LMFII (Incompresible) 2 - Redes de Tuberias

Instructor: Gabriel Torres
Asesor: Profesor Miguel Jované PhD. Segundo semestre de 2016
MECANICA DE FLUIDOS II
LABORATORIO #2
Modelos numéricos para el análisis de paramentos promediados en redes de tuberías
1. Objetivos:
a) Familiarizar al estudiante con los modelos analíticos y empíricos para el cálculo de las
caídas de presión en un flujo interno atendiendo a los parámetros típicos de operación del
mismo (Caudal, material de tubería, tipo de fluido, etc.)
b) Presentación detallada de análisis de sistemas de conductos a presión.
c) describir y analizar las ecuaciones más utilizadas para determinar las pérdidas por fricción
que suceden en un sistema de conducción a presión, (Hazen-Williams, y Darcy-Weisbach).
d) Establecer criterios para la selección de los modelos de análisis para condiciones de
operación especificas
2. Marco Teórico:
Los conductos a presión, son los sistemas más frecuentes dentro de las obras de ingeniería,
agronomía, química, etc. y existen multiplicidad de modelos para el calculo de adecuadas
tuberías de conducción. Desde la presentación de la fórmula de Chèzy en 1775, que representa
la primera tentativa para explicar de forma algebraica la resistencia a lo largo de un conducto
forzado, así mismo, fueron innumerables las expresiones propuestas para el mismo propósito
posteriormente. Existen tantas fórmulas para calcular las c tuberías, que realmente no se ha
podido uniformizar el uso de una sobre otra, pudiéndonos imaginar los criterios que pueden
tener los ingenieros del mundo sobre el diseño, muy particular para cada caso.
Todos los modelos de formulados a lo largo de la historia presentan una estructura básica la
cual tiene esta forma:
ℎ𝑙 = 𝑅𝑉̇ 𝑛
Donde:
 𝑉̇ 𝑛: representa el caudal o gasto volumétrico elevado a una potencia n que depende

del modelo empleado.
 R: representa la resistencia de flujo la cual está asociada a los efectos de las fuerzas
viscosas y de fricción presentes durante la operación. Y cuya forma de igual forma varía
de acuerdo al modelo utilizado.
En este laboratorio estaremos estudiando el modelo analítico o racional (Darcy-Weisbach) y uno

de los ya mencionados modelos empíricos (Hazen-Williams) los cuales adaptándose a la
estructura básica previamente definida tendría esta forma:
8𝑓𝐿𝑉̇ 2
ℎ𝑙 = 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 (𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦 − 𝑊𝑒𝑖𝑠𝑏𝑎𝑐ℎ)
𝜋 2𝐷5 𝑔
𝐿𝑉̇ 1.851
ℎ𝑙 = 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 (𝐻𝑎𝑧𝑒𝑛 − 𝑊𝑖𝑙𝑙𝑖𝑎𝑚𝑠)
(0.279𝐶𝐷2.63)1.851
Coeficiente de Hazen-Williams para distintos materiales

Redes de Tubería:
Cuando un sistema de flujo de tuberías tiene tres ramales o más, se le denomina red. Las redes
son indeterminadas porque hay más factores conocidos que ecuaciones independientes que los
relacionen. Aquí es fundamental recordar que las ecuaciones disponibles para un sistema de
tuberías son la ecuación de continuidad y la ecuación de conservación de energía, que el flujo
donde se bifurca un ramal es igual al flujo en donde se vuelve a unir, y que el fluido tiende a
seguir la trayectoria de resistencia mínima a través de la red.
Hardy Cross desarrollo un modelo iterativo para resolver problemas de redes de tuberías en
donde se desconocían los caudales a lo largo de los ramales.
El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el

cumplimiento de dos principios o leyes:
 Ley de continuidad de masa en los nudos;

 Ley de conservación de la energía en los circuitos.
El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o
de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen& Williams o, bien, la ecuación de
Darcy & Weisbach.
La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de

diámetro mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de
carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que
supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la
tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.
La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca
se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de
fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el
número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad
del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.
A continuación se presenta el método paso a paso:
1. Expresar la perdida de energía en cada tubería, en la forma 𝒉𝑳 = 𝒌𝑽̇ 𝒏.

