Modelamiento Estructural Colegio Soras-Sucre

INGENIERIA DEL
MODELAMIENTO ESTRUCTURAL PROYECTO
MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURAL
CENTRO EDUCATIVO
NOMBRE DEL PROYECTO:
“Mejoramiento de los Servicios Educativos de Nivel Primario I.E.N°24095 NOZAR

OROZCO BULEJE del Centro Poblado Soras, Distrito Soras-Provincia de Sucre-
Departamento Ayacucho”.
UBICACIÓN DEL PROYECTO :
LUGAR : Centro Poblado Soras

DISTRITO : Soras
PROVINCIA: Sucre
REGION : Ayacucho
AYACUCHO – PERU
2021
“MODELAMIENTO ESTRUCTURAL”
INGENIERIA DEL
INGENIERÍA DEL PROYECTO
“MODELAMIENTO ESTRUCTURAL DE UN CENTRO EDUCATIVO”
1. INFORMACIÓN BÁSICA:
El estudio de comportamiento estructural de los elementos estructurales de los diferentes

ambientes que contempla el proyecto “ Mejoramiento de los servicios Educativos de
Nivel Primario I.E. N° 24095 Nozar Orozco Buleje del Centro Poblado Soras,
Distrito Soras – Provincia de Sucre – Departamento Ayacucho”, ha sido realizado
teniendo en consideración informaciones básicas de ingeniería, que fue realizado por
profesionales especializados en cada tema, que a continuación se hace mención:
1.1 TOPOGRAFÍA
La topografía del terreno tiene muy leve pendiente.

Para ver el comportamiento de los ambientes que van a ser proyectados se ha visto
necesario estudiar cada comportamiento estructural detallado en dicho proyecto.
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
El proyecto contempla lo siguiente:
PRIMER NIVEL :
- 01 Cuarto de Limpieza
- 04 SS. HH.
- 01 Deósito de Implementos deportivos
- 01 Almacenamiento de RR. SS.
- 01 Almacén General.
- 01 Quiosco Cafetería
- 01 Tópico
- 01 Sala de Docentes
- 01 Espacio de Bienestar personal.
- 01 Archivo
- 01 Sub Dirección
- 01 Sala de espera
INGENIERIA DEL
- 01 Pasadizo
- 01 Sala de reuniones
- 01 Depósito de Materiales
La construcción de los ambientes será a base de Concreto armado con albañilería, para
el cual previamente se ha realizado la nivelación respectiva del terreno.
Los ambientes llevan cimientos corridos de concreto ciclópeo. Las zapatas aisladas, las
vigas, columnas, y losa aligerada de concreto armado f’c=210 kg/cm2. Los muros son
de ladrillo corriente.
1.3 ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Para el diseño de las estructuras, han intervenido los siguientes elementos

estructurales:
- Losas aligeradas de concreto armado con ladrillo de relleno 30x30x15.

- Vigas de concreto armado.
- Columnas de concreto armado.
- Zapatas de concreto armado.
- Muros de ladrillo.
- Cimientos corridos de concreto ciclópeo.
- Sobrecimientos de concreto ciclópeo.
Para el proceso de estructuración de las vigas y columnas se ha tenido en cuenta que:

las columnas tengan el peralte direccionado al sentido más débil frente a la acción de
las fuerzas sísmicas, la rigidez de las vigas debe ser menor que la rigidez de las
columnas para evitar la formación de rótulas plásticas en las columnas.
Para el pre dimensionamiento del espesor de la losa aligerada se debe tomar en cuenta
la menor longitud en los paños medido entre los apoyos.
2. ESPECIFICACIONES
2.1 Cimentación corrida:

Concreto ciclópeo : c:h = 1:10 + 30% P.G.
2.2 Sobrecimientos:
Concreto ciclópeo : c:h = 1:8+ 25% P.G.
2.3 Zapatas:
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Concreto : fć = 210 kg/cm2

Acero : fý = 4200 kg/cm2
Capacidad del suelo : qs = 2.950 kg/cm2
2.4 Columnas, vigas y losa aligerada:

Concreto : fć = 210 kg/cm2
Acero : fý = 4200 kg/cm2
3. NORMATIVIDAD
Se considera en el modelamiento estructural los análisis sugeridos en:

