LEY DE BOYLE-MARIOTTE

Problema 1.- Una muestra de oxígeno ocupa 4.2 litros a 760 mm de Hg. ¿Cuál
será el volumen del oxígeno a 415 mm de Hg, si la temperatura permanece
constante?

Solución
Datos:
𝑉1 = 4.2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑃1 = 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔
𝑃2 = 415 𝑚𝑚 𝐻𝑔
𝑉2 = ?
Utilizando la fórmula de Boyle-Mariotte:
𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2
Despejando 𝑉2:
𝑃1 𝑉1
= 𝑉2
𝑃2
Reemplazando con los datos:
760 𝑚𝑚𝐻𝑔 × 4.2 𝑙 3192 𝑙
𝑉2 = =
415 𝑚𝑚𝐻𝑔 415
𝑉2 = 7.69 𝑙

Problema 2.- Un gas ocupa 1.5 litros a una presión de 2.5 atm. Si la temperatura
permanece constante, ¿Cuál es la presión en mm de Hg, si se pasa a un
recipiente de 3 litros?

Solución:
Datos:
𝑉1 = 1.5 𝑙
𝑃1 = 2.5 𝑎𝑡𝑚
𝑃2 =?
𝑉2 = 3 𝑙
Utilizando la fórmula de Boyle-Mariotte:
𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2

despejar 𝑃2 de la fórmula.
Despejando 𝑃2 :
𝑃1 𝑉1
= 𝑃2
𝑉2

Reemplazando datos:
2.5 𝑎𝑡𝑚 × 1.5 𝑙 3.75 𝑎𝑡𝑚
𝑃2 = =
3𝑙 3
𝑃2 = 1.25 𝑎𝑡𝑚
Convertir de atm a mm Hg:
760 𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑃2 = 1.25 𝑎𝑡𝑚 ×
1 𝑎𝑡𝑚
𝑃2 = 950 𝑚𝑚 𝐻𝑔

Problema 3.- Un gas a una temperatura constante ocupa un volumen de 600

cm³ a una presión de 760 mm de Hg, ¿cuál será su volumen si la presión recibida
aumenta a 1500 mm de Hg?

Solución:
Datos:
𝑃1 = 760 𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑃2 = 1500 𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑉1 = 600 𝑐𝑚3

Utilizando la fórmula de Boyle-Mariotte:

𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2
Despejamos 𝑉2:
𝑃1 𝑉1
𝑉2 =
𝑃2
Reemplazando valores:
760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 × 600 𝑐𝑚3 4560 𝑐𝑚3
𝑉2 = =
1500 𝑚𝑚𝐻𝑔 15
𝑉2 = 304 𝑐𝑚3

LEY DE CHARLES
Problema 1. Un alpinista inhala 500 ml de aire a una temperatura de -10 °C.
suponiendo que la presión es constante. ¿Qué volumen ocupara el aire en sus
pulmones si su temperatura corporal es de 37 °C?

Solución:
Datos:
𝑇1 = −10 °𝐶 = 263 𝐾
𝑇2 = 37 °𝐶 = 310 𝐾
𝑉1 = 500 𝑚𝑙
𝑉2 = ?
Utilizando la fórmula:
𝑉1 𝑉2
=
𝑇1 𝑇2
Despejamos 𝑉2:
𝑇2 𝑉1
𝑉2 =
𝑇1
Reemplazando valores:
310 𝐾 × 500 𝑚𝑙 155000 𝑚𝑙
𝑉2 = =
263 𝐾 263
𝑉2 = 589.35 𝑚𝑙
Problema 2. Se tiene un gas a una presión constante de 560 mm de Hg, el gas
ocupa un volumen de 23 cm³ a una temperatura que está en 69°C. ¿Qué
volumen ocupará el gas a una temperatura de 13°C?

Solución:
Datos:
𝑇1 = 69 °𝐶 = 342 𝐾
𝑇2 = 13 °𝐶 = 286 𝐾
𝑉1 = 23 𝑐𝑚3
𝑉2 = ?
Utilizando la fórmula:
𝑉1 𝑉2
=
𝑇1 𝑇2
Despejamos 𝑉2:
𝑇2 𝑉1
𝑉2 =
𝑇1
Reemplazando valores:
286 𝐾 × 23 𝑐𝑚3 6578𝑚𝑙
𝑉2 = =
342 𝐾 342
𝑉2 = 19.234 𝑐𝑚3

Problema 3. El volumen de una muestra de oxígeno es 2.5 litros a 50°C ¿Qué

volumen ocupará el gas a 25°C, si la presión permanece constante?

