Engranes

Unidad 4
 Transmisión de Movimiento
Bandas y Poleas

Equivalencia de mecanismo de 4 barras

Cilindros
Rodantes
 Tipos de Engranes
• Rectos: los más sencillos y los más comunes.
Son los más ruidosos por el impacto entre
los dientes del engrane motriz y el engrane
conducido.

• Cremallera: Caso especial de engrane recto.

Se considera un engrane con diámetro
infinitamente largo. Produce movimiento de
traslación.
 Tipos de Engranes
• Internos o Anulares: Tienen los dientes
construidos en la superficie interior de un
círculo. Reduce la distancia entre los centros de
los engranes. Gira en la misma dirección del
engrane motriz.

• Helicoidales: Sus dientes se inclinan hacia el eje

de rotación. El ángulo de inclinación se conoce
como ángulo de hélice. Accionamiento más
suave. Se usan en aplicaciones de alta
velocidad. Producen fuerzas de empuje y pares
de torsión.
 Tipos de Engranes
• Espina de pescado. También llamados
helicoidales dobles. Su estructura contra
resta las fuerzas de empuje.

• Cónicos: transmiten movimiento entre ejes

no paralelos. Sus ángulos pueden ser
menores y mayores a 90°.
 Tipos de Engranes
• De Inglete: Caso especial de engrane cónico.
Ambos engranes son del mismo tamaño.

• Tornillo Sin Fin: Transmiten movimiento

entre ejes no paralelos que no se
intersectan. Genera fuerza axial importante.
Hacen grandes reducciones de velocidad.
 Terminología
• Circulo de paso: Es el círculo que representa el tamaño del rodillo de fricción
correspondiente.
• Punto de paso: Punto de contacto de los dos círculos de paso.
• Paso diametral: Diámetro del circulo de paso.
• Número de dientes: Número total de dientes del engrane.
• Paso circular: Distancia medida a lo largo del círculo de paso de un punto sobre el
diento al punto correspondiente del diente adyacente. p = pd/N
• Círculo base: Círculo a partir de cual se construye la forma del diente del engrane
 Terminología
• Diámetro de base: Diámetro del círculo a partir del cual se genera el perfil del diente
• Ancho de cara: Longitud del diente del engrane paralela al eje del eje.
• Adendo: Distancia radial del círculo de paso a la parte superior del diente del engrane
• Dedendo: Distancia radial del círculo de paso a la parte inferior del diente del engrane.
• Profundidad total: Altura del diente del engrane: Adendo más Dedendo.
• Tolerancia: Cantidad en la cual el Dedendo excede al Adendo.
 Terminología
• Holgura: Cantidad que el ancho del espacio entre dientes excede al
espesor del diente del engrane, medida sobre el circulo de paso.
• Paso diametral: Tamaño del diente que se ha convertido en estándar
de especificación para el tamaño del mismo. El diámetro entre
dientes puede ser diferente, pero deben tener el mismo paso
diametral. Estándar de la AGMA Pd = N/d
 Terminología

