Ejercicio 1: Construcción de una casa de habitación.

Para la construcción de una casa se tienen las siguientes actividades, con sus respetivas duraciones
en semanas.

Duración
Actividad Descripción Predecesor
(semanas)
A Cimientos, paredes. - 4
B Plomería, electricidad. A 2
C Techo A 3
D Pintura interior A 1
E Pintura exterior ByC 5

Se le solicita:

1. Elabore el diagrama de red.

2. Determine los tiempos más tempranos y más tardíos de cada una de las actividades.
3. Determine la ruta crítica.

Solución:

Diagrama de red
3

Ficticia
B (2)
(0)

1 A (4) 2 4 E (5) 5
C (3)

Tiempos de ejecución de las actividades

3

6 7
Ficticia
B (2)
(0)

1 A (4) 2 4 E (5) 5
C (3)

0 0 4 4 7 7 12 12

D (1)
Ruta crítica:
A−B−Fic−E=11 semanas
A−C−E=12 semanas
A−C−D=5 semanas
3

6 7
Ficticia
B (2)
(0)

1 A (4) 2 4 E (5) 5
C (3)

0 0 4 4 7 7 12 12

D (1)
Ejercicio 2: Instalación de equipos

Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el proceso de instalación de un

equipo de control de contaminación en una central térmica, se pide:

1. Realizar la representación gráfica del modelo PERT-CPM (diagrama de red).

2. Calcular los tiempos early y last de cada situación.
3. Señalar el camino crítico y explicar su significado.

Actividad Descripción Duración (días) Precedente

A Instalación de componentes internos 4 -
B Instalación de componentes externos 6 -
C Modificación de estructuras internas 4 A
D Instalación de estructura externa 8 B
E Instalación de sistema de control 4 C
F Instalación del dispositivo de control 10 D
G Pruebas y verificación 4 EyF

Solución:

Diagrama de red
2 C (4) 4
E (4)
A (4)

1 6 G (4) 6

B (6) 3 D (8) 5
F (10)

Tiempos de ejecución de las actividades

2 C (4) 4
E (4)
A (4) 4 16 8 20

1 6 G (4) 6

0 0 24 24 28 28

B (6) 3 D (8) 5
F (10)
6 6 14 14
Ruta crítica:
A−C−E−G=16 días
A−B−D−G=28 días
2 C (4) 4
E (4)
A (4) 4 16 8 20

1 6 G (4) 6

0 0 24 24 28 28

B (6) 3 D (8) 5
F (10)
6 6 14 14
Ejercicio 3: Reubicación de oficinas.

El Banco BISA debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones en la zona norte con el
objetivo de brindar una atención especializada a sus clientes, el director debe preparar un informe
detallado de las labores y el tiempo de cada uno para el traslado, incluyendo rutas críticas y
estimaciones de tiempos. El director ha desarrollado el proyecto con 11 actividades que se
presentan en el siguiente cuadro:

Actividad Detalle Precedente a m b

A Seleccionar el tipo de oficinas - 1 3 5
B Crear plan organizacional - 3 4.5 9
C Determinar personal B 2 3 4
D Diseñar las instalaciones AyC 2 4 6
E Construir los interiores D 4 7 16
F Seleccionar personal C 1 1.5 5
G Contratar nuevos empleados F 2.5 3.5 7.5
H Traslado de archivos y material F 1 2 3
I Hacer arreglos financieros B 4 5 6
J Capacitar al nuevo personal HEG 1.5 3 4.5

Se le solicita:

1. Realizar la representación gráfica del modelo PERT-CPM (diagrama de red).

2. Determine los tiempos estimados y varianzas de cada una de las actividades.
3. Calcular los tiempos early y last de cada situación.
4. Señalar el camino crítico y explicar su significado.
5. ¿Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto en 18 días?
6. ¿Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto en 25 días?
7. ¿Cuál será la duración del proyecto para una probabilidad de finalización del 95%?

Solución:

Diagrama de red
4
D
E
3

1 5 G 7
F
C

B 2 Fic
H

J
6

I
8
Tiempos estándar y varianzas por actividad.