Solución:

Datos:
𝑇1 = 50 °𝐶 = 323𝐾

𝑇2 = 25 °𝐶 = 298 𝐾

𝑉1 = 2.5 𝑙

𝑉2 = ?

Utilizando la fórmula:

𝑉1 𝑉2
=
𝑇1 𝑇2

Despejamos 𝑉2:

𝑇2 𝑉1
𝑉2 =
𝑇1

Reemplazando valores:

298 𝐾 × 2.5 𝑙 745 𝑙

𝑉2 = =
323𝐾 342
 𝑉2 = 2.306 𝑙

LEY DE GAY- LUSSAC

Problema 1.- Un gas, a una temperatura de 35°C y una presión de 440 mm de

Hg, se calienta hasta que su presión sea de 760 mm de Hg. Si el volumen
permanece constante, ¿Cuál es la temperatura final del gas en °C?

Solución:

Datos:
𝑃1 = 440 𝑚𝑚 𝐻𝑔

𝑇1 = 35 °𝐶 = 308 °𝐾

𝑃2 = 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔

𝑇2 = ?

Utilizando la fórmula:

𝑃1 𝑃2
=
𝑇1 𝑇2

Despejamos 𝑇2 :

𝑃2 𝑇1
𝑇2 =
𝑃1

Reemplazando valores:

760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 × 308 °𝐾 234080 °𝐾

𝑇2 = =
440 𝑚𝑚 𝐻𝑔 440

𝑇2 = 532 °𝐾

Convirtiendo de °K a °C

𝑇2 = 532 °𝐾 − 273

𝑇2 = 259 °𝐶

Problema 2.- La presión del aire en un matraz cerrado es de 460 mm de Hg a

45°C. ¿Cuál es la presión del gas si se calienta hasta 125°C y el volumen
permanece constante?
Solución:

Datos:
𝑃1 = 460 𝑚𝑚 𝐻𝑔

𝑇1 = 45 °𝐶 = 318 °𝐾

𝑃2 =?

𝑇2 = 125 °𝐶 = 398 °𝐾

Utilizando la fórmula:

𝑃1 𝑃2
=
𝑇1 𝑇2

Despejamos 𝑃2 :

𝑃1 𝑇2
𝑃2 =
𝑇1

Reemplazando valores:

460 𝑚𝑚 𝐻𝑔 × 398 °𝐾 183080 𝑚𝑚𝐻𝑔

𝑃2 = =
318 °𝐾 318

𝑃2 = 575.723 𝑚𝑚𝐻𝑔

Problema 3.- Un gas contenido en un recipiente se encuentra sometido a una

presión de 2 atmósferas a la temperatura de 27°C. ¿qué temperatura adquiere
si se le aplica una presión de 3 atmósferas?

Solución:

Datos:
𝑃1 = 2 𝑎𝑡𝑚

𝑇1 = 27 °𝐶 = 300 °𝐾

𝑃2 = 3 𝑎𝑡𝑚

𝑇2 = ?

Utilizando la fórmula:
 𝑃1 𝑃2
=
𝑇1 𝑇2

Despejamos 𝑇2 :

𝑃2 𝑇1
𝑇2 =
𝑃1

Reemplazando valores:

3 𝑎𝑡𝑚 × 300 °𝐾 900 °𝐾

𝑇2 = =
2 𝑎𝑡𝑚 2

𝑇2 = 450 °𝐾

Convirtiendo de °K a °C

𝑇2 = 450 °𝐾 − 273

𝑇2 = 177 °𝐶

LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES

1. Determínese el volumen especifico del vapor de agua sobrecalentado

en m/kg, a 200 bar y 520 °C, utilizando:
a. La ecuación de estado de gas ideal.
b. El principio de los estados correspondientes.
c. El valor experimental de la tabla de vapor sobrecalentado.

a. Basándose en la ecuación de estado de gas ideal

𝑅𝑇 0.08314 𝑏𝑎𝑟. 𝑚3 793 𝐾 𝑘𝑚𝑜𝑙

𝑣= = × × = 0.0183 𝑚3 ⁄𝑘𝑔
𝑃𝑀 𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾 200 𝑏𝑎𝑟 18𝑘𝑔
b. Basándose en el principio de los estados correspondientes
𝑇 793 𝐾 𝑃 200 𝑏𝑎𝑟
𝑇𝑟 = = = 1.23 𝑃𝑟 = = = 0.905
𝑇𝑐 647.3 𝐾 𝑃𝑐 220.9 𝑏𝑎𝑟