• Modulo m: Medida relativa al tamaño del diente. Es una medida del

SI. m = d/N. m = 25.4/Pd
• Ángulo de presión: Ángulo entre una línea tangente a ambos círculos
de paso de los engranes acoplados y una línea perpendicular a la
superficie a los dientes en el punto de contacto. Dos engranes
acoplados deben tener el mismo ángulo de presión.
Terminología
 Fuerza en los Engranes
• Las fuerzas componentes generalmente se determinan antes que la fuerza
resultante del engrane, ésta se puede hallar por medio de la suma vectorial
de las componentes. Las componentes se utilizan para calcular las
reacciones sobre los cojinetes, las dimensiones del eje, etc.
• Las pérdidas por fricción en engranes rectos, helicoidales y cónicos,
generalmente son tan pequeñas que se puede considerar que estos
engranes operan con una eficiencia del 100%. Existen situaciones en que
debe tenerse en cuenta, aunque sea pequeña, tal es el caso de la potencia
que circula en un sistema planetario.
• Los tornillos sin fin y los engranes de tornillo sin fin no son tan eficientes;
por tanto, se tiene en cuenta la fricción para determinar las fuerzas
componentes sobre los tornillos sin fin y sobre los engranes de tornillo sin
fin.
 Fuerza en los Engranes: Rectos
• Fuerza tangencial Ft = Mt/r, donde Mt = momento en el engrane y r =
radio de paso del engrane.
• Fuerza separadora radial Fr = Ft tg f, donde f es el ángulo de presión
• Obsérvese que la fuerza radial siempre está dirigida hacia el centro del engrane.
 Fuerza en los Engranes: Helicoidales (1)
• Las fuerzas componentes en un
engrane helicoidal se expresan en dos
direcciones diferentes, según como se
defina el ángulo de presión. Hay dos
normas:
El ángulo de presión f se mide en el
plano perpendicular al eje del engrane
• a) Fuerza tangencial Ft = Mt/r
• b) Fuerza separadora Fr = Ft tan f
• c) Fuerza de empuje Fa = Ft tan a
r = radio de paso del engrane
f = ángulo de presión medido en un
plano perpendicular al eje del engrane
a = ángulo de la hélice medido desde el
eje del engrane
 Fuerza en los Engranes: Helicoidales (2)
• Las fuerzas componentes en un
engrane helicoidal se expresan en dos
direcciones diferentes, según como se
defina el ángulo de presión. Hay dos
normas:
Ángulo de presión se mide en un plano
perpendicular a un diente
a) Fuerza tangencial Ft = Mt/r
b) Fuerza separadora Fr = Ft tanf n / cosa
c) Fuerza de empuje Fa = Ft tan a
d) f n = ángulo de presión medido
perpendicular a un diente
Fuerza en los Engranes: Helicoidales sentido de
rotación y sentido de hélices
 Fuerza en los Engranes: Cónicos rectos
• Fuerza tangencial Ft = Mt/r. Se considera que esta fuerza actúa en el radio del
círculo de paso, r.
• Fuerza separadora Fr = Ft tg f. Donde f es el ángulo de presión.
a) La fuerza componente que actúa a lo largo del eje del piñón, que se denomina fuerza de
empuje del piñón, Fp.
b) La fuerza componente que actúa a lo largo del eje del engrane, que denomina fuerza de
empuje del engrane, Fg.
b = ángulo del cono del piñón
 Fuerza en los Engranes: Cónicos helicoidales
Forma de medir el ángulo de la espiral
Fuerza en los Engranes: Cónicos helicoidales
Fuerza en los Engranes: Cónicos helicoidales
 Fuerza en los Engranes: Tornillo sin fin
• Las tres componentes mutuamente perpendiculares de la fuerza
resultante que actúa entre un tornillo sinfín y un engrane son:
 Fuerza en los Engranes: Tornillo sin fin
• Ft(tornillo) = fuerza tangencial sobre el tornillo sinfín
• Mt = momento sobre el tronillo sinfín
• rw = radio primitivo del tornillo sinfín
• Ft(engrane) = fuerza tangencial sobre el engrane
• f = coeficiente de rozamiento
• a = ángulo de avance del tornillo sinfín (que es el mismo ángulo de la hélice de
engrane). El ángulo de avance del tornillo sin fin se encuentra por la fórmula tg a =
avance/(pDw ), donde el avance es igual al número de filetes multiplicado por el paso lineal del
tornillo sinfín y Dw es el diámetro del círculo de paso del tornillo sinfín. Obsérvese que el paso
lineal del tornillo sinfín es igual al paso circular del engrane.
• fn = ángulo de presión normal medido en un plano perpendicular a un diente
(generalmente 14.5° para filete sencillo y 20° para filete triple o cuádruple)
• rpmw = rpm del tornillo; rpmg = rpm del engrane
• Dw = diámetro de paso del tornillo: Dg = diámetro de paso del engrane
 Trenes de Engranes
• Existen muchas aplicaciones donde se deben acoplar más de un par de engranes. A estos
sistemas se les llama Tren de Engranes
• Si consideramos un piñón 2 que impulsa un engrane 3, las ecuaciones de velocidad, número de
dientes y diámetros, nos dan: w3/w2 = N3/N2 = d2/d3
Esta ecuación se aplica a cualquier engranaje
• El tren de engranes de la figura se compone de cinco engranes. La velocidad del engrane 6 del
tren de engranes (5 engranes) de la figura corresponde a:
w6 = – (N2/N3)(N3/N4)(N5/N6)w2
 Trenes de Engranes
• Los engranes 2, 3 y 5 son impulsores, en tanto que los engranes 3, 4 y 6 son elementos
impulsados. Se define el valor del tren e como:
e = (Producto del # de dientes motrices) / (El producto del # de dientes impulsados)
• Para engranes rectos, e es positivo si el último engrane gira en el mismo sentido que el
primero, y negativo si gira en sentido opuesto.
• Podemos ahora decir que: wL = e wF
 Trenes de Engranes
• Como guía aproximada:
Con una etapa se puede obtener un valor del tren de hasta 10 a 1 con un par de
engranes.
Un tren de engranes compuesto de dos etapas puede ofrecer un valor del tren de
hasta 100 a 1.
• Puesto que los números de dientes en los engranes deben ser números
enteros,
Primero: se determina el número de dientes
Segundo: se determina el Paso diametral
Tercero: se determina el número de etapas necesario para obtener la relación total,
Cuarto: se divide esta relación en partes a conseguir en cada etapa.
• Para minimizar el tamaño del paquete, se mantienen las partes tan
equitativamente divididas entre las etapas como sea posible.
 Trenes de Engranes
• En los casos donde el valor del tren total solamente necesita ser
aproximado, cada etapa puede ser idéntica
• Si se necesita de un valor del tren exacto,
1. Se intenta factorizar el valor del tren total en componentes enteros para cada
etapa.
2. Se asigna el engrane o engranes más pequeño(s) al número mínimo de dientes que
permite la relación específica de cada etapa, con el fin de evitar la interferencia.
3. Aplicando la relación a cada etapa, se determina el número necesario de dientes
para los engranes acoplados.
4. Se redondea al entero más próximo
5. Se verifica que la relación total resultante se encuentre dentro de una tolerancia
aceptable.
 Trenes de Engranes
• Si se desea una configuración de tren de engranes compuesto inverso, el eje de entrada y
el de salida de un tren de engranes compuesto de dos etapas estén en línea (figura), se
requiere que las distancias entre los ejes sean las mismas para ambas etapas del tren, lo
que se agrega a la complejidad de la tarea del diseño.

