Paso 2 - Resignificar, refinar, profundizar y contextualizar el conocimiento

Tutor: Wualberto José Roca

Octubre 21 de 2019.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Epistemología de las Matemáticas
Grupo 551103_22
 Introducción

El presente artículo, como parte del rastreo conceptual, busca presentar una perspectiva en

cuanto a la epistemología, filosofía e historia, aplicada al área de matemáticas y la educación de

esta.

La epistemología tiene diversas definiciones realizadas por diferentes autores, “Es el estudio

del pasaje de los estados de menor conocimiento a los estados de un conocimiento más

avanzado” (Cortes & Gil, 1997), así mismo, “es aquella ciencia, o parte de la ciencia encargada

de la teoría del conocimiento” (Tamayo ,1997, p.174).

Por otra parte, la filosofía se define como “ciencia de la totalidad de las cosas por sus causas

ultimas, adquirida por la luz de la razón” (Navarro, 2014, p.6). y la educación matemática Rico,

Sierra & Castro (Citados por Restrepo, 2011, p.1) la definen como “sistema de conocimientos y

de instituciones con la finalidad social de fomentar la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas”.

Los conceptos de epistemología y filosofía son necesarios para el quehacer docente de

cualquier área, en este caso, para el docente de matemáticas, ya que, para dar sentido al

conocimiento matemático, es preciso conocer la historia y como ha sido la evolución de las

matemáticas desde diferentes perspectivas, tanto de manera educativa, filosófica y

epistemológica.

Seguidamente en lo investigado, se puede notar como la epistemología ha tomado una gran

importancia en el ámbito escolar, creando la necesidad de la construcción de las teorías y de la

práctica de la enseñanza de las matemáticas.

 La primera parte del artículo presenta una revisión del rastreo conceptual, haciendo énfasis en

el análisis, sobre las distintas definiciones de los conceptos estudiados.

En una segunda parte, se presenta un análisis de revisión, a partir de las definiciones sobre la

filosofía, epistemología y educación de las matemáticas, encontrados en la red por temáticas y

años de publicación.

Al final del artículo, la tercera parte presenta la discusión y trabajo futuro, además las

conclusiones, partiendo desde la necesidad docente, para mejorar y fortalecer el proceso de

enseñanza – aprendizaje de las matemáticas.

Objetivo general

Comprender la terminología, los conceptos y las aplicaciones de la epistemología, la filosofía,

la educación matemática, la filosofía matemática, la epistemología de las matemáticas y la

historia de las matemáticas reconociendo la relación que existe entre varios conceptos y la

importancia que tienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Objetivos específicos

Definir los conceptos de epistemología, filosofía y educación matemática.

Desarrollar y relacionar entre sí los conceptos de epistemología de las matemáticas, filosofía de

las matemáticas e historia de las matemáticas.

Identificar la aplicabilidad de los conceptos a partir de las comparaciones que se pueden

visualizar y describir en el rastreo conceptual y en la matriz de inducción.

 Resumen

Este artículo presenta una revisión de un rastreo conceptual de la epistemología, filosofía y

educación en las matemáticas. El texto presenta diferentes miradas de estos conceptos, iniciando

con la epistemología de las matemáticas, filosofía de las matemáticas, historia y educación

matemática como apoyo a la investigación y la formación de maestros, igualmente, al finalizar se

realizan una serie de conclusiones a las que se llegan por medio del artículo.

Palabras Clave

Epistemología, filosofía, epistemología de las matemáticas, filosofía de las matemáticas,

historia de las matemáticas, educación matemática.

Abstract

This article presents a review of a conceptual tracking of epistemology, philosophy and

education in mathematics. The text presents different views of these concepts, starting with the

epistemology of mathematics, philosophy of mathematics, history and mathematical education as

support for research and teacher training, alike, at the end a series of conclusions are made to

which They arrive through article.

Keywords

Epistemology, philosophy, epistemology of mathematics, philosophy of mathematics, history

of mathematics, mathematical education.
 Las matemáticas: una perspectiva epistemológica y filosófica
La educación matemática es una disciplina científica y académica, donde se involucran un

conjunto de actividades, que permiten la resolución de problemas con una finalidad práctica,

alejada del aprendizaje tradicional de conceptos y procedimientos.

El interés principal del estudio de la epistemología de las matemáticas, es el de comprender la

naturaleza del conocimiento matemático, validando los métodos filosóficos como pertinencia,

verdad y corroborabilidad, esto no sólo le da consistencia a la teoría matemática en sí, si no que

permite establecer elementos de conexión con la educación matemática, con las formas y

métodos de enseñanza, que junto con un estudio histórico de las estrategias de pensamiento y

descubrimiento matemático, permiten refinar estrategias investigativas que sirvan de impulso al

desarrollo de la metodología de las matemáticas y sus formas de enseñanza aprendizaje.

Fundamentación teórica

Epistemología de las matemáticas

“El término epistemología, deriva del griego episteme que significa conocimiento, y es una

rama de la filosofía que se ocupa de todos los elementos que procuran la adquisición de

conocimiento e investiga los fundamentos, límites, métodos y validez del mismo” (Ceberio &

Watzlawick, 1998, p.17), es así como se puede afirmar que el conocimiento matemático tiene

dos marcas características, que contrastan con otros tipos de conocimiento: es necesario y a

priori. Así mismo, contrasta en su necesidad con la mayor parte de las afirmaciones científicas.

La Epistemología de las matemáticas es el estudio de la estructuración del pensamiento, sus

teorías y su evolucionar a lo largo del tiempo. Cada vez que el conocimiento matemático

evoluciona en sus teorías científicas, la epistemología analiza y estudia la validez de los

conceptos, e igualmente el desarrollo y la transformación del conocimiento científico, dentro de

la estructura del pensamiento, obteniéndose una formulación más madura o más grande como

resultado final. En este aspecto surge la importancia de la Epistemología, siempre interesada en

el análisis, de cómo se da la evolución y cómo se obtienen los resultados del conocimiento

científico.

En la actualidad, el progreso en el ámbito Epistemológico de las Matemáticas, se da a través

de nuevos paradigmas y teorías que den claridad, o luz sobre algunas problemáticas en estudio, o

aún sin resolver, que expliquen más formulaciones matemáticas, o nuevas aplicaciones

pedagógicas, que ayuden en el crecimiento científico en dichas áreas de conocimiento.

La ciencia avanza o progresa, por la simple audacia y convicción de unos investigadores más

audaces que otros. En especial por el esfuerzo de aquellos que se alejan de la inducción y

prefieren la contra inducción o el pluralismo metodológico. Por sobre el método racionalista

tradicional de las ciencias. Naturalmente cada individuo tiene un estilo de investigación que

da a sus trabajos una cierta unidad; pero el estilo cambia de un individuo a otro y de un área

de investigación a otra. (Feyerabend, 1981, p. 43)

Es importante señalar, como la Epistemología, es conformada por un estudio científico y que

a la vez genera un conocimiento científico, relacionando a su vez las creencias y limitaciones con

el uso de la razón.