Precedent
Actividad a m b Te σ2
e
A - 1 3 5 3 0,44
B - 3 4,5 9 5 1,00
C B 2 3 4 3 0,11
D AyC 2 4 6 4 0,44
E D 4 7 16 8 4,00
F C 1 1,5 5 2 0,44
G F 2,5 3,5 7,5 4 0,69
H F 1 2 3 2 0,11
I B 4 5 6 5 0,11
J HEG 1,5 3 4,5 3 0,25

Tiempos de ejecución de las actividades

4

D (4)
12 12 E (8)
3

A (3) 8 8

1 5 G (4) 7
F (2)
C (3)
0 0 10 16 20 20

B (5) 2 Fic (0)

H (2)
5 5
J (3)
6

12 20
I (5)

23 23
 Ruta crítica:
A−D−E−J =1 8 días
A−F−G−J=12 días
A−F−H−J=10 días
B−C−D−E−J =23 días
B−C−F−G−J =17 días
B−C−F−H −J =15 días
B−I =10 días
4
D (4)
12 12 E (8)
3

A (3) 8 8

1 5 G (4) 7
F (2)
C (3)
0 0 10 16 20 20

B (5) 2 Fic (0)

H (2)
5 5
J (3)
6

12 20
I (5)

23 23

Probabilidad de terminar el proyecto en 18 días.

T o−T e
Z= 2
√σ e

σ 2e =σ 2B+ σ 2C +σ 2D + σ 2E + σ 2J =1+0.11+0.44 +4 +0.25=5.8

18−23 −5
Z= = =−2.083
√ 5.8 2.4
Probabilidad de terminar el proyecto en 25 días.

T o−T e
Z= 2
√σ e

σ 2e =σ 2B+ σ 2C +σ 2D + σ 2E + σ 2J =1+0.11+0.44 +4 +0.25=5.8

25−23 2
Z= = =0.83
√ 5.8 2.4
Duración del proyecto para una probabilidad de finalización del 95%.

T o−T e
Z= 2
√σ e

T o −23
=0. 9505
√ 5.8
T o=( 0.9505∗√ 5.8 ) +23=25.29 días
Ejercicio 4: Traslado de oficinas.
El gerente de operaciones de una empresa líder en el campo de las tarjetas de crédito es el encargado de la
organización de toda la operación del traslado de sus oficinas, de una de las provincias del país hacia la
Capital. A continuación se muestra la tabla de actividades necesaria para llevar a cabo el proyecto en
semanas.

Actividad Descripción Predecesoras Tiempo

A Elegir local de oficinas -- 3
B Crear plan financiero -- 5
C Determinar requerimientos de personal B 3
D Diseñar local de oficinas A,C 4
E Construir el interior D 8
F Elegir el personal a mudar C 2
G Contratar nuevos empleados F 4
H Mudar registros y personal F 2
I Hacer arreglos financieros H 5
J Entrenar personal nuevo E,G,I 3

i. Construya el diagrama de red.

4

12 12
E (8)
D (4)

1 A (3) 3 5 7 8
G (4) J (3)

0 0 8 8 F (2) 10 13 20 20 23 23

I (5)
H (2)
B (5)
C (3)
6
2
12 15
5 5

ii. Determine la ruta crítica y duración del proyecto.

La ruta crítica está compuesta por las actividades B-C-D-E-J y el proyecto tiene una duración de 23 semanas.

iii. Determine la duración de cada una de las rutas.

B-C-D-E-J= 23 semanas
B-C-F-G-J= 17 semanas
B-C-F-H-I-J= 20 semanas
A-D-E-J= 18 semanas
A-F-G-J= 12 semanas
A-F-H-I-J= 15 semanas

iv. Establezca las holguras para cada una de las actividades del proyecto.
Actividad Holgura
A 5 semanas
B 0 semanas
C 0 semanas
D 0 semanas
E 0 semanas
F 3 semanas
G 3 semanas
H 6 semanas
I 3 semanas
J 1 semanas
Ejercicio 5: Traslado de oficinas.
El gerente de operaciones de una empresa líder en el campo de las tarjetas de crédito es el encargado de la
organización de toda la operación del traslado de sus oficinas, de una de las provincias del país hacia la
Capital. A continuación se muestra la tabla de actividades necesaria para llevar a cabo el proyecto en
semanas.

Actividad Descripción Predecesoras a m b

A Elegir local de oficinas -- 1 3 5
B Crear plan financiero -- 3 5 9
C Determinar requerimientos de personal B 2 3 4
D Diseñar local de oficinas A,C 3 5 7
E Construir el interior D 6 8 10
F Elegir el personal a mudar C 1 2 5
G Contratar nuevos empleados F 3 5 8
H Mudar registros y personal F 1 2 3
I Hacer arreglos financieros H 4 5 6
J Entrenar personal nuevo E,G,I 1 3 4

i. Construya el diagrama de red.

4

13.33 13.33
E (8)
D (5)

1 A (3) 3 5 7 8
G (5.17) J (2.83)

0 0 8.33 8.33 F (2.33) 10.66 14.33 21.33 21.33 24.16 24.16

I (5)
H (2)
B (5.33)
C (3)
6
2
12.66 16.33
5.33 5.33

ii. Determine la ruta crítica y duración del proyecto.

