UNIVERSIDAD YACAMBÚ

VICERRECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA

CIRCUITOS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADOS

Autor:
Jesús Miguel Rodríguez
C.I: 27.479.500
Expediente:
IEC-173-00053
Sección: MA01N0S

Cabudare, Agosto 2019

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 INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo tiene como finalidad conocer a fondo sobre el fenómeno

del electromagnetismo, que tiene que ver con el análisis y aplicación de campos
eléctricos y magnéticos. Donde en esta ocasión, se hará una introducción al análisis
de circuitos eléctricos y electromagnéticos que hoy en día se aplican a muchas
situaciones en la vida cotidiana e industrial, cómo máquinas eléctricas, conversión de
energía electromecánica, comunicaciones satelitales, entre otros.

Dicho efecto se produce cuando en dos mallas con o sin contacto se afectan
mutuamente por medio del campo magnético generado por una de ellas, se dice que
están acopladas magnéticamente. Donde en el estudio del voltaje inducido, se encontró
que el campo magnético cambiante producido por la corriente en una bobina provoca un
voltaje en una segunda bobina devanada en el mismo núcleo. El dispositivo para utilizar este
efecto es el transformador. que es un dispositivo eléctrico diseñado con base en el
concepto del acoplamiento magnético. El cuál está constituido por bobinas
magnéticamente acopadas para transferir energía de un circuito a otro.

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 ÍNDICE

1. Definición: ………………………………………………………………………..... 4

2. Ley de Faraday: …………………………………………………………………… 5

3. Ecuaciones: ……………………………………………………………………….... 5

4. El Transformador como circuito acoplado: ……………………………………… 7

5. Inductancia mutua: ……………………………………………………………..... 11

6. Transformador lineal: …………………………………………………………… 14

7. Bobinas acopladas magnéticamente: …………………………………………… 16

8. Marcas de polaridad: …………………………………………………………...... 18

9. Coeficiente de acoplamiento: …………………………………………………… 22

10. Energía de un circuito acoplado: ……………………………………………….. 23

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 CIRCUITOS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADOS

El acoplamiento magnético en un circuito se puede denominar como un fenómeno

físico por el cual el paso de una corriente eléctrica variable en el tiempo por una bobina
produce una diferencia de potencial entre los extremos de las demás bobinas del circuito.

Este fenómeno se explica combinando las leyes de Ampére y de Faraday. Por la

primera, sabemos que toda corriente eléctrica variable en el tiempo crea un campo
magnético proporcional, también variable en el tiempo. La segunda nos indica que todo flujo
magnético variable en el tiempo que atraviesa una superficie cerrada por un circuito induce
una diferencia de potencial en este circuito.

El valor de la tensión inducida en una bobina es proporcional a la corriente de la

bobina que la induce y al denominado coeficiente de inducción mutua, representado con la
letra M, que viene dado por la expresión:

Donde K es el coeficiente de acoplamiento que varía entre 0 (no existe acoplamiento)

y 1 (acoplamiento perfecto) y L1 y L2 las inductancias de las dos bobinas.

Por lo tanto, la tensión total en una bobina L1 por la que pasa una corriente I1 acoplada
magnéticamente con otra bobina L2 por la que pasa una corriente I2 vendría dada por la
expresión:

Dependiendo el signo de la posición del terminal de referencia de cada bobina con

respecto a las corrientes que las atraviesan.

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 LEY DE FARADAY

Toda la operación del transformador se describe mediante la ley de Faraday, la cual

establece que el voltaje inducido en un circuito mediante un cambio del campo magnético es
igual a la velocidad a la cual cambia el flujo magnético que enlaza al circuito. Sin embargo,
cuando la ley de Faraday se aplica a los transformadores de núcleo de hierro y de aire, los
resultados son totalmente diferentes: se encuentra que los transformadores de núcleo de
hierro se caracterizan por su relación de vueltas, mientras que los transformadores de núcleo
de aire se caracterizan por sus autoinductancias y las inductancias mutuas.

La ley de Faraday es una relación fundamental basada en las ecuaciones de Maxwell.

Sirve como un sumario abreviado de las formas en que se puede generar un voltaje (o fem),
por medio del cambio del entorno magnético. La fem inducida en una bobina es igual al
negativo de la tasa de cambio del flujo magnético multiplicado por el número de vueltas
(espiras) de la bobina. Implica la interacción de la carga con el campo magnético.