La epistemología trata de entender y analizar la actividad humana, desde su historia, y hacia la

construcción de saberes, llevándolos desde un pensamiento, con otros profesionales o con otras

personas y así crear ese conocimiento.

 Como teoría del conocimiento básicamente, abarca dificultades históricas, psicológicas y

sociológicas y que, de las definiciones anteriores, obtienen criterios para justificarlos o no.

(Navarro.2014)

Filosofía de las matemáticas

La filosofía, es la ciencia que se encarga de indagar y reflexionar acerca de los orígenes y la

naturaleza de aquellos interrogantes, que cautivan al ser humano por medio de un análisis

coherente, siempre desde el punto de vista racional.

La Filosofía de las matemáticas es la reflexión filosófica sobre la ontología, la epistemología,

el desarrollo y métodos de las matemáticas. Siendo las matemáticas una ciencia y teniendo en

cuenta el papel esencial de las matemáticas en las ciencias experimentales, se puede considerar

que la Filosofía de las matemáticas es una parte de la Filosofía de la ciencia (Cobreros, 2016,

p.1). Por tal razón, siendo las matemáticas una ciencia y teniendo en cuenta el papel esencial de

las matemáticas en las ciencias experimentales, se puede considerar que la Filosofía de las

matemáticas es una parte de la Filosofía de la ciencia. Sin embargo, el carácter peculiar de los

objetos matemáticos (aparentemente, entidades abstractas como los números y las funciones) y la

naturaleza peculiar del conocimiento matemático.

Con respecto a la filosofía y su definición, podría decirse que es un conjunto de fenómenos

cuyo fin es el de conocer la esencia de las cosas, mediante ciertas preguntas de esos fenómenos

que ocurren alrededor de los seres humanos y sus preocupaciones para tratar de darle una

explicación lógica, que justifique su razón de ser.

La filosofía busca dar respuesta a ciertos interrogantes como por ejemplo, la existencia, la

mente, la moral, la belleza, el conocimiento, la verdad y el lenguaje.

 La Filosofía es el amor a la sabiduría, a reflexionar, a tratar problemas acerca de la existencia

y sobre las causas y los efectos de las cosas naturales y sobre el sentido de la existencia humana.

(Gómez, R. & Recalde, L. 2013).

Desde una visión posmodernista de la filosofía de las matemáticas, el conocimiento de la

misma, es una construcción social en el cual se crea un lenguaje, que permite la comprensión

específica del mundo, siendo aceptado sin objeto de análisis y de objetividad verdadera.

La aceptación de la falibilidad y la construcción de conocimiento social en la actividad

matemática, permiten la ampliación de diversas posturas en lo referente a la educación, que la

misma brinda. Sin embargo la divergencia existente entre la filosofía de las matemáticas y el

plano investigativo de la misma, no permiten impactar de manera significativa la educación en

general, afectando de manera directa el quehacer docente y el currículo institucional.

Las matemáticas son una creación humana que surge y es fomentada por la experiencia

práctica, siempre creciendo y cambiando, abierta a la revisión. Asimismo, subraya este autor,

los métodos son también dependientes del lugar y del tiempo, ya que diferentes culturas y

diferentes personas tienen maneras diversas de hacer y validar su conocimiento matemático.

(Handal, 2003, p.93)

Sin embargo, desde el punto de vista crítico, se hace necesario el análisis de las implicaciones

que este tipo de acciones sociales conlleva, ya que se necesita el aval científico de los nuevos

descubrimientos y aportes que se obtienen, en la medida que la sociedad evoluciona y se

transforma, no solo en la parte material, sino también en la estructuración mental de nueva

conceptos y aseveraciones.
Educación matemática e historia de las matemáticas

Nos lleva a tener esa disciplina científica y académica, donde se involucra un conjunto de

actividades que permiten la resolución de problemas, con una finalidad práctica alejada del

aprendizaje tradicional de conceptos y procedimientos.

Fomenta la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, relacionando el conocimiento con

la sociedad.

Constituye un área de las matemáticas que está en contacto con diferentes áreas como las

ciencias sociales, la sociología, la psicología y la filosofía, entre otras. (Flores, Alfinio 1991)

Se puede observar nuevas tendencias filosóficas y epistemológicas, acerca de la naturaleza de

las matemáticas y de la Educación Matemática. Al llevar nuestra mirada intelectual hacia los

problemas y retos de estas disciplinas intelectuales y sociales, poseen estos conceptos un

territorio filosófico para interpretar las raíces fundamentales de toda esta situación. La filosofía

de las matemáticas se convierte en un recurso importante en el momento de encontrar soluciones

a las dificultades en esta profesión y así mismo para determinar las estrategias educativas, donde

la epistemología se hace necesaria para el desarrollo del conocimiento y de las ciencias, ya que

facilita dichos conocimientos de una manera racional y de carácter filosófico.

 Conclusiones.

La Epistemología promueve la construcción del conocimiento, a partir de la actuación del

estudiante en actividades prácticas, o de solución de problemas.

La epistemología en la educación juega un papel importante, porque permite lograr avances

significativos en los distintos campos del aprendizaje y el conocimiento

La filosofía en la educación, ha influido en la transformación de la humanidad mediante la

idea del conocimiento y el conocimiento a su vez, puede liberar a la humanidad de los males

causados por la ignorancia.

 Trabajos individuales

Juan Gonzalo Marulanda Jaramillo

Cuadro comparativo

Cuadro comparativo

Criterios Epistemología Filosofía Educación Matemática

Definición Es una ciencia Es una ciencia Disciplina científica

Objeto de estudio Conocimiento El hombre y su esencia. Enseñanza - Aprendizaje

Principales Platón, Aristóteles y Kant René Descartes, John Locke y René Descartes, Carl Friedrich Gauss

exponentes de la Denis Diderot

Epistemología

moderna

Estudia El saber humano y su La filosofía estudia al “Estudia la relación entre los saberes, la

capacidad de entender conocimiento en todas sus enseñanza y el aprendizaje de los

formas. contenidos matemáticos”

 (Farfán ,2019.p1).

Funciones Los límites del conocimiento, Indagar, esclarecer y por otro “En la enseñanza de la Matemática se

las metodologías, las lado transformar. cumplen las funciones

corrientes epistemológicas. instructivas, educativas desarrolladoras y

de control” (Pedroso, 2005, pág.2).