Actividad Predecesoras a m b Te σ2

A -- 1 3 5 3,00 0,44
B -- 3 5 9 5,33 1,00
C B 2 3 4 3,00 0,11
D A,C 3 5 7 5,00 0,44
E D 6 8 10 8,00 0,44
F C 1 2 5 2,33 0,44
G F 3 5 8 5,17 0,69
H F 1 2 3 2,00 0,11
I H 4 5 6 5,00 0,11
J H,E,I 1 3 4 2,83 0,25

La ruta crítica está compuesta por las actividades B-C-D-E-J y el proyecto tiene una duración de 23.16
semanas.
 iii. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en 27 semanas?
T o−T e
Z= 2
√σ e

T o−T e 27−24.16
Z= = =1.89
√σ 2
e
√2.25

σ 2e =σ 2B+ σ 2C +σ 2D + σ 2E + σ 2J

2.25=1+ 0.11+0.44+ 0.44+0.25

En la tabla normal cuando el estadístico Z=1.89 implica que la probabilidad de que el proyecto se termine 27
semanas corresponde a un 97.67%.

iv. ¿Cuál es la probabilidad de empezar la actividad E en 11 semanas?

T o−T e
Z= 2
√σ e

T o−T e 11−13.33
Z= = =−1.87
√σ 2
e
√ 1.56

σ 2e =σ 2B+ σ 2C +σ 2D

1.56=1+ 0.11+0.44

En la tabla normal cuando el estadístico Z=-1.87 implica que la probabilidad de que la actividad E empiece en
11 semanas corresponde a un (1-0.9693) 3.07%.

v. ¿Cuál es la probabilidad de terminar la actividad D en 11 semanas?

T o−T e
Z= 2
√σ e

T o−T e 11−13.33
Z= = =−1.87
√σ 2
e
√ 1.56

σ 2e =σ 2B+ σ 2C +σ 2D

1.56=1+ 0.11+0.44

En la tabla normal cuando el estadístico Z=-1.87 implica que la probabilidad de que la actividad E sea
terminada en 11 semanas corresponde a un (1-0.9693) 3.07%.
Ejercicio 5: Traslado de oficinas.
El gerente de operaciones de una empresa líder en el campo de las tarjetas de crédito es el encargado de la
organización de toda la operación del traslado de sus oficinas, de una de las provincias del país hacia la
Capital. A continuación se muestra la tabla de actividades necesaria para llevar a cabo el proyecto en
semanas.

Act Descripción Predecesoras Tn Ta Cn Ca

A Elegir local de oficinas -- 3 1 100 200
B Crear plan financiero -- 6 3 400 700
C Determinar requerimientos de personal B 3 2 100 150
D Diseñar local de oficinas A,C 5 1 500 900
E Construir el interior D 8 6 800 1020
F Elegir el personal a mudar C 3 1 200 600
G Contratar nuevos empleados F 6 3 200 400
H Mudar registros y personal F 2 1 300 400
I Hacer arreglos financieros H 5 4 400 600
J Entrenar personal nuevo E,G,I 3 1 200 600
Costo actual del proyecto 3200

La gerencia general de la empresa ha impuesto un plazo improrrogable de 24 semanas para que concluya el
traslado en su totalidad, de lo contrario se penalizará con ¢150 por cada semana de atraso.
La junta directiva más interesada en finalizar el proyecto lo antes posible, bonificará con ¢150 por cada
semana que se ahorre en el traslado de las oficinas según lo presupuestado por la gerencia general.
Determine la red a tiempo óptima para llevar a cabo el traslado de las oficinas.

i. Construya el diagrama de red.

4

14 14
E (8)
D (5)

1 A (3) 3 5 7 8
G (6) J (3)

0 0 9 9 F (3) 12 15 22 22 25 25

I (5)
H (2)
B (6)
C (3)
6
2
14 17
6 6

ii. Determine la ruta crítica y duración del proyecto.

La ruta crítica está compuesta por las actividades B-C-D-E-J y el proyecto tiene una duración de 25 semanas.

iii. Determine la duración de cada una de las rutas.

Ruta Duración
B-C-D-E-J= 25
B-C-F-G-J= 21
B-C-F-H-I-J= 22
A-D-E-J= 19
A-F-G-J= 15
A-F-H-I-J= 16
i.
 iv. Según los resultados obtenidos en el punto “i”; ¿A cuánto ascenderá el costo del proyecto con las
penalidades por atrasos estimados?