ECUACIONES

Donde:

 es el campo eléctrico

 es el elemento infinitesimal de longitud del circuito representado por el contorno C,

 es el campo magnético,

 es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C

 Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha o
del sacacorchos es un método para determinar sentidos vectoriales, y tiene como base
los planos cartesianos. Se emplea prácticamente en dos maneras: para sentidos y
movimientos vectoriales lineales, y para movimientos y direcciones rotacionales.

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 Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday realizó
en 1831. Esta ley tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad.

La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer

siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.

Por medio del Teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:

Esta es una de las Ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las

ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las
otras leyes del Electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, y
permitió unificar así al electromagnetismo. En el caso de un inductor con N vueltas
de alambre, la fórmula anterior se transforma en

donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo

magnético Φ. La dirección voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe
a la Ley de Lenz.

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 EL TRANSFORMADOR COMO CIRCUITO ACOPLADO

Un transformador es un circuito acoplado magnéticamente, es decir, un circuito en el

cual el campo magnético producido por la corriente que varía en el tiempo en un circuito
induce voltaje en otro. Para ilustrarlo, en la siguiente figura se muestra un transformador
básico de núcleo de hierro. Se compone de dos bobinas devanadas en un núcleo común. La
corriente alterna en uno de los devanados establece un flujo que enlaza el otro devanado e
induce un voltaje en el. Entonces, la potencia fluye de un circuito al otro a través de un medio
del campo magnético, sin ninguna conexión eléctrica entre los dos lados.

El devanado al cual se le suministra potencia se llama primario, mientras que el

devanado el cual toma la potencia se le llama secundario. La potencia puede fluir en
cualquier dirección, ya que cualquiera de los devanados puede usarse como primario o
secundario.

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 En la siguiente figura se muestran dos bobinas de alambre devanado alrededor
de un núcleo magnético. Se dice que estas bobinas están acopladas magnéticamente. Un
voltaje aplicado en una de las bobinas, produce un voltaje a través de la segunda bobina.

El voltaje V1(t) genera una corriente i1(t) en la bobina 1. Sabemos que la relación
entre la corriente y el voltaje es:

Donde L1 es la inductancia de la bobina 1. La corriente i1(t) produce un flujo en el

núcleo magnético. Este flujo se relaciona con la corriente por:

Donde σ1 es una constante que depende de las propiedades magnéticas y de la

geometría del núcleo y N1 es el número de vueltas de la bobina 1. La cantidad de vueltas de
una bobina indica el número de veces que el alambre se enrolla alrededor del núcleo. El flujo,
Φ, está contenido dentro del núcleo magnético. El voltaje a través de la bobina 1 se relaciona
con el flujo por:

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 En los terminales de la segunda bobina se induce un voltaje V2 debido a que Φ fluye
por la segunda bobina. Este voltaje se relaciona con el flujo por:

Donde σM es una constante que depende de las propiedades magnéticas y de la

geometría del núcleo, N2 es el número de vueltas de la segunda bobina, y M = σM N1 N2 es
un número positivo llamado Inductancia Mutua. La unidad de la inductancia mutua es el
Henrio (H). La polaridad del voltaje V2 con respecto al voltaje V1 depende de la forma en
que se devanan las bobinas en el núcleo. Hay dos casos distintos, mostrados en la siguiente
figura:

La diferencia en las dos figuras anteriores es la dirección en que se devana la bobina

2 alrededor del núcleo. Se emplea una convención de punto para indicar la manera en que se
ha hecho el devanado de las bobinas en el núcleo.

Observe que cada bobina está marcada con un punto. Los puntos en los extremos de
las bobinas indican que los extremos con punto tienen un voltaje positivo al mismo tiempo.
Por ejemplo, en el caso de la figura A, donde las corrientes de ambas bobinas entran en los
extremos con punto de las mismas, los voltajes en las bobinas se relacionan con las corrientes
de la siguiente forma:

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 Para el caso de la figura B, donde una corriente de una bobina entra en el extremo con
punto mientras que la corriente de la otra bobina entra en el extremo sin punto, tenemos:

Por lo tanto, puede verse que la inductancia mutua induce un voltaje en una bobina
debido a la corriente que circula en la otra bobina.