Importancia “Clave del entendimiento de La importancia de la filosofía Duval (1999) “el aprendizaje de las

cómo operan las ciencias” es su propia existencia como matemáticas constituye, evidentemente

(Uriarte, 2019, parr.1). disciplina. un campo de estudio privilegiado para el

La filosofía ha creado la análisis de actividades cognitivas

cultura, que son los ojos fundamentales como la

mediante los que la sociedad conceptualización, el razonamiento, la

occidental, comprende el resolución de problemas, e incluso, la

mundo que le rodea y por eso comprensión de textos” (pág. 13).

no sólo es importante, sino que

constituye la piedra angular,

sobre la que se cierne la

 existencia de los valores

actuales, que manejamos a

diario

(Durant, 1942, p.1).

Tipos de “Radical, empirista y 1. “Filosófico, empírico, “Conocimiento matemático especializado,

conocimiento kantiano” 2. Científico, intuitivo, Conocimiento para la instrucción y

(Uriarte,2019,parr.2) Conocimiento del estudiante” (Morales,

3. Religioso” (Zepeda, 2015, p1).
2010, parr.4).
4.

5.

Características 1. Se enfoca también en “Racional Intelecta, 1. Hacer crecer el edificio teórico dentro de ciertas normas

de coherencia, y presentarlo.
la manera en cómo Metódica y ordenada,
2. Hacer partícipe a las nuevas
el individuo actúa pa Totalitario
generaciones de una parte, previamente
ra desarrollar sus Crítico, Profunda y
seleccionada, del edificio teórico, eligiendo
estructuras de fundamental,
para ello los medios y procedimientos
conocimiento Problemático”
adecuados.
Copelle, 1981, p.1).
 2. Se utiliza el método 3. Construir activamente un significado

científico para propio para ciertas partes de este edificio

elaborar un que le permitan, en un momento dado,

conocimiento objetivo utilizarlo de manera adecuada en su

y para estudiar el formación y en su vida profesional.

entorno. (Briceño,s.f, (Waldegg, 1989.p.53).

parr. 2)

Etimología Tiene su origen en las La palabra filosofía procede Educación

palabras griegas “episteme” del griego de la suma de dos proviene del sustantivo latino educatio,

y “logos” en donde logos palabras filos que significa onis, derivado de educare. Educare

significa discurso y episteme, amante y Sofía que significa 'educar', 'criar', 'alimentar'.

estudio de la ciencia. El sabiduría, su significado es Matemática es una palabra griega que se

término se originó durante amor a la sabiduría. forma de la raíz verbal mathe (μαθη) que

el renacimiento. (Uriarte, significa aprender y del sufijo -ática que

2019, p.1). indica relación o pertenencia.

 (Raffino, 2019, parr.1).

Objetivos Juzga la validez y 1. Comprender la “Es el desarrollo del razonamiento y la

los alcances del naturaleza de abstracción, así como su carácter

conocimiento. sentimiento humano. instrumental”

2. Diferenciar las (Can ku, 2017.p1).

tendencias y sobre todo

deseo y voluntad.

3. Comprender el papel

preciso de los

sentimientos en la vida

del ser humano

 Matriz de inducción

Historia de las Epistemología de las Filosofía de las Conclusiones

matemáticas matemáticas matemáticas
¿Qué es? Es el recuento del Cada vez que el La Filosofía de las Las tres ayudan y promueven
evolucionar de los conocimiento matemáticas es la reflexión el interés científico, fomentado
conceptos teóricos, matemático evoluciona filosófica sobre la ontología, el conocimiento crítico e
generados con la en sus teorías la epistemología, el investigativo, generando y
aparición de las científicas, la desarrollo y métodos de las cuestionando desarrollos, que
matemáticas, a lo largo Epistemología analiza y matemáticas. Siendo las impulsan los nuevos avances
de la historia alrededor estudia la validez de los matemáticas una ciencia y que se dan en las diferentes
del mundo y su impacto conceptos, e igualmente teniendo en cuenta el papel ramas del conocimiento.
en el desarrollo del el desarrollo y la esencial de las matemáticas
conocimiento en el ser transformación del en las ciencias
humano. Igualmente, conocimiento científico, experimentales, se puede
presenta a sus dentro de la estructura considerar que la Filosofía
principales exponentes y del pensamiento, de las matemáticas es una
sus respectivos obteniéndose una parte de la Filosofía de la
pensamientos. formulación más ciencia.
madura o más grande (Cobreros, 2016, p.1).
como resultado final.
¿Dónde tuvo Egipto, Alejandría, Antigua Grecia Grecia, Mesopotamia. Por lo general, los orígenes
su origen? Grecia, La india, Egipto coinciden en los mismos
Babilonia, Mesopotamia lugares, ya que los hombres
que impulsaban el
conocimiento de la época, en
su mayoría además de
matemáticos eran filósofos.
¿Qué Construir la memoria La Epistemología de las “Tratar de comprender y La historia construye memoria,
finalidad histórica de los Matemáticas, nos explicar los requisitos, el la epistemología conduce por
tiene? principios, desarrollos y conduce por el camino objeto, el método y la el camino de los avances y la
grandes descubrimientos de los avances naturaleza de filosofía ayuda a compactar y
de los conceptos científicos, que se han las matemáticas” complementar los cambios, que
matemáticos en el paso dado en el ámbito del (Wikipedia, 2019, p.1). se suceden en el proceso.
del tiempo. Esta memoria conocimiento y la
recuerda al ser humano enseñanza a lo largo del
de donde surgieron los tiempo, en las
conceptos, como diferentes etapas y
evolucionaron y cuál es periodos de nuestra
su aplicación práctica en historia, que
la actualidad. actualmente nos sitúan
en las metodologías,
prácticas y nuevas
 tendencias pedagógicas
aplicadas a nuestro
tiempo.
¿Medio de Por libros, por internet, Por libros, por internet, Por libros, por internet, por En la actualidad, los medios de
consulta? por tutoriales por tutoriales tutoriales consulta que tenemos
disponibles, son los mismos
para los tres temas analizados.
¿Usos? Se le da a los estudiantes, En la actualidad, el Se usa para reunificar el Estos aspectos nos enriquecen
tareas, proyectos progreso en el ámbito conocimiento, porque el con conocimiento crítico,
escolares y Epistemológico de las saber está cada vez más frente a la diversidad de
universitarios. Matemáticas, se da a parcelado y especializado y avances y nuevos criterios,
través de nuevos la filosofía matemática, por que continuamente se dan en el
paradigmas y teorías su carácter multidisciplinar, ámbito matemático.
que den claridad, o luz es como la madre de todas
sobre algunas las ciencias, es la que aporta
problemáticas en conceptos para fomentar el
estudio, o aún sin diálogo y los vínculos entre
resolver, que expliquen el arte, la religión, la
más formulaciones biología, la tecnología,
matemáticas, o nuevas etcétera.
aplicaciones (Rius,2015, p.1)
pedagógicas, que
 ayuden en el
crecimiento científico
en dichas áreas de
conocimiento.
¿Ventajas? Postergar el Armarnos del Es la parte humana de las Todas preparan al individuo,
conocimiento a través del conocimiento histórico matemáticas, ya que se para facilitar la transmisión del
tiempo que nos brinda la incorpora a ella, para hacer conocimiento crítico, de
Epistemología de las más integral el manera responsable y seria.
matemáticas al día de conocimiento matemático
hoy, e igualmente ofrecido, facilitando la
robustecernos con transmisión del mismo de
buenas bases de nuevo manera crítica.
conocimiento científico.
¿Exponentes? Bernhard Riemann, Anaximandro, Pitágoras, George Boole, Los exponentes en su mayoría
 Euclides, Kurt Gödel, Pitágoras, Tales de Arquímedes, René son los mismos, ya que eran
 René Descartes, Alan Mileto, Arquímedes, descartes, Tales de Miletos, matemáticos y filósofos, que
Turing, Leonardo Fibonacci, Blaise Platón impulsaron de manera directa
Pisano, Isaac Newton Pascal. la epistemología.
Wilhelm Leibniz,
 Andrew Wiles,
 Pitágoras
¿Cuál es su Mantener la memoria del Cada vez que el “La filosofía aporta Todas estas ciencias se
función evolucionar matemático conocimiento herramientas de enfocan, en la forma como se
principal? en el tiempo. matemático evoluciona pensamiento crítico que crea, evoluciona y trasciende el
en sus teorías ayudan a cuestionar la conocimiento, a través del
científicas, la tradición y la autoridad” tiempo.
Epistemología de las (Nussbaum, 1947, p.1).
matemáticas, analiza y
estudia la validez de los
conceptos, e igualmente
el desarrollo y la
transformación
del conocimiento
científico, dentro de la
estructura del
pensamiento,
obteniéndose una
formulación más
madura o más grande
como resultado final.
Conclusiones Se guarda la memoria En la actualidad, el La filosofía de las
histórica de las progreso en el ámbito matemáticas, cuestiona y
matemáticas y gracias a Epistemológico de las reflexiona sobre los diversos
ella, podemos conocer Matemáticas, se da a procesos, desarrollos y
sus inicios y sus grandes través de nuevos estrategias de las
aportes a las matemáticas paradigmas y teorías matemáticas, unificando
de hoy. que den claridad, o luz criterios, promoviendo
sobre algunas diálogos y vínculos entre
problemáticas en todas las demás ciencias,
estudio, o aún sin impulsando así el
resolver, que expliquen intercambio multidisciplina-
más formulaciones rio.
matemáticas, o nuevas
aplicaciones
pedagógicas, que
ayuden en el
crecimiento científico
en dichas áreas de
conocimiento.
Germán Ávila Mendoza
Cuadro Comparativo

