Universidad Tecnológica de Panamá

Centro Regional de Chiriquí

Facultad de Ingeniería Eléctrica
Licenciatura en Ingeniería Electromecánica

Práctica # 4 de Laboratorio de Teoría de Control II:

CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA QNET-DCMCT CON MÉTODO “BUMP
TEST” RESPUESTA AL ESCALÓN Y CONTROL DE VELOCIDAD DE UN
MOTOR DC

Preparado por: Jorge S. Castillo

4-787-2192

Facilitador:
Dr. Edwin De Roux

Grupo 2IE141 – B

Fecha de entrega:
12 de noviembre de 2019
Parte I: Caracterización del sistema QNET-DCMCT mediante método “Bump Test” –
Respuesta al Escalón
Se abrió el archivo “QNET_DCMCT_Modeling.vi” para la ejecución del modelo del sistema.
El número de placa del dispositivo usado fue 110462. Luego de haberse verificado el
correcto funcionamiento del motor, se editaron los parámetros de la señal del generador:
 Amplitud = 2.0 V
 Frecuencia = 40 Hz
 Offset = 2.0 V
La figura 1 muestra el resultado gráfico de la simulación.

Figura 1. Onda de velocidad del motor.

Figura 2. Onda de voltaje del motor.

Los parámetros del motor se calcularon a través de análisis gráfico en la pestaña
“Measurement Graph” y con el uso de las fórmulas:
𝑦𝑠𝑠 ∆𝑦 𝑦𝑠𝑠 − 𝑦0
𝐾= = =
𝑢𝑚á𝑥 ∆𝑢 𝑢𝑚á𝑥 − 𝑢𝑚í𝑛
𝑦(𝑡1 ) = 0.632∆𝑦 + 𝑦0
𝜏 = 𝑡1 − 𝑡0
Dichos parámetros se exponen en la siguiente tabla:

# 𝑦𝑠𝑠 𝑦0 ∆𝑦 𝑢𝑚á𝑥 𝐾 𝑦(𝑡1 ) 𝑡0 𝑡1 𝜏

1 109.904 0 109.904 4.0 27.476 69.459 1.659 1.795 0.136
Tabla 1. Parámetros del motor para A=2.0 V y OS=2.0 V.
Posteriormente se validaron los resultados del modelo del motor con los valores de
ganancia y constante de tiempo calculados en la tabla 1. La señal real coincidió bastante
similar a la señal simulada de velocidad del motor.
Finalmente se realizaron 4 ensayos de obtención de los parámetros del motor; se tabularon
en la tabla 2.
1 2 3 4
# de ensayo A=3.5V, A=2.5V, A=2.5V, A=3.0V,
OS=1.0V OS=1.0V OS=2.0V OS=1.5V
𝒚𝒔𝒔 127.328 93.9229 127.02 120.416
𝒚𝟎 -67.208 -36.0235 -1.1160 -31.350
∆𝒚 194.536 129.9464 128.136 151.766
𝒖𝒎á𝒙 4.5 3.5 4.5 4.5
𝒖𝒎í𝒏 -2.5 -1.5 -0.5 -1.5
𝑲 27.791 25.9893 25.6272 25.294
𝒚(𝒕𝟏 ) 55.739 46.1026 79.866 64.566
𝒕𝟎 2.444 2.3394 0.6398 1.270
𝒕𝟏 2.558 2.4712 0.775 1.385
𝝉 0.114 0.1318 0.1352 0.115
Tabla 2. Parámetros del motor a diferentes valores de amplitud y offset.

Figura 3. Respuesta de onda de velocidad del 4° ensayo de la tabla 2.

Comentarios:
En los ensayos realizados las respuestas reales y las respuestas simuladas presentaron
una similitud grande. No hubo muchas discrepancias en los resultados. Los valores de
ganancia y constante de tiempo promedios del motor fueron 26.1754 rad/V-s y 0.124 s,
respectivamente. De haberse presentado un contraste significativo en las gráficas, se
considera la medición de la velocidad inicial y en estado estacionario, 𝑦0 y 𝑦𝑠𝑠 .
Al medirlos en “Measurement Graph”, determinar un valor promedio de estas variables con
poca certeza es una fuente de error significativa (no usar los comandos de zoom
adecuadamente o estimar con poca precisión); eso afectaría el cálculo de la ganancia K y,
por ende, la respuesta real de la velocidad vs la respuesta simulada. También se incluyen
los valores de 𝑡0 y 𝑡1 ; afectan la constante de tiempo, parámetro directo del motor.
Parte II: Control de velocidad de un motor DC
1) Impacto de los parámetros del controlador PI sobre la respuesta del motor.
Se abrió el archivo “QNET_DCMCT_Speed_Control.vi”, se verificó el funcionamiento del
motor y posteriormente se configuraron los siguientes valores en el generador de señal:
 Tipo de señal: cuadrada (square wave)
 Amplitud: 25.0 rad/s
 Frecuencia: 0.40 Hz
 Offset: 100.0 rad/s
En los parámetros de control se introdujeron los siguientes valores:
 Kp: 0.0500 V-s/rad
 Ki: 1.00 V/rad
 Bsp: 0.00
La respuesta de la onda de velocidad medida está graficada en la figura 4. La gráfica azul
tiene 2 velocidades: 125 rad/s y 75 rad/s. La gráfica roja muestra un comportamiento de
estado estable bastante aceptable similar a la azul. El tiempo de subida (y bajada) para que
la respuesta medida se ajuste a la respuesta simulada es alrededor de 1/8 fracción de
segundo.