• La limitante de la distancia es
• d2 /2 + d3 /2 = d4 /2 + d5 /2
• El paso diametral relaciona los diámetros y los números de dientes, Pd = N/d. Al
reemplazar todos los diámetros se tiene
• N2 /(2Pd ) + N3 /(2Pd ) = N4 /(2Pd ) + N5 /(2Pd )
 Trenes de Engranes
• Si se supone un paso diametral constante en ambas etapas, tenemos la condición
geométrica establecida en términos del número de dientes:
• N2 + N3 = N4 + N5
• Esta condición, junto con las condiciones anteriores, debe satisfacerse de manera exacta
la condición de que los ejes de entrada y salida se encuentren en línea.
 Fuerza en los Engranes: Planetarios
• En trenes de engranes planetarios las fuerzas se obtienen aplicando
las ecuaciones básicas de la mecánica, como se ilustra en los
problemas resueltos.
• Un problema de los engranes planetarios con derivación para circuito
de control es que la potencia que circula puede ser mayor o menor
que la potencia de entrada. El diseño de tales sistemas se puede
simplificar utilizando las ecuaciones apropiadas.
• La relación de la potencia que circula está dada por:
 Fuerza en los Engranes: Planetarios
• Sistema planetario arbitrario con una derivación para el circuito de control.

r = w2/w1, R = w1/w3
w1, w2 y w3 son velocidades
angulares de los elementos 1,
2 y 3, respectivamente
 Fuerza en los Engranes: Planetarios
• Separación de los elementos básicos

El elemento 1 será siempre el

elemento que se proyecta desde
el diferencial hacia el exterior del
sistema y está conectado al
elemento giratorio 2 por medio
de la derivación para el circuito
de control.

El elemento 3 se define como el elemento giratorio que se proyecta del diferencial directamente hacia el exterior del
sistema (el engrane C en este ejemplo), sin conectarse con el circuito de control. En algunos casos el elemento 3 será
el brazo; en otros casos puede ser uno de los dos engranes que se proyectan del diferencial.
 Tabla 1-2: Paso diametral –Módulo métrico
Tabla 1: Pasos diametrales Tabla 2: Módulos métricos
estándar estandarizados
Paso Grueso Paso Fino 1 4 16
6 20 80
1.25 5 20
2.25 8 24 96
1.5 6 25
2.5 10 32 120
3 12 40 150 2 8 32
3.5 16 58 200 2.5 10 40
4 64 3 12 50
 Tabla 3: Especificaciones AGMA
Característica del
diente para un ángulo Paso grueso (Pd > 20) Paso Fino (Pd ≤ 20)
de presión f 14.5°, 20° o 25° 20°
Adendo, a 1.000/Pd 1.000/Pd
Dedendo, b 1.250/Pd 0.002 + 1.2/Pd
Tabla 3: Profundidad de trabajo, 2.000/ Pd 2.000/ Pd
hk
Especificaciones AGMA Profundidad total, ht 2.250/ Pd 0.002 + 2.200/ Pd
del diente de engrane y Espesor circular de 1.571/ Pd 1.571/ Pd
diente, t
profundidad total Radio del filete rf 0.300/ Pd No estandarizado