Cuadro comparativo

Criterios Epistemología Filosofía Educación Matemática

Definición Busca el saber Busca el saber Es una Disciplina

Qué estudia Rama de la filosofía que Sentido de la existencia Problemática que se presenta en el

estudia la teoría del humana y el conocimiento. aprendizaje y enseñanza de las

conocimiento. matemáticas

Representantes Pitágoras, Platón, Descartes, Malebranche, Habermas, Horkheimer,Descartes,

importantes de la Aristóteles y Kant Leibniz, Locke, Hume, Gauss

Epistemología Berckeley, Voltaire, Diderot,

moderna Rousseau, Kant

Funciones Analiza los preceptos que se -Enseña a pensar bien. Perfeccionamiento, tanto científico-

específicas emplean para justificar los -Ofrece una perspectiva técnico como social, demanda de esta

datos científicos, considerando distinta de los objetos de otras disciplina, la preparación de las nuevas

los factores sociales, ciencias. generaciones para que puedan vivir en

 psicológicos y hasta históricos -Trata del pensamiento” en estos tiempos complejos no como simples

que entran en juego. general”: espectadores, sino como agentes activos

-Define los criterios de de los procesos de cambio.

validez del saber (teoría del

conocimiento)

- Estudia las reglas del

razonamiento (lógica)

- Establece las diferencias

entre razón teórica y práctica.

Cuál es su Se basa en el aporte que Amor por la sabiduría, tal y da mentales para el desarrollo

Importancia hace a través de los diferentes como la entendían los antiguos intelectual de los niños, les ayuda a ser

métodos para comprender la griegos, que se preguntaban lógicos, a razonar ordenadamente y a

realidad general o un objeto de acerca de materias tan tener una mente preparada para el

estudio particular fundamentales como la pensamiento, la crítica y la abstracción.

existencia, el conocimiento, la (Duval,1999)

verdad, o la moral.
 Tipos de Conocimiento filosófico. Hay tres tipos de “Conocimiento del estudiante”

conocimiento conocimiento (Kant) (Morales, 2010).

Conocimiento empírico.
(1) analítico – a priori, (2)

Conocimiento científico. sintético – a posteriori y (3)

sintético – a priori.
Conocimiento intuitivo.
1.
Conocimiento religioso o

revelado

Conocimiento declarativo.

Conocimiento

procedimental.

Conocimiento directo.

Características Se da una relación entre el Crítica: la filosofía es un Participación de las nuevas

sujeto y el objeto de estudio. saber crítico, que pone en duda generaciones mediante el tomando los

ciertas cosas que no le parecen medios y procedimientos propicios.

 Formula una serie de suficientemente claras o bien (Waldegg, 1989).

preguntas sobre cómo la explicadas.

relación entre sujeto y objeto

de estudio puede reaccionar Certidumbre Radical: los

ante un amplio criterio de filósofos no se conforman con

verdad. cualquier clase de respuesta.

Se utiliza el método

científico para elaborar un Fundamentadora: el filósofo

conocimiento objetivo y para desea saber en qué se basan

estudiar el entorno. todos nuestros conocimientos.

Es la ciencia del saber Nos hace reflexionar sobre los

científico. fundamentos en los que se

(Briceño,) asientan nuestros conceptos,

conocimientos y creencias.

Para ello, realiza una

exhaustiva revisión de los

fundamentos, conocidos

también como ‘principios’.

Totalizadora: la filosofía

tiene una tendencia a la

‘universalidad’, pues no se

conforma con explorar

fragmentos de la realidad, ni

con dar visiones parciales del

mundo.

Sabiduría: la filosofía es un

conocimiento que se preocupa

por encontrar el sentido, meta y

valor último de la vida

humana, siempre con el fin de

proyectar una vida mejor.