Figura 4. Respuesta de onda de velocidad del controlador de velocidad.

Para el valor de 𝑘𝑝 = 0.05 𝑉/𝑟𝑎𝑑 la respuesta real es muy similar a la simulada. Pero ¿en
qué rango de valores puede estar kp para que la onda medida coincida lo mejor posible a
la señal cuadrada de entrada?
La siguiente serie de imágenes muestra las respuestas medidas de acuerdo con la variación
de esta constante. A medida que kp tienda a cero, la onda desarrolla un sobrepaso muy
alto, un comportamiento muy dinámico que simplemente no se estabiliza al estado
estacionario antes de cambiar al siguiente valor de velocidad.
Si aumenta mucho el valor de kp, el asentamiento de la velocidad muestra sobrepasos
relativamente bajos en comparación a 0.05 rad/s; sin embargo, el tiempo de subida (y baja)
crece a ¼ de segundo; este patrón hace que la diferencia entre respuestas sea mayor,
aspecto indeseado en el sistema del motor.
 𝑘𝑝 = 0.000 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑘𝑝 = 0.070 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑘𝑝 = 0.010 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑘𝑝 = 0.080 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑘𝑝 = 0.020 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑘𝑝 = 0.090 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑘𝑝 = 0.030 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑘𝑝 = 0.100 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Grupo de
imágenes
1.
Variación
de kp.

𝑘𝑝 = 0.040 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑘𝑝 = 0.110 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑘𝑝 = 0.050 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑘𝑝 = 0.120 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑘𝑝 = 0.060 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑘𝑝 = 0.130 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Un rango aceptable es de 0.045 ≤ 𝑘𝑝 ≤ 0.080 rad/s, para 𝑘𝑖 = 1.00 𝑉/𝑟𝑎𝑑.

La variación de la ganancia proporcional fue muy significativa para el modelado del sistema.
Ahora, se muestra la variación de la ganancia integral, fijando kp=0 y la respuesta medida
se obtuvo en un intervalo de ki entre 0.00 V/rad y 1.00 V/rad, según la serie de imágenes:

𝑘𝑖 = 0.00 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.35 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.70 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.05 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.40 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.75 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.10 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.45 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.80 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.15 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.50 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.85 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.20 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.55 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.90 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.25 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.60 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.95 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.30 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.65 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 1.00 𝑉/𝑟𝑎𝑑

Grupo de imágenes 2. Variación de ki.

Cuando ki=0 el motor está detenido. Si aumenta, la respuesta medida va tomando un

carácter senoidal con mayores sobrepasos, aunque los tiempos de subida y bajada a las
velocidades simuladas son más rápidos que a valores menores de ki. Si se configura un
buen valor de kp para ki mayor que 1.00 V/rad, los sobrepasos serán corregidos para que
la onda de velocidad real sea muy compatible con la simulada.
Con el ensayo de variaciones para ambos parámetros, se procedió al cálculo de las
especificaciones de ambas ganancias para este motor. Con las siguientes ecuaciones:

−
𝜉𝜋 −1 + 2𝜉𝜔0 𝜏
𝑀𝑝 = 100𝑒 √1−𝜉 2 𝑘𝑝 =
𝐾
𝜋 𝜔0 2 𝜏
𝑡𝑝 = 𝑘𝑖 =
𝜔0 √1 − 𝜉 2 𝐾

Y los valores de ganancia de estado estacionario K y constante de tiempo 𝜏 de la Parte I,

la frecuencia natural no amortiguada 𝜔0 = 16.0 𝑟𝑎𝑑/𝑠 y el factor de amortiguamiento 𝜉 =
0.75 como valores de trabajo del motor, se tabularon las especificaciones del motor.

Descripción Símbolo Valor Unidad

Ganancia del modelo usado 𝐾 26.1754 rad/s
Ganancia de tiempo del modelo 𝜏 0.124 s
Ganancia proporcional 𝑘𝑝 0.0755 V/rad-s
Ganancia integral 𝑘𝑖 1.2127 V/rad
Tiempo pico calculado 𝑡𝑝 0.2969 s
Sobre-impulso máximo calculado 𝑀𝑝 2.8375 rad/s o %
Tabla 3. Especificaciones medidas del motor.
2) Control del motor bajo las especificaciones de la tabla 3.
Se insertaron los valores de kp y ki calculados de la tabla 3 en parámetros del motor. Con
bsp=0.00 y los valores del generador de señales iguales al inciso 1, se obtuvo el siguiente
resultado gráfico:

Figura 5. Respuesta de onda de voltaje con parámetros calculados.