De la tabla 6.4 hallamos z =0.83

𝑍𝑅𝑇
𝑣= = 0.83(0.0183) 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 = 0.01551 𝑚3 ⁄𝑘𝑔
𝑃𝑀
c. De la tabla 𝑣 = 0.01551 𝑚3 ⁄𝑘𝑔
 2. Encuentre Z el factor de compresibilidad para un gas sometido a una
presión de 115 atm a una temperatura de 280ºK y que tiene una
presión crítica de 22.8 atm. y una temperatura crítica de 220ºK.
𝑃 115 𝑎𝑡𝑚
𝑃𝑟 = 𝑃𝑟 = = 5.04
𝑃𝑐 22.8 𝑎𝑡𝑚
𝑇 280 °𝐾
𝑇𝑟 = 𝑇𝑟 = = 1.27
𝑇𝑐 220 °𝐾

En la tabla de presiones intermedias Z=0.73

¿Cuál será el número de moles contenidos en un recipiente de 80 litros
de este gas en estas condiciones, con la ecuación general del estado
gaseoso y con la corrección por factor de compresibilidad?
PV=nRT n=PV/RT n=400.7 moles
PV=ZnRT n=PV/ZRT n=548.9moles

Sustituyendo los valores, para el CO2:

𝑍𝑅𝑇 𝑍(0.082 × 370)
𝑃𝑟 × 73 = =
𝑉𝑚 0.2
𝑃𝑟 = 2.078 𝑍 𝑜 𝑍 = 0.481 𝑃
3. Para el Argón las constantes de Van der Waals son a=1.35
atm𝐿2 ⁄𝑚𝑜𝑙 2 y b=0.0322 𝐿⁄𝑚𝑜𝑙 . Hallar P a T=87 K, T=151 K y T=298
K para 2 moles de Argón en el intervalo de volúmenes de 0.070 a 0.2
L, usando la ecuación de Van der Waals

Solución
𝑎𝑛2
(𝑃 + ) (𝑉 − 𝑛𝑏) = 𝑛𝑅𝑇
𝑉2

Despejando P
𝑛𝑅𝑇 𝑎𝑛2
𝑃= − 2
(𝑉 − 𝑛𝑏) 𝑉

Sabiendo que R (la constante universal de los gases ideales) tiene un valor
de 0.082 L atm/mol K y sustituyendo los valores de n (2 mol), a y b se
obtiene:
 2
𝐿. 𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑡𝑚 . 𝐿 2
(2 𝑚𝑜𝑙) (0.082 ) . 𝑇 (1.35 𝑚𝑜𝑙 2 ) (2 𝑚𝑜𝑙)
𝑃= 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 −
𝐿 𝑉2
(𝑉 − 2 𝑚𝑜𝑙. 0.0322 )
𝑚𝑜𝑙

0.164𝑇 5.4
𝑃= − 2
(𝑉 − 0.0644) 𝑉

V deberá entonces expresarse en L. así pues, las ecuaciones que deben

graficarse luego de sustituir el valor de la temperatura de 87 K, 151 K y 298
K son, respectivamente

14.27 5.4
𝑃= − 2
(𝑉 − 0.0644) 𝑉

24.76 5.4
𝑃= − 2
(𝑉 − 0.0644) 𝑉

48.87 5.4
𝑃= − 2
(𝑉 − 0.0644) 𝑉

MÉTODO DRANCHUK, ROBINSON Y PURVIS

1. Determine la compresibilidad cuya composición se presenta en la
tala de los componentes del gas natural, P 3810 psia y una
temperatura de 194 °F
𝑨𝟐 𝑨𝟑 𝑨𝟓 𝟐 𝑨𝟓 𝑨𝟔 𝝆𝟓𝒓 𝑨𝟕 𝝆𝟑𝒓
𝒛 = 𝟏 + (𝑨𝟏 + + ) 𝝆 + (𝑨𝟒 + )𝝆 + +
𝑻𝒔𝒓 𝑻𝒔𝒓 𝟑 𝒓 𝑻𝒔𝒓 𝒓 𝑻𝒔𝒓 𝑻
𝟑 𝟐
𝟐 (−𝑨 𝝆 )
𝒔𝒓 (𝟏 + 𝑨𝟖 𝝆𝒓 )𝒆 𝟖 𝒓

Los coeficientes A1, A2, A3, …, A8, fueron desarrollados para trabajar con
grados Rankine y psia de presión
𝟎. 𝟐𝟕 𝑷𝒔𝒓
𝝆𝒓 =
𝒁𝑻𝒔𝒓