Siendo los inductores acoplados parte de un circuito lineal con una entrada senoidal,
dicho circuito puede analizarse en el dominio de la frecuencia utilizando fasores. Los
inductores acoplados de la figura anterior se representan por las siguientes ecuaciones:

Para el caso de la figura A, tenemos:

Para el caso de la figura B, tenemos:

De manera definitiva podemos establecer que:

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 INDUCTANCIA MUTUA

La inductancia mutua, es la inductancia que se da entre una bobina y otra cercana. El

voltaje que varía en la primera bobina produce un voltaje en las terminales de la segunda.
Recordemos que el flujo magnético es producido por una corriente eléctrica en un inductor.
Además que dicho flujo magnético, produce el voltaje proporcional en un inductor.

Primeramente, revisemos el caso de la inductancia mutua para un caso donde la

segunda bobina se encuentra en circuito abierto. De esta manera, evitamos un análisis más
complejo por el momento.

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EJEMPLO DE CIRCUITO CON INDUCTANCIA MUTUA
Vamos a considerar un ejemplo sencillo donde se implemente la inductancia mutua.
Revisemos el siguiente circuito que tiene básicamente una resistencia en cada malla, además
de los inductores. Podemos ver que tiene una señal de tipo senoidal a la entrada. Por lo tanto,
deducimos que si se tiene un valor de corriente generado en la malla derecha. Este valor de
corriente es diferente de cero. El ejemplo define ya un valor fijo de M. El objetivo seria
determinar el valor de las corrientes para este circuito.

Primero que nada, tenemos que analizar el circuito. Tenemos que:

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 Consideremos analizar el sistema con los componentes como impedancias. Para esto
convertimos el valor de los inductores (e inductancia mutua) en reactancias inductivas. Para
esto tenemos que determinar primero la frecuencia angular de nuestro sistema. Recordemos
que la función senoidal está definida por:

En donde:

Ya con el valor de la frecuencia angular, podemos determinar las reactancias

inductivas de los componentes con la siguiente expresión:

Entonces, tenemos que los valores como impedancia en complejo nos queda como:

Lo que nos quedaría de la siguiente manera.

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Circuito que podemos resolver de manera directa con LVK (ley de voltaje de Kirchhoff).

SOLUCIÓN DE SISTEMA POR LVK

Procedemos a escribir las ecuaciones mediante mallas para determinar las corrientes del
circuito. Para esto la única consideración es que la manera en la que interactua una corriente
con la malla adyacente es a través de la inductancia mutua M. Primero pasamos a complejo el
valor de la fuente, para que sea consitente en nuestro sistema de ecuaciones.

Lo que hace que nos queden las ecuaciones de la siguiente manera.

TRANSFORMADOR LINEAL

El transformador diferencial variable lineal es un dispositivo de censado de posición que

provee un voltaje de salida de corriente alterna proporcional al desplazamiento de su núcleo
que pasa a través de sus arrollamientos. Los transformadores lineales proveen una salida
lineal para pequeños desplazamientos mientras el núcleo permanezca dentro del bobinado
primario. La distancia exacta es función de la geometría del transformador lineal.

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Un transformador lineal es muy parecido a cualquier otro transformador, el cual consta de un
bobinado primario, bobinado secundario, y un núcleo magnético. Una corriente alterna,
conocida como la señal portadora, se aplica en el bobinado primario. Dicha corriente alterna
en el bobinado primario produce un campo magnético variable alrededor del núcleo. Este
campo magnético induce un voltaje alterno en el bobinado secundario que está en la
proximidad del núcleo. Como en cualquier transformador, el voltaje de la señal inducida en el
bobinado secundario es una relación lineal del número de espiras. La relación básica del
transformador es:

Donde:

Vout: tensión de salida.

Vin: tensión de entrada.

Nout: numero de espiras del bobinado secundario.

Nin: numero de espiras del bobinado primario.

Como el núcleo se desplaza, el número de espiras expuestas en el bobinado

secundario cambia en forma lineal. Por lo tanto la amplitud de la señal inducida cambiará
también linealmente con el desplazamiento.

El transformador lineal indica la dirección de desplazamiento debido a que las salidas

de los dos bobinados secundarios se encuentran balanceadas mutuamente. Los bobinados
secundarios en un LVDT se conectan en sentido opuesto. Así cuando el mismo campo
magnético variable se aplica a ambos bobinados secundarios, sus voltajes de salida tienen
igual amplitud pero diferente signo. Las salidas de los dos bobinados secundarios se suman,
simplemente conectando los bobinados secundarios a un punto común de centro. A una
posición de equilibrio (generalmente cero desplazamiento) se produce una señal de salida
igual a cero. La señal inducida de CA es entonces demodulada para producir un voltaje de
CC que sea sensible a la amplitud y a la fase de la señal de CA producida.

