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TAREA 2. Métodos de Integración
TAREA 2. Métodos de Integración
TAREA 2. Métodos de Integración
Elaborado por:
C.C. 80.550.603
GRUPO: 100411_31
ECBTI
LOGÍSTICA INDUSTRIAL
ZIPAQUIRA CUNDINAMARCA
24 DE MARZO DE 2020
Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución
Ejercicio d.
du
u=1−cos 3 ( θ ) → =3 cos2 ( θ ) sin ( θ )
dθ
Luego tenemos
1
d θ= 2
3 cos ( θ ) sin ( θ )
1
¿ ∫ u10 du
3
Resolvemos
∫ u 10 du
Aplicando regla de potencia tenemos
n un +1
∫ u du= n+1
, n=10
Por lo tanto,
u11
¿
11
1
∫ u10 du
3
u11
¿
33
11
( 1−cos3 ( θ ) )
d θ= +C
33
Ejercicio d.
ln(x )
∫ dx
2 x3
ln (x )
∫ 3
dx=∫ 2 x−3 ln(x )dx
2x
1 −3 −3 2 x−2 2
u=Inx du= dx dv=2 x dx →∫ dv =∫ 2 x dx → v= =−2 x
x −1
l n( x )
∫ dx=−2inx 3+∫ −2 x dx
2 x3
3 2 x3
¿−2 inx − +C
3
−6 inx 3−2 x 3
¿ +C
3
Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.
Ejercicio d.
2 x+ 5
∫ x 3−x 2−12 x dx
El numerador lo dejamos igual y como vemos que la x está en todos los ítems del
denominador; sacamos el factor común
2 x +5 2 x +5
= …….
x ( x −x−12 ) x ( x +3 ) ( x−4 )
2
A B C
¿ + +
x ( x +3) ( x−4)
5 1 13
¿− − +
12 x 21 ( x+ 3 ) 28 ( x−4 )
−5 1 13
∫ 12 x − 21 ( x +3 ) + 28 ( x−4 )
5 1 13
−∫ dx−∫ dx +∫
12 x 21 ( x+3 ) 28 ( x−4 )
Sacamos la constante
5 5 1
∫ 12 x = 12 .∫ x dx
Aplicamos la regla de integración con valor absoluto
5
¿ ∈|x|
12
1
∫ 21 ( x +3 ) dx
Sacamos la constante
1 1
¿ .∫ dx
21 x +3
1 1
¿ .∫ du
21 u
1
¿ ∈|u|
21
Sustituimos u y tenemos
1
¿ ∈|x+ 3|
21
13
∫ 28 ( x−4 )
Sacamos la constante
13 1
.∫ dx
28 x−4
13 1
.∫ du
28 u
Sustituimos u y tenemos
13
∈|x−4|
28
5 1 13
¿− ∈| x|− ∈|x +3|+ ∈|x−4|+C
12 21 28
Ejercicio d.
∞
(5 x−3)3
∫ x 3 dx
1
Para esta ocasión aplicamos la fórmula de binomio de resta al cubo teniendo en cuenta
nuestro ejercicio que en numerador y denominador sus potencias están elevadas al cubo
Entonces,
Entonces tenemos,
a ±b a a
= ±
c c c
225 x 2 135 x 27
¿ + 3 − 3
x3 x x
225 x 2 225
:
x3 x
135 x 135
: 2
x3 x
225 135 27
¿∫ dx +∫ 2 dx−∫ 3 dx
x x x
225 1
∫ dx=225.∫ dx
x x
¿ 225∈|x|
135
∫ 2
dx=135 .∫ x 2 dx
x
En este caso aplicamos regla de la potencia
x −2 +1
¿ 135 .
−2+1
Simplificando tenemos
−135
x
27 1
∫ x 3 dx=27 .∫ x 3 dx
x−3+1
¿ 27 .
−3+ 1
Simplificando tenemos
−27
2 x2
135 −27
¿ 225∈|x|−
x
−
( )
2 x2
Simplificando,
135 135 27
¿ 225∈|x|− + ¿ 225∈| x|− +
x x 2 x2
135 135 27
¿ 125 x−225∈|x|− + ¿225∈|x|− +
x x 2 x2
Agregamos la constante,
135 135 27
¿ 125 x−225∈|x|− + ¿225∈|x|− + +C
x x 2 x2
∞ 3
( 5 x−3 )
∫ x3 dx vemos que es divergente
1