𝑨𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟓𝟎𝟔𝟐𝟑𝟕

𝑨𝟐 = −𝟏. 𝟎𝟒𝟔𝟕𝟎𝟗𝟗𝟎

𝑨𝟑 = −𝟎. 𝟓𝟕𝟖𝟑𝟐𝟕𝟐𝟗

𝑨𝟒 = 𝟎. 𝟓𝟑𝟓𝟑𝟎𝟕𝟕𝟏

𝑨𝟓 = −𝟎. 𝟔𝟏𝟐𝟑𝟐𝟎𝟑𝟐

𝑨𝟔 = −𝟎. 𝟏𝟎𝟒𝟖𝟖𝟖𝟏𝟑

𝑨𝟕 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟏𝟓𝟕𝟎𝟎𝟏

𝑨𝟖 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟒𝟒𝟔𝟓𝟒𝟗
Solución
Peso
molecular Pcritica T critica
PM aparente
composicion (PM) Y (Psia) (ºk)
C1 16.043 0.577 9.256811 667.1 190.56
C2 30.070 0.0722 2.171054 706.7 305.32
C3 44.097 0.0455 2.0064135 615.6 369.89
iC4 58.124 0.0096 0.5579904 526.3 407.81
nC4 58.124 0.0195 1.133418 550.6 425.13
iC5 72.151 0.0078 0.5627778 489.9 460.35
nC5 72.151 0.0071 0.5122721 488.8 469.7
C6 86.178 0.0135 1.163403 436.9 507.5
C7 100.205 0.0835 8.3671175 396.8 540.13
N2 28.013 0.0051 0.1428663 492.5 126.19
CO2 44.000 0.1101 4.8444 1070 304.1
H2S 34.016 0.0491 1.6701856 1305.3 373.1

Sacamos Z de Beggs y Brill

Psr 5.60060583
Tsr 1.39060506
z 0.80221155
Psc 680.283547

𝝆𝒓 = 𝟏. 𝟑𝟓𝟓𝟓𝟐𝟎𝟏𝟒

z 1.21236124

2.

MÉTODO DE HALL – YARBOROUGH

1. Detemrinar el factor de compresibilidad z a 2000 lb/pulg^2

(manometrica) y 150 °F de un gas natural que tiene una gravedad
especifica de 0.75y un porcentaje de CO2 de 5%, utilizar:
Grav.
Y(CO2) Y(N2) Y(H2S)
Especifica
0.75 0.05 0 0

Para el cálculo de Psc y Tsc se aplica la correlacion de Standing

para gas natural
Psc 667.15625
Tsc 404.71875

Debido a la presencia de impurezas CO2 la Tsc y Psc se deben

corregir por el Metodo de Wichert y Azís:
 Correción por Impurezas Wichert y Aziz (por presencia de contaminantes)

Presión Temperatura Factor de

Seudocritica Seudocritica Correccion A B
(Psc) Psia (Tsc) °R (Fsk, °R)
655.4500533 397.6173891 7.101360881 0.05 0

Psr Tsr t A
3.073765865 1.534138136 0.651831785 -0.14546533

0.06125 𝑃𝑠𝑟 ∗ 𝑡 ∗ 𝑒 𝐴
𝑍𝑔 =
𝑌

AJUSTE DE HALL Y YARBOROUGH

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝑃𝑠𝑟 = 𝑃⁄𝑃𝑠𝑐 𝑦 𝑇𝑠𝑟 = 𝑇⁄𝑇𝑠𝑐

𝐴 = −1.2 × (1 − 𝑡)2

t=0.599757046

𝑌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑌 + 𝑌2 + 𝑌3 − 𝑌4
−0.06125 × 𝑃𝑠𝑟 × 𝑡 × 𝑒 𝐴 + − (14.76𝑡 − 9.76𝑡 2 + 4.58𝑡 3 )𝑌 2
(1 − 𝑌)3
+ (90.7𝑡 − 242.2𝑡 2 + 42.4𝑡 3 )𝑌 2.18+2.82𝑡 = 0
Y=0.02495356 (mediante metodo de Newton Raphson)

Hallando Y mediante el método de Newton Raphson

=
Y= 0.134007611

Factor de Compresibilidad
z 0.79178662
2. Halle el factor de compresibilidad para una presión de 500 psia y
una temperatura de 100 °F para un gas natural dada en la tabla 2-
6
t A Psr Tsr
0.599757046 -0.19223331 0.78027169 1.66734181
Hallando Y mediante Newton Raphson