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 A continuación se muestra un diagrama de la relación entre la señal de entrada del
bobinado primario, el núcleo magnético y la señal de salida:

BOBINAS ACOPLADAS MAGNÉTICAMENTE

Dado un circuito con un par de bobinas acopladas magnéticamente, y siguiendo la

convención de signo pasivo, se asignan las corrientes y voltajes como se observa en la figura:

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De esta manera, resulta que el voltaje inducido v1(t) (o simplificando la nomenclatura: v1)
está formado por el generado por la inductancia L1 y el producido por la inductancia mutua
M. Igualmente, el voltaje inducido v2 está formado por el generado por la inductancia L2 y
el producido por la inductancia mutua M.

Si sólo interesa la solución en estado estacionario, aplicando la Transformada Fasorial el

sistema de ecuaciones se convierte en:

El signo del segundo término es positivo cuando los flujos se suman:

Y negativo si se restan:

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 MARCAS DE POLARIDAD

Las marcas de polaridad en el transformador monofásico, se realizan para

identificar las terminales con polaridad idéntica en un mismo instante.

La polaridad del transformador

Las conexiones de los transformadores son similares a las conexiones de baterías o celdas
fotovoltaicas en cuanto a que se deben de respetar polaridades. Los símbolos del trasformador
suelen no dar indicaciones sobre los polos.

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Conexiones de transformador respetando polaridad:

Para identificar terminales con la misma polaridad, se utilizan marcas como puntos
negros, números letras, o signos que nos indican cuales terminales tienen la misma
polaridad.

Los polos determinan la dirección en que circula la corriente. Esto tiene gran
relevancia si conectamos bobinados de transformadores en paralelo.
Así mismo, Conexiones con polaridad invertida provocan cortos circuitos.

Conexión de bobinados en paralelo

Los transformadores trabajan con voltajes alternos.

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 Alternancia en terminales del transformador

La terminal 1 del transformador cambiara de polaridad con respecto a la de la

terminal 2, cada medio ciclo (una mitad positivo y la otra mitad negativo).

La característica de alternancia se traslada a los bobinados secundarios hay

alternancia entre la terminal 3 y 4

Salida en fase o con desfasamiento por polaridad

De manera que la salida respecto a la entrada pueden estar en fase o desfasada 180
grados.

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 Transformador con varias salidas

La polaridad de los bobinados depende de la dirección en que se enrollen las bobinas

sobre el núcleo (en sentido horario o anti horario), y también del cómo conectemos
los cables de salida de la bobina a las terminales.

El sentido del embobinado secundario determina polaridad

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 COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO

Se conoce como coeficiente de acoplamiento magnético a la fracción del

grado en el que el flujo total que abraza o acopla a las dos bobinas se llama
coeficiente de acoplamiento magnético K.

Donde:

K = Es el coeficiente de acoplamiento que varía entre 0 (no existe acoplamiento) y 1

(acoplamiento perfecto).

L1 y L2 = las inductanciasde las dos bobinas.

M= Coeficiente de inducción mutua

Factores que afectan la intensidad de acoplamiento magnético entra las bobinas:

1. El medio a través el cual se acoplan las bobinas.

2. la distancia entre los ejes de la bobinas.

3. La orientación que tengan entre si los ejes de la bobinas.

Beneficios de usar el acoplamiento magnético:

Un ejemplo práctico sobre el acoplamiento magnético son las bombas centrífugas de

acople magnético

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Las bombas convencionales usan sellos o empaques, el líquido siempre fugara hacia
el ambiente cercano. En las bombas de acople magnético, el sello usa una conexión
magnética, convirtiendo a la bomba en 100% segura. Por esto es posible bombear los
más agresivos productos químicos sin perdidas ni fugas.

. ENERGÍA DE UN CIRCUITO ACOPLADO

 La energía almacenada en un inductor viene dada por:

 La energía total instantánea almacenada en bobinas magnéticamente

acopladas viene dada por la siguiente expresión:

 El signo positivo se selecciona si ambas corrientes entran o dejan las

terminales punteadas de las bobinas, en caso contrario se selecciona el signo
negativo.
 La inductancia mutua es positiva y menor que la media geométrica de las
inductancias de las bobinas

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