- Capítulo E.030 (Norma Sismo resistente) y Capítulo E.070 (Norma de Albañilería)
correspondientes al Reglamento Nacional de Edificaciones vigente.
- Capítulo E.020 (Norma de cargas) correspondientes al Reglamento Nacional de
Edificaciones vigente.
- Capítulo E.060 (Norma de concreto armado) correspondientes al Reglamento
Nacional de Edificaciones vigente.
- Capítulo E.050 (Norma de suelos y cimentaciones) correspondientes al Reglamento
Nacional de Edificaciones vigente.
4. CONSIDERACIONES SÍSMICAS:
4.1 Zonificación (Z)

La zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad
observada, las características esenciales de los movimientos sísmicos, la atenuación de
éstos con la distancia y la información geotécnica obtenida de estudios.
De acuerdo a lo anterior la Norma E.030 de diseño sismo resistente asigna un factor “Z”
a cada una de las zonas del territorio nacional. Este factor representa la aceleración
máxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años.
Para el presente estudio, la zona en la que está ubicado el proyecto corresponde a la
zona “3” y su factor de zona será “0.35”.
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4.2 Parámetros de suelo (S)

Para los efectos de este estudio, los perfiles de suelo se clasifican tomando en cuenta
sus propiedades mecánicas, el espesor del estrato, el periodo fundamental de vibración
y la velocidad de propagación de las ondas de corte.
Para efectos de la aplicación de la Norma E.030 de diseño sismo resistente se
considera que el perfil de suelo es de tipo intermedio “S2”, el parámetro “Tp” asociado
con este tipo de suelo es de “0.60” seg., y el factor de amplificación del suelo se
considera “S=1.2”.
4.3 Factor de amplificación sísmica (C)

De acuerdo a las características de sitio, se define al factor de amplificación sísmica “C”
por la siguiente expresión:
C=2.5∗ ( TT )
p
C ≤ 2.5
4.4 Categoría de las edificaciones (U)

Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo a la categoría de uso de la edificación,
debido a que la edificación es una institución educativa la norma establece un factor de
importancia “U=1.5”, que es el que se tomará para este análisis.
4.5 Sistemas estructurales (R)

Los sistemas estructurales se clasifican según los materiales usados y el sistema de
estructuración sismo resistente predominante en cada dirección. De acuerdo a la
clasificación de una estructura se elige un factor de reducción de la fuerza sísmica “R”.
Debido a que se ha dividido el proyecto en diversos módulos e conveniente mostrar una

relación con los valores de R usados para cada uno:
“R” en la dirección X-
MÓDULO III “R” en la dirección Y-Y
X
TODOS LOS
8 3
NIVELES
5. DISEÑO ESTRUCTURAL
Dentro de este capítulo se ha realizado el diseño estructural de la edificación, para lo
cual se tendrá las consideraciones generales siguientes:
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5.1 Consideraciones del Análisis Estructural

Métodos propuestos por el código del ACI:
El código del ACI en su última Edición presenta 2 métodos de diseño, método de diseño
a la rotura y método de diseño elástico, da mayor énfasis al diseño a la rotura y el
diseño elástico está relegado en un apéndice. A lo largo del presente trabajo se
desarrollará solo el primer diseño, al cual el código denomina método de diseño por
resistencia.
El diseño por resistencia presenta la ventaja que el factor de seguridad de los
elementos analizados puede ser determinado. El código ACI introduce el factor de
seguridad en el diseño a través de mecanismos: amplificación de cargas de servicio y
reducción de la resistencia teórica de la pieza.
Las cargas de servicio se estiman haciendo uso de los códigos, reglamentos o normas y
el análisis estructural se hace bajo la hipótesis de un comportamiento elástico de la
estructura. El código del ACI clasifica las cargas en: permanentes, sobrecarga, sismo,
viento, empuje del suelo, etc. Y propone expresiones para calcular la carga última de
diseño.
Las expresiones que permiten determinar la carga última se denominan combinaciones
de cargas, de acuerdo a las solicitaciones que actúan sobre un elemento, se propone
un juego de combinaciones. Deberá evaluarse cada una de ellas y desarrollar el diseño
haciendo uso de las solicitaciones más críticas.
Simultáneamente a la amplificación de las cargas de servicio, el código propone la
reducción de la resistencia teórica de los elementos de concreto armado como un medio
para incrementar el factor de seguridad del diseño. La resistencia teórica o nominal de
una pieza es la determinada haciendo uso de los principios presentados en el código
del ACI. La naturaleza misma del concreto armado y fundamentalmente su
procedimiento constructivo generan que la resistencia calculada en el papel, no sea
igual a la verificada en la realidad. Los factores de reducción de resistencia nominal que
está disponible en un elemento determinado con una cierta certeza probabilística.
Posteriormente al diseño de la estructura, el código propone una verificación de las
condiciones de servicio de los elementos: control de fisuras y control de deflexiones. En
caso de ser necesario, el diseño original debe replantearse.
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5.2 Definición y asignación en el programa ETABS