 Matriz de inducción
Matriz de ¿Qué es? ¿Dónde se ¿Cuál es su ¿Para qué Escritores Aportes a la Conclusión

inducción creó? objetivo? sirve? destacados educación

Historia de Es el Antiguo Saber del La Bernhard Los requisitos Rescatando las

las

Matemáticas
comienzo Oriente. origen y la Historia de Riemann. teóricos o preguntas planteadas

de los evolución las le sirven técnicos son en este trabajo, se

descubrim Mesopotamia de la al maestro Euclides. deliberadament puede afirmar que, la

ientos en Matemática con e pocos para utilización adecuado

matemátic Egipto nos ayuda a herramientas, René permitir que esté de la historia de las

as, de los entenderla, materiales y Descartes. al alcance de la matemáticas, como

métodos y India puede servir recursos mayoría de las parte del proceso

procedimi como didácticos Alan Turing. personas educativo de los

entos de la Grecia fuente de que interesadas. No estudiantes, va más

evolución motivación; y favorecen el Leonardo es un tema para allá de la simple

de sus Antigua así mismo, aprendizaje Pisano especialistas. contextualización,

conceptos China conocer los de sus pues, se puede usar

y también errores y estudiantes, Isaac Newton el conocimiento

en cierta dificultades del permiten así No obstante, histórico de maneras

forma, de pasado, nos mismo Leibniz. seguramente, los diferentes y con

los permite descubrir su estudiantes, distintos objetivos.

matemátic prevenir los lado Pitágoras de maestros o Esto ayudará a

os nuestros. La agradable y Samos estudiosos de las aprovechar los

destacados Historia de puede influir matemáticas aspectos históricos

. esta ciencia en cierta podrán obtener un que hagan más

nos hará forma en la beneficio efectiva la

entender que motivación mayor de la enseñanza, así como,

las de los historia. también, poner en

matemáticas estudiantes, perspectiva el papel

son el como La Historia de protagónico que ha

resultado de también en las Matemáticas tenido el desarrollo

muchos años inculcar en integra lo del pensamiento

de ellos los matemático y lo matemático en el

valores histórico, pasando

 de trabajo, como el por la desarrollo social de

de aciertos y esfuerzo, la interpretación de la humanidad.

de errores, y constancia, el entornos socio-

que detrás de trabajo, la históricos o

ellas hay seres humildad, la culturales más Para utilizar

humanos. disponibilida amplios, hasta cualquiera de estos

d, entre otros. referencias recursos con

biográficas eficacia, es necesario

La específicas. tener conocimiento

Historia de del proceso histórico

las de lo que se enseña,

Matemáticas entonces, será

también ha posible escoger

permitido aquellos aspectos de

aprender de la historia de las

los grandes matemáticas que

sabios y de permitan facilitar el

las mujeres aprendizaje.

destacadas de

otros

tiempos.

Los

maestros hoy

en día pueden

aprovechar la

perspectiva

histórica

de las

Matemáticas,

descubriendo

métodos
alternativos

para la

resolución

de problemas

distintos de

los que

generalmente

enseñan

(aprenden)

en clase y

que pueden

ser

fundamentale

s para la

enseñanza y
 el aprendizaje

de las

Matemátic

as.

Episte Tratado, Antigua Se le Sirve para Thales de La La Epistemología

mología doctrina Grecia conoce buscar Mileto. epistemología en promueve la

de las acerca del también como enunciados la educación construcción del

Matemáti saber. filosofía de la válidos sobre Pitágoras. juega un papel conocimiento a

cas Teoría del ciencia, y tiene aquellos importante porque partir de la actuación

conocimie por objetivo el contenidos Platón. permite lograr del estudiante en

nto. de conocer las que podemos avances actividades prácticas

cosas conocer, y Aristóteles. significativos en o de solución de

en su también los distintos problemas.

esencia y en sobre los Descartes. campos del

sus causas; la procedimient

epistemología os y métodos Kant. aprendizaje y el

se ocupa de los que conocimiento.

enunciados de deberíamos Morín,

la ciencia y de utilizar para La

sus llegar a esa Popper. epistemología es,

relaciones meta. por tanto, la teoría

lógicas, la Kunt del conocimiento,

validez del y así mismo

conocimiento Es una rama de

y, las la filosofía que

condiciones de estudia la

acceso al investigación

conocimient científica y la

o válido. Tiene metodología, el

un carácter problema de la

teórico y verdad científica,

 empírico, o el de las

metodológico relaciones entre la

y práctico, ciencia y la

según la filosofía.

noción

filosófica.

Filosofí Es la Grecia. La filosofía La Descartes. En la Hemos visto que

a de las reflexión se centra en las filosofía es un educación ha cualquiera de las tres

matemáti filosófica Egipto cuestiones de saber que Malebranche. servido en forma posibilidades da

cas sobre la la existencia sirve para directa a la resultado para

ontología Babilonia humana pero, a sentar tesis Leibniz. relación con responder a la

(Parte de diferencia de la sólidas sobre distintos ámbitos macabra pregunta.

la religión, no se los Locke,. como son: el Podemos hablar de la

metafísica basa en la fundamentos "desarrollo de una utilidad de la

que revelación de todos los Hume. conciencia de sí filosofía a partir de su

estudia el divina o la fe, mismo", el definición, podemos

ser en sino en la demás Berkeley "reconocimiento demostrar que la

general y razón. saberes. de la finitud pregunta es absurda,

sus Volataire humana", "la e incluso, podemos

propiedad El objetivo La formación ética" y responder que la

es.), la de estudio de la filosofía es un Diderot. el "desarrollo del filosofía no sirve

epistemolo filosofía son saber, es decir pensamiento para nada, sin que

gía, el los problemas un Rousseau crítico". con esto digamos que

desarrollo fundamentales conocimiento Kant. dedicarse a ella es

y métodos y generales y no solo una La filosofía en perder el tiempo. Si

de las relacionados forma de la educación a alguien va más allá y

matemátic con la mente, pensar o de influido en la trata de preguntar por

as. los valores, la especular. transformación de la utilidad laboral de

razón, el Sirve también la humanidad la filosofía, diremos

Siendo conocimiento y para sentar las mediante la idea que los filósofos son

las la existencia. bases de todo del conocimiento los mejores docentes

matemátic saber, pues, a y el conocimiento y maestros, pues

as una diferencia de a su vez puede conocen y manejan

ciencia y cualquier liberar a la los fundamentos de

teniendo saber humanidad de los todo conocimiento,

en cuenta particular, la males causados cosa que los ayuda a

el papel filosofía por la ignorancia. relacionar saberes

esencial de resuelve volviéndolos

las preguntas tan La filosofía en maestros de la

matemátic generales que la educación interdisciplinariedad,

as en las ningún saber ayuda también a la como lo habíamos

ciencias puede transformación dicho. Pero si

experimen abarcar, al profunda de la preguntan es por la

tales, se menos no por escuela en la utilidad económica

puede sí solo, medida en que de la filosofía,

considerar preguntas ésta asuma como diremos que

que la relacionadas finalidad principal dedicarse a ella

Filosofía directamente no tanto enseñar a puede que no deje

de las con dicho aprender sino muchos dividendos,

matemátic saber. cuanto enseñar a pero es bastante

as es una pensar. seguro que el filósofo

parte de la irá más allá, pues

Filosofía tendrá la justificación

de la filosófica de por qué

ciencia. es mejor vivir con

Sin pocos dividendos que

embargo, con muchos,

el carácter pregunta que es, en

peculiar de esencia, filosófica,

los objetos pero con relación a la

matemátic economía.