2. Suponer un valor para el caudal en cada tuberia, manteniendo el principio de
continuidad y las características de cada tuberia como parámetros de selección de
valores.
3. Dividir la red en series de circuitos cerrados.
4. Para cada tuberia, calcular la perdida de carga.
5. Proceder alrededor de cada circuito, para sumar algebraicamente todos los valores de
𝒉𝑳, con la siguiente convención de signos:
 Si el flujo va en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj entonces
𝒉𝑳 y 𝑽̇ son positivos.
 Si el flujo va en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj
entonces 𝒉𝑳 y 𝑽̇ son negativos.
𝒉
6. Para cada tuberia calcular 𝒏 𝑳.
𝑽̇
𝒉𝑳
7. Sumar todos los valores de 𝒉 y 𝒏 para cada circuito.
𝑳 𝑽̇
8. Para cada circuito calcular el valor de:
∑ 𝒉𝑳
∆𝑽̇ =
∑ 𝒏𝒉𝑳
𝑽̇
9. Para cada tuberia estimar el nuevo caudal:
𝑽̇´ = 𝑽̇ − ∆𝑽̇
Para tuberías comunes entre circuitos cerrados el nuevo caudal tendría esta forma:
𝑽̇´ = 𝑽̇ − ∆𝑽̇𝒊 − ∆𝑽̇𝒋
Dónde: i y j denotan la corrección de caudal en cada circuito en el cual la tuberia sea

común.
10. Repetir el proceso hasta que los valores de ∆𝑽̇ sean los más insignificante posible.
3. Procedimiento:
a) En la siguiente figura, se muestra una red de tuberías en paralelo, operando en condiciones

de estado estable, flujo estable. Todas las tuberías son de hierro galvanizado. Las longitudes
y diámetros se muestran en la figura. El caudal que entra a la red es de 1.5 m3/s. Tome que
la red opera con agua en estado líquido a 25 grados centígrados, que las longitudes
equivalentes incluyen las perdidas por accesorio y que el flujo de cada ramal se encuentra
en la región turbulenta totalmente rugosa. Con la información suministrada: a. Determine el
caudal en cada ramal. Emplee el método de Hardy Cross. (debe resolver el problema
utilizando los dos modelos de formulación de perdidas estudiados anteriormente).
b) Determines los gastos volumétricos del siguientes en todos los tramos de tubería y
determine la caída de presión en cada uno de estos respectivamente aplicando los dos
modelos de formulación mencionados(suponga acero comercial como material de trabajo):
Circuito Tramo Longitud(m) Diámetro (mm)

1-1 600 400
1-2 300 300
I 1-3 300 200
1-4 600 300
1-5 600 400

2-1 300 300
2-2 300 300
II
2-3 300 200
2-4 300 300

3-1 300 200
3-2 300 200
II
3-3 300 200
3-4 300 300

4-1 600 300
4-2 300 300
IV 4-3 300 300
4-4 600 200
4-5 900 200
Dimensiones de longitudes y diámetros nominales (problema 2).
c) Grafique las caídas de presión en función de los caudales para los dos modelos estudiados
para los siguientes materiales manteniendo un diámetro de 1”:
 Acero
 Cobre
 PVC
 Latón
 Manguera
Para los siguientes diámetros de tubería comercial utilizando acero como material de
fabricación:
 1/8”
 1/4"
 1/2"
 3/4"
 1”
 2”
Y comente sobre los comportamientos obtenidos.
d) genere una relación entre el factor de fricción de Darcy y el factor de rugosidad de Hazen-
Williams (C).
Nota: Recuerde trabajar todos los parámetros solicitados en unidades del sistema
internacional
e) Comente sobre los resultados obtenidos en cada punto de esta guía.

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Instructor: Gabriel Torres

Asesor: Profesor Miguel Jované PhD. Segundo semestre de 2016

 𝑉̇ 𝑛: representa el caudal o gasto volumétrico elevado a una potencia n que depende

En este laboratorio estaremos estudiando el modelo analítico o racional (Darcy-Weisbach) y uno

Coeficiente de Hazen-Williams para distintos materiales

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el

 Ley de continuidad de masa en los nudos;

La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de

A continuación se presenta el método paso a paso:

1. Expresar la perdida de energía en cada tubería, en la forma 𝒉𝑳 = 𝒌𝑽̇ 𝒏.

Dónde: i y j denotan la corrección de caudal en cada circuito en el cual la tuberia sea

a) En la siguiente figura, se muestra una red de tuberías en paralelo, operando en condiciones

Circuito Tramo Longitud(m) Diámetro (mm)

Circuito Tramo Longitud(m) Diámetro (mm)

Circuito Tramo Longitud(m) Diámetro (mm)

Circuito Tramo Longitud(m) Diámetro (mm)

Y comente sobre los comportamientos obtenidos.

e) Comente sobre los resultados obtenidos en cada punto de esta guía.

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