es 98 cm. Expresa la estatura en función de la edad.

Completa la tabla:
Edad (Años) 6 7 8 9 10
Estatura(cm) 84 98 132 166 200

¿Hallar la función lineal que representa la situación?

Solución
(6; 64) y (7; 98)  (x1; y1) (x2; y2) m = 34
La función es: f(x) = 34x + b reemplazando en el punto (6; 64) para hallar b = 140
 f(x) = 34x  140
BIBLIOGRAFÍA
Código de
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