Metodos de Optimizacion

PROBLEMA DEL TRANSPORTE O DISTRIBUCIÓN
El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial

en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un
punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico
llamado destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la
satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos, y claro
está, la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por
las rutas escogidas.
El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede
generar soluciones atinentes al área de operaciones, inventario y asignación de
elementos.
El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a
cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite
la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de
asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina
Noroeste o Mínimos Costos.
Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la

economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a escala
global que estimulan la aprehensión de los mismos.
PROBLEMA DE TRANSPORTE MEDIANTE PROGRAMACIÓN
LINEAL
Como se mencionó anteriormente, la programación lineal puede ser utilizada

para la resolución de modelos de transporte, aunque no sea sensato resolver
los modelos mediante el Método Simplex, si puede ser de gran utilidad la fase
de modelización, la programación carece de la practicidad de los métodos de
asignación, pero puede ser de gran importancia dependiendo de la complejidad
de las restricciones adicionales que puede presentar un problema particular.
EL PROBLEMA
Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación

para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá,
Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45
millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de
Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al
día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW

entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las

necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos
asociados al transporte.
SOLUCIÓN MEDIANTE PL
El modelo básico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es

igual a la cantidad demandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo
trasladar esta suposición a la realidad es casi imposible por lo cual hace falta
crear orígenes y/o destinos ficticios con el excedente de oferta y/o demanda.
Como ya lo hemos planteado en módulos anteriores el primer paso

corresponde a la definición de las variables, regularmente se le denomina a las
variables de manera algebraica Xi,j donde i simboliza a la fuente y j simboliza al
destino. En este caso i define el conjunto {Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta
4}, y j define el conjunto {Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla}. Sin embargo es
práctico renombrar cada fuente y destino por un número respectivo, por ende la
variable X1,2 corresponde a la cantidad de millones de KW enviados
diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Bogotá.
El segundo paso corresponde a la formulación de las restricciones de oferta y
demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y
destinos, en este caso 16 restricciones.
Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤:
X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 ≤ 80

X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 ≤ 30
X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 ≤ 60
X4,1 + X4,2 + X4,3 + X4,4 ≤ 45
Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:
X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70

X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40
X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70
X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35
Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo

correspondiente a cada ruta.
ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 +
1X3,2 + 2X3,3 + 4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4
Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el
modelo realizado, aquí están los resultados.
.
Este problema presenta una solución óptima alternativa, aquí los resultados.
Red Solución
PROBLEMA
A continuación se presenta probablemente el caso más simple a considerar.

Tenemos 2 oferentes (P1 y P2) con capacidad de producción de 160.000 y
120.000 unidades de un producto homogéneo. Estos oferentes deben
abastecer a 3 clientes (C1, C2 y C3) con demandas unitarias de 80.000, 70.000
y 90.000 unidades, respectivamente. El gráfico a continuación muestra sobre
las flechas los costos unitarios de transporte entre un origen a un cliente.
El problema consiste en determinar una política óptima de abastecimiento

desde los oferentes a los demandantes de modo de cumplir los requerimientos
y lograr los costos más bajos posibles. Para ello definiremos el siguiente
modelo de Programación Lineal:
1. Variables de Decisión:
Xij: Unidades Transportadas desde la Planta i hasta el Cliente j (Con i=1,2, y

j=1, 2,3)
2. Función Objetivo:
Minimizar 3X11 + 4X12 + 6X13 + 5X21 + 3X22 + 5X23
3. Restricciones:
X11 + X21 = 80.000 (Satisfacer Demanda Cliente 1)
X11 + X12 + X13 <= 160.000 (Capacidad Planta 1)
X21 + X22 + X23 <= 120.000 (Capacidad Planta 2)
Xij >= 0 (No Negatividad)
Luego de implementar este modelo en solver de Excel se obtiene la solución

óptima:
X11=80.000;
X12=40.000;
X13=0;
X21=0;
X22=30.000;
X23=90.000.
El valor óptimo (mínimo costo) es de $940.000.
PROBLEMA
La empresa “Muebles madera de pino” tiene 3 centros de producción (A, B, C)

y distribuye sus productos a 4 destinos (1, 2, 3, 4) con sus respectivos costos
como lo muestra la siguiente tabla:
DESTINO
ORIGEN RECURSOS
1 2 3 4
A $ 3 $ 7 $ 6 $ 4 5
B $ 2 $ 4 $ 3 $ 2 2
C $ 4 $ 3 $ 8 $ 5 3
DEMANDA 3 3 2 2
Minimice el costo de envió de los productos satisfaciendo la demanda.
Xij = Producto desde el origen i al destino j

.i = A, B, C (1, 2, 3)
.J = 1, 2, 3, 4 (1, 2, 3,4)
Z (Min) = 3x11 + 7x12 + 6 x13 + 4x14 + 2x21 + 4x22 + 3x23 + 2x24 + 4x31 +
3x32 + 8x33 + 5x34
Sujeto a:
x11 + x12 + x13 + x14 = 5
x21 + x22 + x23 + x24 = 2
x31 + x32 + x33 + x34 = 3
x11 + x21 + x31 = 3
x12 + x22 + x32 = 3
x13 + x23 + x33 = 2
x14 + x24 + x34 = 2

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PROBLEMA DEL TRANSPORTE O DISTRIBUCIÓN

El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial

Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la

Como se mencionó anteriormente, la programación lineal puede ser utilizada

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las

El modelo básico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es

Como ya lo hemos planteado en módulos anteriores el primer paso

Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤:

X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 ≤ 80

Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:

X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70

Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo

A continuación se presenta probablemente el caso más simple a considerar.

El problema consiste en determinar una política óptima de abastecimiento

Xij: Unidades Transportadas desde la Planta i hasta el Cliente j (Con i=1,2, y

Minimizar 3X11 + 4X12 + 6X13 + 5X21 + 3X22 + 5X23

Luego de implementar este modelo en solver de Excel se obtiene la solución

La empresa “Muebles madera de pino” tiene 3 centros de producción (A, B, C)

Minimice el costo de envió de los productos satisfaciendo la demanda.

Xij = Producto desde el origen i al destino j

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