Tolerancia mínima, c 0.250/ Pd 0.002 + 0.200/ Pd

Tolerancia c (al fondo 0.350/ Pd 0.002 + 0.350/ Pd
del diente)
Anchura mín. en la 0.250/ Pd No estandarizado
parte superior
Estándar AGMA 201.02 207.04
 Tabla 4: Combinaciones de engranes
Tabla 4: Combinaciones f = 14.5° f = 20° f = 25°
de dientes de engrane o de dientes No de dientes No de No de No de No de
piñón engrane dientes dientes dientes dientes
para eliminar piñón engrane piñón engrane
interferencia < 23 Interferencia < 13 Interferencia <9 Interferencia
23 26 13 16 9 13
24 32 14 26 10 32
25 40 15 45 11 249
26N 51 16 101 12 ∞
27 67 17 1309
28 92 18 ∞
29 133
30 219
31 496
32 ∞
 Tabla 5: Calidad

Tabla 5: Calidad de engranes recomendada por AGMA

Velocidad en la Calidad sugerida
línea de paso (clasificación AGMA)
(ft/min, fpm)

0 – 800 6–8
800 – 2000 8 – 10
2000 – 4000 10 – 12
Más de 4000 12 – 14
 Tabla 6: Pasos diametrales para 20°
Potencia Rpm del piñón
Hp 50 100 300 600 900 1200 1800 2400 3600
0.05 20 20 24 32 32 32 32 32 32
0.10 16 20 20 24 24 24 32 32 32
0.25 12 16 20 20 24 24 24 24 24
0.33 10 12 16 20 20 24 24 24 24
0.50 10 12 16 20 20 20 20 24 24
0.75 8 10 12 16 16 20 20 20 20
Tabla 6: Pasos diametrales 1.0 6 10 12 16 16 16 20 20 20
adecuados para engranes a 1.5 6 8 12 12 16 16 16 16 20
2.0 6 6 10 12 12 12 16 16 16
20° de acero dulce, con 3.0 5 6 8 10 12 12 12 12 16
ancho de cara estándar 5.0 4 5 6 8 10 10 12 12 12
7.5 4 5 6 8 8 8 10 10 10
10 3 4 6 6 6 8 8 8 10
15 2 4 5 6 6 6 6 6 8
20 2 3 4 5 6 6 6 6 –
25 – 3 4 5 5 5 6 5 –
30 – 2 4 4 5 5 5 – –
40 – 2 3 4 4 – – – –
50 – – 3 4 4 – – – –
 Tabla 6: Número de dientes disponibles
Tabla 7: Número de dientes de engranes comercialmente disponibles
Pd = 22 Pd = 24 Pd = 20 Pd = 16 Pd = 12 Pd = 10 Pd = 8 Pd = 6 Pd = 5
12 80 12 96 12 70 12 60 12 54 12 50 12 56 12 60 12 60
14 96 15 120 14 80 14 64 13 60 14 55 14 60 14 66 14 70
16 112 18 144 15 84 15 72 14 66 15 60 15 64 15 72 15 80
18 128 21 16 90 16 80 15 72 16 70 16 72 16 84 16 100
20 24 18 100 18 96 16 84 18 80 18 80 18 96 18 110
24 27 20 120 20 128 18 96 20 90 20 88 21 108 20 120
28 30 24 140 24 144 20 108 24 100 22 96 24 120 24 140
32 36 25 160 28 160 21 120 25 120 24 112 27 25 160
36 42 30 180 30 192 24 132 28 140 28 120 30 28 180
40 48 35 200 32 28 144 30 160 32 128 33 30
48 54 40 36 30 168 35 200 36 36 35
56 60 45 40 36 192 40 40 42 40
64 72 50 48 42 216 45 44 48 45
72 84 60 56 48 48 48 54 50