os

(aparente

mente,
entidades

abstractas

como los

números y

las

funciones)

y la

naturaleza

peculiar

del

conocimie

nto

matemátic

o
Dany Farley Marín Ramírez
Cuadro Comparativo

Criterios de Epistemología Filosofía Educación Matemática

comparación

Fundamentos La palabra epistemología se El origen de la filosofía tiene La matemática ha sido parte integral

encuentra compuesta por lugar en la Antigua Grecia, con de todos los procesos formativos desde

«episteme», un término que deriva los filósofos la antigüedad, en la era moderna la

del griego y hace referencia al presocráticos. La filosofía es la educación matemática se instaura en

conocimiento o a la ciencia. disciplina que se encarga de 1893 mediante la Cátedra de la

Antiguamente, los pensadores estudiar y reflexionar sobre educación matemática se creó en la

clásicos utilizaban el término preguntas fundamentales sobre Universidad de Göttingen, bajo la

«episteme» para diferenciarlo de la la existencia, el conocimiento, la administración de Félix Klein.

«tekne», haciendo referencia este razón, el ser humano, y la vida. La Comisión Internacional de
último a la noción de técnica, al Aunque el término fue acuñado Instrucción Matemática (ICMI) fue
conocimiento instrumental. por Pitágoras alrededor del siglo fundada en 1908, y Félix Klein se
También se distinguía de la «doxa» VI a.C., es probable que la
o conocimiento general y en práctica de la filosofía en sí convirtió en el primer presidente de la

muchas ocasiones asociado a la apareciese con anterioridad. organización.

plebe. Un nuevo interés en la enseñanza

de las matemáticas surgió en la década

de 1960, y la comisión se revitalizó.

En 1968, se creó el Centro de Shell

para la Educación Matemática en

Nottingham.

El primer Congreso Internacional

de Educación Matemática (ICME) se

celebró en Lyon en 1969. El segundo

congreso fue en Exeter en 1972, y

después de que se ha celebrado cada

cuatro años.
Concepción Estudia el cómo y bajo que Ciencia que se basa en la La educación matemática se

condiciones se produce el razón. Por eso se define como el encarga de plantear y resolver

conocimiento científico, partiendo análisis racional del sentido de la problemas relacionados con la

de los principios de verdad, existencia humana, ya sea adquisición de los conocimientos

justificación, hipótesis y individual o colectiva. matemáticos en la etapa escolar,

corroboración. mediante la implantación y evaluación

de diversas estrategias y metodologías

de enseñanza.

Funciones  Evaluar los métodos de  Por un lado, indagar y  Identificar y resolver los problemas
investigación en cuanto a la esclarecer. relacionados con los procesos de
capacidad de responder las  Por otro lado, transformar. aprendizaje de las matemáticas.
preguntas realizadas.
La actividad filosófica  Investigar y desarrollar
 Evaluar metodologías
orientada a la acción, a la metodologías y estrategias de
 Crear debates entre las diversas
escuelas de pensamiento vida, a la transformación del aprendizaje que permitan la
involucradas en la creación del mundo natural y humano la asimilación de los conceptos
conocimiento. denominamos “filosofía matemáticos
práctica”
Objetivo Su objetivo es aclarar las La filosofía estudia al  Expresa una finalidad de
prioritaria en la enseñanza de
condiciones en que es posible el conocimiento en todas sus las matemáticas.
conocimiento humano. formas. De esta manera, trata  Expresa un conjunto de
procesos cognitivos que
problemas fundamentales caracterizan un esquema
pragmático de entender el hacer
relacionados con la existencia, el matemáticas.

pensamiento, los valores, la

mente y el lenguaje. La filosofía

piensa sobre la manera en la

que pensamos

Características  Se relaciona con las  Crítica  El objetivo al enseñar

diferentes justificaciones  Certidumbre Radical matemáticas es ayudar a que
que el hombre tiene acerca  Fundamentadora todos los estudiantes
de sus creencias y  Totalizadora desarrollen capacidad
conocimientos.  Sabiduría matemática.
 Funciona como un modelo  Praxis –práctica  Enseñar capacidad matemática
para la ontología y la ética. requiere ofrecer experiencias
 Estudia problemas que estimulen la curiosidad de
relacionados con la ciencia los estudiantes y construyan
y la filosofía. confianza en la investigación, la
 Propone soluciones claras a solución de problemas y la
la investigación científica. comunicación.
  Qué tan bien lleguen a entender
los estudiantes las ideas
matemáticas es mucho más
importante que el número de
habilidades que puedan adquirir

Componentes Teoría del conocimiento: Ontológico: Define al ser y la Educación Matemática integra

Estudia el conocimiento científico, establece las categorías cuatro componentes, los cuales son:

el concepto de ciencia, sus fundamentales. filosofía, sociología, matemáticas,

características y su método. Epistemológico: Establece el psicología

Gnociología: rama de la valor que se le da a cada una de los anteriores con el fin de
filosofía que estudia la naturaleza, las ciencias de la educación. responder a las preguntas
el origen y los límites del
Axiológico: Busca formar en correspondientes sobre el campo: qué
conocimiento enseñar, por qué, a quién y dónde,
la moralidad de los hechos del
Tipos de conocimiento. cuándo y cómo.
educador.
Diferentes formas por las que se
adquiere el conocimiento.

Conocimiento sensible:

Conocimiento conceptual:

-Conocimiento holístico,

-Conocimiento Empírico.

- Conocimiento Científico.

- Conocimiento Explícito-

- Conocimiento Tácito.