a) Concreto f’c = 210 kg/cm2 y Módulo de Elasticidad del Concreto
Para el cálculo del Módulo de elasticidad se puede usar la siguiente expresión:
Ec =15000∗√ f 'c ………en Kg/cm2
b) Para los muros de albañilería:
Em =500∗f 'm ………en Kg/cm2
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c) Definición de las secciones de los elementos estructurales (vigas – columnas):
Las secciones en forma de “T” se definieron con el Section Designer:

MÓDULO 01
INGENIERIA DEL
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d) Definición de las secciones de los elementos área (losas – muros):
INGENIERIA DEL
El valor “1” se usa para que el programa haga el metrado y considere la carga muerta
debido al peso propio de los elementos definidos.
f) Definición de Espectro de respuesta (Response Spectra):
INGENIERIA DEL
g) Definición de Combinación de casos de carga (Load Combinations):

Según norma las combinaciones usadas son:
COMB1: U =1.4∗CM +1.7∗CV
COMB2: U =1.25∗( CM + CV ) +CSX
COMB3: U =1.25∗( CM + CV ) −CSX
COMB4: U =1.25∗( CM + CV ) +CSY
COMB5: U =1.25∗( CM + CV ) −CSY

COMB6: U =0.90∗CM +CSX
COMB7: U =0.90∗CM −CSX
COMB8: U =0.90∗CM +CSY
COMB9: U =0.90∗CM −CSY
ENVE:
U =COMB 1+COMB 2+COMB 3+COMB 4 +COMB 5+COMB 6+COMB 7+COMB 8+COMB 9
INGENIERIA DEL
INGENIERIA DEL
INGENIERIA DEL
h) Definición de masa (Mass Source):
5.3 Modelamiento y diseño estructural – MÓDULO III

5.3.1 Geometría de la estructura:
La geometría de la estructura se define mediante los ejes X, Y y Z, tal como se muestra
en la figura, se mostrará para cada módulo:
MÓDULO III
5.3.2 Definición de secciones:

Las secciones de las vigas se definieron usando las siguientes fórmulas extraídas de la
norma E0.60 Concreto Armado:
INGENIERIA DEL
En el caso de las columnas se tomaron en cuenta criterios antisísmicos y constructivos,

a continuación se muestran las secciones con las que se modela la estructura:
A continuación se muestran las secciones de vigas y columnas asignadas al

modelamiento de la estructura:
MÓDULO III
EJE 1-1:
EJE A-A:
INGENIERIA DEL
Para el caso de las losas aligeradas se ha tomado como dirección de análisis la más
corta de las luces (distancia entre apoyos).
l
h=
21
3.375
h= =0.16 m
21
Por lo tanto uso como peralte de losa aligerada el valor de 20 cm.
5.3.3 Metrado de cargas:

- Cargas por peso propio: son cargas provenientes del peso de los materiales,
dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos que forman parte de la
edificación y/o se consideran permanentes.
- Cargas vivas: Cargas que provienen de los pesos no permanentes en la estructura,
que incluyen a los ocupantes, materiales, equipos muebles y otros elementos móviles
estimados en la estructura.
- Cargas producidas por sismo: análisis de cargas estáticas o dinámicas que
representan un evento sísmico y están reglamentadas por la norma E.030 de diseño
sismo resistente.
Cargas muertas:
El programa ETABS calcula el peso propio de los componentes de la estructura
asignado como vigas, columnas, muros, tabiquería, etc., por lo que el metrado por
Carga muerta de éstas lo calcula automáticamente; tan solo se le asignará la carga de
falso piso, pisos y tarrajeo de cielo raso que equivalen a 100 kg/m2.
Cargas vivas:
Sobrecarga para cocina y comedor = 500 kg/m2
Sobrecarga para escalera y corredor = 400 kg/m2
Sobrecarga para techo inclinado = 50 kg/m2 (debido a la inclinación de la losa
aligerada)
INGENIERIA DEL
5.3.4 Asignación de cargas en el programa ETABS:
MÓDULO III - CARGA MUERTA – 1° NIVEL
5.3.5 Modelo de análisis:

a) Análisis dinámico:
El método dinámico indicado por la NTE – E.030 es el de superposición espectral. El
espectro de aceleraciones queda definido en función de la zona de suelo y la categoría
y sistema estructural de la edificación, el primero en función de la suma de los valores
absolutos y la media cuadrática completa de valores (CQC).
En general resulta siempre más sencillo emplear el procedimiento dinámico. Bastará
con usar el espectro de aceleraciones apropiado y elegir entre los dos criterios de
superposición.
Generalmente los programas de computación más difundidos tienen como alternativa
de superposición la CQC, en tal caso se emplea con 5% de amortiguamiento.
b) Definiendo el espectro de respuesta:

Un espectro de respuesta es la máxima respuesta de un sistema excitado en su base
por una función aceleración – tiempo. Esta función se expresa en términos de la
frecuencia natural de la estructura y el amortiguamiento de sistema. El espectro de
respuesta según la NTE – E.030 para el diseño inelástico utilizando el Coeficiente
Sísmico Inelástico (ZUCS/R) que vamos a emplear para el análisis, es suministrado con
el programa con el programa de cómputo ETABS y fue necesario definirlo de acuerdo al
cuadro que se detalla más adelante.
INGENIERIA DEL
Dotar a las estructuras de una resistencia a fuerzas laterales tan elevada como de
régimen elástico, es en mucho caso imposible e injustificable dada la baja probabilidad
de que las fuerzas máximas se presenten durante su vida útil de una estructura (10% de
la probabilidad de excedencia en 50 años de exposición). Todos los códigos de diseño
reconocen este hecho y permiten reducir la resistencia lateral de las estructuras a una
fracción de la máxima solicitación elástica, a cambio de garantizar un comportamiento
post – elástico adecuado.
La NTE – E.030 establece los coeficientes de reducción “R” según el tipo de estructura.
INGENIERIA DEL
INGENIERIA DEL
5.3.6 Método de análisis:

La edificación se idealiza como la unión de vigas, columnas con techos rígidos. La
integración de las fuerzas internas del elemento finito en cuanto a fuerzas y momentos,
está completamente automatizado, de tal manera que produce el equilibrio completo
para las fuerzas aplicadas a las estructuras.
Las formulaciones de columnas, viga y muros incluyen efectos de flexión, carga axial y
deformaciones por corte.
INGENIERIA DEL
Las formas de modos y frecuencia, factores de participación modal y porcentajes de

participación de masas son evaluados por el programa. Se considera una distribución
de masas y rigideces adecuadas para el comportamiento dinámico. Se utiliza en el
programa un modelo de masas concentradas en cada nudo considerando 03 grados de
libertad en cada uno de ellos. La cual evalúa 02 componentes ortogonales de traslación
horizontal y una componente de rotación.
5.3.7 Modelamiento de la estructura en ETABS:
Modos de vibración:
MÓDULO III
MÓDULO III
Desplazamientos del entrepiso del 1° nivel:
PISO DIAFRAGMA CARGA UX UY