El costo actual del proyecto asciende a 3200, con una duración de 25 semanas, pero debe sumarse 150 de
penalidad pues se excede en una semana la fecha máxima prorrogable. En total el proyecto cuesta 3350.

v. Si quisiera reducir el proyecto a 24 semanas; ¿En cuál actividad invertiría y por qué? ¿A cuánto
asciende el costo total del proyecto?

Invertiría en alguna de las actividades que componen la ruta crítica B-C-D-E-J, efectivamente en la que me
cueste más barata.

Costo por
Act Predecesoras Tn Ta T Cn Ca Costo
semana

A -- 3 1 2 100 200 100 50

B -- 6 3 3 400 700 300 100
C B 3 2 1 100 150 50 50
D A,C 5 1 4 500 900 400 100
E D 8 6 2 800 1.020 220 110
F C 3 1 2 200 600 400 200
G F 6 3 3 200 400 200 67
H F 2 1 1 300 400 100 100
I H 5 4 1 400 600 200 200
J E,G,I 3 1 2 200 600 400 200

Invertiría en la actividad C pues es la más barata para llegar a 24 semanas y no incurrir en prorrogas con
costo de 150 la semana.
Si el proyecto cuesta 3200 más los 50 que cuesta reducir la actividad C de 3 a 2 semanas se debe invertir 50;
costando el proyecto 3250 en total.
 Segunda cifra decimal del valor de z
z 0.00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
0.0 .5000 .5040 .5080 .5120 .5160 .5199 .5239 .5279 .5319 .5359
0.1 .5398 .5438 .5478 .5517 .5557 .5596 .5636 .5675 .5714 .5753
0.2 .5793 .5832 .5871 .5910 .5948 .5987 .6026 .6064 .6103 .6141
0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517
0.4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6879
0.5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224
0.6 .7257 .7291 .7324 .7357 .7389 .7422 .7454 .7486 .7517 .7549
0.7 .7580 .7611 .7642 .7673 .7704 .7734 .7764 .7794 .7823 .7852
0.8 .7881 .7910 .7939 .7967 .7995 .8023 .8051 .8078 .8106 .8133
0.9 .8159 .8186 .8212 .8238 .8264 .8289 .8315 .8340 .8365 .8389
1.0 .8413 .8438 .8461 .8485 .8508 .8531 .8554 .8577 .8599 .8621
1.1 .8643 .8665 .8686 .8708 .8729 .8749 .8770 .8790 .8810 .8830
1.2 .8849 .8869 .8888 .8907 .8925 .8944 .8962 .8980 .8997 .9015
1.3 .9032 .9049 .9066 .9082 .9099 .9115 .9131 .9147 .9162 .9177
1.4 .9192 .9207 .9222 .9236 .9251 .9265 .9279 .9292 .9306 .9319
1.5 .9332 .9345 .9357 .9370 .9382 .9394 .9406 .9418 .9429 .9441
1.6 .9452 .9463 .9474 .9484 .9495 .9505 .9515 .9525 .9535 .9545
1.7 .9554 .9564 .9573 .9582 .9591 .9599 .9608 .9616 .9625 .9633
1.8 .9641 .9649 .9656 .9664 .9671 .9678 .9686 .9693 .9699 .9706
1.9 .9713 .9719 .9726 .9732 .9738 .9744 .9750 .9756 .9761 .9767
2.0 .9772 .9778 .9783 .9788 .9793 .9798 .9803 .9808 .9812 .9817
2.1 .9821 .9826 .9830 .9834 .9838 .9842 .9846 .9850 .9854 .9857
2.2 .9861 .9864 .9868 .9871 .9875 .4878 .9881 .9884 .9887 .9890
2.3 .9893 .9896 .9898 .9901 .9904 .9906 .9909 .9911 .9913 .9916
2.4 .9918 .9920 .9922 .9925 .9927 .9929 .9931 .9932 .9934 .9936
2.5 .9938 .9940 .9941 .9943 .9945 .9946 .9948 .9949 .9951 .9952
2.6 .9953 .9955 .9956 .9957 .9959 .9960 .9961 .9962 .9963 .9964
2.7 .9965 .9966 .9967 .9968 .9969 .9970 .9971 .9972 .9973 .9974
2.8 .9974 .9975 .9976 .9977 .9977 .9978 .9979 .9979 .9980 .9981
2.9 .9981 .9982 .9982 .9983 .9984 .9984 .9985 .9985 .9986 .9986
3.0 .9987 .9987 .9987 .9988 .9988 .9989 .9989 .9989 .9990 .9990
3.1 .9990 .9991 .9991 .9991 .9992 .9992 .9992 .9992 .9993 .9993
3.2 .9993 .9993 .9994 .9994 .9994 .9994 .9994 .9995 .9995 .9995
3.3 .9995 .9995 .9995 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9997
3.4 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9998