2 Informe Fisica II
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impunidad”
2° Laboratorio de Física II
SECCIONES: “E”
Un movimiento para ser llamado armónico simple, tiene que cumplir requisitos
como:
Ser periódico.
Movimiento en “vaivén”.
No presencia de fuerzas externas.
Una amplitud de oscilación no variable.
Objetivos 4
Representación esquemática 4
Fundamentación teórica 5
Hoja de datos 8
Conclusiones y recomendaciones 14
Bibliografía 15
Objetivos:
Conocer las condiciones para un movimiento armónico simple
Calcular la constante de fuerza del resorte con el método de los mínimos
cuadrados junto con los datos que se tomaran en este experimento
Verificar las leyes física que rigen el M.A.S.
Representación Esquemática:
1.- Sobre el soporte universal se coloca el resorte al cual le mediremos su
masa y longitud como datos iniciales con una regla milimetrada.
2.- Medimos las 4 masas a emplear en la balanza para luego utilizarlas junto al
resorte como un solo sistema.
3.- Con cada masa oscilando se mide el tiempo de 20 oscilaciones, con tres
distintas amplitudes sin necesidad de tomar apuntes sobre las medidas de
dichas amplitudes.
4.- Al tener todos los datos en la tabla 2 se calculan los demás parámetros
como frecuencia y el promedio de los 3 tiempos tomados lo consideramos el
periodo, todo esto con las formulas del M.A.S.
Fundamentación Teórica:
Movimiento Armónico Simple
Es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una
función armónica (seno o coseno) bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. En
un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la
partícula es directamente proporcional a su elongación
La solución de la ecuación
diferencial puede escribirse en la
forma
Donde:
: es la elongación de la partícula.
: es la amplitud del movimiento
(elongación máxima).
: es la frecuencia angular
: es el tiempo.
: es la fase inicial e indica el
estado de oscilación o vibración (o
fase) en el instante t = 0 de la
partícula que oscila
[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
𝑣 = √𝐴2 − 𝑋 2
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
Resorte:
L0 = 17,7 cm mr = 54,7 g
Oscilaciones:
Número de Frecuencia
masa (g) t1 (s) t2 (s) t3 (s)
oscilaciones (osc/s)
502 12.083 12.273 12.123 20 1.645
749.75 14.733 14.763 14.835 20 1.353
998.5 16.933 17.07 17.058 20 1.175
1248.5 19.101 19.103 19.068 20 1.048
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
Y=Ax+B
Donde:
A=K (constante elástica del resorte)
𝑛 𝑛 𝑛
∑ 𝑡𝑖 = 𝑎𝑛 + 𝑏 ∑ 𝑙𝑖 + 𝑐 ∑ 𝑙𝑖 2
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
∑ 𝑡𝑖 = 𝑎 ∑ 𝑙𝑖 + 𝑏 ∑ 𝑙𝑖2 + 𝑐 ∑ 𝑙𝑖 3
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
∑ 𝑡𝑖 = 𝑎 ∑ 𝑙𝑖2 + 𝑏 ∑ 𝑙𝑖3 + 𝑐 ∑ 𝑙𝑖 4
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
16000
14000
12000 y = 54.915x + 2647.9
R² = 0.9999
10000
Peso(mN)
8000
6000
4000
2000
0
0 50 100 150 200 250
Δx(mm)
K= 54.915 N/m
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
2.- Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare:
1.645 2 749.75
f12/f22 con m2/m1 (1.353) = 1.478 ʌ = 1.483
502
%Error = 0.337%
1.353 2 1248.5
f22/f42 con m4/m2 (1.048) = 1.667 ʌ = 1.665
749.75
%Error = 0.119%
1.353 2 998.5
f22/f32 con m3/m2 (1.175) = 1.326 ʌ = 1.331
749.75
%Error = 0.376%
1.645 2 1248.5
f12/f42 con m4/m1 (1.048) = 2.464 ʌ = 2.487
502
%Error = 0.925%
1.645 2 998.5
f12/f32 con m3/m1 (1.175) = 1.96 ʌ = 1.978
502
%Error = 0.91%
1.175 2 1248.5
f32/f42 con m4/m3 (1.048) = 1.257 ʌ = 1.251
998.5
%Error = 0.477%
𝑘
De la ecuación: 𝜔 = √𝑚
𝑘
2𝜋𝑓 = √𝑚
𝑘
𝑓 2 . 𝑚 = 4𝜋2 = cte
Los resultados deberían ser iguales, pero solo se aproxima debido al margen
de error de laboratorio.
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
2/ 2 con (m + m
1 2 2 resorte /3) /(m1 + mresorte/3)
1,478 1,476
Porcentaje de error = 0,135%
2/ 2 con (m + m
2 3 3 resorte /3) /(m2 + mresorte/3)
1,325 1,324
Porcentaje de error = 0,075%
2/ 2 con (m + m
1 3 3 resorte /3) /(m1 + mresorte/3)
1,960 1,955
Porcentaje de error = 0,255%
2/ 2 con (m + m
2 4 4 resorte /3) /(m2 + mresorte/3)
1,666 1,650
Porcentaje de error = 0.9603%
2/ 2 con (m + m
1 4 4 resorte/3) /(m1 + mresorte/3)
2,463 2,436
Porcentaje de error = 1,096%
2/ 2 con (m + m
3 4 4 resorte /3) /(m3 + mresorte/3)
1,257 1,246
Porcentaje de error = 0,875%
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
1 𝐾
𝑓= √
2𝜋 𝑚
Para m1:
(Teórico) = 1,664 (experimental) = 1,645
Porcentaje de error = 1,141%
Para m2
(Teórico) = 1,362 (experimental) = 1,353
Porcentaje de error = 0,660 %
Para m3
(Teórico) = 1,180 (experimental) = 1,175
Porcentaje de error = 0,423 %
Para m4
(Teórico) = 1,055 (experimental) = 1,048
Porcentaje de error = 0,663 %
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
Es muy próximo ya que también hemos usado las ecuaciones que rigen su
movimiento. A simpe vista no notamos la diferencia pero si dejamos que la
masa siga oscilando notaremos que poco a poco disminuye su amplitud hasta
detenerse, eso hace más notorio que es un M.A. Amortiguado.
7.- Haga una grafica de la masa vs. Periodo cuadrado. Utilice los resultados del
paso 2. Del grafico anterior determine la masa del resorte utilizado y la
constante del resorte.
1
0.9
0.8
0.7
y = 0.7255x + 0.0034
Periodo2 (s2 )
0.6 R² = 0.9998
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5
masa(Kg)
4𝜋 2 4𝜋 2
T2= 𝑘
(𝑊 + 𝑚0 ) 𝑘
= 0.7255
K=54.425 N/m
ʌ m0 = 0.047Kg = 47g
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
Conclusiones y Recomendaciones:
Observamos que este movimiento se asemejaba mucho a un
Movimiento Armónico Simple, pero analizando notamos que hay factores
que influyen en su movimiento tales como la gravedad y el rozamiento
del aire.
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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA II] UNI-FIM
Bibliografía:
Leyva. Física II
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