STORY1 D1 ENVE MAX 0.0020 0.0010
STORY1 D1 ENVE MIN -0.0019 -0.0011
0.75∗R∗∆
∆ r=
he
0.75∗8∗(0.0052−0.0020)
∆ rx = =0.00568≤ 0.007
3.38
INGENIERIA DEL
0.75∗3∗(0.0019−0.0010)
∆ ry = =0.0006 ≤0.005
3.38
5.3.8 Diagrama de fuerzas cortantes del envolvente (Tn):
MÓDULO III
EJE B-B:
EJE 1-1:
INGENIERIA DEL
5.3.9 Distribución de acero

a) Vigas :
Una vez que se ha obtenido los momentos flectores (usando la envolvente) se
calcula la cuantía de acero, este valor se compara con la cuantía mínima y de las
dos se usa el valor mayor sin sobrepasar la cuantía máxima, teniendo este dato se
calcula el área de acero para cada tramo. Finalmente se hace la distribución de las
varillas de acero de refuerzo según el diámetro elegido.
Para el diseño de refuerzo de acero se ha usado las siguientes expresiones:
0.7∗√ f 'c
ρmin =
fy
0.85∗f 'c∗β 1 6117

ρb = ( fy )( f y +6117 )
ρmax =0.75∗ρb
ρdiseño =mayor valor entre ρmin y ρmax
Donde:
kg kg
β 1 :0.85 , pero se reduce 0.05 en cadaincremento de 90 a partir de 280
cm2 cm 2
f 'c : Resistencia a la compresiíon del concreto
f y : Esfuerzo de fluencia delacero de refuerzo
ρ :Cuantía de refuerzo
b : Base de la viga
h : peralte de la viga
d : Peralte efectivo de la viga ( d=h−5 )
ln : Longitud nominal , distancia entre ejes de columnas
ρmin :Cuantía mínima de acero
INGENIERIA DEL
ρmax :Cuantía máximade acero

ρb :Cuantía balanceada
f y : Esfuerzo de fluencia delacero de refuerzo
Para el cálculo de refuerzo transversal (Estribos):
SiVs<1.1∗√ f 'c∗bw∗d → ok Vs 1=2.1∗√ f 'c∗bw∗d
VC =0.53∗ √ f 'c∗b w∗d
∅ VC=0.75∗VC
(0.5)( L)(VU −VU ( d dela cara ) )
X VU (d de la cara)=
VU
(0.5)(L)(VU −VC )
X VC =
VU
(0.5)(L)(VU −∅ VC )
X ∅ VC =
VU
( 0.5)(L) ( VU −( 0.5 ) ( ∅ VC ) )
X (0.5)(∅ VC)=
VU
VU
VsVU = −VU ( d de la cara )
0.75
VU (d dela cara )
VsVU (d de la cara )= −VC
0.75
VC
VsVC = −∅ VC
0.75
∅ VC ∅ VC
Vs ∅ VC = −
0.75 2
(f ¿¿ y )(d )(Av )
S= ¿
Vs
Lconf: Longitud de confinamiento en Metro lineal (m).

VU: Esfuerzo cortante en el apoyo en Kilogramo (Kg).
VU(d de la cara): Esfuerzo cortante a una distancia igual a “d” de la cara del apoyo en
Kilogramo (Kg).
VC: Resistencia del concreto al corte nominal en Kilogramo (Kg).
øVC: Resistencia del concreto al corte último en Kilogramo (Kg).
x: distancia de los esfuerzos cortantes en Metro lineal (m).
Vs: Esfuerzo de corte que debe ser resistido por el acero en Kilogramo (Kg).
INGENIERIA DEL
Vs1: Resistencia del acero al corte nominal en Kilogramo (Kg).