- Conocimiento Intuitivo

- Conocimiento Revelado

esta ciencia se encarga de la filosofía es una doctrina Su incidencia en los procesos

analizar la Veracidad o Falsedad que busca respuestas racionales educativos la coloca en relación

que puede el hombre asignar a las de los principios que rigen al ser estrecha con múltiples dimensiones de
 Utilidad en la creencias que tiene y afirmaciones humano y la sociedad, tomando la sociedad; en algunos casos, como

actualidad. que realiza en su difícil misión de en cuenta cuestiones que solo se factor relevante activo en los sistemas

describir la realidad y descubrir sus pueden resolver considerando educativos y científicos de la sociedad.

características y como ésta aspectos que van más allá de los Y, a la vez, las grandes líneas de

interaccionan con otros aspectos de hechos reales. desarrollo social e histórico penetran y

la vida, mediante la aplicación del condicionan la evolución interna de la

Estudio de Ciencias. misma disciplina.

-Jonh Locke -Sócrates -Hans Freudenthal

-Karl Popper -Aristóteles -Brousseau.

-Platón - Demócrito - Félix Klein

Algunos de sus
-Tomas de Aquino. -Anaxímenes -Lewis Carroll
exponentes
-Kant -Carmen Batanero

-Robert Kaplan y Ellen

 Matriz de inducción

Historia de las Epistemología de la Filosofía Conclusión

matemáticas matemática matemática

Concepto -Es el área de estudio de La epistemología es la La filosofía de las Están relacionadas en el

investigaciones sobre los rama de matemáticas es un área sentido que abordan las

orígenes de descubrimientos la filosofía que estudia de la filosofía teórica, matemáticas desde un punto de

en matemáticas, de los la teoría del conocimiento, que trata de comprender vista distinto, la historia indaga

métodos de la evolución de utilizando tanto al objeto y y explicar los acerca de los descubrimientos,

sus conceptos y también en el sujeto que accederán al requisitos, el objeto, el la epistemología discute la

cierto grado, de conocimiento, como a los método y la naturaleza validez del conocimiento

los matemáticos límites del saber mismo. de las matemáticas. matemático desde las

involucrados El término proviene de la cuestiones de verdad,

palabra griega ἐπιστήμη, pertenencia y comprobación, y

que quiere la filosofía trata de comprender

decir conocimiento y explicar los métodos y la

naturaleza de las matemáticas.

Objetivo - Tener una visión -Estudiar y reflexionar -Su principal Estas 3 áreas buscan

general de las matemáticas sobre el conocimiento objetivo es dilucidar confrontar diversas visiones de

de tal manera que se pueda matemático, contrastando una variedad de las matemáticas explicando sus

apreciar el desarrollo con los principios aspectos problemáticos desarrollos, utilidad y métodos.

histórico de sus diferentes epistemológicos en la relación entre las

ramas y entender las matemáticas y la

relaciones entre ellas filosofía

Método Experimental  Método del análisis  Abstracción Cada uno de los métodos
directo  Inducción
 Método descritos anteriormente, buscan
Observación
epistemológico la creación y la validación de
Análisis y lógica formalizante
 Manipulación de la las afirmaciones y teorías

realidad física matemáticas.

Principio de la evidencia.

Didáctico

Necesidad Surge a partir de la -Esta ciencia nace con Nace como reflexión

con la que necesidad de documentar el fin de validar el de los avances La filosofía de las
surgió. los avances matemáticos, y conocimiento matemático, matemáticos y sus matemáticas a través de sus
sus respectivos creadores, obtenido y sus formas de relaciones con otras métodos busca validar y
con el fin de analizar sus extracción científica. ciencias, estudiando a formalizar las formas de
métodos de deducción y fondo el carácter
-proveer al razonamiento lógico
creaciones. ontológico y
conocimiento matemático deductivos.
epistemológico de las
de fundamentaciones
matemáticas
firmes.

¿Qué nos Conocimientos, técnicas, -resultados obtenidos -reflexiones La filosofía de las

aportan? y formas de razonamiento desde el método científico. importantes sobre la matemáticas permite indagar
 que permiten visualizar y -validación y naturaleza de las sobre la naturaleza de los

replicar las ideas y verificación de los afirmaciones descubrimientos y avances de

razonamientos matemáticos conceptos matemáticos. matemáticas y sus la matemática con el fin de

desde la perspectiva métodos deductivo e replicarlos y optimizarlos.

histórica. inductivo de

razonamiento.

Avances Mediante la abstracción -Discusiones sobre el

y el uso de la lógica en el carácter de los - Resultados Los métodos descritos
razonamiento de las conocimientos relevantes para la anteriormente, permiten el
matemáticas han matemáticos. comprensión de la desarrollo de las matemáticas a
evolucionado basándose en naturaleza de las través de la historia,
-validación de las
las cuentas, el cálculo y las propias matemáticas. impulsando y sirviendo de
técnicas de razonamiento
mediciones, junto con el herramienta para otras ciencias
mediante el estudio de -Resultados que
estudio de la forma y el
verdad de las afirmaciones muestran aspectos de la
movimiento de los objetos
realizadas. propia naturaleza de las
físicos
matemáticas
 -Formulación de nuevas -Experimentación. Desde la razón,

conjeturas. contrastando los

Mecanismos -uso de la razón Los mecanismos usados por
resultados obtenidos
para validar - Deducciones rigurosas. apoyada en la ciencia. las diversas disciplinas
con la realidad, y
el analizadas permiten el
permitiendo la
conocimiento mejoramiento y
discusión y pertinencia perfeccionamiento de las

matemáticas como ciencia

 de los objetos

matemáticos creados.

Conclusión La historia de las La epistemología de las La filosofía de las

matemáticas es la encargada matemáticas analiza y matemáticas reflexiona

Las anteriores disciplinas en
de documentar y analizar valida la calidad y a y explora las teorías
conjunto permiten un
las diversas técnicas de veracidad del matemáticas con el fin
planeamiento y la
creación matemática a conocimiento matemático de justificar y clarificar
determinación de las
través del paso del tiempo y producido, permitiendo su origen y contenidos.
matemáticas como ciencia
permite la imitación, el una reflexión profunda
exacta, con objetivos de
avance y la creación de la acerca de la pertinencia de
estudios claros y contenidos
investigación en las teorías obtenidas y sus
depurados y validados desde su
matemáticas. formas de mejoramiento.
propia naturaleza.
Juan David Sánchez
Cuadro Comparativo

Criterios Epistemología Filosofía Educación Matemática

¿Qué es? Rama de la filosofía Es una ciencia, saber necesario y Enseñanza del aprendizaje teórico

encargada de la teoría del universal. y práctico, así como la investigación

conocimiento, enfocada en tres es la concepción del mundo, posee académica de la práctica educativa

conceptos: conocimiento, validez y es superior como saber. matemática.

ciencia e investigación.

Objeto de Cuestiones propias del El hombre. Relación entre los saberes, la

estudio conocimiento científico. Dios. enseñanza y el aprendizaje de los

Naturaleza, principios, El alma. contenidos propios de la matemática.

valores, estatuto teórico y El mundo.

metodológico. El espacio.