METODO DE NEWTON RAPHSON

e=0.00001
i y f(y) f'(y) d=|Yi+1-Yi|
0 0.5 3.282930339 44.1225665
1 0.42559521 1.401489402 17.4560758 0.07440479
2 0.34530858 0.588776265 6.47702746 0.08028662
3 0.25440635 0.24845317 2.20343293 0.09090223
4 0.14164904 0.096711074 0.87416361 0.11275731
5 0.03101635 0.005406314 0.87863892 0.11063269
6 0.02486329 -8.11107E-05 0.89860938 0.00615306
7 0.02495356 2.56689E-07 0.8983022 9.0262E-05
8 0.02495327 -8.58196E-10 0.89830317 2.8575E-07

0.06125 𝑃𝑠𝑟 ∗ 𝑡 ∗ 𝑒 𝐴
𝑍𝑔 =
𝑌
𝑍𝑔 = 0.947783206

3. Utilizando los métodos Standing y Kats, Hall y Yarborough;

determine el factor de compresibilidad Z para el gas cuya
composición se presenta, a una presión de 3810 psia y 194 °F
Peso
molecular Pcritica T critica T critica P seudocritica T seudocritica
PM aparente
composicion (PM) Y (Psia) (ºk) (ºR) (Psia) (ºR)
C1 16.043 0.577 9.256811 667.1 190.56 343.008 384.9167 197.915616
C2 30.070 0.0722 2.171054 706.7 305.32 549.576 51.02374 39.6793872
C3 44.097 0.0455 2.0064135 615.6 369.89 665.802 28.0098 30.293991
iC4 58.124 0.0096 0.5579904 526.3 407.81 734.058 5.05248 7.0469568
nC4 58.124 0.0195 1.133418 550.6 425.13 765.234 10.7367 14.922063
iC5 72.151 0.0078 0.5627778 489.9 460.35 828.63 3.82122 6.463314
nC5 72.151 0.0071 0.5122721 488.8 469.7 845.46 3.47048 6.002766
C6 86.178 0.0135 1.163403 436.9 507.5 913.5 5.89815 12.33225
C7 100.205 0.0835 8.3671175 396.8 540.13 972.234 33.1328 81.181539
N2 28.013 0.0051 0.1428663 492.5 126.19 227.142 2.51175 1.1584242
CO2 44.000 0.1101 4.8444 1070 304.1 547.38 117.807 60.266538
H2S 34.016 0.0491 1.6701856 1305.3 373.1 671.58 64.09023 32.974578
32.3887092 710.47105 490.2374232
1. Temperatura y Presion
Seudocritica
 Datos del sistema

Densidad relativa P (psia) T (ºF) T(ºR)

1.118008602 3810 194 654

Correción por Impurezas Wichert y Aziz (por presencia de contaminantes)

Presión Temperatura Factor de

Seudocritica Seudocritica Correccion A B
(Psc) Psia (Tsc) °R (Fsk, °R)
680.283547 470.2988798 19.9385434 0.1592 0.0491

Hall y Yarborough

t A Psr Tsr
0.71911144 -0.09467806 5.60060583 1.39060506

Y= 0.28073604

0.06125 𝑃𝑠𝑟 ∗ 𝑡 ∗ 𝑒 𝐴
𝑍𝑔 =
𝑌
Z= 0.799320517

MÉTODO DE BEGGS Y BRILL

1. Hallar el ejercicio 1 anteriores con el método Beegs y Brill
Psr Tsr
3.07 1.53

A B C D Zg
0.4360111 1.40076944 0.07252337 0.97311748 0.791273326
2. Hallar el ejercicio 2 anteriores con el método Beegs y Brill

DATOS DEL SISTEMA

Presión del Presión del Temperatura del Temperatura del

Densidad
Sistema Sistema Sistema Sistema
Relativa
(Psia) (Kpa) (°F) (°K)
0.632415754 500 3447.35 100 310.9277778

Presión Temperatura
seudoreducida seudoreducida
(Kpa) (°K)
0.780271688 1.667341813

Hallando Zg

Psr Tsr A B C D
0.78027169 1.66734181 0.50039713 0.21178793 0.06095211 1.00156641
Factor de Compresibilidad
(z)
0.952184662
3. Hallar el ejercicio 3 anteriores con el método Beegs y Brill

Psr Tsr A B C D
5.60060583 1.39060506 0.35193135 7.43591056 0.08617478 0.95923593

z 0.80221155