Av: Área de acero de refuerzo transversal en Centímetros cuadrados (cm2).
S: Espaciamiento del refuerzo transversal en Centímetros (cm).
b) Losas aligeradas:
Para las losas aligeradas se usó las siguientes expresiones:
L
h=
21
Donde:
h: peralte de la losa aligerada en Centímetros (cm).
L: Luz de la losa aligerada en Centímetros (cm).
Luego se hace el metrado de cargas para obtener la carga que será distribuida a lo
largo de cada vigueta de la losa aligerada.
Una vez se haya obtenido los momentos flectores se obtiene las áreas de acero de
refuerzo.
Donde:
P ladr: Peso del ladrillo en Tonelada por Metro lineal (Tn/m).
tab: Carga debida a la tabiquería en Tonelada por Metro lineal (Tn/m).
LOSA: Carga debida al peso de la losa de concreto de espesor 5 cm en Tonelada por Metro
lineal (Tn/m).
VIGUETA: Carga debida al peso de la vigueta de concreto en Tonelada por Metro lineal
(Tn/m).
CR+PI: Carga debida al peso del acabado del cielo raso más el piso en Tonelada por Metro
lineal (Tn/m).
WU: Carga mayorada en Tonelada por Metro lineal (Tn/m).
INGENIERIA DEL
Fy. Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo en Kilogramos por centímetro cuadrado
(Kg/cm2).
F’c. Resistencia del concreto a la compresión en Kilogramos por centímetro cuadrado
(Kg/cm2).
PEC: Peso específico del concreto en Tonelada por Metro lineal (Tn/m).
W lad: Peso del ladrillo en Kilogramos por Metro lineal (Kg/m).
B: Ancho efectivo de análisis de vigueta en la parte superior en Centímetros (cm).
bw: Ancho efectivo de análisis de vigueta en la parte inferior en Centímetros (cm).
H: peralte de la losa en Centímetros (cm).
hf: espesor de la vigueta sin considerar el espesor de la losa en Centímetros (cm).
d: peralte efectivo de la losa en Centímetros (cm).
P.I.: Puntos de inflexión en Metros (cm).
Las: Longitud de desarrollo en Centímetros (cm).
S/C: Carga viva en función del uso de los ambientes en Toneladas por metro lineal (Tn/m).
ρmin :Cuantía mínima de acero
ρmax :Cuantía máximade acero
ρb :Cuantía balanceada
c) Columnas:
Para el diseño de las columnas se usa el método de Bressler para cargas con
excentricidad en dos direcciones (X e Y)

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UBICACIÓN DEL PROYECTO :

LUGAR : Centro Poblado Soras

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El estudio de comportamiento estructural de los elementos estructurales de los diferentes

La topografía del terreno tiene muy leve pendiente.

1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

El proyecto contempla lo siguiente:

1.3 ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Para el diseño de las estructuras, han intervenido los siguientes elementos

- Losas aligeradas de concreto armado con ladrillo de relleno 30x30x15.

Para el proceso de estructuración de las vigas y columnas se ha tenido en cuenta que:

2.1 Cimentación corrida:

Concreto : f´c = 210 kg/cm2

2.4 Columnas, vigas y losa aligerada:

Se considera en el modelamiento estructural los análisis sugeridos en:

4.1 Zonificación (Z)

4.2 Parámetros de suelo (S)

4.3 Factor de amplificación sísmica (C)

4.4 Categoría de las edificaciones (U)

4.5 Sistemas estructurales (R)

Debido a que se ha dividido el proyecto en diversos módulos e conveniente mostrar una

5.1 Consideraciones del Análisis Estructural

5.2 Definición y asignación en el programa ETABS

Ec =15000∗√ f 'c ………en Kg/cm2

b) Para los muros de albañilería:

Em =500∗f 'm ………en Kg/cm2

c) Definición de las secciones de los elementos estructurales (vigas – columnas):

Las secciones en forma de “T” se definieron con el Section Designer:

d) Definición de las secciones de los elementos área (losas – muros):

f) Definición de Espectro de respuesta (Response Spectra):

g) Definición de Combinación de casos de carga (Load Combinations):

COMB3: U =1.25∗( CM + CV ) −CSX

COMB4: U =1.25∗( CM + CV ) +CSY

COMB5: U =1.25∗( CM + CV ) −CSY

h) Definición de masa (Mass Source):

5.3 Modelamiento y diseño estructural – MÓDULO III

5.3.2 Definición de secciones:

En el caso de las columnas se tomaron en cuenta criterios antisísmicos y constructivos,

A continuación se muestran las secciones de vigas y columnas asignadas al

5.3.3 Metrado de cargas:

5.3.4 Asignación de cargas en el programa ETABS:

MÓDULO III - CARGA MUERTA – 1° NIVEL

5.3.5 Modelo de análisis:

b) Definiendo el espectro de respuesta:

5.3.6 Método de análisis:

Las formas de modos y frecuencia, factores de participación modal y porcentajes de

5.3.7 Modelamiento de la estructura en ETABS:

PISO DIAFRAGMA CARGA UX UY

5.3.8 Diagrama de fuerzas cortantes del envolvente (Tn):

5.3.9 Distribución de acero

0.85∗f 'c∗β 1 6117

ρdiseño =mayor valor entre ρmin y ρmax