Gráficamente, 𝑡𝑝 = 0.2786 𝑠 y 𝑀𝑝 = 3.2728 %. El valor de tiempo si es cercano al calculado,
aunque el sobre-impulso difiere por cuatro décimas del valor tabulado. Esto puede deberse
a la incorrecta medición de Mp en el gráfico. Si aumenta el factor de amortiguamiento, el
sobre-impulso disminuye en la respuesta real del motor. Para el controlador PI, el mismo
aumento hace que crezca la ganancia proporcional, mientras que en la ganancia integral
no tiene efecto, pues ésta no depende del factor de amortiguamiento. La frecuencia natural
no amortiguada tiene efectos significativos en la velocidad del motor también; el tiempo pico
de la velocidad disminuye al aumentar la frecuencia, fenómeno deseado en el sistema para
que las subidas y bajadas de la señal sean lo más verticales posible. En cuanto a las
ganancias del controlador PI, ambas aumentar si la frecuencia lo hace también.
 3) Efecto de la ganancia del setpoint sobre el sistema.
En este inciso se estudiaron las gráficas de respuesta medidas en cuanto a la diversificación
de la ganancia 𝑏𝑠𝑝 . Se usaron los mismos valores del generador de señales y los
parámetros de control del inciso 1, a excepción de 𝑘𝑖 = 1.50 𝑉/𝑟𝑎𝑑. La siguiente serie de
imágenes (grupo de imágenes 3) muestra la variación de la ganancia de setpoint desde 0
a 1.
𝑏𝑠𝑝 = 0.00 𝑏𝑠𝑝 = 0.35 𝑏𝑠𝑝 = 0.70

𝑏𝑠𝑝 = 0.05 𝑏𝑠𝑝 = 0.40 𝑏𝑠𝑝 = 0.75

𝑏𝑠𝑝 = 0.10 𝑏𝑠𝑝 = 0.45 𝑏𝑠𝑝 = 0.80

𝑏𝑠𝑝 = 0.15 𝑏𝑠𝑝 = 0.50 𝑏𝑠𝑝 = 0.85

𝑏𝑠𝑝 = 0.20 𝑏𝑠𝑝 = 0.55 𝑏𝑠𝑝 = 0.90

𝑏𝑠𝑝 = 0.25 𝑏𝑠𝑝 = 0.60 𝑏𝑠𝑝 = 0.95

𝑏𝑠𝑝 = 0.30 𝑏𝑠𝑝 = 0.65 𝑏𝑠𝑝 = 1.00

Grupo de imágenes 3. Variación de bsp.

El setpoint, valor consigna o punto de ajuste, es un punto en que una señal se establece
bajo ciertos parámetros deseados. Esta ganancia se relaciona en la respuesta del motor
con el error de estado estacionario (ess); en cuanto mayor sea, dependiendo de la respuesta
del motor habrá un error significativo o no. El aumento de la ganancia bsp hace que crezca
minuciosamente el sobre-impulso de la respuesta medida del motor y el comportamiento
en estado estacionario se mantiene casi igual en toda la variación.
4) Control de velocidad del motor bajo una entrada de voltaje triangular.
Se explica el efecto de la respuesta del motor ante una entrada triangular. Los datos del
generador de señal son:
 Tipo de señal: triangular “triangular wave”
 Amplitud: 50.0 rad/s.
 Frecuencia: 0.40 Hz.
 Offset: 100.0 rad/s.
Los parámetros de control son:
𝑠
 𝑘𝑝 = 0.02 𝑉 −
𝑟𝑎𝑑
𝑉
 𝑘𝑖 = 0.00
𝑟𝑎𝑑
 𝑏𝑠𝑝 = 1.00

La simulación expuso una gráfica de respuesta incompatible con la onda de referencia,

según la figura 6.

Figura 6. Respuesta de onda de voltaje para entrada triangular.

Existe un error al seguir la señal de referencia porque la ganancia integral es nula. Según
la teoría de los controladores, el término integral es el encargado de anular la señal de error.
En otros términos, la respuesta integral continuará incrementando con el tiempo a menos
que el error sea cero.
Para que se minimice dicho error, se hizo un ajuste de esta ganancia desde 0.1 V/rad hasta
1.0 V/rad para la comprensión de su importancia en la similitud con la respuesta azul de la
gráfica. Esto se expone en el grupo de imágenes 4.
 𝑘𝑖 = 0.1 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.6 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.7 𝑉/𝑟𝑎𝑑
𝑘𝑖 = 0.2 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.3 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.8 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.4 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 0.9 𝑉/𝑟𝑎𝑑

𝑘𝑖 = 0.5 𝑉/𝑟𝑎𝑑 𝑘𝑖 = 1.0 𝑉/𝑟𝑎𝑑

Grupo de imágenes 4. Variación de ki para entrada triangular.

Como se mencionó antes, el término integral se encarga de anular la señal de error. Ese es
el efecto del incremento de la ganancia integral sobre la habilidad del motor de seguir la
señal triangular de referencia, a pesar que a mayores valores puedan existir sobrepasos al
inicio de la respuesta, son muy similares las respuestas.