Reflexiones filosóficas. El inicio del todo.

Tipos de Conceptual. Científicos. Formulación, tratamiento y

saberes Holístico. Vulgar u ordinario. resolución de problemas.

 Intuitivo. Técnico. La modelación.

Empírico. Artístico. La comunicación.

Revelado. Religioso. El razonamiento.

Científico. Irracional. La formulación, comparación y

ejercitación de procedimientos.

Enfoques Objetivismo. Sistémico. Onto semiótico.

Escepticismo. Valor de supervivencia. Cognitivista.

Relativismo. Etiológico. Resolución de problemas.

Exponentes Tales de Mileto. Tales de Mileto. Pitágoras.

Anaximandro. Anaxímenes. Tales de Mileto.

Anaxímenes. Pitágoras. Arquímedes.

Platón. Demócrito. Fibonacci.

Aristóteles. Sócrates. Galileo Galilei.

Kant. Platón. Blaise Pascal.

Aristóteles. Leonhard Euler.

Descartes. Newton.
 Locke.

Kant.

Marx.

Entre otros.

Importancia Permite conocer el modo en Permite al hombre salir de la Permiten pensar de una manera

que pensamos el propio ignorancia a lo que le rodea, a lo que lógica y a desarrollar habilidades

conocimiento. es desconocido, lo que representa una para la resolución de problemas y

dificultad o problema. toma de decisiones, capacidad de

tener mayor claridad de ideas y del

uso del lenguaje.

Matriz de inducción

Tema ¿Qué es? Exponentes Aportes Importancia ¿Para qué Conclusiones

sirve?

Historia de Nace de la Tales de Civilizaciones Permite Se puede usar La historia de

las matemáticas necesidad del Mileto. Egipcia: entender y como un recurso las matemáticas

ser humano Pitágoras. Aritmética pura, comprender una con el que se contribuye al
ante Euclides. cuerpos idea de la historia puede acercar al quehacer

situaciones Arquímedes. geométricos, de las estudiante a la docente en su

cotidianas que Fibonacci. solución a matemáticas. realidad de esta práctica

implican el René problemas Promueve un disciplina. Nos educativa, ya

conteo, Descartes. cotidianos. cambio de actitud permite mostrar que con esta se

obligado a Isaac China: frente a las esta ciencia con puede motivar e

hacer marcas y Newton. descubrimiento matemáticas. un dinamismo incentivar el

muescas en Galileo de las horas Ayuda a que ningún otro interés a los

palos, huesos, Galilei. solares, explicar recurso puede, estudiantes por

piedras con la Blaise resolución de obstáculos ya que somos estas, pues

intención de Pascal. problemas de conceptuales. capaces de muchas veces no

llevar cuentas Paolo impuestos y Incentiva la plasmar las se conoce el

acerca de lo Ruffini. problemas de reflexión crítica. necesidades origen del por

que tenían o Carl Gauss. ecuaciones. Aumenta el históricas y qué surgen las

perdían. Griega: interés y la sociales que matemáticas, lo

estructuran la motivación de los motivaron el que hoy en día

matemática a estudiantes hacia desarrollo de las ha favorecido a

través de las matemáticas. distintas áreas. la humanidad.

definiciones,

axiomas,

postulados y

teorías.

Hindú:

Construcción de

monumentos

arquitectónicos y

templos. Sistema

decimal de

numeración.

Maya:

sistema
 numérico

vigesimal.

Epistemología El Sierpinska. Se interesa Permite Crea la

de las conocimiento Lerman. por el conocer la necesidad de la

matemáticas matemático Piaget. conocimiento validez de las construcción de

tiene dos Aristóteles. científico, creencias sobre teorías

marcas Descartes. cuestiona los las matemáticas, originales de la

características, Kant. orígenes y la los métodos de instrucción

que contrastan Morín. validez de las justificación de matemática y de

con otros tipos ciencias, cual es enunciados la práctica de la

de la ontogénesis matemáticos. enseñanza de las

conocimiento: del conocimiento matemáticas,

es necesario y matemático,

a priori. Así entre otros.

mismo,

contrasta en su
 necesidad con

la mayor parte

de las

afirmaciones

científicas.

Filosofía Reflexión Frege. Escuelas Cuestiona la Permite Ayuda al

matemática sobre la Hilbert. La Academia existencia real de abordar desde docente a

ontología, la Brouwer. (Platón): los fractales perspectiva realizar

epistemología, Paul Pensamiento en numéricos y ontológica la investigaciones

el desarrollo y Benacerraf. la imposibilidad geométricos actividad sobre el

métodos de las Stewart de estudiar la como objetos que metodológica procedimiento

matemáticas. Shapiro. filosofía sin el existen en la como el estatuto de adquisición

El conocimiento mente humana de su objeto, de figuras

conocimiento previo de las sin duda a su insertar tanto el geométricas, los

matemático ha matemáticas. existencia real, y método como el números de la

sido los fractales tema del aritmética, así

 considerado Jónica (Tales físicos deben conocimiento mismo, al

como modelo de Mileto): existir en la humano, tiempo de la

del Cálculo de las naturaleza para relación del

conocimiento. alturas de las poder ser método de la

pirámides a producidos. matemática con

través del los demás

método de saberes.

comparación de

sus sombras

(triángulos

semejantes).

Conclusiones Se Cada uno de Cada aporte Indican su Ayudan a la Los tres

relacionan los exponentes contribuye al postura frente a construcción del conceptos

entre sí en su aporta a la conocimiento de la necesidad, es conocimiento de analizados,

conocimiento, matemática la matemática a decir, cada una la matemática, permiten al

ya que cada desde diferentes través de su apoya las ya que por docente
una contribuye ángulos, sin historia y su posturas en el medio de su estructurar su

a la otra en su embargo, se evolución en la interés de brindar validez, pensamiento

estudio y relacionan entre necesidad del ser el conocimiento reflexión, frente a las

proceso del sí, ya que humano. matemático de método y matemáticas,

conocimiento, algunos hacen una manera aplicación pues el docente

es decir, la sus aportes adecuada, favorecen el debe conocer la

epistemología según lo haciendo que las proceso de historia de las

indaga sobre la estudiado o matemáticas sean enseñanza – matemáticas y a

matemática y a investigado por una ciencia aprendizaje de través de esta

través de la el otro. necesaria para el estas. tener una

historia tiene hombre. filosofía que

conceptos en permita

los que la reflexionar y

filosofía aporta hacer

para validar la epistemología

ciencia. para validar su

conocimiento,

así lograr

objetivos en el

aprendizaje de

sus estudiantes.
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